径向安装测量轴向位移传感器线圈电感的解析计算

崔 猛

（中车株洲电机有限公司，湖南 株洲 412000）

引言

在磁悬浮电机中，转子轴向位移通常采用正对转子轴端面安装的电涡流传感器从转子轴向方向检测，对于安装空间受限的场合，径向安装测量轴向位移是一种有效的解决方式，同时有利于优化转子结构，获得更好的转子动力学性能[1-3]。

文献[4]最早提到了法国S2M 公司将磁轴承轴向和径向位移传感器安装在同一个环形传感器支架上，径向传感器和轴向位移传感器并排安装在支架上，轴向传感器通过径向安装测量轴向位移的方法，文献[1-4]在此基础上开展了基于电涡流传感器的径向安装测量轴向位移的相关研究。文献[1]和文献[3]研究了被测面为台阶测量轴向位移，两个对称布置的传感器测量轴向位移，文献[2]研究了被测面为45°斜面测量轴向位移，文献[4]研究了被测面为钢铝交接面、铝和空气交接面测量轴向位移，上述研究结果均表明径向安装可以准确测量轴向位移。文献[5-8]开展了电感式位移在磁轴承中的应用研究，研究结果表明在电感式位移传感器抗干扰能更强，在小测量范围内具有更高的灵敏度和线性度。采用文献[4]中提到的传感器布置结构的电感式位移传感器已经被S2M、MECOS 等磁轴承企业开始大批量使用，文献[9]中对电感式位移传感器径向安装测量轴向位移的结构和工作原理进行了详细说明。

在径向安装测量轴向位移的电感式位移传感器的设计中，常规电感解析计算式已经不再适用，需要在有限元三维运动场中进行仿真计算，这样需要花费大量的仿真资源和时间。采用文献[10]中所述的磁场分割法，本文推导出了针对这种结构的线圈电感的解析计算式，可以快速和准确的计算出电感式位移传感器在不同位移下的线圈电感值。

1 计算模型

电感式位移传感器径向安装测量轴向位移的布局结构见图1，Z 轴为转子回转中心，XY 平面位于被测体台阶面上，探头在Y 方向上对称安装，d 为探头与被测面额定测量间隙，h 为阶梯的高度，当传感器与转子轴向方向发生相对移动时，气隙磁阻发生变化，电感随位移在一定范围内呈线性变化，从而测量出轴向位移。

考虑了边缘磁路的常规电感计算公式如式（1）所示，K 为边缘修正系数，A 为磁极面积，N 为励磁线圈匝数。式（1）适用于磁极面为规则几何形状，气隙磁通均匀分布和边缘磁通规则分布的情况。

为了准确掌握图1 中所示传感器结构的磁极间气隙及边缘气隙磁通的分布情况，我们在有限元三维场中进行仿真计算，根据仿真结果的磁通分布规律，首先采用磁场分割法将其划分为多个区域，如图2 所示，然后采用数学解析法分别计算各区域磁导，通过并联关系求得总磁导，如式（2）所示，其中未标注区域的磁通路径复杂且占比很小，可以忽略。

2 磁导计算

根据磁场分割法中磁通管的概念，将气隙磁通分布规律相同的区域划分若干个微小的磁通管，单个磁通管内的磁势相等，那么在式（3）的基础上可以进一步推导出气隙磁导的计算如式（5）所示。

式（5）中，dAi为单个微小磁通管的磁极面积。

2.1 区域Ⅰ

2.2 区域Ⅱ

2.3 区域Ⅲ

2.4 区域Ⅳ

2.5 区域Ⅴ

从图2 中可知，区域Ⅴ由四分之一空心圆柱体、一个长方体和四分之一圆柱体组成，磁通路径

2.6 区域Ⅵ

2.7 区域Ⅶ

3 样机验证

样机主要技术参数见表1，样机试验测试装置见图3。

样机计算结果、仿真结果和实测结果见表1。

表1 结果与误差分析

从表1 中可以看出，与实测值相比，仿真值和解析计算值在传感器的线性工作区间内均存在误差，仿真误差相对更小。本文所述的解析计算比实测值整体偏小的原因是，一方面忽略为部分占比很小，磁通路径复杂的区域，另一方面是采用圆弧线和直线对磁通路径进行拟合不够准确，特别是探头向正方向移动时实际磁通路径与拟合路径差异变大，导致误差变化率随着探头正向位移的增加不断变大。

4 结论

本文根据径向安装测量轴向位移传感器的磁场分布特点，采用磁场分割法将划分为多个区域，建立了轴向位移传感器电感值在不同位移时解析计算公式。解析计算的电感值误差虽然略大于有限元计算误差，但是其可以满足传感器的设计要求，同时可以大幅提升传感器线圈电感的计算效率。