通过“拉一拉”理解平行四边形面积变化规律

文|卢 萍

通过“拉一拉”的方法，让学生更好理解平行四边形面积的变化规律。

一、平行四边形拉成平行四边形

1.拉一拉，初步感知。

先组织学生利用学具拉一拉，发现：平行四边形可以拉成各种平行四边形，说明它有“易变形”的特征。思考：拉伸后，什么变了？什么没变？引导学生总结：平行四边形的四条边的长度没变，高变了。

2.再拉一拉，有序探究。

教师出示一个比较扁的平行四边形（如图1），要求拉出稍大点、再大点的平行四边形。思考：怎么拉的？可以拉出多少个？引导学生在有序探究中发现：当高变大时，面积也变大。

图1

3.画一画，眼见为实。

（1）画一个底边长6 厘米和4 厘米的平行四边形，并在此基础上再画两个面积逐渐增大的平行四边形。学生独立完成，教师巡视指导，收集作品（如图2）。

图2

（2）思考：图形①②③面积变化的原因是什么？小组讨论，作高（如图3），观察总结：平行四边形在拉伸过程中，底不变，高在变化，面积也随之变化。

图3

二、平行四边形拉成长方形

1.观察：平行四边形变成长方形。

在拉动的过程中，有没有出现比较特殊的平行四边形？学生观察后发现：平行四边形的两条邻边互相垂直，分别是长方形的长和宽。

2.比较：长方形和平行四边形的面积。

（1）学生用自己喜欢的方法在作业纸上画一画或写一写，比较平行四边形和长方形的面积大小，收集学生典型作品（如图4），组织全班交流。

图4

3.寻找：面积更大的图形。

继续朝刚才的方向拉，还能拉出比长方形更大的图形吗？学生尝试后，发现：继续朝一个方向拉，面积又开始变小了，长方形又拉成了平行四边形。引导总结：平行四边形拉成长方形时面积最大，即一组对边之间的距离越短（高越小），面积也越小。

通过动手拉一拉、画一画的实践探究，让学生亲历平行四边形面积变化的过程，感受其中的规律及本质，培养学生的空间观念，提高学生的数学核心素养。