理工类和经管类研究生统计课程教学改革探讨——以“统计方法与计算”课程教学为例

马艳萍

（北京交通大学 理学院，北京 100044）

随着大数据时代的到来，统计学已经成为数据科学、人工智能、公共卫生和精准医疗等领域的理论基础和重要工具。加强统计学的教育不仅成为社会共识，而且在国家层面也得到了高度重视。当前在中小学数学教学中就引入了统计学的内容，概率统计成为高考数学的必考知识点。在高等教育中，2011年国务院学位委员会把统计学从数学和经济学中独立出来，设立为一级学科。

普通高校中，依据对统计学学习目标和需求的不同，教学可以分成两个层次：（1）统计学本科生和研究生的专业教学，其目标是培养统计学科研、教学和应用的专门人才。（2）作为本科生数学类基础课，面向全校理工类和经管类学生的“概率统计”课程的教学，其目标是培养学生概率统计的思维模式，为学生进一步学习专业知识和进行科学研究提供必需的基本数学工具。

本科阶段的“概率统计”公共课和统计专业的专业课教学，全国范围内经过多年探索和实践，课程体系日趋成熟完善，也有诸多这方面的教学改革论文。例如：彭江涛和孙芳（2016）提出在公共基础课“概率论与数理统计”的课程教学中结合专业特点的案例教学法[1]。何芳丽和曾祥艳（2018）针对经管专业“概率统计”课程探讨了利用互联网丰富的教学资源辅助教学的教改方法[2]。胡瑞香（2020）提出在讲授“统计学基础”课程时，把课程思政理念融合在教学过程中[3]。陈聪和陈超英等（2019）提出“数理统计”课程教学从教学内容、教学方法、教学手段等方面一系列的改革研究和实践探索[4]。曾祥艳和李向利（2020）针对“数理统计”课程提出了以提高学生应用能力为目的的教学内容和教学模式的改革措施[5]。

然而，面向理工类和经管类研究生的统计学教学活动在国内高校并未普及，文献中更少讨论。但对这方面的教学需求日益增长，例如，近几年北京交通大学“统计方法与计算”课程的选课人数每次都有300—500人之多。在“统计方法与计算”的教学中，北京交通大学教学团队不断探索尝试，积累了较丰富的经验。本文结合北京交通大学的教学实践，抛砖引玉，探讨新时代大数据背景下理工类和经管类研究生统计学教学改革有关问题。

一、“统计方法与计算”课程面临的问题

据了解，北京交通大学是国内高校中较早对研究生开设统计类课程并一直坚持下来的高校之一。2000年之前，北京交通大学理学院就开设了面向全校研究生的“应用数理统计”课程（2006年更名为“统计方法与计算”），这说明了北京交通大学理学院开设这门课程的超前意识。理工类和经管类研究生的统计学课程教学，主要面临以下三个问题：

1.授课对象专业背景广，数理基础差异大

该课程是公共限选课，授课对象是全校理工类和经管类研究生。最初设立课程教学内容时，考虑到当时北京交通大学本科公共课程“概率论与数理统计”的授课内容，以及部分研究生是由外校考入的，本科所学的“概率论与数理统计”课程内容与北京交通大学不一致，学生的数理基础也参差不齐，所以“应用数理统计”课程内容设置主要包括概率论的复习与补充、数理统计的基本概念以及抽样分布、参数估计、假设检验、回归分析、方差分析六部分。这些均是数理统计的传统教学内容。

2.统计学发展快、变化大，研究生选课目的性强

近年来，随着数据科学和人工智能的兴起，统计学发展迅速，理论和方法都有了较大的变化，而且在各个学科中起到越来越重要的作用。这些都体现在教与学两方面。教师在自己的科研与教学以及参与的应用项目中接触到越来越多统计学新的进展，需要把这些新的方法、思想和理论提炼总结出来教授给学生；越来越多的研究生实际上是带着科研论文和项目中遇到的统计学相关问题来上这门课的，而经典的统计学内容已经不能很好地适应大数据时代的发展，也不能满足学生对统计学从理论到方法再到应用多方位的需求。

3.本科和研究生的教学内容和课时有调整

为了适应新的形势，2017年北京交通大学本科生“概率统计”课程做了相应调整。例如，增加了正态总体参数的假设检验等内容。因此，研究生的“统计方法与计算”课程也需要随之调整。此外，近年来为了使理工类和经管类的研究生在校所学知识更适应用人单位的需求，扩大就业面，这些专业在制订培养方案时，都增加了专业课的课时，压缩了公共课的课时。“统计方法与计算”的课时已从原先的40课时调整为32课时，如何利用有限的课时让学生掌握尽量多的统计知识和统计方法是我们面临的挑战。

二、“统计方法与计算”课程教学改革的指导思想

针对以上问题，结合理工类和经管类研究生的需求以及统计学学科本身的特点，我们明确了该课程教学改革的指导思想。

1.正如《中国大百科全书·数学卷》给出的统计学定义，统计学不仅有严谨的理论体系，而且在实践应用中有一整套科学的数据处理过程。我们在课程中力求展示统计学方法论的整个过程，而不是采用传统的知识点讲授的教学模式。这需要对现有的统计学知识体系进行整合优化，对优秀案例加以总结提炼，以适应该课程的教学。

2.当前海量数据的出现以及对数据信息的深度挖掘使统计学研究模式产生了深刻变化。例如，传统数学理论的推导与证明，已经转变为理论分析结合利用高性能计算技术验证的方式，教学中需要与时俱进予以体现。

3.课堂教学课时缩短，并不意味着教学内容的缩减和教学质量的降低。针对研究生的特点，转变“课上讲授+课下习题”的教学模式，将课堂教学、案例先导、课下自学、课后互动交流和考核方法多元化当作有机的整体考虑，以期增进教学效果，提升学生的应用能力。

4.利用新的教学方法和技术提高教学质量。在此指导思想下，我们将在下文具体阐述北京交通大学已进行的教学改革实践以及计划进行的尝试。

三、教学内容的更新

1.与本科课程“概率统计”的衔接

近几年，北京交通大学对本科生公共必修课“概率论与数理统计”教学内容进行了调整，同时加强了基础课的考核力度，学生的数理基础明显提高。因此，可以适当减少“统计方法与计算”中对概率论的复习部分的教学内容，仅保留本科课程中没有讲授的条件数学期望和特征函数部分，及顺序统计量与样本极差的内容。

2017年起，正态总体参数的假设检验内容已经调整到本科课程中。因此，“统计方法和计算”中不再讲授这部分的基础内容，拟增加假设检验p值的定义和应用，这在处理实际数据的检验问题中经常用到。对于有些外校考入北京交通大学的研究生，如果对这部分内容不熟悉，我们会建议其通过自学以及与老师课后交流的方式进行学习补充。进行这些调整后，可以为增加新的教学内容进行教学改革提供更多的课时。

2.增加探索性数据分析的教学内容

数据预处理的难度并不是太大，所以在以往的教学中常被忽视。但它是利用统计方法进行数据分析过程中非常关键的步骤，特别是非统计专业的科研工作者和工程技术人员，他们往往是第一时间收集到第一手数据，需要尽快给出数据大致属性以便进行更深入的分析。因此，近几年我们在教学中增加了探索性数据分析内容，引入了几种对数据进行分析的图表方法，以及产生随机数的内容，通过图表对数据进行初步分析，为之后引入各种统计模型和方法进行实证分析做准备。这部分内容的教学取得了学生很好的反馈。

3.计划以多元统计分析为纽带，循序渐进地重塑课程体系

根据调研以及与学生的交流，我们了解到在理工类和经管类问题研究中，无论是研究生还是科研人员最常见的统计课题大都是与多元和高维数据处理相关的问题。多元统计与高维数据分析已成为数据科学和人工智能领域的基本方法和重要工具。因此，强化多元统计分析内容的教学是非常必要的。

我们计划将多元正态分布作为教学重心，并讨论其参数估计、假设检验等问题，这是多元统计分析的理论基础；引入用于处理多元数据分类问题的聚类分析和判别分析；处理高维数据降维问题的主成分分析和因子分析也扮演着不可或缺的角色；增加回归分析中逐步回归的内容，这是处理多元数据建模中筛选变量的重要方法，由此可以将回归分析和多元统计的想法有机结合在一起，在较短的篇幅内多角度展现统计学的方法应用。

我们更强调统计思想的培养、统计方法原理的介绍和计算技术的应用，因此只简略教授数学理论的推导，争取在有限的课时中给学生更多统计思维的训练和方法的综合应用。

对“统计方法和计算”教学内容进行较大幅度的整合优化，可以借鉴的资料不多。我们也深知教学改革不可能一蹴而就，将本着循序渐进的原则，根据学生的反馈，逐步将我们的教学理念和对课程体系的思考付诸实践，以期取得更好的效果。

四、教学模式的转变

“统计方法与计算”这门课程主要是向理工类和经管类研究生讲授统计方法。由于课时紧张，课上主要以教师讲解为主，学生只是被动学习，效果并不是很好。随着网上教学资源的丰富，以及各种教学平台和软件的开发，大学本科的各门学科开展了各种教改尝试，我们也希望借鉴本科的教学改革，进行研究生公共课程的教改实践。

1.利用互联网丰富的教学资源补充知识

研究生有一大部分来自外校，本科阶段学习的“概率论与数理统计”知识与北京交通大学的不尽相同，内容偏简单。即使研究生是在北京交通大学读的本科，由于是在大二学习的“概率统计”，到了研究生阶段，间隔时间较长，对课程内容可能有些生疏。为了推进课程内容，以往我们不得不在课堂上给学生复习本科学习的“概率统计”中的部分内容。随着互联网教学资源的丰富，这部分短板完全可以让学生通过网上“概率统计”的慕课资源来复习和补充，北京交通大学“概率论与数理统计”课程组所录制的慕课也于2018年年底在中国MOOC网上线。另外，因课时的关系在课堂上仅能介绍多元统计方法的应用部分，若有学生想了解各多元统计方法的理论推导，由北京交通大学录制的“回归分析“和“多元统计分析”慕课已于2020年7月在学堂在线网上线，这些都会给学生进一步的学习提供帮助。此外，互联网上还有很多其他高校录制的优秀慕课，这些都可以供学生按需选择，在课余时间针对自己欠缺的知识点进行学习和补充。

2.增加与新增内容相关的案例教学和统计软件演示教学

“统计方法与计算”是应用性很强的课程，案例教学是其重要的教学方式。我们通过与学生交流和查阅文献，结合当前讲授的内容，从中筛选出若干典型案例，进行案例教学平台的建设，也亟待在后续的教学中不断增加更具有应用背景的多维数据分析的教学案例。案例教学中，主要以统计软件的演示为主，向学生介绍如何利用统计软件进行各统计方法的应用，进一步引导学生正确解读和分析统计软件输出的结果。

3.加强与学生的课下交流和互动

研究生选修“统计方法与计算”往往是带有科研项目或论文中的问题，课堂的知识传授和被动学习并不能满足学生的需求。部分学生非常有意愿与老师就具体问题进行课后交流。因此，任课老师需要在课堂之外，加强与学生的讨论。事实上，这是对教学双方都大有裨益的教学模式。一方面，学生通过与老师课后的讨论，学到更多的知识，对解决问题很有帮助；另一方面，学生带来的统计问题无论大小难易都是现实中鲜活的例子和真实的数据，这对从事统计科研与教学的人员来说是非常好的案例和数据资源。其实，我们已有的一些教学案例就是与学生在互动中提炼总结出来的。在现有的课程设置和教学管理模式下，怎样更有效地进行互动，是非常值得探讨的。

五、考核方式的变化

“统计方法与计算”课程现在的总评成绩是由作业和期末闭卷考试成绩两部分按照一定比例构成的。这主要是对学生理论知识掌握情况的考核，并没有很好体现出学生的统计方法应用能力。

例如，如果教学内容增加了多元统计分析部分，因为这部分着重介绍统计方法的应用，并不适用于期末卷面的考核，需要增加实例分析来考核学生对此内容的掌握情况，那么这门课程的总评成绩需要由平时作业、实例分析和期末试卷三部分组成，各部分所占的比例需要在教学实践中不断调整，以达到合理的标准。

我们也一直在探索实例分析的考核方式。现在有一些备选方案，例如，各自对某个具体问题讨论然后以小论文的形式完成；借鉴数学建模竞赛的方式，以3—5人组成小组完整地完成从数据收集、预处理、统计建模分析的整个过程，最后提交综合报告。我们期待在今后的教学中实践这些想法，不断提高学生的学习兴趣，提升教学的品质。

六、总结与展望

随着大数据时代的来临，人工智能以及计算机技术飞速发展，统计学作为这些学科的理论基础和重要工具，其教学面临很大的挑战，同时也为教学的改革创新提供了巨大机遇。本文以面向理工类和经管类研究生“统计方法与计算”为例，探讨了统计学教学当前面临的主要问题，阐述了进行教学改革尝试的指导思想，并从教学内容的调整、教学模式的转变和考核方式的变化等方面讨论了教学改革已采取的措施以及未来的思路和方向。

通过分析和讨论，对于“统计方法与计算”这门课，我们认为还需进一步解决如下问题：

1.与新课程内容相契合的案例发掘、收集、提炼和总结。特别是能反映国家各行业蓬勃发展、与时俱进的应用实例，应进行提炼总结，引入课堂。同时，在专业知识教学的同时，也要将思政教育更好地融入课程建设。

2.一门优质课程，一定需要好的教材相配套，方便学生学习，利于课程普及。目前虽然也有部分高校出版面向非数学类研究生使用的“数理统计”教材，并增加了部分多元统计方法内容，但是其内容选取的思路与我们的指导思想有较大差异，这些教材并不适合直接作为北京交通大学“统计方法与计算”课程教材使用。这就需要我们整理多年来的教案，增加新的内容和案例，尽快编写更适合北京交通大学“统计方法与计算”教学内容的教材，完成教材的建设。

3.引入先进的教学技术。在课时短、内容多、理论难度大和应用背景强的情况下，将案例教学实验化、可视化，激发学生学习兴趣，提升学生参与性、互动性，增强学生灵活运用知识的能力。这是我们下一步要探讨并实践的课题。

我们相信,在大数据时代随着统计学理论和应用的飞速发展，会有越来越多的人参与到统计学课程教学改革的尝试与探索中，期待统计学的教学能为国家的发展和建设作出更大的贡献。