平角旋转机构约束的管射无人机二次折叠翼气动优化设计

昌敏，孙杨，白俊强，孟晓轩

1.西北工业大学 无人系统技术研究院，西安 710072

2.西北工业大学 航空学院，西安 710072

管射无人机是无人机技术和弹药技术有机结合的产物，通过将机翼折叠贴近机身实现在发射管内的存储、运输。无人机发射时借助发射药能量飞行至目标区域上空，到达目标区域后展开机翼进入飞行模式。管发射实现了无人机的储运发一体化，不仅使无人机部署与发射更加便捷，还让无人机在发射时刻具有较高的飞行速度，抵达目标区域前的远距离飞行中不需要消耗自身所携带能量，极大地提升了无人机的有效任务时间。

无人机为实现管内封装，需要将机翼折叠以减小自身尺寸与容积。机翼折叠方式主要有一次折叠与二次折叠，对于小展弦比机翼，通常采用一次折叠，在机翼根部布置展开机构，机翼向机头或机尾旋转折叠。而对于大展弦比机翼，则通常采用机翼分段的二次折叠方式，增设第二展开机构连接内、外机翼，机翼整体绕翼根的第一展开机构旋转，外机翼绕第二展开机构相对内机翼旋转，二者同步旋转直至与机身重合。

目前，国内外针对管射无人机的研究以一次折叠的串列翼无人机为主，研究内容集中于气动特性研究、飞行控制、优化设计3个方面。气动特性早期研究以风洞试验为主要手段，随着计算流体力学的不断发展，CFD方法逐渐被应用于折叠机翼的气动特性研究以及翼间干扰机理研究与流动分析。文献[1]采用风洞试验的方法对一次折叠的串列翼气动特性的关键参数展开研究。Wolkovitch[2]、Rhodes和Selberg[3]的研究表明，相比参考面相同、展弦比相似的单翼布局，串列翼布局能在较大升力系数范围内实现升阻比的显著提升。Rosid等[4]采用数值方法研究了串列翼构型前后机翼高低相对位置对于气动特性的影响，两种构型升阻特性较为接近，但在滚转力矩方面存在较大差异。Zhang和Yu[5]针对串列翼开展了非定常气动特性数值模拟，分别模拟了单独前翼、单独机翼以及完整构型的动态展开过程。数值模拟结果表明，动态展开过程的气动性能参数相比定常情况存在较大区别，非定常情况下的气动性能参数变化幅度可以达到定常情况下的2～14倍。Yue等[6]研究了折叠翼无人机在折叠、过渡与展开状态下的气动特性，对比了折叠翼无人机在不同形态与不同飞行工况下的航程、航时、爬升等飞行性能。Seigler和Neal[7]对无人机过渡态稳定性进行分析，研究了变形速率对于无人机稳定性的影响。Gao等[8]采用串列翼变后掠方式代替传统舵面对飞行器进行控制，采用CFD方法对变后掠外形进行气动力建模，基于多体动力学模型分析了无人机开环动力学特性并设计了变后掠的飞行控制律。Zhu等[9]针对一次折叠翼开展了考虑舵面控制能力的气动优化设计，优化设计结果除提高升阻比外，还显著提升了控制面操纵效率和最大操纵力矩。

相比一次折叠，二次折叠机械复杂度较高[10]，但从气动性能角度来看，二次折叠机翼展弦比更大，理论上具有更高的飞行效率。然而，二次折叠机翼的第二展开机构几何尺寸约束导致内、外机翼过渡段包络面相对厚度增大,气动性能降低，恶化了二次折叠机翼的气动性能。因此，提升二次折叠机翼气动性能成为亟待解决的关键问题。

建立了考虑第二展开机构约束的二次折叠机翼包络面气动外型优化设计方法：对内、外机翼和第二展开机构进行参数化描述，将机构尺寸约束转化为关键剖面的绝对厚度约束；采用自由变形(Free-Form-Deformation, FFD)方法对二次折叠机翼进行参数化建模，对FFD映射关系进行当地线性化并采用最小二乘方法求解线性化后的设计变量影响因子，进而根据绝对厚度约束对设计变量进行范围限定；根据前述设计变量限定方法并结合遗传算法与CFD求解工具，建立了包络面气动外型优化设计框架，设计目标为给定升力系数条件下阻力系数最小。

1 研究对象

管射无人机[11]二次折叠翼展开过程如图1 所示，内、外机翼通过第二展开机构连接，构成二次折叠翼，二次折叠翼通过第一展开机构与机身连接。折叠时，机翼按照折叠方向旋转至与机身共线，存储于发射筒。展开时，二次折叠翼整体绕第一展开机构旋转，外机翼绕第二展开机构相对内机翼旋转，两者同步旋转直至完全展开。

图1 管射无人机示意图[11]

二次折叠翼平面形状参数如图2 所示，内机翼为等弦长的直翼段(展向长度为L1,弦长为C1)，外机翼为根梢比为T的梯形翼段(展向长度为L2,内侧弦长为C2,外侧弦长为T·C2)，内、外机翼前缘高度差为H，包络面为包含第二展开机构的过渡型面,展向宽度为W。二次折叠翼需在折叠与完全展开2种状态进行切换，因此，通常使用扭转弹簧这一类被动展开机构，利用弹性势能驱动机翼展开[10]。将第二展开机构简化为2个部件：① 扭转弹簧；② 连接弹簧与机翼的连接件。本文以内机翼最左端剖面前缘点为原点建立机翼坐标系Oxyz，在机翼坐标系下，扭转弹簧中心坐标。

图2 二次折叠翼平面形状参数示意图

(xrot，yrot，zrot)=(C1/2，W/2+L1，-H/2)

(1)

开展二次折叠翼气动设计研究具有重要意义，但由于第二展开机构几何尺寸约束，气动优化设计结果可能存在优化设计型面与第二展开机构产生干涉的情况，带来优化设计不可用的问题。因此，优化设计过程中，应考虑第二展开机构带来的几何约束问题。

2 第二展开机构几何约束处理方法

采用FFD方法对二次折叠翼进行参数化建模用以建立优化设计系统，但要求FFD控制点位移引起的型面变化需满足第二展开机构几何约束。因此，必须根据几何约束对FFD控制点设计变量进行范围限定。由于FFD非线性映射关系难以获得解析的逆映射表达式，因此，采用对FFD映射关系进行线性化处理并求解设计变量影响因子(设计变量单位变化量引起受控型面的位移量)的方法实现设计变量范围限定。

2.1 FFD参数化建模

基于Sederberg和Parry[12]在1986年首次提出的FFD方法实现机翼型面的参数化，该方法基于Bernstein多项式并采用3方向张量积形式的控制体，能产生很大程度的变形。该方法在需要进行参数化的几何外形周围建立FFD控制体，通过控制体上的控制点移动，实现控制体包围的超曲空间的变形并映射至目标几何体的变形[13]，图3 为二次折叠翼所采用的FFD控制体。

图3 二次折叠翼FFD控制体

FFD方法在变形过程中，移动每个控制点都会产生全局变形，为了降低FFD控制点的全局变形影响，Lamousin和Waggenspack[14]提出了基于NURBS的FFD(NFFD)技术，实现了控制点影响区域的局部化。NFFD方法变形能力较强，理论上可以实现任意外形的参数化建模，变形后型面仍为光滑连续外形[15-16]。同时，NFFD还能够进行局部外形精细化设计[17]，能够实现满足局部厚度约束的型面扰动。因此，最终采用NFFD方法对二次折叠机翼进行参数化建模。

2.2 第二展开机构几何约束

二次折叠机翼的第二展开机构包括的扭转弹簧和连接件，在本文中均简化为圆柱体，如图4 所示。描述该机构尺寸的5个参数分别是2个圆柱体的半径和高度(H1、R1、H2、R2)以及二者的相对位置(R3)。

第二展开机构与包络面相对位置如图5 所示，由图可以得出，第二展开机构在4个重要位置易与包络面产生干涉，该4个位置为上连接件(P1)、扭转弹簧右上角点(P2)、下连接件(P3)、扭转弹簧左下角点(P4)。P1～P4几何位置对包络面的约束可以转换为图4 所示的3个关键剖面翼型(S1～S3)的绝对厚度约束。

图4 第二展开机构简化示意图

图5 关键剖面站位示意图

1) 扭转弹簧最左侧站位截面(S1)：该截面是指平行于Oxz平面且通过扭转弹簧最左侧点(P3)的平面与包络面相交所得翼型剖面。

2) 扭转弹簧中心站位截面(S2)：该截面是指平行于Oxz平面且通过上下连接件(P1、P4)的平面与包络面相交所得翼型剖面。

3) 扭转弹簧最右侧站位截面(S3)：该截面是指平行于Oxz平面且通过扭转弹簧最右侧点(P2)的平面与包络面相交所得翼型剖面。

左侧临界站位截面(S1)易与扭转弹簧左下产生干涉，因此，要求该站位剖面翼型下表面绝对位置不高于扭转弹簧左下点。同理，右侧临界站位截面(S3)易与扭转弹簧右上产生干涉，因此，要求该站位剖面翼型上表面绝对位置不低于扭转弹簧右上点。P2、P3 2个位置约束的表达式为

z≥-H/2+H1/2x=xrot,y=yrot+R1

(2)

z≤-H/2-H1/2x=xrot，y=yrot-R1

(3)

中心站位截面翼型(S2)易与前后连接件产生干涉，因此要求该站位剖面翼型在连接件同一横坐标位置低于(前部连接件)或高于(后部连接件)连接件的z坐标。该约束的表达式为

z≥-H/2+H1/2+H2y=yrot,x=xrot+R3

(4)

z≤-H/2-H1/2-H2y=yrot,x=xrot-R3

(5)

2.3 约束处理方法

将FFD控制点设计变量xj(设计变量计数序号为j)与型面位移Δzk(目标约束计数序号为k)的映射关系线性表示为

(6)

式中：aj,k为设计变量影响因子，即设计变量xj单位变化量引起的目标点k的位移量。本文的线性化处理认为影响因子aj,k在xj变化范围内是常数。基于线性化假设，FFD映射关系简化为通过给设计变量赋予影响因子的方法得到目标点位移。因此，设计变量范围限定转化为求解关系式中的影响因子。当输入多组设计变量并观测FFD方法输出的目标点位移，则可以建立影响因子的矛盾方程组，最终通过最小二乘方法求解影响因子。

影响因子基本步骤如下：

步骤1问题设定

设给定控制体上的控制点数目为n，则设计变量维数为n(计数序号为j，j=1,2,…,n)。设绝对厚度约束数目为l，则目标空间维数为l(计数序号为k，k=1,2,…,l)。设样本数量m(计数序号为i=1,2,…,m)，后续采用最小二乘法建立映射关系，因此，通常要求m>n。

步骤2符号声明

建立样本空间表达式X=[X1,X2,…,Xi,…,Xm]T，某一组样本的数学表达式为Xi=[Xi,1,Xi,2,…,Xi,j,…,Xi,n]，该样本变形量表达式为Zi=[Yi,1,Yi,2,…,Yi,k,…,Yi,l]，拟合系数矩阵表达式为

(7)

步骤3随机取样

生成初始约束条件下的m组随机样本X1～Xm，利用NFFD方法对全部样本点求解给定设计变量Xi下的目标位移量Zi。

步骤4矛盾方程组求解

建立矛盾方程组表达式Xm·n×An·l=Zm·l，采用最小二乘方法获得矩阵A的具体表达式。

步骤5设计变量范围限定

根据系数矩阵An·l和变化范围Zm·l，建立设计变量的不等式约束。

3 气动优化设计系统

3.1 气动优化设计流程

二次折叠翼优化设计流程如图6所示。在样本空间生成之前，根据展开机构几何约束对FFD设计变量进行范围限定，从而生成满足几何约束的优化设计样本，保证气动计算结果有效且能够避免无效计算，提高优化设计效率。

图6 气动优化设计流程

3.2 流场求解方法

3.2.1 数值模拟方法

对二次折叠翼生成结构化六面体网格，如图7 所示。网格单元数为340万，附面层网格为33层，增长率为1.15，壁面第1层网格高度为平均气动弦长的1×10-5，无量纲化壁面距离y+=0.68，满足计算要求。

图7 二次折叠机翼计算网格

流场数值模拟基于前述结构化网格求解三维雷诺平均Navier-Stokes (N-S)方程，控制方程形式为

(7)

式中：W为守恒变量；F为无黏通矢量项(对流项)；Fv为黏性通矢量项(耗散项)；V为控制体；∂V为控制体表面边界；n为控制体边界单位外法向矢量。

3.2.2 求解器精度校验

研究对象涉及低速、低雷诺数工况下的气动外形数值模拟，故采用展弦比为8.9的FX-63-137机翼进行精度验证。计算工况：弦长雷诺数Re=3×105，攻角α=0°, 3°, 5°, 8°, 11°, 14°，来流湍流度为0.1%。湍流模型分别采用k-ωSST模型和Gamma-Theta转捩模型，计算网格采用多块结构网格，网格单元数为305万。

图8给出了CFD数值模拟和风洞试验的升力系数(CL)和阻力系数(CD)随迎角(α)变化曲线。可以看出，相比k-ωSST模型，Gamma-Theta转捩模型计算所得的升力系数和阻力系数与实验值吻合更为良好，表明Gamma-Theta转捩模型对典型低雷诺数机翼流动计算的精度较高，适用于提出的低速、低雷诺数机翼构型的气动性能参数计算。

图8 升力系数和阻力系数对比曲线

3.3 空间网格变形

机翼外形变化之后，需要对空间网格进行相应变形，常用的空间网格再生成方法有2种，一种是网格变形法[18-19]，另一种则是网格重构法[20]。由于包络面气动外型在优化过程中变化幅度较小，因此，网格变形法更适用于二次折叠机翼优化问题。采用Hounjet和Meijer[21]提出的体样条插值技术来实现型面扰动后的空间网格变形。该方法采用径向基函数进行稀疏数据拟合，是拟合非均匀空间数据的非常简单的方法，是一种非常稳健的、易于编程实现的并且完全自动的方法。

3.4 优化算法

采用遗传算法开始优化设计研究，遗传算法(Genetic Algorithms)是Holland研究自然遗传现象与人工系统的自适应行为时，借鉴“优胜劣汰”的生物进化与遗传思想而提出的一种全局性并行搜索算法。遗传算法广泛应用于飞行器外形优化设计并且该算法在低雷诺数问题中的优化效果也得到了验证[22-23]。此外，考虑机构约束对设计变量进行范围限定，因而存在设计变量较多且多区域分布的问题，而遗传算法适合数值求解多参数、多变量和设计变量多域分布区域但联通性较差的优化问题[24-26]。因此，最终采用遗传算法开展优化设计。

4 二次折叠翼气动优化设计

4.1 优化问题设定

4.1.1 原始构型

机翼原始构型如图9 所示，内机翼为弦长C1=0.086 m的直翼段，外机翼为根梢比T=0.9梯形翼段，包络面宽度为W=0.05 m，高度为H=0.010 25 m，机翼翼型为E387，各个站位无安装角和扭转角。

图9 原始构型参数示意图

4.1.2 第二展开机构几何约束

旋转机构相关参数与其力学性能和折叠机翼展开特性密切相关，参照文献[27]得出的弹簧参数与力学特性相关公式，设定扭转弹簧的簧丝截面半径(R2)为1.5 mm，中心半径(R1)为16 mm，高度(H1)为9 mm，设定本文连接件截面半径(R2)为1.5 mm，中心半径(R3)为17.5 mm，高度(H2)为2 mm。共对4个位置的绝对高度提出约束要求，在机翼坐标系下，约束表达式如表1 所示。

表1 关键剖面绝对厚度约束

4.2 约束处理方法

4.2.1 影响因子求解

影响因子具体求解步骤如下：

步骤1设置如图10 所示的控制框，将包络面两侧翼型设置为控制剖面，每个剖面对应18个控制点，上、下表面各9个设计变量，设计变量空间维数n为36。

图10 FFD设计变量

步骤2折叠机构共对4个位置的绝对厚度提出约束要求，因此，约束空间维数l为4。

步骤3设定矛盾方程组采样数量m为50，设计变量初始约束范围设为[-0.005,0.005]。共计生成50组随机向量，每组向量包含36个随机元素，设计变量矩阵记为X50×36。

步骤4将50组设计变量输入到FFD变形程序中，得到变形后的机翼型面与观测点位移量数据，共计50组观测点位移量，每组位移量包含4个元素，目标位移矩阵记为Z50×4。

步骤5矛盾方程组表达式为X50×36·A36×4=Z50×4，采用最小二乘法求解影响因子矩阵。

4.2.2 设计变量范围限定

以P3为例对限定设计变量范围进行说明，前述步骤求解的36个设计变量在P3位置的影响因子结果如图11 所示，横坐标为设计变量序号，纵坐标为影响因子。进一步根据影响因子限定设计变量范围，输入设计变量范围由式(8)确定，其余约束同理。

图11 设计变量影响因子

(8)

4.3 优化设计过程说明

基于前述原始构型与约束处理结果开展气动外形优化设计，设计工况为Ma=0.09，ρ=1.225 kg/m3，单位长度雷诺数Re=1.802×105，CL=0.68，设计目标为阻力系数CD最小。优化算法为遗传算法，采用拉丁超立方取样方法，实验设计布置20个初始样本，优化代数为20代，共计计算400个样本点。整个优化过程在单台PC机上完成，优化耗时约18 d。以设计变量1和设计变量2为例对整个优化设计过程设计变量更新进行说明，如图12所示，该图横坐标代表设计变量1取值，纵坐标代表设计变量2取值。

1) 取样设置：设置36个设计变量，为防止出现局部最优，选取拉丁超立方采样，该方法能够在采样区间进行随机取样且保证均匀地充满整个采样空间，优化设计取样过程如图12黑色五角星标记(★)所示，五角星标记在空间随机分布且所在区域能够充满设计空间。

2) 优化算法：采用改进的NSGA-II算法，该方法一方面降低了计算的复杂度，另一方面它将父代种群跟子代种群进行合并，使得下一代的种群从双倍的空间中进行选取，从而保留了最为优秀的所有个体。此外，引进精英策略，保证某些优良的种群个体在进化过程中不会被丢弃，从而提高了优化结果的精度；优化设计样本更新过程如图12所示，红色圆圈区域相对黑色五角星发生变化，但是，部分红色圆圈与五角星重合，表明子带保留了父代一些优良个体。

图12 拉丁超立方体抽样与设计变量的更新

3) 收敛条件：为了判断是否满足阻力收敛，选取阻力数值变化量为判定条件，当每一代样本最优值结果相差百分比低于1%，即认为优化结果收敛，优化算例的收敛曲线如图13所示。

图13 优化设计收敛曲线

4.4 优化设计减阻分析

优化设计构型与原始构型气动性能参数对比如表2 所示。优化构型后的阻力系数相比原始构型下降0.002 88，阻力系数减小9.3%，升阻比提高10.27%。

表2 气动性能参数对比

优化构型与初始构型的关键剖面翼型与压力

分布对比如图14和图15所示，优化构型与初始构型的上表面压力分布云图对比如图16所示。包络面关键站位剖面翼型均满足绝对厚度约束。对比优化前后y=0.238、0.254、0.270 m站位翼型剖面与表面压力系数可以得出：

图14 不同站位剖面翼型对比

图15 不同站位表面压力系数分布

图16 表面压力系数对比

1) 优化构型的翼型前缘头部半径减小，优化构型的翼型上表面最高点绝对厚度增加，上表面负压峰值后移。

2) 优化构型的翼型上表面后缘向上凸起，使得上表面中部压力系数恢复减缓而后部恢复加快。

3) 优化构型的翼型下表面最低点绝对厚度变化较小，翼型下表面后缘向翼型内部凹陷。使得气流在此处出现压力系数先增大后减小的变化过程。

图17和图18分别为优化前后展向升力与环量分布对比曲线。由图17可以得出，在给定升力系数条件下，优化构型的包络面及其附近区域当地升力增加，外机翼当地升力减小。由图18可以得出，优化构型载荷分布使得环量更加贴近椭圆环量分布，诱导阻力减小。

图17 展向升力系数分布

图18 展向环量分布

5 结 论

1) 建立了考虑第二展开机构约束的二次折叠翼气动优化设计方法：对二次折叠翼和第二展开机构进行参数化描述，将机构尺寸几何约束转化为关键剖面的绝对厚度约束；采用FFD方法建立控制点设计变量与型面位移的映射关系，为了得出满足绝对厚度约束的设计变量范围，对FFD映射关系进行线性化处理并采用最小二乘方法求解线性化后的影响因子，进而实现对设计变量进行范围限定；根据前述设计变量限定方法并结合遗传算法与CFD求解工具，建立了气动外型优化设计系统，设计目标为给定升力系数条件下阻力系数最小。

2) 二次折叠机翼的第二展开机构包络面优化设计结果表明：① 包络面剖面翼型头部半径减小，上表面最高点绝对厚度增加，后缘弯度增加。包络面剖面翼型前缘负压峰值后移，后缘载荷增加；② 当地升力系数与环量分布方面，优化构型在包络面及两侧区域当地升力增加，外机翼当地升力减小，环量更接近椭圆环量分布，减小了诱导阻力；③ 优化效果方面，优化构型相比原始构型，在CL=0.68设计工况下，阻力系数减小9.3%，升阻比提高10.27%，该方法在考虑机构约束前提下能够有效改善二次折叠机翼气动特性。