面向金属浇铸扒渣作业的机器人运动轨迹规划方法

洪松涛 徐德刚 朱睿

(中南大学自动化学院，长沙，410083)

0 引言

有色冶金的铸锭过程是指将金属氧化物在熔炼炉内经过还原反应得到的熔融液态金属，通过铸造机注入到生产线铸模中进行冷却、结晶和定形，最终得到固态金属锭的物理过程[1]。由于锌、铅、镍等金属具有易被氧化的特性，当高温金属熔液注入移动的铸模后，其表面会与空气接触并且不断被氧化，形成悬浮熔融液体表面的固态氧化渣，影响金属锭的外观，降低成品的金属含量。因此，在熔融金属凝固之前，要将悬浮于金属熔液表面的氧化渣去除，这即为有色冶金铸锭过程的扒渣工序。在整个扒渣工序中，可以将扒渣机器人的操作分为以下5 个阶段。

1）预扒渣阶段：扒渣机器人提前运动到既定位置，等待扒渣信号；

2）跟踪模具阶段：扒渣机器人接收到扒渣信号，要求快速且准确地跟踪上移动的模具；

3）推渣阶段：扒渣机器人按照设计好的动作以及下铲深度，在模具里推动浮渣，使之聚拢；

4）捞渣阶段：扒渣机器人需要快速且稳定地抓取指定区域内的氧化渣；

5）弃渣阶段：扒渣机器人需要快速将浮渣转移到弃渣桶，完成丢弃操作；完成后自动循环到预扒渣阶段。

针对有色冶金行业高温、高腐蚀、强毒性的恶劣作业环境下的自动化操作需求，工业发达的国家已经开展了一些相关的技术研究。国外针对一些特殊的生产环节设计了专用的扒渣机器人，如意大利的DANIELI 扒渣机器人、日本的NACHI 扒渣机器人（用于锌液扒渣作业[2]）；国内有烟台盛利达工程技术有限公司的捞渣机器人、北京中远通公司设计的多模式机器人除渣系统（可以大面积除去锌产线中的锌渣）等。但目前扒渣机器人大多采用单臂结构，这会造成除渣工具或者除渣动作设计困难，并且难以完成一些复杂任务。基于单臂机器人的局限性和工业场景的特殊性，本文采用双工业机械臂作为研究对象，对跟踪模具扒渣阶段的动态跟踪问题进行轨迹规划的研究。

工业机械臂轨迹规划主要分为笛卡尔空间轨迹规划和关节空间轨迹规划两大类[3-4]。其中，笛卡尔空间轨迹规划是先对机器人末端执行器的运动轨迹进行规划，再通过逆运动学求解得到关节空间轨迹。而关节空间轨迹规划则是根据关节初始角度和期望角度，直接在关节空间进行规划。两种方法相比，前者需要进行插补，即对轨迹取插补点并求解逆运动学，再加上逆运动学解不唯一，需要采用一定的准则来选取最优解，而后者无需该步骤，故其计算量小、实时性好，但对机器人末端执行器的轨迹无法进行规划。

目前，关节空间轨迹规划多采用多项式插值[5]和样条曲线插值[6-8]。Chwa 等人在关节空间内使用样条曲线插值，同时考虑速度和力矩约束，使机器人可以合理避开障碍物[9]。Boriga 等人使用多项式插值直接在关节空间内进行轨迹规划，得到的轨迹满足关节电机包括急动度在内的物理约束[10]，但是多项式阶次过高会存在龙格现象，即过拟合问题，它会造成规划得到的轨迹起始位置和终止位置两处的误差随阶次增加而增大。

综上，本文首先对铸模运动状态进行分析，通过视觉确定动态目标点实时位置与速度，然后在此基础上研究动态目标跟踪的时间最优轨迹规划方法，实现铸模运动的快速跟踪，最后提出基于镜像运动的机器人双臂轨迹规划方法，实现铸模运动情况下机器人双臂跟踪模具阶段的运动轨迹规划。

1 基于视觉信息的动态目标实时定位

为方便表述位置关系，本文为各部分建立坐标系，如图1 所示。相机坐标系{C}的Z 轴正方向为垂直向下，X轴正方向为铸模运动方向。同理，基础坐标系{O}的Z 轴正方向为垂直向上，X 轴正方向与铸模运动方向相反。跟踪模具阶段，机器人的运动轨迹规划任务是使扒渣铲末端中点TCP 跟踪上运动中的铸模边框中点A，并且扒渣铲与水平面成30°夹角向下。

2 铸模运动跟踪的时间最优轨迹规划

2.1 面向动态目标的多项式插值轨迹规划

在铸锭过程中，装满高温液态金属的待扒渣铸模一直处于运动状态，而机器人的任务正是跟踪运动中的铸模，因此机器人轨迹规划时间尽可能短。同时，为保护关节电机，应保证急动度连续，故多项式次数应大于4。因此，跟踪模具阶段机器人的运动轨迹规划选用计算量相对较小的五次多项式插值。其数学表达形式为[14]：

2.2 动态目标跟踪的时间最优轨迹规划

在铸锭过程中，装满高温液态金属的待扒渣铸模一直处于运动状态，机器人的任务是跟踪运动中的铸模，为提高工作效率故需进行时间最优轨迹规划。虽然已有不少学者对时间最优方法进行了研究，但大部分考虑的还是静态情况，对动态目标点情况鲜有涉足[15-18]。在跟踪模具阶段总时间方面，轨迹规划算法的运行时间由算法复杂度决定，根据相应的算法设定运算时间的最大值。而运动轨迹的执行时间即是时间最优的规划目标，即目标函数为：

基于多项式插值的动态目标跟踪时间最优轨迹规划算法的具体步骤如下：

设定合理的搜索区间可以有效地减少运算时间，因此需进一步研究搜索区间的范围并确定。如图3 所示，考虑到机器人工作区域的有限性，且跟踪上铸模后它还需进行后续的扒渣操作，因此选取铸模流水线上离机器人最近的点a，计算机器人以关节最大速度从初始位置运动到该处的时间 ，铸模流水线上离机器人最远的点与点a 的中点为点b，计算机器人以1/3 关节最大速度从初始位置运动到该处的时间，由此构成搜索区间 。其中，对应的五次多项式插值法规划的轨迹难以满足关节速度和关节加速度约束，而 可以满足该约束。

2）进行关节空间五次多项式插值。

3 基于镜像运动的机器人双臂轨迹规划

在跟踪模具阶段开始时，视觉系统检测铸模的实时位置和速度，机器人双臂需避免遮挡铸模，故起始位姿要保证机器人整体都在铸模正上方区域之外，而在跟踪模具阶段结束时，机器人的两个扒渣铲需分别位于铸模边框的左右两侧。在此期间，双臂之间无需相互协作，也无需考虑相互碰撞问题，因此以铸模流水线中间位置为划分依据，可将整个机械臂工作空间分成两个部分。

进一步分析跟踪模具阶段特点可知，由于组成机器人的两条机械臂型号相同，机械结构和各类参数均相同，而安装方式为相向对称，因此两条机械臂实质上是以界线镜像对称的，而铸模也是轴对称、形状规则。若将两臂的起始位姿设置相同，再分别对两臂在各自的工作空间进行动态目标跟踪的时间最优轨迹规划，二者的目标为同一个运动的待扒渣铸模，则理论上最终得到的结果应是全过程相关的镜像运动，即从初始位姿到跟踪模具阶段结束时位姿一直保持镜像对称[19]。

将机器人的左臂作为参考臂，将右臂作为映射臂。参考臂所有关节运动方向都为正，映射臂第二组、第三组和第五组关节运动方向也都为正，第一组、第四组和第六组关节运动方向为负。将关节定义为矩阵形式为：

4 仿真实验

4.1 实验验证

4.2 对比实验

为验证最优轨迹规划算法中选用五次多项式插值算法的优越性，本文使用直线插补和三次多项式插值作为对照实验。

从试验结果看，在实际运算时间 上，三次多项式插值为0.6611s，五次多项式插值为0.5924s，直线插补为21.3437s；在运行时间 上，三次多项式插值为0.2036s，五次多项式插值为0.2551s，直线插补为0.2225s。其中，直线插补由于路径取点多，逆运动学求解多，导致运算量过大，故实际运算时间 超出了设定运算时间 ；五次多项式插值比三次多项式插值在总时间上略优。

由于三种方法的关节角度和角速度差别不大，故对比角加速度和急动度，由结果可知，与其他两种方法相比，五次多项式插值的角加速度轨迹更圆滑，急动度连续。

5 结论

本文利用视觉信息确定铸模上动态目标点实时位置与速度，在此基础上提出动态目标跟踪的时间最优轨迹规划方法，实现扒渣机器人快速跟踪铸模运动，还提出基于镜像运动的机器人双臂轨迹规划方法，实现单臂到双臂的快速映射，并保持两臂的时间同步性；最后进行仿真实验，对本文提出的方法的有效性进行验证，实验结果表明，本文提出的方法可实现基于动态目标物跟踪的双工业机械臂轨迹规划。