基于模型辅助ADRC的DC/DC变换器研究①

刘 康， 陈宗祥， 王 旷， 赵欣雨， 施文军

(安徽工业大学电气与信息工程学院，安徽 马鞍山 243000)

0 引 言

DC/DC变换器一直是电力电子领域中的研究热点之一，在各个领域中应用广泛。随着科学技术的高速发展，各行各业对直流变换器的要求也越来越高。为了有效提高变换器的鲁棒性和快速性，研究人员不断将先进的控制策略应用到变换器中。自抗扰控制(Active Disturbance Rejection Control，ADRC)是一种先进的控制策略，其对于线性系统和非线性系统都具有良好的控制效果。

自抗扰控制结合了经典PID控制理论的长处和不足，经过不断发展，已经在诸多场合成功应用。文献[1]将自抗扰控制方法应用在移相全桥DC/DC变换器中，并且对微分提取器和非线性PID控制律进行了改进，改进后的控制器在面对扰动时，能够保持系统的鲁棒性。文献[2]在单相PWM整流器中引入了线性自抗扰控制，该控制策略能够实现整流器交流测的单位功率因数工作。文献[3]将自抗扰控制应用在光伏储能双向DC/DC变换器中，实验结果表明，应用此方法的光伏储能系统对直流母线产生的电压波动具有较好的抑制效果。传统自抗扰控制器主要由跟踪微分器(Tracking Differentiator，TD)，扩张状态观测器(Extended State Observer，ESO)和非线性状态误差反馈控制律(Nonlinear State Error Feedback，NLSEF)三部分组成。然而，这种非线性的控制方法需要整定的参数多达12个，不适用于普通工程利用。高志强博士将ADRC参数和频率相联系，将原有的非线性ADRC改进为线性ADRC，控制器的调参问题被简化为带宽调节问题，需要调节的参数减少为3个[4]，文献[5]针对输出噪声系统提出了一种在频域上的参数整定方法，使用该方法整定的参数能够在被控对象参数大范围变化时，保持对象的稳定性。

针对BUCK变换器的控制问题，介绍一种基于模型辅助自抗扰的BUCK变换器控制策略，对线性观测器进行改进，将系统已知的部分模型加入到扩张状态观测器中，设计模型辅助的线性扩展状态观测器(Model-assisted Linear Extended State Observer，MLESO)，以此来提高观测器对扰动信号的估计能力，进而改善自抗扰控制器的控制性能，并将其和传统的PI控制器进行比较，验证其控制效果。

1 线性自抗扰控制器

非线性自抗扰控制器三个主要的组成部分，即跟踪微分器，扩张状态观测器和非线性状态误差反馈控制律均采用了非线性函数[6]，需要调节的控制器参数较多，在实际应用中难以简单快速控制系统，因此，线性自抗扰控制(Linear Active Disturbance Rejection Control，LADRC)的研究应运而生。在ADRC线性化的过程中，主要是对扩张状态观测器和非线性状态误差反馈控制律进行线性简化。扩张状态观测器线性化的目的是为了使其和带宽产生关联，使参数的物理意义变得更加明显，同时需要整定的多个参数也大大减少，只和观测器的带宽唯一相关。对于非线性状态误差反馈控制律进行简化时，由于状态观测器能够实时的对系统的外部扰动和内部扰动所组成的总扰动进行估计和补偿，因此可以省略为消除静差而设置的积分环节，即线性状态误差反馈控制律可以设计为积分和微分环节的组合[7]。线性自抗扰控制器的基本结构如图1。

为了方便后文叙述，对一阶系统进行分析，其表达式为式(1)：

(1)

式(1)中，y为被控对象的输出，u为被控对象的输入，d为扰动部分，b部分已知，假设已知的部分为b0。将(1)写成式(2)：

(2)

式(2)中，a0是未知的，假设系统总扰动为f=-a0y+d+(b-b0)u，总扰动中包含了内部扰动和外部扰动。选择状态变量：x1=y，x2=f，由此可得被控对象的状态空间表达式为式(3)：

(3)

对状态变量x1，x2进行估计，设计扩张状态观测器如式(4)：

(4)

式(4)中，α1和α2为扩张状态观测器的增益，假设观测器的增益矩阵为式(5)：

(5)

将观测器的特征方程极点放置于观测器的带宽位置-ωo，使得观测器的增益矩阵和观测器的带宽ωo联系起来可得式(6)：

|sI-(A-MC)|=(s+ωo)2

(6)

式(6)中，I是单位矩阵，将A，M和C代入式(6)可得α1=2ωo，α2=ωo2.

2 BUCK变换器工作原理与控制器设计

2.1 BUCK变换器的工作原理

BUCK变换器作为DC/DC变换器的典型结构之一，电路结构如图2所示，分别由输入电源Vg,开关管Q,续流二极管D,电感L,电容C和负载电阻R构成。对开关管施加一定周期的脉冲信号，即可使开关管工作在开关状态。输出电压与所施加的开关管脉动信号有关，通过调节脉冲信号的占空比，即可改变变换器的输出电压。通过采集输出电压信号并于载波进行比较，将产生的周期性脉冲信号用于控制开关管的开通与关断，即实现了变换器的闭环控制。

图2 BUCK变换器电路拓扑

设置BUCK变换器的给定参数和输入输出指标如下：额定输入电压Vin=10V，额定输出电压Vo=5V，负载电阻最大值Rmax=1.0Ω，负载电阻最小值Rmin=0.5Ω，电感L=50μH，电容C=5μF，设置开关频率为fs=100kHz。文献[8]中利用状态空间平均法建立了BUCK变换器的小信号模型，电感电流内环和电压外环的传递函数如式(7)所示：

(7)

将式(7)转换为式(8)所示的微分方程形式即可得到参数a0.

(8)

变换器的控制采用双闭环结构，与传统的电压外环、电流内环的PI控制器形式不同，中外环控制器为一阶ADRC控制器，采用的控制器结构如图3所示.

图3 BUCK变换器控制框图

首先对电流内环PI控制器的参数进行设计，参数整定过程中应当满足如下要求[9]：变换器的穿越频率应当配置在合适的位置，一般选择在开关频率的1/10到1/2这个区间；对内环PI控制器的零点配置在合适的位置，一般选择在变换器系统的主极点位置。根据以上两点要求，即可设计电流内环PI控制器的参数。PI控制器的一般形式为式(9)：

(9)

为了获得PI控制器的比例常数kip和积分常数kii，还需要对穿越频率fc进行确定。通常情况下，若穿越频率的值设置的较低，则可以有效的减少系统的高频干扰信号，系统的鲁棒性会因此得到提高，在着重于系统稳定性的控制场合往往会把穿越频率设置的稍低一些。但与此同时，系统的响应速度则会表现欠佳。若穿越频率的值设置的较高，则系统将会获得快速的响应能力，但同时系统的稳定性又会降低，然而大多数的控制场合都需要优先考虑保持系统的稳定性[10]。由此可见，对于系统控制而言，快速性和稳定性始终是一对固有的矛盾，广大研究人员在对控制器设计时，往往需要进行折中处理。将穿越频率设置为开关频率的3/10处，同时将PI控制器的零点频率配置在滤波器的转折频率处可得式(10)：

(10)

将各参数代入即可求得kip和kii.

2.2 模型辅助LESO的设计

对线性自抗扰控制器而言，被控对象的总扰动经过补偿后得以消除，使得被控对象变成积分串联型，这也意味着线性自抗扰控制器中利用了较少的模型信息[11]。若获得被控对象的部分信息，将已知的信息加入到线性扩张状态观测器(Linear Extended State Observer，LESO)中，则能够对线性扩张状态观测器进行改进，设计模型辅助的自抗扰控制器(Model-assisted ADRC，MADRC)以此来提高扩张状态观测器对系统扰动的估计精度。

根据上文所述，同样以一阶对象为例，假设被控对象为式(11)：

(11)

在式(11)中，假设a0是已知的，b的部分信息已知，其中已知的部分假设为b0，则可以将式(11)改写为式(12)：

(12)

式(12)中，f′=d+(b-b0)u为总扰动，-a0y+f′为系统总扰动和部分已知信息的总和，将其扩张成为新的状态变量，记为f。

选择状态变量x1=y，x2=f，则可得到被控对象的状态空间表达式如式(13)：

(13)

(14)

式(14)中，β1,β2为MLESO的增益。假设观测器的增益矩阵为式(15):

(15)

将观测器的特征方程极点放置于观测器的带宽位置-ωo，使得观测器的增益矩阵和观测器的带宽ωo联系起来可得式(16):

|sI-(A1-M1C)|=(s+ωo)2

(16)

由式(16)可得β1=2ωo-a0，β2=ωo2-2a0ωo+a02.

对于一阶控制系统来说，可采用相对高一阶的LESO即二阶的线性扩张状态观测器，设置控制律为式(17)：

(17)

式(17)中，kp是PD控制器的放大系数，r是被控对象的给定值。为了研究控制器的传递函数，将式(17)代入式(14)中得到式(18)：

(18)

求取式(18)的传递函数如式(19)：

(19)

根据叠加定理，则可以分别得到r到u和y到u的传递函数式(20)：

(20)

可以发现，y到u的传递函数形式相当于PI补偿器与一阶低通滤波器相串联，由此可知，MADRC控制器的参数和PI控制器的参数在内部具有一定的联系。在对电流内环控制器设计完成后，可以得到电压外环的控制对象为式(21)：

(21)

式(21)中：m1=kipRVg，m0=kiiRVg，n3=LCR，n2=L+kipCRVg，n1=R+kipVg+kiiCRVg，n0=kiiVg.

按照同样的设计方法对电压外环的比例常数kvp和积分常数kvi进行设计，同时需要确定电压环滤波器的时间常数T以及控制量增益b0。对滤波器而言，将截止频率设置为比1/2开关频率稍大，选择f=70kHz代入式(22)可得时间常数T：

(22)

将电压外环控制对象变为微分方程并进行积分可得式(23)：

(23)

由此可得b0初值为b0=m1/n2.

在获得了kvp,kvi,T之后，假设为系统设计的MADRC控制器参数分别为kp,b0和ωo，由文献[12]得到式(24):

(24)

将以上所得参数代入，即可求得所设计的MADRC控制器的参数。

图4是MADRC控制器和PI控制器的伯德图对比，观察图4可以发现，根据前文所述设计的MADRC控制器是有效的，这说明由系统的PI控制器参数推导出MADRC控制器参数是可行的。并且MADRC控制器在高频段的增益明显降低，因此高频段的噪声扰动将会被迅速衰减，对系统的噪声具有良好的抑制作用。

图4 PI和MADRC的伯德图

系统分别经过PI控制器补偿后和MADRC控制器补偿后的伯德图如图5所示，观察两者的补偿曲线可以得到，MADRC控制器能够有效继承PI控制器的性能，满足系统基本的稳定性要求。同时由于MADRC控制器具有滤波的性能，在高频段时PI控制器无法有效的对噪声干扰进行抑制，而MADRC控制器能够使高频干扰信号快速衰减，对高频干扰信号起到了良好的抑制作用。

图5 PI补偿和MADRC补偿后的系统伯德图

3 仿真验证

对前文设计的MADRC控制器参数在Simulink环境下进行仿真验证。BUCK变换器的仿真参数设置如下：电感L=50μH，电容C=5μF，最大负载电阻Rmax=1.0Ω，最小负载电阻Rmin=0.5Ω，额定输入电压设置为10V，额定输出电压为5V，开关频率为fs=100kHz。仿真模型如图6所示。

图6 BUCK变换器仿真模型

对文中所设计的控制器进行抗干扰能力检验，通过理想开关对负载电阻进行跳变，以此来模拟被控对象的干扰信号。在干扰信号产生后，认为当波动量的幅值小于100mV时即达到稳态。当进行加载跳变时(即负载电阻由1Ω阶跃到0.5Ω)，输出电压的波形如图7，可以观察到，输出电压的波形突降。在PI控制器的调节下，变换器的输出电压波动量最大幅值为1.1V，经过710us后回到稳态。在模型辅助LESO的自抗扰控制器(MADRC)的调节下，输出电压波动量最大幅值为0.9V，经过410us后回到稳态。

(a) 变换器在PI控制器下的加载波形(b) 变换器在MADRC控制器下的加载波形

当进行减载跳变时(即负载电阻由0.5Ω阶跃到1Ω)，输出电压的波形如图8，可以观察到，输出电压的波形突增。在PI控制器的调节下，变换器的输出电压波动量最大幅值为1.3V，经过690us后回到稳态。在模型辅助LESO的自抗扰控制器(MADRC)的调节下，输出电压波动量最大幅值为1.0V，经过400us后回到稳态。

(a)变换器在PI控制器下的减载波形(b) 变换器在MADRC控制器下的减载波形

4 结 语

分析了自抗扰控制器的算法原理，对控制器中的状态观测器进行了改进，通过分析模型辅助LESO的特点，研究其传递函数，进一步研究控制器的传递函数。将BUCK变换器的部分已知模型信息集成到线性扩张状态观测器中，设计了基于模型辅助ADRC的自抗扰控制器。在基于Simulink环境下搭建仿真电路，分别通过加载仿真和减载仿真，对设计的MADRC控制器和PI控制器进行波动量最大幅值和恢复稳态的时间进行比较。Simulink仿真结果表明，MADRC控制器的调节效果优于PI控制器的调节效果。