UbD理论指导下的高中数学逆向教学设计

周学勇 任汉飞

【摘 要】高中数学课程改革要求重视学科大概念。UbD理论提出的逆向教学设计是在教学中落实学科大概念的重要途径。UbD理论指导下的逆向教学设计以学科大概念为核心，以学习结果为起点，能够在教学中凸显学科大概念的价值和作用，符合新课程改革的理念。文章以人教版高中数学必修第一册“对数的概念”为例进行逆向教学设计，提出在数学课堂中应用UbD理论进行逆向教学设计的策略。

【关键词】UbD理论；高中数学；逆向教学设计；案例研究

UbD理论是由美国课程专家格兰特·威金斯（Grant Wiggins）和杰伊·麦克泰格（Jay McTighe）合作，积极倡导的一种“理解为先教学设计理论”（Understanding by Design，简称UbD）［1］。该理论将“理解”“逆向”“实践智慧”相结合，立体构建了“理解”框架，同时贯通理论与实践，注重以目标为导向，以大概念和重要的表现任务为核心，对教与学的设计具有实操性的借鉴意义。本文以UbD理论为指导，运用UbD理论框架对人教版高中数学必修第一册“对数的概念”进行逆向教学设计，探索在中学数学教学中运用UbD理论落实数学学科核心素养的方法。

一、UbD理论指导下的教学设计特征及流程

1. UbD理论指导下的教学设计特征

在常规教学设计中，许多教师对课程中的概念、定理等蕴含的思想方法重视不够，通常将结论直接灌输给学生，留大量时间让学生用于做题。很多教师存在以下教学误区：一是过于关注活动，不能判断学习经验是如何帮助学生实现预期的学习目标；二是以灌输为主，没有足够清晰的大概念来指导教学。UbD理论中的逆向教学设计中的“逆向”是指教师在进行教学活动之前，先思考课堂学习需要达到的目的，从想要达到的学习结果出发设计教学，这与常规教学设计在本质上有明显差异，具体见表1。

2. UbD理论指导下的教学设计流程

UbD理论提出了逆向设计三阶段，即明确预期学习结果、确定恰当的评估证据、设计学习体验和教学，如图1所示［2］。

（1）阶段一：明确预期学习结果

学生需要了解什么，掌握哪些，可以做到哪些，应该掌握什么内容，以及所期望的持久理解有哪些。教师在确定预期结果之前，首先要考虑以上几个问题，而这几个问题指向这一阶段的以下几个重点内容：教学目标的设置、大概念的确定、基本问题的提出以及知识与技能。

（2）阶段二：确定恰当的评估证据

我们怎样了解学生是不是已经获得了预期成果？哪些证据可以用来证明学生的理解和掌握情况？按照逆向设计的逻辑，在逆向设计的第二阶段，教师要像“评估员”一样思考这些问题，并确定学生是否达到预期学习结果。教师可以通过收集评估证据对教学设计进行反思、改进，避免单纯地依据教学内容和教学活动来完善教学设计。逆向设计的逻辑见表2。

在这一阶段，教师可以参考格兰特·威金斯（Grant Wiggins）和杰伊·麦克泰格（Jay McTighe）提出的理解六侧面，从而设计明确的行为来评估理解的程度。学生可以将自己的理解与理解六侧面具体参考点进行比较，发展自我评价能力。UbD理论提出的理解六侧面包括以下内容［3］。

侧面1——解释（explanation）：指能够运用现有的理论和图示，合理地说明事件、行为和观点。

侧面2——阐明（interpretation）：指能够根据自己的理解进行演绎、解说和转述。

侧面3——应用（application）：指能够在各种复杂的情境中有效地使用所学知识。

侧面4——洞察（perspective）：指能够提出具有批判性的、富有洞见的观点。

侧面5——神入（empathy）：指能够设身处地感受别人的情感和世界观的能力。

侧面6——自知（self-knowledge）：指能够自我评估，清楚自己的思维模式与行为方式在认知事物方面产生的作用。

（3）阶段三：设计学习体验和教学

确定了学生预期学习结果和合适的评估证据后，再开始设计相应的教学活动，这恰恰就是逆向设计的灵魂所在。在逆向设计的第三阶段，教师需要考虑以下关键问题：假设要更高效地进行学习和达到期望成果，学生需要学会什么知识和技能？通过哪些活动可以让学生获得必要的知识和技能？根据表现性目标，教师需要教什么内容，或者引导学生做些什么？

二、UbD理论指导下的高中数学逆向教学设计案例

（一）阶段一：确定预期学习结果

《普通高中數学课程标准（2017年版2020年修订）》为“对数的概念”一课提供了可以参考的教学目标：理解对数的概念，了解对数的运算与指数运算的互逆关系，以及常用对数和自然对数，培养数学运算、逻辑推理核心素养；掌握对数式和指数式的互化，培养数学运算核心素养；通过指数与对数的互化培养学生逆向思维，以及数学抽象、逻辑推理核心素养［4］。

大概念指向学科结构的中心，与学科核心素养有着潜在的关联，为学科核心素养的落实扮演重要的角色［5］。基于对课程标准的分析，将本节课的大概念确定为运算，这一大概念与对数的发展密不可分。

基本问题是反映教学中的关键质疑点和理解目标，有利于聚焦和优化学习内容。基本问题应能够促进学生的思考而解释大概念。本节课对应的基本问题围绕“对数的产生是一个什么类型的问题？”展开，具体见表3。

（二）阶段二：确定恰当的评估证据

对于相应的评价方式，教师可以通过观察学生完成学习任务的行为、过程和产出，判断学生的学习目标达成情况。其中包括课堂观察、提问、展示等非测试性评价，也包括作业、检测等测试性评价。值得注意的是，评价任务完全可以放到学习过程中，我们称之为嵌入性评价。明确评价方案后，教师应根据任务设计活动，在任务和活动中也要有嵌入性评价和理解维度的辅助，对学习活动起到监测的作用。具体评价证据设计见表4。

（三）阶段三：设计学习体验和教学

在基于UbD理论的教学设计中，三个阶段的教学设计不是割裂分开的，将“运算”大概念融入其中，设计学习体验阶段是对整个教学的有机整合，使得教学目标、评估要求和教学计划更加连贯一致，力求设计关注学生理解的课程与评估，对教学和课程设计有着重要的实用价值。“对数的概念”的学习体验和教学见表5。

三、UbD理论指导下的高中数学逆向教学设计反思

1.逆向设计为促进理解而教

高中数学新教材知识点与体系更加集中，模块之间分类清晰，教师运用UbD理论对高中数学教学设计时需要特别注意的是，要根据《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》进行详略安排，突出教学重点和难点，排出优先顺序，使逆向教学设计在促进学生理解上更能深入且有条理。

2.遵循“目标—评价—活动”设计逻辑

教师在教学中应优先考虑学生的预期学习结果，之后再结合评估证据设计教学活动。这条教学设计“轨道”更偏向学生的学习认知本体，既可以有效达成学习目标，避免在教学中偏离目标，又可以指导学生以理解六侧面为标准，对学习成果和学习过程进行自我评测。“目标—评价—活动”的设计逻辑提高了教学的准确性和科学性，设计教学活动之前思考学生学习结果的达成证据，这对于学生课堂理解和知识的掌握有着潜移默化的促进作用，评价的多元化也能起到自我监督的作用。

3.大概念贯穿教学过程的始终

大概念的内容相对宽泛，把握大概念能让教师在数学教学时站得更高。“对数的概念”教学设计中“运算”大概念的形成与基本问题和理解目标相呼应。在学生对“指数的概念”理解的基础上，教师通过基本问题设计教学，直接对应理解目标，逐级呈现内容范畴上的子概念。在深刻理解这些子概念的基础上，清晰阐明大概念下的次要概念和重要概念，帮助学生实现认识的质变。

总之，基于UbD理论的逆向教学设计为核心素养导向的课堂变革提供了具有可操作性的途径，体现了工具性和本体性教学价值。学生思维结构化、认知结构化的变化过程，符合学生的认知规律，能促进学生实现真正的理解。

参考文献：

［1］威金斯，麦克泰格.追求理解的教学设计：第2版［M］.闫寒冰，宋雪莲，赖平，译.上海：华东师范大学出版社，2017.

［2］威金斯，麦克泰格.重理解的课程设计：专业发展实用手册［M］.赖丽珍，译.新北：心理出版社，2008．

［3］麥克泰格，威金斯.理解为先单元教学设计实例：教师专业发展工具书［M］.盛群力，张恩铭，王陈烁，等译.宁波：宁波出版社，2020．

［4］中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）［M］．北京：人民教育出版社，2020.

［5］WHITELEY M. Big ideas：a close look at the Australian history curriculum from a primary teachers perspective［J］. Agora，2012（1）：41-45.

（责任编辑：陆顺演）