自适应超螺旋控制和磁链滑模观测的PMSM DTC①

王 朕， 张荣芸， 周成龙， 方星晖

(安徽工程大学机械工程学院，安徽 芜湖 241000)

0 引 言

传统直接转矩控制(direct torque control，DTC)滞环模块的引入导致较大的磁链脉动，同时负载与参数扰动等不确定因素会对电机转速的精度和鲁棒性产生影响。因此，如何提高定子磁链观测精度和提高转速精度及鲁棒性成为DTC的研究热点。

对于定子磁链的观测，电压模型法在运算过程中需要引入纯积分环节，可能导致直流偏移误差。电流模型法的观测精度受电机参数影响较大。为了解决以上问题，有学者将滑模控制用于磁链观测之中。文献[1]通过设计一种磁链滑模观测器完成磁链的观测。该方法通过传统滑模控制理论来设计磁链观测器，没有解决系统抖振导致精度下降的问题。文献[2]提出了基于双曲正切函数的磁链观测，虽然减小了系统的抖振，但是增加了滑模增益选择的难度，并且该设计是以一阶滑模理论为基础。另外，在DTC的转速控制模块中，传统的PI控制已经不能满足对转速精度及鲁棒性的要求。为了提高转速的控制性能，许多控制策略被提了出来，如神经网络[3-4]、模糊控制[5-6]、滑模控制[7-8]等。其中因为滑模控制对参数变化不敏感、实现过程简单而获得了广泛的应用。文献[9]提出了一种模糊滑模控制策略，利用模糊控制代替切换控制。但是模糊规则的确立难度大且依赖经验。文献[10]设计了一种非线性积分滑模面，解决了积分饱和问题并一定程度削弱了系统抖振，然而没有考虑外界扰动的影响。

综上所述，针对一阶磁链滑模观测器的抖振和电机转速的精度及鲁棒性受电机参数影响的问题，提出了一种二阶磁链滑模观测器的磁链估计方法和自适应超螺旋滑模速度控制器。最后，在电机试验台上对本文提出的PMSM磁链观测方法和转速控制方法进行了实验验证，结果表明，提出的方法可以明显提高磁链的观测精度，同时抑制了转速波动，提高了转速的鲁棒性。

1 永磁同步电机的数学模型

通过PMSM在两项静止坐标系下的数学模型，可以得到以is和ψs为状态变量的

状态方程：

(1)

2 二阶磁链滑模观测器设计

在采用传统滑模观测器观测定子磁链时，符号函数的不连续性会引起系统抖振，同时线性滑模面会导致收敛速度缓慢。为解决这些问题，设计了一种二阶滑模观测器。系统结构图如图1所示：

图1 系统结构图

二阶滑模观测器可以通过积分环节抑制因为符号函数的不连续性导致的抖振。根据式(1),并结合滑模控制理论，可以设计磁链滑模观测器为

(2)

式(2)减式1)可得

(3)

滑模面的设计是滑模控制中的关键部分。而二阶滑模面由传统线性滑模面和状态变量is的一阶导数组成，由于导数的引入使得滑模控制中不连续的作用信号集中到电流误差的高阶微分上，从而有效的抑制了传统滑模控制的抖振。

二阶滑模面可以表示为

(4)

式中：a1,a2为设计参数。

由于滑模控制中趋近阶段的具体轨迹没有限制，从而产生了很多种趋近方式。选择合适的趋近律对于滑模控制性能十分重要。传统等速趋近律无法保证趋近效率的同时减少系统抖振。为了克服这个问题，选择幂次趋近律：

(5)

式中：k,σ为相应的参数。

幂次趋近律可以保证距离滑模面远时，趋近速度快，距离滑模面近时趋近速度慢，从而减小抖振。即可以在保证趋近效率的同时减少系统抖振。

为了推导出二阶磁链滑模控制律，对二阶滑模面s求导可得：

(6)

为了满足稳定性要求，设计滑模控制律为：

(7)

式中：lg为设计参数。

为了证明二阶磁链滑模观测器的稳定性，选取李雅普诺夫函数为

(8)

由式(3)可知

(9)

对其求导可知

(10)

对李雅普诺夫函数求导并将式(10)代入可得

(11)

3 自适应超螺旋转速滑模控制器设计

传统直接转矩控制中，转速模块采用PI控制。然而传统的PI控制参数调节复杂，控制精度和鲁棒性低，为了克服这些问题，设计了一种自适应转速超螺旋滑模控制器。

PMSM的动力学方程可以表示为

(12)

式中：J为转动惯量；Te为电磁转矩；TL为负载转矩；B为阻尼系数。

在实际的PMSM系统中，电机参数的变化和外部扰动会导致系统的不确定性，从而降低鲁棒性。考虑到电机参数和扰动的影响，动力方程可以写为

(13)

定义状态变量x1,x2

(14)

式中：ωref为参考转速。

考虑系统总不确定量g，可以建立状态方程为

(15)

设计滑模面为

s=cx1+x2

(16)

式中：c为设计参数。

趋近律函数选择为

(17)

式中：ε,q为设计参数。

考虑到系统扰动的影响，超螺旋滑模控制器的一般形式为

(18)

式中：kp,ki为滑模增益；φ(t)为系统的扰动。

设计的自适应超螺旋滑模控制律为

(19)

为了使设计的自适应超螺旋滑模控制器与超螺旋控制器的一般形式对应，自适应律可以设计为

(20)

式中：∂为滑模增益。

最终可以得到自适应超螺旋的滑模控制律为

(21)

(22)

对V求导可得

(23)

当ε取较大值时，可以满足稳定性要求。

图2 实验台架

4 实验结果分析

为了验证提出的二阶磁链滑模观测器和自适应转速控制器的有效性，搭建了电机实验台架。实验台架由PMSM、电机实验箱和上位机组成。将Simulink中的仿真模型通过CCS6.2生成可以在DSP中运行的代码，再将代码下载到TMS320F28335之中，然后由逆变器输出信号，完成对PMSM的控制。PMSM的电机参数与仿真的相同，电机实验台架实物如图2所示，电机参数如表1所示。

表1 永磁同步电机参数

实验分别采用一阶磁链滑模观测器和二阶磁链滑模观测器来观测定子磁链。低速选择给定转速为100 r/min来观测定子磁链误差，高速选择转速为800 r/min来观测定子磁链误差。图3为低速时磁链分量的观测误差对比，图4为高速时磁链分量的观测误差。从图3中可以看出，低速运行时一阶磁链滑模观测器观测的定子磁链α轴分量误差在-0.1Wb和0.1Wb之间，而二阶磁链滑模观测器观测的定子磁链α轴分量误差在-0.07Wb和0.07Wb之间。从图4可以看出，高速运行时一阶磁链滑模观测器观测的定子磁链α轴分量误差在-0.06Wb和0.06Wb之间，而二阶磁链滑模观测器观测的定子磁链α轴分量误差在-0.035Wb和0.035Wb之间。因此，实验结果表明，无论低速还是高速，二阶磁链滑模观测器具有更高的观测精度，同时可以降低磁链脉动。

图3 低速磁链分量误差对比

图4 高速磁链分量误差

图5 无负载转速对比图

图6 变转速对比图

图7 施加负载转速对比图

图5为三种控制器的转速性能对比结果。给定初始转速为600 r/min。由图5可知，基于PI的方法有较大的超调。而自适应超螺旋滑模方法可以消除超调问题。同时与超螺旋算法相比，自适应超螺旋方法有更快的收敛速度。

图6为变速工况下三种控制器的转速性能对比结果。当电机空载运行时，给定初始速度600 r/min，然后在0.3 s时，给定转速800 r/min。由图6可知，在不同的转速下，PI、超螺旋滑模控制器和自适应超螺旋滑模控制器三种方法都能实现对转速的跟踪。然而无论初始阶段还是转速突变时，PI都有较大的超调量，而自适应超螺旋无超调。同时，相比于超螺旋算法，自适应超螺旋方法有更高的转速控制精度。说明自适应超螺旋滑模控制器有较好的控制性能。

为了说明自适应超螺旋方法对转速有较强的鲁棒性，给定PMSM的转速为600 r/min，然后在0.3 s时，施加负载转矩为5 N·m。图7为负载工况下三种控制器的转速性能对比结果。当施加负载时，自适应超螺旋滑模控制器的速度波动最小，最大为20 r/min，其他两种方法的最大波动为60 r/min和35 r/min。证明了自适应超螺旋方法的鲁棒性。

5 结 语

针对传统一阶磁链滑模观测脉动大和转速控制的问题，提出了一种二阶磁链滑模观测器精确磁链观测方法和基于超螺旋的转速自适应方法。通过设计一种全新的控制律，实现了定子磁链的准确观测,有效的降低了磁链观测误差。另外提出了一种基于自适应理论和超螺旋滑模控制相结合的转速自适应方法，实现了对转速超调的抑制。同时解决了电机参数和外界扰动对转速控制的影响，提高了鲁棒性。最后进行了实验分析，实验结果表明，上述方法可以提高磁链观测精度，同时可以降低转速的超调以及可以提高系统的鲁棒性。