结构尺寸对混凝土双轴动态破坏行为影响细观分析

金 浏， 李 健， 余文轩， 杜修力

(北京工业大学 城市减灾与防灾防护教育部重点实验室，北京 100124)

混凝土材料广泛应用于土木工程不同领域。但是，混凝土结构在实际服役过程中往往处于复杂应力状态，如双轴压缩，双轴拉伸-压缩，三轴拉伸-压缩-压缩等。同时，混凝土结构还可能遭受地震、爆炸、冲击等偶发动荷载作用。混凝土材料在复杂静动态应力状态下的力学性能同单轴性能有明显差异。目前，多轴荷载工况下的混凝土力学试验对试验设备要求较高且试验标准尚不统一，导致物理试验很难开展，尤其是在振动、爆炸和冲击荷载下[1-2]。混凝土材料具有应变率敏感性，混凝土结构在服役过程中可能承受的荷载应变率量级变化很大[3]。沈璐等[4-7]通过开展不同类型混凝土的动态多轴力学试验，得到了混凝土的双轴强度随应变率提高而增大的结论。闫东明等[8]提出混凝土在侧应力比(本文用λ表示)为λ=0和λ=1下对应变率敏感程度最高。然而，受物理试验设备限制，大多学者所开展的动态双轴试验主要集中在10-4～10-2s-1的低应变率范围内。

目前，混凝土双轴力学试验主要有“双轴压缩(biaxial compression-compression，C-C)”和“双轴压缩-拉伸(biaxial compression-tension，C-T)”两种加载方式。刘鹏[9]开展了混凝土静态C-C试验，得到了混凝土的双轴抗压强度随侧压比的增大先升高后降低的结论。李冬等[10]通过数值模拟也得到了相同的结论。由于不同学者所研究的侧应力比范围不同，当双轴压缩强度达到峰值时对应的侧应力比也尚未有统一的范围。另外，由于拉伸试验存在荷载施加困难、结果数据难以收集等特点，对于C-T工况下混凝土力学行为的研究相对缺乏。Hampel等[11]通过物理试验研究了静态C-C和C-T工况下不同应力比对混凝土力学性能的影响规律，得出侧拉应力可以减小混凝土压缩强度的结论。Shang等[12-13]进行了各种比例加载路径的混凝土静动态C-T试验，也得到了类似的结论。但是，动态C-T工况下的物理试验所设置的侧应力比大多集中在-0.25～0，对于由-1.00～0内的全侧应力比范围还需进一步探讨。

混凝土的名义强度存在尺寸效应现象，即混凝土结构尺寸对其名义强度有影响。莫衍[14]和刘伟[15]分别通过物理试验和数值模拟对混凝土静态三轴受压力学行为进行了研究，得出多轴荷载作用下混凝土材料存在尺寸效应的结论。叶缙垚[16]开展了混凝土静态C-C试验(结构尺寸D=100 mm、150 mm，λ=0～0.5)，得到混凝土强度尺寸效应随侧应力比增大而被削弱的结论。李冬等基于数值模拟方法探索了静态双轴压缩强度尺寸效应机理(D=150～600 mm，λ=0～1.0)，得到多轴应力下尺寸效应较单轴应力并不明显的结论。Rossi等[17]应用同样的方法开展了“压-拉”和“拉-拉”工况下的二维数值模拟并得出这些工况下混凝土双轴强度均存在尺寸效应现象。综上所述，目前开展的尺寸效应相关试验主要集中在静态荷载且试件尺寸较小，众多学者尚未得到统一结论。另外，Weibull等[18-20]提出了多种尺寸效应公式，这些公式的合理性也在单轴静态工况下得到了验证。但是，经典的尺寸效应公式是否适用且通用于复杂工况还需进一步研究。此外，Jin等[21-22]分别开展了动态单轴压缩和拉伸工况下的混凝土破坏行为数值模拟，提出了考虑应变率效应的动态尺寸效应律，但是对于动态双轴荷载下的尺寸效应研究，目前还几近空白。

鉴于此，本文将混凝土材料看成是由骨料颗粒、砂浆基质及两者之间的过渡区(interfacial transition zone，ITZ)等介质组成的多相复合材料，应用细观有限元分析方法研究结构尺寸在不同应变率及侧应力比下对混凝土动态双轴压缩和双轴压缩-拉伸力学行为的影响规律。

1 细观数值模型的建立与验证

1.1 细观数值模型的建立

考虑混凝土材料的非均质性，在细观层面将混凝土材料假定为由骨料颗粒、砂浆基质及ITZ等介质组成的多相复合材料。本文使用随机骨料模型来研究混凝土破坏行为。这里，假定粗骨料为球形颗粒，采用二级配混凝土(含有两种骨料粒径颗粒：直径d=30 mm的中石颗粒和d=12 mm的小石颗粒)，粗骨料含量约为40%。基于蒙特卡罗方法(Monte Carlo method)将骨料随机投放，生成4种边长(D=100 mm,150 mm,300 mm,450 mm)的立方体试件。考虑计算量等因素，本文模型的基本单元尺寸为2 mm并对局部单元尺寸进行细化。定义球形骨料和砂浆基体之间的等厚薄层为ITZ。考虑到计算的局限性，同时参考Jin等和avija等[23-24]的工作，本研究将ITZ的厚度设置为1 mm。为减缓网格敏感性问题，在材料达到其峰值强度后采用应力-开裂位移曲线来替代应力-应变曲线下降段。这本质上使得断裂能具有唯一性，即与网格尺寸无关，因而可以有效地解决网格敏感性问题。

1.2 细观组分本构模型

(1)

(2)

式中:σc为压应力;σt为拉应力;εc为压应变;εt为拉应变；E0为初始弹性模量；Dc(Dt)为受压(拉)损伤变量，其在0～1内变化。

在多轴加载条件下，该本构关系需要进行修正。参考Lee等和金浏等[30]的工作，压缩和拉伸等效塑性应变在多轴加载下可用以下形式表示

(3)

(4)

(5)

近年来，Zhang等[31-33]通过塑性损伤本构建立了3D细观模型来研究双轴荷载下混凝土的力学性能。同时，这些学者将数值结果与对应的物理试验结果进行了对比，并得出上述本构可以较好地反映双轴荷载下混凝土的力学性能和损伤机理的结论。因此，该模型也已被许多学者广泛使用。

1.3 应变率效应

混凝土材料存在应变率效应。参考Dilger等[34]的工作，混凝土除压缩和拉伸强度外的其他力学参数(如弹性模量、泊松比以及断裂能等)应变率敏感性较弱。鉴于此，对于混凝土三相组分，本文仅考虑材料强度的放大行为，即细观组分应变率效应采用应变率强化因子(dynamic increase factor，DIF)来表示。DIF的具体表示方法可以为如下形式

(6)

近年来，基于“塑性损伤本构+动态应变率效应”的组合本构模型，商怀帅等[35]和申佳玉[36]分别通过物理试验和数值模拟验证了该本构模型的合理性。通过试验结果的对比可以得出，修正后的本构模型可以有效地模拟复杂应力条件下混凝土的动态力学性能和损伤机理。考虑到本文所研究的动态荷载下，混凝土内部骨料颗粒会被贯穿破坏。因此，为了建立与实际混凝土材料更加切合的数值模型以得到更加准确的混凝土力学行为，参考Zhang等学者的工作，本文将混凝土三相介质均采用修正后的塑性损伤本构关系模型来进行数值模拟。

1.4 细观数值模型的验证

表1 数值模拟中使用的物理参数

从图2(a)可以看出，通过数值模拟得到的混凝土试件的破坏模式与试验一致。图2(b)展示了不同工况下的应力-应变曲线对比。可以看出，采用表1中的力学参数以及上述细观数值模拟方法得到的模拟结果与在各个工况下的物理试验结果吻合良好。

(a) 破坏模式

2 细观数值模拟结果与分析

2.1 破坏模式

2.2 动态C-C工况下混凝土强度分析

图5展示了不同尺寸混凝土试件的动态双轴压缩强度变化规律。从图5可以看出，在动态C-C工况下，随着侧应力比增大，混凝土名义压缩强度先增大后减小。在侧应力比较大时(λ=0.50～1.00)，双轴压缩强度虽逐渐降低，但均大于单轴压缩强度。随着应变率增大，不同侧应力比下的混凝土名义动态双轴压缩强度均增大。并且，各个工况下的动态双轴压缩强度均随试件尺寸增大而减小。

图5 不同工况下不同尺寸混凝土的动态双轴压缩强度

2.3 动态C-T工况下混凝土强度分析

(a) 动态主轴压缩强度

3 混凝土动态双轴强度尺寸效应分析

在混凝土材料尺寸效应理论方面，Bažant提出的Type-2尺寸效应律得到了广泛的应用，具体可描述为

(7)

式中：σN为混凝土静态名义强度；D为结构尺寸(这里取为试件宽度)；f′为混凝土强度，通常等于标准试件的平均强度(本文中标准试件D=100 mm);B、D0为回归分析得到的两个经验系数。

3.1 动态C-C工况下混凝土强度尺寸效应分析

根据上述数值模拟得到的数据点可以拟合出动态C-C工况下不同工况的经验参数B和D0，如表2和表3所示。可以看出，不同工况下的参数B基本稳定在1.00～1.10的范围内，而参数D0随结构尺寸呈现规律性变化。

表2 动态C-C工况下的参数B值

表3 动态C-C工况下的参数D0值

图7为数值模拟数据点同Type-2尺寸效应律、线弹性断裂力学理论线(linear elastic fracture mechanics，LEFM)及塑性强度理论线的比较情况。可以看出，随着侧应力比增大，不同应变率下的数据点均先接近塑性强度线而后远离。说明不同应变率下，混凝土动态双轴压缩强度尺寸效应随侧应力比增大先被削弱而后增强，侧应力比为0.5时的数据点最靠近塑性强度线，说明此时压缩强度对结构尺寸变化的敏感性最低。随着应变率的增大，不同侧应力比下的数据点均逐渐接近塑性强度线，说明随着应变率的增大，尺寸效应被削弱。

3.2 动态C-T工况下混凝土强度尺寸效应分析

表4 动态C-T工况下主轴压缩强度的拟合B值

表5 动态C-T工况下主轴压缩强度的拟合D0值

表6 动态C-T工况下侧轴拉伸强度的拟合B值

表7 动态C-T工况下侧轴拉伸强度的拟合D0值

3.3 动态双轴强度尺寸效应机理分析

在静态荷载作用下，混凝土尺寸效应的本质源于其内部细观组成的非均质性。而在动态荷载作用下，混凝土材料动态尺寸效应主要受到“材料效应”以及“结构效应”的影响。

一方面，应变率主要通过“材料效应”影响混凝土材料动态尺寸效应。从破坏模式角度看，当应变率较低时，随着试块尺寸的增加，试件的破坏由少量裂缝的贯通及加剧转变为大量裂缝的贯穿。但是，随着应变率不断增大，不同尺寸的混凝土试件的破坏模式均表现为裂缝数量多、损伤面积大。此时，试件尺寸对混凝土破坏模式的影响较弱。由于混凝土试件破坏模式会影响混凝土的耗能能力，从而影响混凝土强度。因此，随应变率增大，混凝土试件尺寸对混凝土强度的影响被削弱。另外，混凝土作为一种应变率敏感性材料，其内部组分非均质性对强度的影响随应变率增大而逐渐削弱。综上，混凝土动态强度尺寸效应随应变率增大而逐渐被削弱。

另一方面，侧应力比主要通过“结构效应”影响混凝土材料动态尺寸效应。动态C-C工况下，在侧应力比较小时(0≤λ≤0.5)，X轴(侧轴)方向施加的较小侧应力限制了混凝土内部微裂缝的扩展和侧向变形的产生，这使得较大主应力方向的劈裂失稳破坏变得不容易。因此，由于泊松效应带来的侧向约束作用逐渐增强，制约横向变形而产生的水平向惯性抗力抑制或延迟了试件宏观裂缝的产生，使得材料破坏需要消耗更多的能量，双轴压缩强度不断提高。同时，混凝土内部材料成分非均质性的影响逐渐被减弱，适度的侧压比使得横向约束效果逐渐增强，垂直惯性力也略有改善，主轴压缩强度尺寸效应逐渐被削弱。但是，当X轴(侧轴)方向施加的侧应力继续变大时，其产生的约束作用持续变强，这加速了混凝土内部微裂缝在Z轴(自由面)方向的产生和扩展，使裂缝数量逐渐变多。同时试件由短柱失稳破坏变为片状劈裂破坏，耗能能力减弱。因此，在侧应力比较大时(0.5≤λ≤1.0)，双轴压缩强度逐渐降低，尺寸效应也逐渐被增强。动态C-T工况下，当侧应力比较小时，破坏模式主要由主压应力主导，此时侧轴拉应力对应的内部抗力较小并且混凝土的非均质性体现明显，导致尺寸效应行为明显。而当侧应力比较大时，逐渐增大的侧向拉应力加速了侧向约束作用的削弱，同时增强了内部抗力。此时损伤发展过程逐渐变快，可以分析出混凝土内部组分非均质性的作用逐渐被削弱，导致侧轴拉伸强度尺寸效应逐渐被削弱。

4 结 论

本文采用细观模拟方法研究了结构尺寸对混凝土双轴动态破坏行为影响。得到以下主要结论：

(1) 结构尺寸在动态C-C和动态C-T工况下对混凝土材料动态强度均有影响。由于混凝土材料内部组分破坏行为受应变率和侧应力比的“耦合”作用影响，动态双轴强度尺寸效应与静态单/双轴强度尺寸效应均有显著不同。

(2) 动态C-C工况下，适度侧压比(0≤λ≤0.5)的横向约束作用限制了混凝土内部微裂缝扩展和侧向变形；过度侧压比(0.5≤λ≤1.0)的强约束作用改变了混凝土破坏模式，加速了内部微裂缝扩展。随侧压比增大，结构尺寸对混凝土压缩强度的影响先被削弱而后被增强。

(3) 动态C-T工况下，逐渐增大的侧向拉应力加速了混凝土内部损伤发展。随侧应力比增大，混凝土结构尺寸对主轴压缩强度影响被削弱，对侧轴拉伸强度影响被增强。

需要说明的是，为尽量避免数值模拟的随机性和离散性，每种工况及尺寸下共模拟4个试件。后续工作将开展更多试件模型动态双轴的细观模拟。同时需要尝试开展相关的物理试验来进一步验证本文细观模拟结果的合理性。