小型四旋翼无人机悬停状态气动干扰与安全间隔研究*

2022-12-14孟庆昆张宗卫

中国安全生产科学技术 2022年11期

刘聪，孟庆昆，张宗卫

(1.中国民航大学空中交通管理学院，天津 300300；2.北京机电工程总体设计部，北京 100854；3.中国民航大学航空工程学院，天津 300300)

0 引言

小型旋翼无人机以其结构简单、重量轻、尺寸小、机动性高以及可悬停及垂直起降等优点，在多个行业得到广泛应用。但单机工作能力受限，多无人机编队飞行可提高任务执行效率，具有独特的优势和发展前景[1-2]。无人机编队飞行中，多机间的气动耦合干扰效应是必须要考虑的安全因素[3]。在民航客机领域，前机尾涡会对后机安全性产生极大影响，需保持足够的安全间隔[4-6]。但旋翼无人机尾涡产生来源与有人机存在本质差别，前者靠旋翼高速旋转产生升力，旋翼下洗流构成尾涡流场主要特征，旋翼无人机在不同间隔下遭遇旋翼尾流的气动响应规律相关研究较少。因此，针对旋翼无人机常规悬停状态，从简单的长-僚双机编队基础形式出发，分析不同间隔双无人机间的流场干扰特征规律，对确定旋翼无人机近距编队飞行安全间隔边界、制定安全飞行控制策略十分必要。

针对旋翼无人机气动干扰研究通常以旋翼为基本单元进行分析，主要为旋翼与旋翼间的气动干扰问题。对单个小型旋翼气动特征研究方面，Bohorque[7]分析低雷诺数环境中悬停状态下旋翼拉力系数和功率系数；Andres等[8]使用CFD方法模拟小型旋翼在悬停下的气动特性和尾迹发展，发现CFD方法具有较高的精度；Hung等[9]实验测量单旋翼和四旋翼的推力对比，发现旋翼与旋翼间的气动干扰最大可减少11%的总推力；文献[10-11]分析旋翼间距对四旋翼飞行器拉力和功耗的变化规律，得到最佳旋翼气动布局；李沛等[12]考虑旋翼之间的气动干扰，结合四旋翼无人机悬停状态流场情况，分析不同旋翼间距对气动特性的影响，得出气动性能最佳的旋翼水平面内间距值；Singh等[13-14]通过分析共轴双旋翼纵向气动干扰流场，确定气动最佳纵向间距。以上研究重点在于旋翼间的气动干扰，以提高无人机整机气动性能为主要目的，并未从安全角度对整机的气动干扰进行分析；沈奥等[15]模拟旋翼无人机单机悬停状态和飞行状态流场，根据单机流场定性划分不同特征区域，指出区域不同会对密集编队时气动产生影响，但未针对双机或后机进行模拟，也无法给出定量的气动参数影响。在实际应用中，无人机密集编队飞行技术越来越受到重视，一般通过设置较大安全距离避免相互之间干扰，而对于安全间隔最小边界则有待确定。通过流场和气动参数分析，可有效减小旋翼无人机之间的有效间距，从而设计合理队形，确保安全性同时提高密集编队飞行效能。

本文拟以编队飞行中悬停状态2台四旋翼无人机为对象，分析不同间隔情况下双机气动干扰流场特征以及后机遭遇尾涡的气动参数变化，为旋翼无人机编队安全间隔设定提供合理依据。

1 研究方法

1.1 模型和网格

本文研究四旋翼无人机对象为大疆精灵3A无人机，是大疆公司最经典畅销的微小型四旋翼无人机产品，采用主流X型布局形式。该机对角线轴距L为350 mm，机身高H为180 mm，采用9450桨，桨直径D为238 mm，桨距P为127 mm。计算域为矩形区域，如图1所示。计算域Y向长度固定为8D，X向宽度为2机横向间距(X/D+8)D，2机中心分别距离X轴各边界4D，Z向高度为2机纵向间距(Z/D+10)D。其中，1号机UAV1中心据Z轴上边界2D，1号机UAV2中心据Z轴下边界8D。根据旋翼无人机流场特点研究横向间隔和纵向间隔范围分别为0～2D和0～5D。

图1 计算域及尺寸定义Fig.1 Computational domain and geometry definition

相比固定翼无人机，定点悬停是旋翼无人机的特有典型工作状态，本文重点分析该状态下气动干扰特性。通过力学配平分析，定点悬停状态下旋翼工作在5 000 RPM转速左右，为便于定量确定旋翼间的气动干扰，不考虑侧风等环境因素影响。悬停状态无人机内部部件存在相对运动，即机身保持静止，旋翼作定轴转动，因此，对流场的模拟需采用多重参考系(MRF)方法，将计算域分为旋转域和静止域，如图2所示。旋转域为旋翼的旋转空间，几何中为包含螺旋桨在内的圆柱体区域，直径1.1D，厚度约0.13D。模拟时设置旋转域的旋转中心、旋转轴和角速度，另外还需设置旋转域与静止域间的交界面进行流场参数传递。为便于后文分析描述，旋翼按逆时针依次命名1#～4#。

图2 旋转域与静域划分 Fig.2 Division of rotation domain and static domain

计算域采用结构+非结构的混合网格形式，经网格无关性验证，总网格单元数约1 400万；旋转域采用4面体非结构网格，每个旋转域约40万，共320万网格单元；静止域采用6面体结构网格，当2机间隔增大，网格数量随计算域扩大而变化，平均网格单元数约1 060万。为更好捕捉旋翼流场特征，对旋翼表面及其前后缘位置进行网格加密，并且在桨叶表面采用棱柱网格划分10层边界层网格，保证第1层网格对应y+在1附近，如图3 所示。

图3 旋翼表面网格Fig.3 Rotor surface mesh

1.2 数值方法

针对双旋翼流场计算，采用三维雷诺平均Navier-Stokes方程，其控制方程如式(1)所示：

(1)

式中：t为时间，s；Ω为控制体积分域，m3；S为单位控制体的封闭曲面表面积，m2；W为守恒变量；Fc为无黏性通量；Fv为黏性通量。

W，Fc，Fv表达式分别如式(2)～(4)所示：

W=[ρρuρvρwρE]T

(2)

(3)

(4)

式中：u，v，w分别表示x，y，z方向分速度，m/s；ρ为密度，kg/m3；p为压力，Pa；E为比能，J/kg；H为比焓，J/kg；Vt为网格速度，m/s；Vr表示相对网格的流体速度，m/s；nx，ny，nz为控制体表面法向矢量分量；τij表示黏性应力张量，Pa，其中i,j均表示x，y，z；θi表示黏性力功和流体热传导量的总和，J/m3，i代表x，y，z。

采用SIMPLE算法求解控制方程，湍流模型选用k-ωSST湍流模型，该模型结合k-ε模型和k-ω模型优点，更好模拟捕捉旋翼附近和表面的高剪切流动；采用二阶迎风格式对压力、动量、能量和湍流项进行差分求解，以计算残差小于10-4且收敛曲线不再明显下降作为收敛判断标准。

1.3 方法验证

为验证本文旋翼气动特性数值模拟方法的准确性，首先选用Caradonna-Tung(C-T)旋翼标准模型悬停状态的压力系数实验数据进行对比。C-T旋翼为无弯无扭桨叶，桨叶截面为NACA0012翼型，半径R=1.143 m，弦长c=0.190 5 m，安装角8°，校核转速2 500 RPM。图4为旋翼相对翼展0.50，0.89R站位的截面翼型表面压力系数实验与仿真值对比，图中Cp为无量纲压力系数，x/c为截面翼型的沿翼弦的无量纲位置。由图4可知，仿真结果与实验值在规律和数值上吻合良好。对本文旋翼模型进行拉力系数和扭矩系数的仿真和实验数据对比，实验数据通过单旋翼气动性能测试台获得，关于实验台和测试方法介绍可参考文献[16]。在中高转速时，二者相对误差较小，分别稳定在5%，9%，说明本文研究使用的流场仿真方法具有良好准确性和适用性。

图4 实验与仿真结果对比Fig.4 Comparison between experimental and simulation results

1.4 气动参数定义

使用无量纲力/力矩系数评估流场干涉下旋翼气动性能，即拉力系数CT、扭矩系数CQ和俯仰力矩系数CM，其定义如式(5)～(7)所示：

(5)

(6)

(7)

式中：T为总拉力，N；Q为总扭矩，N·m；M为水平内的合力矩，N·m；R为旋翼半径，m；Ω为旋翼角速度，rad/s；ρ为空气密度，kg/m3。

2 结果分析

2.1 单无人机气动分析

通过分析单无人机气动性能，将其与孤立旋翼进行对比，以确定单机内部流动干扰影响。图5为整机表面压力分布俯、仰视图，4个旋翼及其连接支撑臂的压力分布具有对称性。整个机身和旋翼下表面压力基本与环境大气压相近，而旋翼高速旋转切割空气产生相对运动，致使旋翼的上表面为主要低压区域，且靠近前缘和翼尖区域低压更明显，旋翼上下表面压力差是产生拉力、维持悬停的主要气动力来源。整机和每个单旋翼的拉力系数CT分别为3.00×10-2，7.83×10-3，而机身则产生微小的负升力，拉力系数为-1.32×10-3。

图5 整机表面压力分布Fig.5 Surface pressure distribution of whole quadcopter

图6给出安装于整机的1#旋翼与孤立的单旋翼同转速下的表面压力分布对比。由图6可知，低压分布区域基本一致，但整机上单旋翼翼尖处的低压区面积相对较小，这是由整机上旋翼间存在气动干扰导致。旋翼垂直截面速度分布对比如图7所示，双旋翼各自下洗气流对称性被破坏，双旋翼内侧下洗流互相挤压致使流动更靠近各自轴线，同时速度加快，较大的下洗流速度导致旋翼上方诱导速度变大，对于相同转速而言，相当于减小截面翼型的有效迎角，因此，整机上每个单旋翼拉力相比孤立单旋翼(CT=8.22×10-3)产生约5%的拉力损失，同时，整机单旋翼的扭矩系数(CQ=1.12×10-3)相比孤立单旋翼(CQ=1.01×10-3)增大10.77%，意味着为维持同样的转速，整机旋翼所需能耗上升。

图6 单旋翼上表面压力分布对比Fig.6 Comparison of pressure distribution on upper surface of single rotor

图7 旋翼垂直截面速度分布对比Fig.7 Comparison of velocity distribution on vertical section of rotor

2.2 双无人机流场干扰分析

通过不同间隔下双无人机的垂直截面(过1#与2#旋翼纵轴)速度分布，分析悬停状态双机的流场干扰情况，同时流场干扰情况直接决定下游无人机UAV2的表面压力分布。

当双无人机无横向间隔即X=0D时，UAV2正位于UAV1正下方，从图8(a)可以看出速度场保持对称性，UAV1旋翼下洗气流正流向UAV2的对应旋翼，且纵向间隔越小，UAV2旋翼上方来流速度越快，旋翼下方下洗流被加速，同时在2股下洗流叠加下，呈现较快的横向扩张趋势。

图8 不同间隔双机垂直截面速度分布Fig.8 Velocity distribution on vertical section of two quadcopters with different separations

当双机间存在横向间隔时，尤其是X=1D时，存在气动干扰的旋翼主要为UAV1的1#与UAV2的2#旋翼以及UAV1的4#与UAV2的3#旋翼。由图8(b)～图8(c)速度分布可知，下游无人机UAV2的下洗流对称性被破坏。同样，受扰的下方旋翼下洗流被加速，这在X=1D，Z=1D的小间隔情况下最为明显。但是与无横向间隔X=0D不同的是，受扰一侧旋翼下洗流并未表现出横向扩散，反而有向UAV2整机中轴线内侧收缩的趋势。这主要是由于存在横向间隔时，受扰一侧旋翼即UAV1的1#与UAV2的2#旋翼(UAV1的4#与UAV2的3#旋翼)转向不同，削弱下洗流向外扩散趋势；无横向间隔时，受扰一侧对应旋翼即UAV1的1#与UAV2的1#旋翼转向相同，有利于下洗流横向外侧扩散。

双机干扰流场主要影响下游UAV2，尤其是其受扰旋翼上表面压力分布，如图9所示。无横向间隔X=0D时，4个旋翼均位于对应上游旋翼的下洗流中，因此，降低该旋翼的有效迎角，上表面压力上升，且纵向间隔越小，下洗流速度越快，旋翼上表面压力越高，这将导致整机拉力的损失。当存在横向间隔X=1D时，UAV2的2#，3#旋翼为主要受扰旋翼，上表面压力出现不同程度上升，而1#，4#旋翼上表面压力影响较小，出现明显的左右拉力不对称特征，这会严重影响UAV2的俯仰特性。当横向间隔继续增大至X=2D，UAV2的2#，3#旋翼受上游来流干扰程度减弱，表面压力分布基本恢复到初始未受扰水平。

图9 不同间隔UAV2表面压力分布Fig.9 Surface pressure distribution of UAV2 with different separations

2.3 双无人机气动参数分析

气动参数变化可定量表示不同间隔下后机所受气动影响程度，图10给出本文间隔范围内UAV2每个旋翼拉力系数的变化规律。由于UAV1处于上游而未受干扰影响，其单旋翼拉力系数为7.83×10-3，与单无人机单旋翼拉力系数相等，该值可作为UAV2单旋翼比较的基准值。UAV2单旋翼拉力变化会导致4个旋翼的拉力总和即整机总拉力变化，同时单旋翼拉力不均匀性会导致整机出现俯仰力矩，分别如图11～12所示。

图10 不同间隔下每个旋翼拉力系数变化Fig.10 Tension coefficient change of each rotor with different separations

图11 不同间隔下各无人机总拉力系数变化Fig.11 Total tension coefficient change of each quadcopter with different separations

图12 不同间隔下各无人机俯仰力矩系数变化Fig.12 Pitching moment coefficient change of each quadcopter with different separations

当2机无横向间隔即X=0D时，由图10可知，UAV2的4个旋翼拉力相同，且随纵向间隔增大，旋翼受气动干扰程度降低，上表面压力逐渐恢复，致使拉力系数从4.4×10-3(Z=1D)增大至7.4×10-3(Z=5D)。由图11可知，当Z=5D，横向间隔为2D时，UAV2整机拉力与UAV1基本一致，同时，由于4个旋翼拉力相同(如图12所示)，当X=0D时，不受俯仰力矩作用，此时无人机无侧翻风险。

2机横向间隔X=1D时，由图8(b)和图9(b)可知，UAV2的2#，3#旋翼处于干扰区域，此侧旋翼拉力系数低于基准值，另一侧1#，4#旋翼拉力系数与基准值相当，导致该间隔下UAV2总拉力相比UAV1平均降低约18%，两侧旋翼拉力差同时导致较大俯仰力矩。如图12所示，该横向间隔下俯仰力矩明显高于其他间隔工况，且随纵向间隔减小，俯仰力矩系数快速增大，Z=1D间隔的UAV2所受俯仰力矩约为Z=5D的8.5倍，此间隔下所受俯仰力矩显著，不容忽视。

随横向间隔增大至X=2D，UAV2的2#，3#逐渐脱离上方旋翼下洗流作用区域，在下游Z=5D时，受上游来流的扩散而稍有影响。两侧拉力系数大小与基准值相当，因此UAV2整机总拉力基本与UAV1一致，且所受俯仰力矩处于较小水平，可认为此时对UAV2的气动参数影响较小，2机气动干扰较弱。