基于毕达哥拉斯模糊贝叶斯网络的海底管道泄漏风险分析*
2022-12-14高涵韬徐立新吴世博
余 杨，高涵韬，徐立新，吴世博
(1.天津大学 水利工程仿真与安全国家重点实验室，天津 300072；2.天津大学 天津市港口与海洋工程重点实验室，天津 300072)
0 引言
海洋油气资源在全球油气资源中占据着重要地位，对海洋油气资源的开发是当今时代的主题之一。作为海洋油气资源开发利用中不可或缺的重要载体与中间环节，海底管道的定量风险分析越来越多受到海洋工程界的关注。
海底管道定量风险分析具有先验数据采集困难、事故因素偶然性大、风险因素耦合影响较大等特点。为提高海底管道运行的安全性，有必要进行海底管道泄漏风险评估。国内外众多学者对海底管道运行中的潜在风险进行研究。张颖等[1]基于逻辑树理论分析海底管道风险因素的耦合关系，提出海底原油管道泄漏风险的防治措施；张新生等[2]融合高斯混合模型与概率神经网络对海底管道进行风险评价，提高海底油气管道风险评价的准确性；Yu等[3]改进FMEA方法，结合云模型理论提出1种新的综合动态权重算法，对VIKOR算法进行拓展，确定海底管道故障模式的风险优先级。通过文献调研发现，专家评判法广泛应用在海底管道的风险分析中。专家评判法可以通过综合专家意见克服大型风险事故分析中先验资料不足的困难，但是在现有研究中尚不能很好地实现专家语义的转化，专家语义转化具有主观性强、模糊范围小等不足。
为此，本文基于毕达哥拉斯模糊集[4](PFS)理论，结合组合赋权法和贝叶斯网络(BN)，提出1种PFBN风险分析方法，对海底管道泄漏风险因素进行筛选评估，以期为海底管道的风险管理与安全运行提供有效指导。
1 基本理论
1.1 毕达哥拉斯模糊集
Ronald[4]在直觉模糊集的基础上进行拓展，提出允许隶属度和非隶属度之和超过1，而其平方和不超过1的毕达哥拉斯模糊集。
常用的模糊聚合算子一般是基于基本代数积与和定律组合得到的，这与模糊集的情况不一致。为此，Erich等[5]提出直觉模糊集的广义并集和广义交集，并引入爱因斯坦算子作为代数积和代数和的替代。毕达哥拉斯梯形爱因斯坦混合几何算子(PTFEHG)[6]是1种实现模糊集聚合的方法，其既克服了属性加权偶然性影响大的缺点，又保留了属性权重的专家知识，保证聚合结果的合理性。爱因斯坦算子定义如式(1)～(2)所示：
(1)
(2)
式中：⊕ε，⊗ε分别表示爱因斯坦和算子，积算子。
1.2 组合赋权法
组合赋权法是1种集成主观权重和客观权重的赋权方法，其克服了主观赋权法中决策者主观偏好影响过强的不足，也规避了客观赋权法完全依赖数据的风险，可以综合考虑决策者专业能力与实测数据的客观信息，提高结果的可靠性。
1.2.1 偏好比率法
利用偏好比率法定义2个属性之间的相对重要性比率标度[7]，如表1所示。
表1 比率标度表Table 1 Ratio scale table
在这种比率标度下，如果1个属性对评价结果的边际贡献率比另1个属性大1倍，那么，该属性的重要性程度应该比另一属性稍强，这种判断比较是符合实际的。
设aij(i,j∈N)表示属性Ci与Cj的相对重要性比率标度值，建立以下模型求解各属性的权重向量W=(ω1,ω2,…,ωn)，如式(3)所示：
(3)
1.2.2 灰关联权重法
灰关联理论[8]的基本思想是根据序列曲线的几何形状的相似程度来判断其联系是否紧密，曲线越接近，代表对应的序列之间的关联越紧密。
计算各比较指标与参考指标的灰关联度，得到各指标的群灰关联度，群灰关联度直接体现指标所包含的信息量。将各指标的群灰关联度归一化后即得到各指标权重。
1)计算灰关联系数
参考数列和比较数列是灰色关联分析的基础。设参考数列z0(i)={z0(1),z0(2),…,z0(n)}，比较序列zk(i)={zk(1),zk(2),…,zk(n)} 。
两级最大差和最小差计算如式(4)所示：
(4)
求差序列，如式(5)所示：
Δjk(i)=|zk(i)-zj(i)|
(5)
关联系数计算如式(6)所示：
(6)
式中：Δmax为指标差序列中的最大值;Δmin为指标差序列中的最小值;Δjk(i)表示第i个对象关于指标j与指标k的差值;ρ为分辨系数，在最少信息原理下取0.5；rk(i)表示第i个对象关于指标j与指标k的关联系数。
2)计算群范数灰关联度
设ηk(i)=rk(i)，则称式(7)为关联系数正(负)理想列，理想列η+与负理想列η-分别为距离参考序列最近与最远的比较序列。
(7)
范数描述的是比较序列与参考序列的距离。指标k关联系数列的2个范数定义如式(8)～(9)所示：
(8)
(9)
考虑该患者有黑便史，发现肺栓塞后给予患者抗凝治疗，应用抗凝药物期间告知患者密切观察身上有无散在出血点，有无黑便，应用软毛牙刷，忌用力抠鼻。
指标k相对于指标j的范数灰关联度ξk定义如式(10)所示：
(10)
得到各指标相对于指标j的范数灰关联度，即可得到指标j的群范数灰关联度δj，如式(11)所示：
(11)
3)确定各指标权重。
将群范数灰关联度作归一化处理，即得到各指标权重ωj，如式(11)所示：
(12)
1.2.3 矩估计理论
(13)
(14)
结合先前的分析与计算，以上优化模型可以用式(15)表示：
(15)
1.3 贝叶斯网络
贝叶斯网络通过1个二元组
(16)
式中：P(Xi|E)表示事件E发生时事件Xi发生的条件概率；P(Xi,E)表示事件E与Xi共同发生的联合概率；P(E)表示事件E发生的概率；P(E|Xi)表示事件Xi发生时事件E发生条件概率；P(Xi)表示事件Xi发生的概率。
(17)
式中：φ(Xi)表示后验概率；φ(Xi)表示先验概率。
2 基于PFBN的海底管道泄漏风险分析方法
本文提出1种基于PFBN的海底管道泄漏风险分析方法，结合PTFEHG算子实现专家语义的聚合，并构建贝叶斯网络进行海底管道泄漏风险评价与分析，具体流程如图1所示。
图1 海底管道泄漏风险分析流程Fig.1 Analysis process on leakage risk of submarine pipeline
表2 专家语义转化规则Table 2 Experts semantic transformation rules
(18)
3)基于灰关联权重法确定客观权重。以专家意见ei(i=1,2,…,n)为参考序列，其余专家意见ej(j≠i)为比较序列。通过式(4)～(10)计算各专家意见相对于其他专家意见的范数灰关联度，加权得到各专家意见的群范数灰关联度，将群范数灰关联度作归一化处理，即得到专家客观权重。
4)利用PTFEHG算法聚合专家意见。首先，计算专家权重影响下的专家意见βj，如式(19)所示：
(19)
式中：αj为第j位专家的意见模糊数；ωj为第j位专家的最优专家权重；n为平衡系数。
随后，为了保留犹豫度对聚合结果的影响，保证专家信息的完整性，参考投票模型[11]，运用改进评分函数S计算模糊集的得分，对专家权重影响下的专家意见模糊数进行排序，评分函数S如式(20)所示：
(20)
最后，运用PTFEHG算法对专家意见模糊数βj进行聚合，得到位置权重影响下的聚合结果，如式(21)所示：
(21)
5)运用质心法进行反模糊化，将梯形毕达哥拉斯模糊数转化为最佳单值，得到模糊可能性分数(Fuzzy Possibility Scores，FPS)，如式(22)所示：
(22)
为了与常规的失效概率兼容，需要将得到的FPS转化为模糊失效率[13](Fuzzy Failure Rate，FFR)，如式(23)所示：
(23)
6)基于海底管道泄漏风险故障树模型，结合专家意见与故障树“与或门”规则设定节点之间的CPT，构建海底管道泄漏风险贝叶斯网络模型。将各节点的FFR导入贝叶斯网络模型，通过贝叶斯网络的预测计算与致因诊断，计算泄漏风险事故的失效概率以及各节点的后验概率。对各风险源进行敏感性分析，识别对事故发生有较高影响的关键因素。
3 实例分析
本文以渤海湾某海底管道[14]为例，该管道为双层管结构，内管规格为D219.1 mm ×14.3 mm，材质为无缝钢管，等级为API 5L X60QO；外管规格为D457.2 mm×14.3 mm，材质为高频电阻焊管，等级为 API 5L X60MO。该油田位于黄骅海域，该海域水深约为4.0～6.0 m(以平均海平面为基准)，附近黄骅港区船舶流量较大。基于文献调研[15-16]，结合实际情况与专家经验，识别海底管道泄漏事故风险因素，并构造海底管道泄漏风险故障树，共包含顶事件1个，中间事件8个，基本因素26个，风险因素描述如表3所示。
本文邀请2位从事海底管道安全研究的高校学者以及3位从事海底管道设计研究的一线工程师共5位，
表3 海底管道泄漏风险因素Table 3 Risk factors of submarine pipeline leakage
组建专家组。各专家对表3中的风险源进行风险等级打分，打分标准如表2所示。利用式(13)～(15)计算各专家的最优权重，结果如表4所示。
表4 组合权重计算结果Table 4 Calculation results of combined weight
以X1为例进行模糊数的聚合。节点X1的专家评价结果为X={LB,G,LG,EG,B}，将其转化为对应的毕达哥拉斯模糊数，利用式(19)～(20)计算专家权重影响下的模糊意见，并计算各专家意见得分为{0.029 9,0.049 7,0.107 8,0.351 4,0.654 1}，按照得分大小对专家意见进行降序排列。
根据正态分布法，当n=5时，取位置权重w=(0.111 7,0.236 5,0.303 6,0.236 5,0.111 7)T，利用式(21)聚合专家意见，得到聚合后的模糊数([0.361 7,0.462 3,0.572 1,0.671 1];0.605 6,0.297 9)。利用式(22)～(23)将聚合后的专家意见转化为FFR。
以专家意见与故障树理论为基础，构建海底管道泄漏风险贝叶斯网络模型，如图2所示。基于构建的PFBN模型，可通过正向推理得到海底管道泄漏事故的风险概率为1.04×10-2，如表5所示。其中，方法1采用基础的梯形毕达哥拉斯模糊数加权算法[17](PTFWA)，不考虑专家权重的影响；方法2在方法1的基础上融合本文提出的组合赋权法；方法3采用梯形毕达哥拉斯模糊数混合调和聚合算法[18](TrPFNHHM)。
图2 海底管道泄漏风险贝叶斯网络模型Fig.2 Bayesian network model of submarine pipeline leakage risk
表5 对比结果Table 5 Comparison results
PFBN反向推理的目的是获得反映基本节点对海底管道泄漏风险事故发生影响的后验概率。假设发生海底管道泄漏风险事故，则叶节点T的概率被设定为1，通过PFBN的推理功能计算根节点的后验概率。当海底管道泄漏风险事故发生时，维护工作不规范(X24)、外涂层损坏(X2)、不合理设计(X23)、结构损伤(X11)、员工培训不足(X26)和硫化氢腐蚀(X3)的后验概率较大，是导致海底管道泄漏风险事故的重要因素，如表5所示。
敏感性分析的目的是阐明根节点对事故发生的贡献，并确定关键因素。在实际风险管理中，管理者进行风险控制的目的是识别对事故发生有较高影响的关键因素，在管理过程中应更多地关注这些关键点，并采取更多的预防和控制措施，以最大限度地降低事故发生的可能性。采用式(17)计算每个根节点的RoV，表6中列出对海底管道泄漏事故有较大影响的关键因素。
表6 敏感性分析结果Table 6 Sensitivity analysis results
为了验证所提出的PFBN方法的合理性与先进性，将其与方法1，2，3进行对比分析，对比结果如表5所示。结果表明，PFBN方法得到的海底管道泄漏事故概率小于方法1和方法2得到的概率，但较为接近，并且PFBN方法、方法1和方法2得到的概率都远大于方法3的概率。此外，所有方法得到的关键风险源排序具有良好的一致性。
分析表5结果可得，基础的PTFWA方法(方法1)忽略专家权重的影响，导致计算结果精确度不够，专家意见具有差异性，不同专家对同一风险源的置信程度不一样，在进行意见聚合时的信息采纳度也不一样。为了修正忽略专家权重带来的干扰，将本文提出的组合赋权法与方法1进行融合，可以看出改进后的方法2结果与本文所提的PFBN方法更加一致，偏差值下降6%。这是因为组合赋权法一方面降低专家主观性的干扰，避免聚合结果受专家影响过大，能够合理全面地将专家知识转化为风险评估的先验数据；另一方面该方法削弱客观赋权法对数据依赖性强而缺陷，避免出现数据失真，导致分析结果与客观情况不符。
在此基础上，PFBN方法从2个角度进行数据的优化。首先是融合位置权重理论，对专家意见进行排序，按照排序结果赋予对应权重，克服专家意见的极端值影响。其次，基于投票模型改进专家意见的模糊评分，在原有评分函数的基础上增加犹豫度对模糊数的影响，更大程度地保留语义信息。
4 结论
1)本文改进传统的PTFEHG算法，采用偏好比率法和灰关联权重理论计算专家的主客观权重，构建矩估计模型计算最优权重，削弱专家打分的主观性影响与极端值干扰，修正专家意见。参考投票模型采用改进的毕达哥拉斯评分函数，结合犹豫度对模糊化结果的影响，使得聚合结果更加合理化。
2)基于贝叶斯网络方法构建海底管道泄漏风险评估模型，运用贝叶斯网络的预测计算与致因诊断功能对海底管道风险概率进行定量计算。利用RoV指数计算节点的敏感度，并搜索出重要风险因素。
3)评估结果表明维护工作不规范、外涂层损坏、不合理设计、结构损伤、员工培训不足和硫化氢腐蚀这6个基本事件为先验概率与后验概率较高的重要风险因素。地质灾害、结构损伤、阴极保护失效、操作不规范、外涂层损坏、员工培训不足6个基本事件的变异系数较高，敏感度影响较大，具有较大的风险隐患。以上的关键风险因素，在海底管道的设计、运行、维护中应当做好防控工作，保证海底管道泄漏的管理与控制。
