基于超细径光纤的高精度光纤陀螺

赵 坤，赵小明，左文龙，颜 苗，罗文勇，刘伯晗

（1.天津航海仪器研究所，天津 300131；2.锐光信通科技有限公司，武汉 430074）

目前，光纤陀螺已成为导航、制导与控制领域的主流惯性仪表。国内自主开发的工程化光纤陀螺精度达到0.001°/h，已开始广泛应用于空间飞行器、飞机、舰船、武器装备等领域[1-3]。由于应用系统的牵引及光学器件技术的进步，工程化光纤陀螺朝着小型化、轻量化、高精度方向发展。干涉式光纤陀螺基于Sagnac效应，即在一个任意几何形状的闭合光学环路中，从任意一点出发、沿相反方向传播的两束光波，绕行一周返回到该点时，如果闭合光路相对惯性空间沿某一方向转动，则两束光波的相位将发生变化[4-8]。这种由旋转引起的相位变化称为Sagnac 相移sφ，它与旋转角速率Ω 的关系为：

式中，L为光纤长度，R为光纤环半径，λ为平均波长，c为真空中光速。

根据式(1)，减少绕环用光纤直径，在相同的结构尺寸要求下，可以增加绕环光纤的长度，提高陀螺精度。同时，相比于传统细径保偏光纤(80/135)，新型超细径(60/100)保偏光纤直径为100 μm，可以增加光纤的抗弯曲强度，也可以使光纤环圈的绕制半径减小，从而减小光纤环圈的体积，进而有利于制作小型化光纤陀螺[9-11]。另外，采用新型超细径保偏光纤绕制光纤环圈可以大大减小环圈体积和重量。在同等环圈长度条件下，使用细径保偏光纤，可以减少绕制层数，从而减少光纤之间由于层层叠加引起的相互作用，同时，由于层数减少和光纤变细，光纤环厚度减小，当环境温度改变时，内外层光纤温度差减小，有利于改善光纤陀螺环境适应性，提高光纤陀螺温度特性。

1 新型超细径60/100 光纤结构设计

1.1 纤芯参数设计

光纤陀螺绕环光纤采用单模光纤，以防止模式串扰引起的陀螺误差。光纤单模条件为：

其中，a为纤芯半径，λ为传输波长，n1为纤芯折射率，n2为包层折射率。

由于60/100 型细径保偏光纤的包层直径更小，因此在设计时需要综合考虑光纤的包芯比、设计截止波长范围、设计模场直径等因素。

模场计算公式如下：

其中，d光纤直径，λ工作波长，VC归一化常数，λC截止波长。

对纤芯的折射率以及大小进行仿真分析，得到波导近似的单模光纤纤芯结构，如图1 所示。

图1 光纤纤芯结构图Fig.1 Fiber core structure

1.2 包层参数设计

细径光纤由于包层变薄以及应力区的存在，弯曲性能相比于传统保偏光纤80/135 存在差异。同时随着光纤陀螺朝着小型化、高精度的方向发展，对于小型化高精度的光纤陀螺，细径光纤的抗弯曲能力是绕制小型光纤敏感环的先决条件。为提高光纤的抗弯能力，新型超细径60/100保偏光纤在环纤芯一周设计添加了环形抗弯包层，整体结构示意图如图2(a)所示，其中绿色部分为折射率最低的环形抗弯包层，红色区域为纤芯，深蓝色为纯石英，淡蓝色区域为应力区。光纤横向折射率分布为图2(b)所示。

图2 光纤抗弯曲结构图Fig.2 Fiber bending resistance structure

针对上述结构的新型超细径光纤进行了弯曲性能仿真分析，结果如图3 所示，其中图3(a)为弯曲半径为3 mm 时光纤模场分布图，图3(b)为弯曲半径5 mm 的光纤模场分布图。

图3 光纤模场分布Fig.3 Mode field distribution of optical fibe

由仿真结果分析可知，光纤具有良好的抗弯能力，弯曲半径为3 mm 时仍能将光完全限制在纤芯传输，模场分布略有偏离，在弯曲半径为5 mm 时，模场几乎均匀地分布在纤芯中，抗弯环形包层可提高光纤的抗弯能力。

2 匹配胶体研究

2.1 涂覆胶体材料

由于新型超细径光纤包层仅为60 μm，涂层为100 μm，较当前常规应用的80/165 μm 保偏光纤涂层更薄，因此更需要改善涂料性能，以匹配其工艺性能和温度稳定能等综合性能的提升。对某种外涂层涂料进行温度试验，如图4 所示。

图4 涂层材料温度试验Fig.4 Temperature test of coating materials

当涂层材料经过高温老化时，由于自由基的扩散作用，会继续使得涂层材料发生交联，这可以解释测试数据中在36 小时以前涂覆材料模量持续增大，在48 小时内，光纤涂覆材料的模量已经达到了完全固化的99.03%。

根据试验数据，建立涂料模量的退化参数模型:

式中，m0是完全交联后的模量，A与k是模量增加比例系数，t是老化时间。

通过式(4)可得到涂层材料的模量的退化参数，确定涂料性能，确保在85 °C 高温条件下并不会对其结构材料产生老化影响。根据(4)式，可仿真与测量内层涂料高温情况下的性能退化，图5 所示。

图5 85°C 高温老化模量拟合Fig.5 Fitting of aging modulus at 85°C

2.2 绕环胶体材料研究

在光纤环圈的热学、应力理论的指导下，针对胶体开展研究，改进光纤胶体配方，改进胶体固化工艺和实施真空灌胶工艺，降低由光纤材料与固化胶材料不匹配引起的热致应力，可达到改善光纤环圈的长期标度稳定性之目的。

对于正圆形环圈，其标度可以简化为:

其中，α为线胀系数，K为标度，T为温度。ΔT为温度变化量。

式(5)表明最终的光纤环圈标度稳定性可以通过测量环圈直径的变化得到，也可以从环圈的等效线胀系数反映，特别是对于环圈外形不规则情况下，可以通过测量温度变化和线胀系数预估标度误差，这对于将标度因数误差定位到胶体等材料物理参数非常有意义。

作为典型的粘弹性材料，环圈胶体力学行为具有显著的时间相关性和温度相关性。随着光纤胶体逐步老化，其抗拉强度、松弛模量、蠕变会产生与温度作用时间长短效果相似的变化规律。经过分析研究和前期实验确认了模量及蠕变可以作为衡量标度因数模型的核心分析参数。模型的建立和分析基于时温等效方程。基于时温等效模型的分析思想是将蠕变量随应力的影响等效为随时间的变化，运用时温等效曲线拟合技术得出标度变化和时间的对应关系。

对所有非晶态聚合物，把在不同温度下作的几个时间数量级的实验模量、温度曲线水平移位叠合成一条主曲线，则时间轴上的水平位移量lgαT与温度T的关系符合下面WLF 方程：

式(6)中，C1和C2为取大量实验的平均值的近似常数。式(6)表明对于不同的高聚物胶体，在Ta老化条件下经历ta时间其松弛特性与Tb老化条件下经历tb时间的松弛特性相当，t a/t b=αT即为不同老化条件下时间加速因子，所以式(6)为具有黏弹特性高聚物的普适性WLF 等效模型。

上述加速模型的观测参数，可以由胶体线胀系数变化αΔ 得到ΔK随温度等效曲线仿真解。对于某受验胶体，其Tg温度为已知，设温度应力分布T=[85，120，155℃]，利用式(5)(6)，可以获得该胶体的加速因子受老化温度影响的分析仿真图6。

图6 等效模型加速因子分布曲线Fig.6 Curve of acceleration factor of equivalent model

3 样机搭建及性能测试

通过采用新型超细径光纤及其匹配胶体绕制完成光纤环圈，制作了一款小型化、高精度光纤陀螺样机，如图7 所示。整机外形尺寸为70 mm×70 mm×35 mm，光纤长度为1080 m。陀螺光源采用小型化ASE 宽谱光源以提高精度，该光源谱宽约为40 nm，并采用小封装的泵浦激光器。

图7 采用超细径光纤的高精度光纤陀螺样机Fig.7 HPFOG with ultra-thin diameter fiber

为比较采用新型超细径光纤的高精度光纤陀螺样机的性能，选取一只尺寸接近的传统陀螺进行对比测试。该传统陀螺主要参数为：大小为70 mm×70 mm×38 mm，SLD 光源，光纤长度为690 m。

常温下陀螺性能测试结果如表1 所示，其中1#陀螺为采用新型超细径光纤的高精度陀螺，2#为传统陀螺。

表1 新型超细径光纤陀螺与传统陀螺常温测试对比Tab.1 Comparison of new ultra-thin fiber FOG and traditional FOG at ordinary temperature

4 结论

本文在对新型超细径(60/100)光纤结构及胶体设计仿真、建模的基础上，通过优化匹配绕环胶体及设计小型化宽谱ASE 光源，搭建了一种基于新型超细径(60/100)光纤的高精度光纤陀螺样机。样机外形尺寸为70 mm×70 mm×35 mm，常温百秒零偏稳定性测试达到了0.007 °/h，相比于相似尺寸采用SLD 光源的传统光纤陀螺，精度得到了极大的提升。

虽然基于新型超细径光纤可提高陀螺精度，但是由于光纤石英部分面积减少给其机械性能带来影响，需要更进一步验证陀螺可靠性，以满足系统对于小型化、高精度陀螺长期应用的需求。