用等效替代法测电阻

刘镝

我们知道，测量一段导体的电阻需要知道通过导体的电流及其两端的电压。但实际中，由于条件所限，其中一个量往往无法直接测得，这时需要用等效替代法来间接测量，下面举例介绍。

一、用一个定值电阻和电压表并联来代替电流表

例1 东东同学学习了电学知识以后，选用三节新的干电池作为电源，并设计了如下的电学实验。

东东同学在电源电压未知、缺少电流表的情况下，设计了如图1所示的电路图（R0阻值已知），来测量未知电阻Rx的阻值。

①闭合S、S1，断开S2，适当调节滑片的位置，电压表示数为U1。

②闭合，断开，滑动变阻器滑片的位置保持不变，电压表示数为U2。

③未知电阻的阻值Rx = （用字母表示）。

解析：①闭合S、S1，断开S2，适当调节滑片的位置，电压表示数为U1。

②闭合S、S2，断开S1，滑动变阻器滑片的位置保持不变，电压表示数为U2。

在①中，电压表测待测电阻和定值电阻的总电压。

在②中，电压表测定值电阻两端的电压，因此时各电阻的大小和电压不变，根据串联电路电压的规律，待测电阻的电压为：U1 - U2，由串联电路分压原理得：[U1-U2U2] = [RxR0]，未知电阻的阻值：Rx= [U1-U2U2]R0。

点评：若电路中没有电流表，则电压表和定值电阻并联起到测量电流的作用，故将待测电路与定值电阻串联后再与变阻器串联；用电压表先测待测电阻与定值電阻的电压，保持滑片位置不动，通过开关的转换，使电压表测定值电阻的电压，因此时各电阻的大小和电压不变，根据串联电路电压的规律，可求出此时定值电阻的电压，由欧姆定律可求出待测电阻的电流，再根据欧姆定律可求出未知电阻的阻值。

拓展演练1：如图2，在测Rx电阻的实验中，同学们分别设计了甲、乙两种电路。

（1）部分同学认为甲电路设计比乙电路设计好。因为甲电路设计可以多次测量求平均值减小误差，而乙电路设计做不到这点。他们的想法是：（选填“正确的”或“错误的”）。

（2）如电路图乙所示，测量Rx的阻值的实验步骤如下：

①当闭合开关S，S1接a时，调节滑动变阻器，记录电压表的示数为U1；

②当闭合开关S，S1接b时，（选填“需要”或“不需要”）调节滑动变阻器，记录电压表的示数为U2；

③Rx的阻值表达式为Rx = （用U1、U2、R0表示）。

二、一个定值电阻和电流表串联来代替电压表

例2 （2021·湖南）如图3，小明同学想探究“一段电路中的电流与电阻的关系”，设计了图甲所示的电路图。

若实验中电压表损坏，但是已有一个已知阻值为[R0]的定值电阻，小明利用以上器材想测出未知电阻[Rx]的阻值，实验电路如图乙所示（电源电压未知且恒定），请根据以下实验步骤完成实验：

①闭合开关S1，断开开关S2，记录电流表示数I1；

②同时闭合开关S1、S2，记录电流表示数I2；

③则待测电阻的表达式为Rx = （用已知量和测量量符号表示）。

解析：①②两步骤中，R0两端电压均等于电源电压，R0阻值不变，且通过R0的电流均为I1，总电流为I2，根据并联电路的电流特点可得，通过待测电阻的电流：Ix = I2 - I1，因并联电路各支路电压相等，故待测电阻两端的电压：Ux = U0 = I1R0，所以待测电阻：Rx = [I1R0I2-I1]。

点评：若电路中没有电压表，则电流表和定值电阻起到测量电压的作用，先借助并联电路两端电压相等测出待测电阻两端的电压，然后根据并联电路的电流规律求出待测电阻中的电流，根据欧姆定律可求出未知电阻阻值。

拓展演练2：如图4，小明同学利用图甲所示的电路测量未知电阻Rx的阻值。

（1）按照正确的方法连接电路后，闭合开关，若两表的示数如图乙、丙所示，则定值电阻Rx的阻值是Ω。

（2）如果实验中电压表损坏，利用其他的原有器材也能测出未知电阻Rx的阻值，实验电路如图丁所示（滑动变阻器最大阻值为R0），请将下列相关实验步骤补充完整：

①闭合开关S，将滑动变阻器的滑片P移到左端，记录电流表示数I1；

②闭合开关S，将滑动变阻器的滑片P移到，记录电流表示数I2；

③写出待测电阻的表达式：Rx = （用已知量和测量量符号表示）。

总结：等效替代法是指在研究某一个物理现象和规律时，因实验本身的特殊限制或因实验器材等限制，不可以或很难直接揭示物理本质，而采取与之相似或有共同特征的等效现象来替代的方法。等效替代法测电阻是在缺少电流表或电压表测电阻时常用的方法。当缺少电流表时，就用电压表和定值电阻并联代替电流表测出定值电阻中的电流，再借助串联电路各处电流相等从而测出未知电阻的阻值，此时要优先考虑串联电路；当缺少电压表时，就用电流表和定值电阻串联代替电压表测出定值电阻两端的电压，再借助并联电路各支路两端电压相等从而测出未知电阻的阻值，这时候就要优先考虑并联电路了。

拓展演练答案

1.（1）错误的；（2）②不需要；③[U1R0U2-U1]2.（1）4；（2）右端；[I2R0I1-I2]