十字轴三维裂纹扩展分析及寿命预测*

关丽坤，马文博，任学平

（内蒙古科技大学 机械工程学院，内蒙古 包头 014010）

万向接轴作为传递动力和扭矩的重要部件在轧机中得到广泛的应用[1].尹军等[2]从ABAQUS这一方面着手，对联轴器进行了模态和瞬态分析，确定了十字轴最佳直径，为联轴器的优化和设计提供了理论支撑.刘体龙等[3]关于SWC型整体叉头十字轴式万向联轴器给出了最佳的装配方式，降低了工况下发生事故的概率.Bayrakceken等[4]使用有限元法对十字包做了光谱分析和硬度测量，发现了万向接轴十字轴发生断裂的位置和最高应力节点的部位相同，这种情况是导致万向节轴失效的最主要原因.上述文章都是从所受到的应力和载荷、运动学和动力学以及装配等方面来研究万向联轴器中的十字轴，而十字轴大部分断裂都是因为疲劳损害，在复杂的工况下，随着裂纹的扩展最终断裂，所以文章以疲劳源产生的裂纹为切入点，以某中厚板轧机主传动系统中的十字轴为研究对象，某场中厚板轧机中十字轴轴头断裂如图1所示，用仿真软件ABAQUS和FRANC 3D进行联合仿真模拟，分析十字轴产生裂纹、裂纹扩展后十字轴的应力强度因子的变化以及寿命预测.

图1 十字轴断裂图（a）断面俯视图；（b）断口形貌

1 十字轴产生疲劳裂纹及其扩展方法

图2为十字轴疲劳裂纹扩展模拟的工作流程图，主要包括3个步骤：第一，通过ABAQUS确定应力最大点为裂纹萌生区；第二，通过FRANC 3D定义裂纹几何及裂纹扩展；第三，再通过ABAQUS进行后处理计算应力强度因子以及裂纹扩展后的应力云图[5].

图2 联合仿真流程

2 十字轴有限元分析

2.1 十字轴尺寸的确定

重载轧机十字轴材料应该选取高强度合金结构钢，文章十字轴选取的材料为18Cr2Ni4WA，材料属性由表1可知；十字轴二维图及三维模型如图3所示.

表1 十字轴的材料属性

图3 十字轴样图（a）设计参数；（b）三维模型

2.2 建立十字轴有限元模型

将图3中的十字轴三维模型导入有限元软件ABAQUS中，进行载荷与边界条件的定义.

（1）根据图4中厚板厂所给出的扭矩输出曲线可知道最大扭矩为1553 kN·m.通过计算得到最终在十字轴上轴颈端左侧和下轴颈端右侧施加3900 KN的载荷[6].

图4 轧制时电机端输出的实测扭矩曲线

（2）左右十字轴轴端处设置全约束，约束X，Y，Z方向的平移和转动.

（3）因为模型较为复杂，所以只能使用纯四面体网格进行网格划分，建立分析步骤，得到十字轴Mises应力图如图5所示.

图5 十字轴应力

由图5可知，应力最大处（节点编号为3319）在轴颈的根部最大值为304 MPa，小于许用应力1010 MPa，所以轴颈根部最易成为疲劳源而产生裂纹，并与该场的十字轴出现裂纹部位进行比对，发现符合实际情况；而最大变形发生在轴颈的顶侧，因为顶侧是轴颈和轴承直接作用的地方.

3 FRANC 3D计算裂纹理论

3.1 裂纹类别及应力强度因子的计算

断裂力学中按照裂纹的几何特征将裂纹分为穿透裂纹、表面裂纹、深埋裂纹；按裂纹的力学特性将裂纹分为Ⅰ型（张开型）、Ⅱ型（滑开型）、Ⅲ型（撕开型）.实际裂纹体中的裂纹可能不是上述单一形式，一般是由2种及2种以上的组合成为复合裂纹.因此根据十字轴的工作情况以及受力情况，十字轴产生的裂纹主要与表面裂纹和复合裂纹的特征相符合，所以在定义裂纹时有以下要求：可将裂纹简化为半椭圆形裂纹.FRANC 3D使用M-积分计算应力强度因子，M-积分能量表达式如下[7]：

式中：KⅠ，KⅡ，KⅢ是3种裂纹对应强度因子.对于复合型裂纹扩展情况，采用等效应力强度因子来表示特征裂纹尖端应力场，表达式如下：

3.2 裂纹扩展计算

裂纹扩展方向遵循最大应力准则.准则设定裂纹沿着周向应力最大的方向进行扩展，并且当周向应力大于临界值时，裂纹扩展开始，即：

裂纹开始开裂时角度的计算式如下：

计算疲劳裂纹扩展速率Paris[8]公式如下：

4 十字轴裂纹扩展分析

4.1 十字轴裂纹扩展模型

将十字轴的有限元模型剖分为子模型和全局模型.子模型将会作为裂纹扩展区，是我们接下来创建裂纹以及裂纹扩展的区域.模型如图6所示.

图6 十字轴裂纹扩展分析模型（a）全局模型；（b）子模型

4.2 十字轴裂纹扩展分析

因为该裂纹为表面裂纹，所以裂纹形状为半椭圆形，长半轴为a＝2.25 mm，短半轴b＝1.5 mm，如图7所示.将建立的初始裂纹设置在节点3319上（上述应力最大值处），设置初始裂纹角度沿X轴旋转5°、沿Y轴旋转90°[9]，如图8所示.

图7 初始裂纹位置和尺寸（a）椭圆裂纹的长半轴；（b）椭圆裂纹的短半轴

图8 初始裂纹角度设置

依图7，8所示添加裂纹，并进行裂纹扩展分析.为使应力强度因子不达到断裂韧度（85 MPa·m（1／2））并且保证十步扩展到临界值，首先进行5次裂纹扩展，第一次扩展的深度为0.8 mm，剩下4次扩展的深度为1 mm；其次再进行5次裂纹扩展，每次裂纹扩展的深度为2 mm[10]，每次裂纹尺寸见表2.裂纹总深度由1.5 mm扩展到16.3 mm；最终应力强度因子达到断裂韧度，裂纹扩展失稳断裂.裂纹划分网格如图9所示，裂纹尖端应力如图10所示，裂纹扩展轨迹如图11所示，裂纹始末示意图如图12所示.

表2 裂纹扩展的尺寸

图9 裂纹单元网格模型（a）主视图；（b）俯视图

图10 裂纹应力云（a）应力分布；（b）应力最大处

图11 裂纹扩展轨迹（a）主视图；（b）俯视图

图12 裂纹扩展始末（a）主视图；（b）俯视图

上述扩展裂纹后所对应的等效应力强度因子的变化幅度△K如图13所示.

由图13可知：随着裂纹的扩展，裂纹前沿的应力强度因子逐渐增大，由初始裂纹40 MPa·m（1／2）最终扩展到85 MPa·m（1／2）.

图13 载荷作用下裂纹扩展10步的裂纹尖端△K曲线图（a）前5步裂纹扩展曲线；（b）后5步裂纹扩展曲线

图14 是在应力比为0.836的循环载荷下，从初始裂纹深度为1.5 mm扩展了14.8 mm的循环次数折线图，最终循环了了约为12000个周期.而主传动系统的1个工作周期为180 s，除去检修及日常维护1 a工作日为300 d计算，每天工作约为20 h，从初始裂纹到裂纹扩展失稳断裂约为30 d左右.

图14 十字轴疲劳裂纹扩展a-N曲线

5 结论

利用FRANC 3D的应力强度因子以及裂纹自动扩展计算模型，以ABAQUS为后台处理器进行计算和仿真，模拟了十字轴裂纹源产生裂纹、裂纹扩展和寿命预测，得到以下结论：

（1）使用ABAQUS和FRANC 3D对三维裂纹的扩展进行联合仿真时，相比于传统的有限元软件有着以下优点：可在系统中选择所需要的计算公式以及裂纹扩展所遵循的准则，而且经过选定后，会自动确定网格参数、计算应力强度因子以及裂纹扩展的方向和大小，极大地提升了实际中的计算效率，对十字轴的寿命分析具有一定的参考价值.

（2）参考FRANC 3D的仿真模拟结果，裂纹扩展的方向与实际某厂十字轴轴头断裂的方向一致，随着裂纹的扩展应力强度因子越来越大，裂纹的扩展速率也越来越大，十字轴由初始裂纹的产生到脆断用了将近30 a.