探究魔术秘密学习思维方法——《数学魔术（召唤术）》教学设计

文 李志军

【教学内容】

适合各个版本的教材，属于五年级课后延时服务的活动课。

【教学准备】

两人一组，每组准备A、2、3、4、5、6，六张扑克牌；两份《探究单》。

【教学过程】

一、欣赏魔术，激发好奇心

1.借助活动，有序理牌。

师：这是我们平时所用的扑克，同学们平时用扑克做过哪些游戏？（1～5 自然地正面朝上放在桌上）

生：算二十四点。

师：给同学们四张扑克牌，看谁算得又快又多。（拿走一张2，桌上剩下1、3、4、5）

（学生交流之后，教师将五张牌理好，反扣在桌面上）

2.学习口令，表演魔术。

师：这五张牌看上去很普通，其实都有灵性。运用这五张牌表演一个数学魔术——召唤术。（板书课题）它们能够听从我们的召唤，召唤几就会出现几。信吗？

生：不信。

师：真正召唤之前，我们一起练习一下召唤的口令。我们一起数：1，召唤1；1、2，召唤2；1、2、3，召唤3。

师生一起：1、2、3、4，召唤4；1、2、3、4、5，召唤5。

师：接下来我们开始正式表演魔术，你们说口令，我来数牌。

（教师将五张牌抓在手中，学生数1，教师从上面数一张牌出来，反扣着放在桌上，学生说到召唤1 的时候，教师再数出一张牌，将牌正放在桌上，学生见证出来的就是1。魔术继续，学生数1、2，教师依次再数出两张牌反扣在桌上，放在之前反扣着的牌的上面，学生说召唤2，教师数出一张牌，将牌正放在桌上，学生见证出来的就是2。当手中的牌用完时，再将反扣在桌上的牌拿在手中，继续刚才的操作，依次召唤出3、4，一直到召唤出5）

3.讨论交流，明确目标。

师：这个魔术为什么能成功？

生：表演过程中老师做了手脚。

生：这五张牌是按一定的顺序摆放的。

师：同学们有各种各样的猜想，有人想到了这五张牌是按一定的顺序摆放的。接下来我们就研究这五张牌的摆放顺序。

二、探秘魔术，唤醒求知欲

1.回放表演，明确规则。

师：为了更好地找到五张牌摆放的顺序，我们回看一下刚才魔术表演的视频，同时注意思考：这个魔术是如何表演的？

（师生一起看视频回放）

生：牌一开始是反扣在手上的，从上往下数，每次只能拿出一张牌，反扣在桌上，召唤出的牌正扣另一边。反扣在桌上的牌摞成一摞。

生：手中的牌用完，把桌上反扣着的一摞牌再拿到手上，继续刚才的表演。

生：数一个数，或者召唤一个数才可以数出一张牌，而且牌是要一张一张数，不能几张一起反扣在桌上。

2.同桌合作，探秘顺序。

师：五张牌按怎样的顺序摆放，才能准确召唤这五张牌呢？从上到下，这5 个位置上分别放扑克几，就可以表演魔术了？

探究建议：想牌一想：同桌合作，想一想如何探究五张的顺序。找一找：选择适当的方法，试着找出五张牌摆放的顺序。（一人操作，一人在探究单（一）中记录）演一演：根据找到的顺序，将五张牌放好，同桌表演一下。说一说：你们是如何找这个顺序的。

《召唤术》探究记录单（一）

三、交流魔术，分享思维力

1.表演魔术，分享过程。

（1）列举检验。

同桌两人上台，一名学生成功召唤出1～5 后，全班响起热烈的掌声，另一人分享探秘过程。

生：根据表演规则，先数1，再召唤1，所以第一张肯定不是1，第二张，也就是②号位置肯定是1；接着再数1、2，用了两张牌，手中还剩下一张牌，这时要召唤2，所以第五张牌，也就是⑤号位置一定是2。这时五个位置已经确定了两个位置，还剩下三个位置，就是3、4、5 的位置，我们想了想，三张牌放在3 个位置有6 种情况，我们列举了一下，准备一一检验，运气特别好，检验第一个就成功了，发现原来的顺序是3、1、4、5、2。

图1

生：老师我觉得不需要检验六种情况，只要检验两种。

师：你来分享一下。

生：1 和2 肯定分别在二号位和五号位，想法与他一样。我们在召唤1 和2 的时候，已经数出了3张牌，是先拿出①号位的牌，再是③号、④号位的牌，这样反扣在桌上的三张牌从上往下，分别是原来④号位、③号位和①号位的牌。要想召唤3，之前要先数1、2、3，这样这三张牌的顺序又发生的变化，从上往下依次是原来的①号位、③号位、④号位，此时召唤3，出来的是①号位的牌，所以3 肯定在一号位。③号位、④号位没去想，肯定是4 和5，两种情况列举检验一下，就可以啦。

师：这位同学让我们的探究又往前迈进了一步，从六种情况的检验一下子缩小到了两种。能否给这种探秘的方法起个名字。

生：刘雨泽法。（学生的名字）

生：我觉得刘雨泽法不够好，不能突出这种探究的方法，我认为可以叫一一列举法。

师：可以，从名字中可以看出是如何探究的。我们不仅一一列举，列举之后还进行了检验，通过检验找到了正确的顺序。

生：我觉得用列举检验法更好。

师:我们就将这种方法命名为列举检验法。

（板书：列举检验）

（2）分析推理。

师：刚才两位同学是如何确定1、2、3 所在的位置的？

生：都是根据表演规则，分析推理得出1、2、3 所在位置的。

师：是的，他们是在分析推理的基础上，再进行列举检验，如果继续分析推理，也可以得出4 和5所在的位置，我们一起来分析。

教师根据表演规则，运用课件演示，依次确定了1、2、3、4、5的位置。

生：我们可以把这种方法命名为分析推理法。

师：很好，就命名为分析推理法。（板书：分析推理）这种方法还可以不用扑克，就根据表演规则，通过数数来确定1～5 的位置。

师：根据刚才的分析，先数1，再召唤1，接着数1、2，召唤2，这时牌位置的顺序与之前刚好相反，我们数的时候则要从下往上数，再数出1、2、3，再从上往下数，首先是召唤3，随后是1、2，数完之后又是从下往上数，数出3、4，再从上往下数，首先是召唤4，这样最后就剩下一个5 了。

（记录如图3）

图3

（3）模拟实验。

生：我还有一种更简单的方法，我将它命名为模拟实验法。

师：到前面来说给大家听听。

生：看到老师分析推理的时候在牌的反面标上了1～5 的序号，分别表示五个位置。我也在扑克反面用笔做了1～5 的记号，按魔术表演的规则进行召唤。我想召唤1 时，出来的是②号位的牌，要召唤2 时，出来的是⑤号位的牌，这样表演完依次出来的是②号、⑤号、①号、③号、④号位的牌，这样可以确定②号位放1，⑤号位放2，①号位放3，③号位放4，④号位放5，与前面同学探究出来的顺序一致。

师：方法很棒了，有没有可以改进的地方呢？

生：他做的记号太小了，看不清楚。

生：我觉得不需要做记号，扑克牌上就有1、2、3、4、5，就把牌正着放，要提醒自己这时的1 不是我们要放的1，它只是代表①号位置。同样，其他4 个数字也是代表四个位置。在牌的反面写上记号之后，不利于扑克牌的再使用。

师：很好，既清楚，还能保持扑克牌的整洁。

2.回顾总结，盘点收获。

师：回顾自己探究的过程，你有哪些体会？

生：探究规律时，一定要正确操作，不然找到的规律就不对。

生：在探究规律时，要手脑并用，如果直接列举检验会有很多种情况，动脑思考分析后，可以减少需要检验的情况，提高探究的效率。要动手实践，实践的同时还要动脑思考，寻找当中的规律，运用规律更好地思考。

生：在分析推理时，我们要细心，可以采用简洁的方法进行记录，同样也能寻找到当中的规律。

生：模拟实验是个好方法，可以轻松找到原来五张牌的顺序，只是要提醒大家，把牌正着放的时候，1～5 表示的是原来①到⑤号位置上的牌。

……

师：说得很好！我们不仅寻找到了原来五张牌摆放的顺序，更重要的是我们学会了一些研究规律的方法，列举检验、分析推理、模拟实验，有时这些方法还要综合起来使用，可以提高我们的研究效率。

四、创编魔术，培养创造力

1.同桌合作，探秘顺序。

师：我们都已经成为一名小小魔术师。如果用1～6 六张牌表演召唤术，一开始六张牌又该按怎样的顺序摆放呢？同桌两人合作，寻找当中秘密。

2.表演魔术，分享方法。

生：我们是运用了分析推理的方法，对着六个位置分别点点，当遇到召唤一个数时，就在这个位置写出这个数，后面就跳过这个位置，最终发现了原来六张牌的顺序是：5、1、3、6、2、4。

生：我们用的是模拟实验法，按照表演的要求，依次出来的是②号、⑤号、③号、⑥号、①号、④号位的扑克。依此可得，1 放在②号位，2 放在⑤号位，3 放在③号位，4 放在⑥号位，5 放在①号位，6 放在④号位，最终的顺序是5、1、3、6、2、4。

探究建议：想一想：如果是6 张牌，又该是怎样的顺序呢？找一找：选择适当的方法，试着找出6 张牌摆放的顺序。（一人操作，一人在探究单中记录）试一试：将6 张牌有序放好，试着表演一下。演一演：最先完成的同桌，可以全班表演。

师：我也发现，多数同学运用了模拟实验的方法找到了原来的顺序。模拟实验在很多领域都有应用，疫情初期就有专家进行过模拟实验，推断如果不加以防控，一段时间后疫情将发展到什么程度，提醒人们要加强防控。古代两军交战前，都会进行军事推演，以预测战事情况。相信，在以后我们还会运用这种方法解决一些问题。

3.欣赏魔术，启发创新。

师：我们在研究五张牌的召唤术之后，同学们能自主探究出六张牌的摆放顺序，相信如果是十张，十三张同学们也能找到摆放顺序。有位同学学习了这个魔术之后，自己也创编了一种召唤术，我们一起欣赏一下。

（视频播放，运用英文单词进行召唤的十三张牌的召唤术）

师：英文召唤术，十三张牌又该如何摆放？还可以进行怎样的召唤呢？感兴趣的同学课后可以去研究、去创造。