例谈牛顿环在实际中的应用与学习指导

许冬保

(江西省九江第一中学 332000)

1 牛顿环

牛顿环是牛顿首先观察到并加以描述的等厚干涉现象.它的装置如图1所示，由一个曲率半径很大的平凸透镜放在一块平面玻璃板上组成.透镜与玻璃板之间形成一厚度不均匀的空气层.平行光垂直入射，在反射方向观察，干涉条纹在空气层处.干涉条纹是一系列亮暗相间的同心圆；如图2所示，牛顿环中心附近干涉条纹的级次较低，外沿条纹的级次较高；中心附近条纹间距较宽，外沿条纹较密集.

图1

式中，h为某处空气层厚度，λ为波长.中心点透镜与平面玻璃板相接触，h=0，满足暗纹条件k=-1，是一个暗点，乃半波损失所致.

图2

结合亮纹和暗纹条件，有

此外，也可以观察到透射光的干涉条纹，它们与反射光的干涉条纹亮暗互补，即反射光为亮环处，透射光为暗环.

2 牛顿环在实际中的应用

在长度测量中，螺旋测微器精确到10-3cm，可估读到10-4cm.利用干涉现象测定涉及长度的一些量，如透镜曲率半径，其计量至少可精确到半个波长的数量级，约10-5cm，可估读到10-6cm，甚至10-7cm.因此，用干涉方法计量更为精确，应用更加广泛.

2.1 检查透镜曲率

图3

点评透镜曲率是透镜优劣的重要指标.在检验中，可根据牛顿环的数量、形状以及施加压力来确定透镜的曲率和需要研磨的区域.该问题中，干涉条纹在边缘干涉级次最小，在中央附近干涉级次最大.

2.2 测量透镜曲率半径

例2 设平凸透镜与平板玻璃良好接触，两者间的空气隙形成牛顿环.用波长为630.00nm的光波照射，测得某明环和其外第10明环的半径分别为0.70mm和1.70mm，求透镜的曲率半径.

解析设某明环对应干涉级次为j，由牛顿环条纹半径公式，有

即

=381.00mm

2.3 测量单色光波长

例3 在利用牛顿环测未知单色光波长的实验中.用λ1=450.0nm的蓝光测得牛顿环的第3个亮环半径为1.06mm，用某红光测得第5个亮环半径为1.77mm，求该红光波长.

对波长为λ2的红光，有

代入已知数值，得λ2=697.1nm.

2.4 测量介质折射率

例4 在牛顿环实验中，当透镜与玻璃间充满某种液体时，第10个亮环直径由1.40×10-2m变为1.27×10-2m，试求该液体的折射率.

用直径表示，有

代入已知数据，得n=1.22.

3 学习指导

课程标准指出：“科学探究是人们探索和了解自然、获得科学知识的主要方法.是提出问题，形成猜想和假设，获取和处理信息，基于证据得出结论并做出解释，以及对科学探究过程和结果进行交流、评估、反思的能力.”可见，科学探究能力是学生终身发展必备的关键能力之一.牛顿环的定量分析及其在科学技术中的应用，涉及光的干涉理论及相关数学知识.尽管诸如光程差、半波损失的概念，超越教材的基本要求，但是，这些概念对问题的分析并无太大的影响.学习中对牛顿环进行适度挖掘、拓展，有利于拓宽学习的知识面，丰富认知结构，发展能力，提升素养.