喷气式客机层流翼气动设计综述

杨体浩，白俊强，段卓毅，史亚云，邓一菊，周铸

1. 西北工业大学 航空学院，西安 710072

2. 航空工业第一飞机设计研究院，西安 710089

3. 西安交通大学 航空航天学院，西安 710049

4. 中国空气动力研究与发展中心，绵阳 621000

降低飞机燃油消耗率，减小环境污染是飞行器设计所追求的永恒目标之一。发展更经济、更环保的“绿色航空”是未来航空工业的重要发展趋势。层流技术的巨大减阻潜力[1-2]，使其成为实现“绿色航空”发展目标的核心技术之一。

典型喷气式客机的气动阻力主要由摩擦阻力、升致阻力、激波阻力、干扰阻力及其他附加阻力组成。摩擦阻力约占全机总阻力的50%，如图1所示。其中摩擦阻力大约 38%来自机翼，40%左右来自机身，5%左右的摩擦阻力来自于发动机短舱[3]。层流减阻技术可在包括机翼、尾翼、翼梢小翼等升力面部件，以及短舱、机头等非升力面部件上得到应用，如图2所示。研究表明，在机翼、平尾、垂尾和发动机短舱表面维系50%的层流区，可使全机总阻力降低15%[3]。

图1 典型喷气式客机气动阻力成份[3]

图2 层流减阻技术在民机上的应用范围

世界主要航空强国及地区在过去几十年投入了大量的人力、物力进行层流流动控制技术的研究。美国 NASA启动了环保航空ERA (Environmentally Responsible Aviation)[4]计划，层流控制技术是3大研究内容之一。欧洲清洁天空联合技术计划(Clean Sky Joint Technology Initiative)的智能固定翼飞机(Smart Fixed Wing Aircraft, SFWA)项目和绿色支线飞机(Green Regional Aircraft, GRA)项目中，层流机翼以及具有被动/主动层流控制和载荷控制的智能机翼是重要研究内容之一。

本文从技术原理、设计方法及设计理论对喷气式客机的层流翼气动设计原理进行系统的阐述。

1 适用于喷气式客机的层流减阻技术

本节从典型喷气式民机流动物理特征出发，论述客机机翼上存在的典型转捩机制，讨论不同层流减阻控制技术的基本原理、优缺点及适用范围。

1.1 典型喷气式客机的流动物理特征与转捩机制

现役喷气式客机为采用大涵道比涡扇发动机的翼吊/尾吊布局形式。喷气式客机典型经济巡航速度一般在马赫数0.7～0.85的高亚声速范围、机翼前缘后掠角在10°～38°之间。图3 给出了运营中的典型公务机、支线客机以及干线客机的平面布局对比。除了如Hondajet这类巡航速度在马赫数0.7左右的公务机具有小机翼前缘后掠角外，经济巡航速度在马赫数0.75以上的客机均具有中等大小的机翼前缘后掠角。可见，典型喷气式客机往往具有较大的机翼前缘后掠角，巡航状态具有跨声速和高雷诺数的流动特征。

图3 典型喷气式客机平面参数对比

喷气式客机具有的流动特征导致机翼表面存在多种转捩机制并存的复杂流动现象。图4汇总了超临界机翼表面存在的典型转捩现象[2,5-6]。受机身湍流附面层流动的影响，机翼翼根前缘可能出现附着线转捩。远离翼身结合处，超临界机翼较大的后掠角，使得翼面上同时存在Tollmien-Schlichting (TS)波以及Crossflow(CF)涡失稳触发转捩的现象。超临界机翼具有的沿展向方向当地雷诺数逐渐减小的变化趋势，以及压力分布形态渐变特征，使得中内翼以及外翼段的转捩现象通常分别由CF涡和TS波的稳定性主导。此外，机翼表面还存在由于加工制造及昆虫尸体污染等因素造成的几何缺陷。这些几何缺陷可能引起“旁路”(Bypass)转捩现象[7]。

图4 喷气式客机超临界机翼典型转捩机制[2,5-6]

目前，自然层流(Natural Laminar Flow, NLF)以及混合层流控制(Hybrid Laminar Flow Control, HLFC)技术是适用于喷气式客机的两种最为有效的层流减阻技术[8]。但是，喷气式客机具有的复杂转捩现象，显著增大了层流减阻技术的应用难度。触发不同转捩现象的失稳机制决定了NLF以及HLFC技术的适用范围受机翼后掠角及雷诺数大小影响显著。

图5统计了不同条件下主导层流-湍流转捩的失稳机制及NLF、HLFC的有利适用范围。小型公务机可直接采用NLF技术，而现役的诸如B787、A350这类远程宽体客机需要采用HLFC技术。对于B737和A320这类中短程客机，相比NLF机翼技术，HLFC机翼技术在维持大范围鲁棒层流区的效能上更具优势。但是，倘若适当减小机翼前缘后掠角，或者降低飞行雷诺数，NLF机翼无需借助复杂吸气控制系统维持鲁棒层流的特点，使得NLF机翼具有比HLFC机翼更强的技术吸引力。为了充分发挥NLF机翼的技术优势，涌现了很多采用新布局形式的喷气式客机设计构想，如D8[9]和支撑翼[10]这两种具有更小机翼前缘后掠角和飞行雷诺数的喷气式客机布局形式。

图5 层流-湍流转捩主导机制及NLF、HLFC使用范围统计图

1.2 自然层流减阻技术

层流-湍流转捩过程可视为层流边界层在外界扰动下的稳定性问题。四阶微分方程Orr-Sommerfeld方程[11]以特征值问题的形式刻画层流边界层中小扰动沿流向的线性放大阶段。对于不可压流动Orr-Sommerfeld方程为

(1)

层流流动控制技术抑制扰动波发展的基本原理可通过壁面附近层流边界层动量方程中各项的物理意义体现。对于二维不可压流动，壁面附近流向方向的动量方程可写成如下形式[13]：

(2)

式中：μw表示壁面黏性系数；x为流向坐标；p为压力；ρ为密度；T为温度；ωw表示垂直物面的吸气速度。当不出现分离流动时，(∂u/∂z)w>0。显然，为了抑制TS波的发展，维持边界层流动的稳定性，需要方程(2)右端项为负值，并且负值越大越好。

NLF减阻技术通过形面设计维持较大的顺压梯度dp/dx<0来有效抑制TS波的发展。但是，与抑制TS波相反，顺压梯度会促使CF涡快速失稳，需凭借逆压梯度抑制CF涡的发展。对于前缘附着线转捩，给定机翼后掠角，NLF机翼可通过控制翼剖面前缘半径使附着线动量厚度雷诺数小于给定临界值来抑制转捩。总之，NLF技术通过合理的形面设计，维持有利的压力分布形态特征推迟转捩、维持可观的层流区，同时有效权衡激波阻力、诱导阻力等阻力成份，获得可观的减阻收益。

1.3 混合层流减阻技术

方程(2)表明，采用物面吸气控制(即ωw<0)有利于维持边界层流动的稳定性。HLFC技术在机翼前缘附近进行吸气控制，抑制机翼前缘附近区域TS波、CF涡的发展，以及附着线转捩，图6给出了NLF和HLFC工作原理对比示意图[14]。

图6 NLF和HLFC工作原理对比示意图[14]

HLFC技术可视为NLF与LFC(Laminar Flow Control)技术的结合。但是与LFC不同的是，HLFC技术并不在整个翼面上，而仅仅在前梁以前区域进行吸气控制。在非吸气控制区域通过形面设计维持有利的压力分布特征，抑制扰动波的发展。HLFC技术不会破坏现有机翼的翼盒结构，同时可极大减小需用吸气体积流量。因此，HLFC技术是目前最具工程实践性的主动层流控制技术之一。

HLFC 技术的工作原理决定了整个控制系统由理想的气动外形、透气吸气壁板以及吸气辅助系统组成(包括管道、吸气泵等)，如图7所示[14]。虽然HLFC技术是从气动学科提出的层流流动控制概念，但是其实现过程呈现出明显的多学科属性，涵盖气动、结构、系统等学科。衡量HLFC技术的效益，需将气动减阻收益同吸气控制功率消耗代价、吸气控制系统的重量惩罚进行综合考虑。

图7 HLFC机翼吸气控制系统[14]

图8和图9分别面向中短程客机(如B737、A320等)和远程客机(如A340等)，借助总体估算方法给出了相比全湍流设计，采用HLFC技术后的航程增加量ΔR(图中红色圆点所示)，以及从敏度分析角度显示了气动减阻收益(巡航升阻比K的提高)、功率消耗Ppump代价及吸气控制系统重量WHLFC惩罚变化对HLFC综合收益的影响规律。航程估算采用布雷盖航程公式。参数敏度分析结果显示，一定范围内，相比吸气功耗及控制系统重量惩罚，气动减阻大小对HFLC综合收益影响更为显著。此外，对于主要在巡航段使用的HLFC技术，由于远程客机巡航段在整个任务剖面中占有更大比重，因此该技术在远程客机上具有更大的综合收益。

图8 面向中短程客机的HLFC机翼综合收益参数分析

图9 面向远程客机的HLFC机翼综合收益参数分析

德国宇航中心(DLR)利用给定航段内燃油消耗减少引起的燃油费的降低，量化HLFC技术的综合收益，并给出了敏度分析结果，如表1所示[15]。研究结果显示，对于预计年飞行500个周期的客机而言，气动阻力CD降低1%，每年可节省燃油费约19万美元。相比之下，吸气功耗或者吸气控制系统重量降低1%，每年节省的燃油费不超过1 800美元。

表1 基于燃油花费成本的HLFC机翼收益及敏度分析[15]

虽然HLFC技术工程实现过程呈现明显的多学科属性，但是从最大化综合收益角度出发，以较小的吸气功耗和系统重量惩罚代价，显著提高气动效率是HLFC技术发展的重要趋势。

2 面向喷气式客机的层流减阻技术发展概述

本节总结了国、内外面向喷气式客机的NLF和HLFC减阻技术的发展。

2.1 国外发展情况

美国NACA(National Advisory Committee for Aeronautics)在20世纪30年代就对自然层流翼型进行了大量研究，设计、发展了“NACA 6”系列及“NACA 7”系列的自然层流翼型[16]。最早有关层流流动控制LFC的风洞试验研究是在20世纪30—40年代期间开展的[17-18]。NACA 工程师提出了基于多吸气缝道概念的层流流动控制技术，为后续混合层流控制概念的提出奠定了基础。这一时期针对NLF和LFC技术的探索在一定程度上提升了当时人们对边界层内转捩过程的理解。

20世纪70年代石油危机的爆发，使得80—90年代期间层流流动控制技术得到航空工业界的广泛关注，相关风洞、飞行试验研究不断涌现，并且主动层流流动控制开始转向效率更高的HLFC概念。图10为国际上面向喷气式客机的NLF/HLFC技术发展的主要历程。

图10 国外面向喷气式客机的NLF/HLFC技术发展

美国NASA先后改装F-111/TACT以及F-14变后掠飞机，进行了一系列变后掠角NLF机翼飞行试验，评估横流对转捩的影响，极大地提升了研究者们在机翼后掠角和剖面翼型对层流转捩耦合影响方面的认知[19]。波音公司在B757机翼上添加了具有21°后掠角的NLF翼套[20]，初步探究了大涵道比翼吊发动机噪声扰动对层流边界层稳定性的影响。飞行试验表明，发动机噪声扰动对横流稳定性的影响相对较小。

NASA启动了EETT(Energy Efficient Transport Technology) 项目，开展了大量数值和风洞试验研究，促使其在HLFC技术方面取得巨大研究进展[18,21-22]。NASA在Jetstar飞机上改装HLFC翼套开展飞行试验，成功验证了飞行条件下防昆虫污染、除冰及吸气控制系统运行的有效性。进一步，波音公司基于B757开展了HLFC翼套飞行试验研究[23]，初步形成了飞行试验数据库。高雷诺数飞行条件下HFLC机翼翼套最大实现了65%弦长的层流区。GE (General Electric)公司与NASA合作推进了HLFC短舱概念的气动设计和飞行试验[23]。其表面可鲁棒地实现40%以上短舱长度的层流范围。相关数值、风洞及飞行试验研究成果显著增强了航空工业对HLFC技术应用潜力的信心。

同一时期，欧洲围绕NLF/HLFC技术也开展了大量研究。法国和德国分别以Falcon-50和ATTAS飞机为试验平台，开展大量飞行试验[24]。欧盟在F100飞机机翼上加装NLF翼套，以飞行试验方式在综合考虑加工制造工艺、实际运营和使用维护影响，研究NLF超临界机翼在小型公务机上工程实现的可行性[25-26]。Dassault公司与法宇航在Falcon-900飞机内翼段安装HLFC系统，测试HLFC系统在真实飞行环境下的可靠性[27]。随后，Airbus与德宇航、法宇航合作，开展HLFC垂尾研究，推进了A320 HLFC垂尾飞行试验[28]。

进入21世纪，随着对层流流动控制技术研究的不断深入，围绕NLF/HLFC技术的研究开始推进工程应用转化，部分技术甚至已经得到实际应用。Piaggio P-180和Hondajet小型公务机[29]气动设计采用了NLF机身和NLF机翼技术，显著降低了燃油消耗率。B787-8采用了NLF短舱气动设计技术[30]。波音公司将NLF小翼概念应用在B737 Max的小翼上[30]。

由于大型客机的流动现象复杂、存在多种转捩机制，使得层流流动控制技术还未在超临界机翼上得到工程应用。但是，相关研究仍在不断推进。意大利Piaggio航空公司设计了具有20°前缘后掠角的NLF超临界机翼UW-5006[31]。设计马赫数0.78，最大雷诺数10.0×106。风洞试验显示，典型巡航工况下可维持40%弦长以上的层流区。空客公司将A340约1/3展长的外翼替换成前缘后掠角更小的NLF超临界机翼试验段，并开展飞行试验[32]。该试验段的设计将NLF超临界机翼的气动外形设计与标准的机翼结构设计进行了结合。NASA在CRM (Common Research Model) 基础上发展了NLF超临界机翼标模CRM-NLF[33]。机翼前缘后掠角35°，巡航马赫数0.85。风洞试验结果显示，在雷诺数15.0×106条件下，整个翼面上仍能维持可观的层流区。

欧盟围绕HLFC技术，特别是HLFC垂尾启动了一系列研究计划，持续开展了大量风洞及飞行试验研究[34]。这一阶段研究旨在通过简化吸气控制系统，突破翼面防污染、除冰技术，阐明加工制造带来的表面缺陷的影响，发展高效、可靠的数值模拟和设计工具等，借此提高HLFC机翼、HLFC短舱及HLFC垂尾技术的技术成熟度。波音公司计划在B787-9尾翼上测试HLFC垂尾[30]。

2.2 国内发展情况

相比欧美地区，国内在NLF及HLFC减阻技术领域内的研究起步较晚。图11为20世纪90年代后中国面向喷气式客机的NLF/HLFC技术发展的主要历程。

图11 国内面向喷气式客机的NLF/HLFC技术发展

该技术发展早期，国内主要基于国际上的标准模型进行风洞试验研究，或者基于公开翼型开展补充性的风洞试验。试验内容集中于NLF翼型/机翼气动特性及转捩预测研究。20世纪90年代，国内科研工作者开始自主设计层流超临界翼型/机翼，并开展了一系列风洞实验。乔志德等[35-36]设计了NPU-L72513超临界NLF翼型，在Ma=0.72、Re=0.25×106的风洞试验条件下可维持40%弦长以上的层流区。进一步设计了巡航马赫数Ma=0.69的高亚声速NLF翼型，风洞试验结果显示设计点附近可维持50%弦长以上层流段[37]。但是这一阶段的研究主要面向二维翼型，并且风洞试验雷诺数较低，不超过3.0×106。进入2010年，相关研究开始向高雷诺数、复杂构型发展。中国商飞[38]采用反设计方法设计了具有较好低阻特性的高雷诺数NLF超临界翼型，Ma=0.74、Re=15.0×106风洞试验条件下可维持60%弦长以上的层流范围。进一步，开展了跨声速NLF短舱风洞试验研究[39]。中航工业第一飞机设计研究院[40]基于典型支线客机翼身组合体构型，设计了前缘后掠17.5°的超临界NLF机翼。设计马赫数0.75，雷诺数Re=10.0×106，可稳定维持40%～50%弦长层流区。白俊强和史亚云等[41]基于具有35°后掠角超临界机翼的翼身组合体构型，采用数值与风洞试验相结合的方法，研究了压力分布形态特征与TS波及CF涡失稳触发转捩的影响关系。2020年前后，国内NLF机翼技术得到进一步发展，相关研究已经开始逐步从风洞试验验证向实际飞行试验验证阶段迈进。中国飞行试验研究院采用层流翼套试验技术，开展了NLF机翼飞行试验[42],飞行马赫数0.45～0.65，雷诺数最高Re=18.0×106,典型工况下可稳定维持理论设计的层流范围，达45%弦长。中航工业第一飞机设计研究院也计划于2022年基于无人飞行试验平台，开展无后掠自然层流翼飞行试验。

HLFC减阻技术方面，2010年前后才出现一些围绕HLFC技术的风洞试验研究的相关公开报道。但是这些早期的风洞试验[43-44]旨在探究HLFC技术的实现原理和转捩抑制效果，存在试验模型简单、试验风速及雷诺数过小的不足，远达不到喷气式客气典型飞行工况状态。之后，史亚云等[45]基于具有35°后掠角超临界机翼的翼身组合体构型，在跨声速试验条件下详细研究了HLFC吸气控制强度、压力分布特征、转捩抑制效果间的定量关系，形成了数据库。中国飞行试验研究院[46-48]采用自主设计的混合层流翼套，在真实飞行环境下研究了HLFC技术抑制TS波失稳诱导转捩的能力。相同飞行条件下，相比NLF试验，采用HLFC技术后转捩位置最大推迟了30%弦长以上。中航工业第一飞机设计研究院也计划于2022年基于具有28°前缘后掠的无人飞行试验平台，采用飞行试验技术研究HLFC技术抑制CF涡失稳诱导转捩的能力。

3 层流-湍流转捩工程预测

层流-湍流转捩是一个及其复杂的过程，目前国内外尚没有一个严格意义上通用的转捩模型可以准确的预测航空领域存在的多种机制诱导的转捩现象[2]。但是随着计算机和CFD的发展，从针对不同转捩机制的机理研究，到面向工程应用的高可信度转捩预测方法建立，在边界层转捩问题中得到了广泛关注。直接数值模拟方法(Direct Numerical Simulation, DNS)可以精确的刻画边界层内感受机制、扰动初始发展阶段、非线性扰动相互干扰阶段、湍流斑形成及最终汇集成全湍流的过程。在边界层转捩过程中，外部湍流扰动可能直接导致瞬态增长(Transient Growth)失稳或者“旁路”转捩，见图12。DNS计算所需的网格量极大且时间步长较小。现阶段，DNS所需要的计算资源及其计算效率无法满足真正意义上的工程计算[49]。大涡模拟(Large Eddy Simulation, LSE)理论上对大尺度涡进行直接数值模拟求解，对小尺度涡通过模型封闭[50]。受制计算资源，LES目前只在简单构型及低雷诺数流动中得到应用，并且LES的模型封闭适应性限制其在层流-湍流转捩中的发展。

考虑到计算精度和计算效率，基于高可信度的RANS方程在工程中得到了广泛应用。国内外研发了不同的RANS求解器，如国外著名的CFL3d[51]、Overflow[52]、ADflow[53]等结构求解器，TAU、Fun3d、SU2[54]等非结构求解器，以及ANSYS公司开发的Fluent和CFX软件，国内的风雷(PHengLEI)、HUNS3D[55]、TeAM[56]等。基于高可信度求解器，相应的发展了多种转捩预测方法，主要分为两类：一类是基于稳定性理论的转捩预测方法；另一类是基于输运方程的转捩模型。

3.1 基于稳定性理论的转捩预测方法

稳定性理论的基本思想是，模拟扰动的线性/非线性阶段，结合eN方法及转捩判据，从而预测转捩位置。该类方法主要包括线性稳定性理论(Linear Stability Theory, LST)和抛物化方程(Parabolic Stability Equation, PSE)。线性稳定性理论是基于平行流小扰动假设，扰动定义为

(3)

(4)

分别将式(3)和式(4)带入Navier-Stokes方程，并结合小扰动，假设忽略二阶项，最终求得特征值方程，当为二维流动时，即为Orr-Sommerfeld方程。对于一般二维/三维、不可压/可压流动，基于线性稳定性理论的特征值方程可表示为

(5)

得到扰动增长率，并不能确定具体的转捩位置，因而引入eN方法。针对二维流动，假设某一扰动初始扰动为A0，其在下游的扰动幅值演化可表示为

(6)

可进一步表示为

(7)

式中：x0为扰动流向起始位置；x为当地扰动位置。当N值达到对应的转捩阈值后，该点即为转捩位置。转捩阈值可由Mack公式[59]获得，或者由基于风洞/飞行试验的转捩阈值图表决定。对于三维流动，需要进一步明确扰动传播的方向，即积分路径。

一般认为，非平行效应作为小量而忽略，但是由于积分效应，在实际中非平行效应的累积效应还是不可忽视，尤其是在非线性阶段，如图13所示[5]。基于非平行流，具有代表特征的是抛物化方程，其扰动定义为

图13 基于LST、LPSE、NPSE的数值模拟与试验对应扰动放大因子对比[5]

(8)

对应的方程可以表示为

(9)

(10)

基于线性稳定性理论和抛物化理论的转捩预测方法在国内外得到了广泛的研究与应用。Malik等[60]基于时间模式推导了三维可压缩线性稳定方程，采用高效的Rayleigh商求解不同扰动频率和不同扰动波长下的扰动增长率和对应的特征向量。针对特征值搜索，分别采用了全局和当地策略，为了节省计算时间和内存空间，基于初值，采用当地化求解。Malik[61]还针对高超声速稳定性问题进行了数值求解研究，分别通过二阶有限差分方法、四阶紧致差分格式以及Chebyshev谱离散控制方法，研究了马赫数10以内的方程求解。Schrauf[25]进一步发展了基于时间模式的线性稳定理论，并广泛的应用在算例及试验分析中。Arnal[62]、Chen和Cebeci[63]推导了空间模式的线性稳定理论方程。Cebeci和Stewarton[64]从复变函数的角度，研究了一个波包的演化，即通过鞍点法(∂α/∂β=0)确定展向波数，从而确定扰动波传播的群速度方向。

国内苏彩虹[65]采用数值模拟对鞍点法的物理机制进行了阐述(图14)，即鞍点法确定的扰动传播方向是波包(Wave packet)波峰的演化方向。苏彩虹[65]对于线性稳定性理论在高超声速转捩预测中遇到的问题进行了探讨，强调了在使用线性稳定理论预测高超声速转捩时考虑感受性的重要性。

图14 鞍点法积分策略的物理含义[65]

为了考虑非平行流效应，国内外还开展了抛物化理论的研究。Herbert等[66]分别求解了不可压缩抛物化理论和可压缩抛物化方程，并与DNS数值模拟结果进行了对比，结果显示抛物化理论可以较好的捕捉非线性阶段扰动及非平行流效应。Schrauf[25]针对ATTAS飞行试验应用了非抛物化理论进行研究，相比线性稳定理论，抛物理论得到的横流涡扰动值更大，同时观察到TS和CF涡之间的相互干扰。国内刘一方[67]通过抛物化理论研究了超声速平板边界层的扰动演化过程。赵磊[68]改进了抛物化方程的求解算法，且研究了不同状态下横流驻涡的演化过程。徐国亮等[69]基于非线性抛物化理论分析了马赫数0.1～2.0的横流失稳机制，并拓展到后掠翼，分别给出了曲率、雷诺数及后掠角对横流二次失稳的影响。基于抛物化理论的转捩预测使得边界层转捩演化过程得到了充分的认识，但是抛物化理论计算效率低，同时面临求解复杂的问题。同时较为简单的线性抛物化方程相比线性稳定理论，在线性阶段差异较小，但付出了高昂的计算代价。因而，目前航空领域的高雷诺数主要还是应用线性稳定性理论或者改进的线性稳定性理论。

图15 不同积分策略给出的扰动因子增长图对比[2]

图16 临界N因子值图[41,70]

图17 基于稳定性理论的eN方法耦合RANS迭代计算示意图[71-73]

针对耦合RANS求解器，边界层信息的计算主要有两种方式:一种是求解层流边界层方程；另一种是直接提取RANS方程对应的流场解。一般层流边界层方程是基于锥形流假设得到的，从而使得该方法适用于展弦比较大的构型，且该方法计算效率高，因而广泛地应用在机翼的边界层信息计算中。而对于三维流动较强的构型，提取RANS求解的流场更为合适，该方法要求有足够的网格密度，尤其是在法向靠近物面的区域。为了进一步提高计算效率，Arnal[74]和Cliquet[75]等提出了基于线性稳定理论的数据库方法，即通过稳定性分析及相关试验，建立扰动增长率σ、σI、σV与位移厚度雷诺数Reδ的关系(图18)。相比求解线性稳定方程，该方法在保证工程使用精度的情况下具有明显的计算效率优势。

图18 扰动放大率与位移厚度雷诺数关系示意图[72]

根据边界层信息求解和扰动增长率计算的方式，转捩计算与RANS的耦合有不同的组合：包括不同边界层信息求解(求解层流边界层方程/直接提取RANS流场边界层信息)和不同扰动放大因子计算(稳定性理论/数据库)。DLR[76]基于非结构求解器实现了不同组合的转捩预测方法，并对二维翼型、三维机翼及复杂增升装置构型进行了转捩预测验证。Liao等[77]基于非结构求解器Fun3d研究了基于流场边界层提取和线性稳定理论的转捩预测方法，结果表明，在物面附近网格具有足够精度时，得到的计算结果与试验或者边界层求解吻合。Shi等[72,78]基于离散伴随结构求解器ADflow分别研究了基于线性稳定理论和基于数据库的转捩预测，基于数据库的快速求解有利于高效求解考虑转捩的耦合伴随方程。国外基于eN方法进行了层流翼设计研究，包括Telfona前掠翼[70]、UW5006[31]、CRM-NLF[79]、翼套飞行试验[80]等。国内的杨体浩[81]、杨一雄[56]等将基于eN方法转捩预测应用在自然层流和混合层流的设计中，进行了自然层流、混合层流的风洞模型及翼套模型的设计。韩忠华等[82]基于该方法结合代理模型对后掠翼进行了单点和多点优化设计。大量研究和试验表明基于eN方法在工程应用中是可靠的。

3.2 基于输运方程的转捩模型

图19 Blasius边界层内涡量雷诺数和动量厚度雷诺数关系图[7]

(11)

当形状因子H12范围在2.3

图20 最大涡量雷诺数与动量厚度雷诺数相对误差随形状因子变化示意图[6]

Coder等[91]基于输运方程的思想，结合Drela提出的扰动放大因子关系式，建立了放大因子输运(Amplification Factor Transport)方程。Drela建立了放大因子和动量厚度雷诺数的关系，见图21。该关系式基于稳定理论，是从物理机理角度构建转捩预测模型的。在输运方程的建立中，Coder也建立了当地雷诺数与动量厚度雷诺数的关系式，以当地化整个方程N的求解。之后，Oberkmpf等[92]通过改进形状因子，使得N因子输运方程遵守Galilean不变形。国内徐家宽[93]和史亚云[94]等基于不同湍流模型研究了该输运方程，并通过不同算例，验证了该模型的精度。徐家宽等[95]基于线性稳定理论和C1准则还提出考虑横流的N因子输运方程，验证结果表明拓展的模型可预测NLF(2)-0415、椭球、镰刀翼(Sickle wing)等横流转捩现象。

图21 不同形状因子下扰动放大积分N因子与动量厚度雷诺数的关系[91]

Walters等[96]还提出了层流脉动方程，该模型起源于斯坦福大学Bradshaw通过试验提出的分裂机制概率，其认为转捩区的能力可分为层流动能和湍流动能两个部分。层流动能主要在转捩前和转捩过程中放大扰动、传递能力最终猝发转捩。转捩过程被描述为能量传递和转换过程。Walters等[96]建立的kL-kT-ε实现了对转捩起止点的精确预测。王亮等[97]基于层流脉动黏性系数提出了k-ω-γ三方程模型，可模拟自然转捩、旁路转捩和横流涡诱导转捩。徐晶磊等[98]提出了湍动能一方程转捩模型，基于尺度自适应湍流模型重新标定模型参数，实现了层流/湍流的一体化计算，并针对经典算例进行了验证。

4 层流翼优化设计

本节针对层流翼优化设计总结了非梯度类优化、梯度优化以及不确定性分析和鲁棒优化,讨论了层流翼气动设计与全湍流气动设计问题的异同点，梳理了NLF和HLFC机翼气动设计理论。

4.1 基于非梯度类算法的优化设计

基于非梯度类算法的优化方法在飞行器气动设计领域内，特别是全湍流气动设计问题中得到了广泛应用[99-103]。常见的非梯度类算法包括遗传算法 (Genetic Algorithm, GA)[104-105]、例子粒子群算法(Particle Swarm Optimization, PSO)[106-107]、差分进化算法(Differential Evolution, DE)[108-109]等。非梯度类算法无需对求解器进行修改，可方便的与各个模块进行耦合，因此具有简单、易实现、模块化设计的特点。

非梯度类算法往往采用群体搜索策略，通过迭代计算以较大概率得到最优解。为了逼近全局最优解，群体搜索策略决定了需要可观的种群规模以及足够的迭代次数。并且优化问题设计变量个数越多，需要的种群规模越大。这无疑增加了优化过程中调用CFD求解器的次数。因此，非梯度类算法面临“维度灾难”问题。为了提高非梯度类算法的优化效率，除改进算法自身性能外，气动优化设计领域发展了一系列优化方法及优化策略,如基于低可信度或者混合精度CFD求解器的优化策略、基于代理模型的优化设计方法，设计空间降维方法等。文献[110-113]对相关优化方法的原理进行了较为详细的综述。

非梯度类算法模块化、可移植性强的特点使得面向全湍流气动设计的优化方法和策略，基本可直接推广至层流翼的气动优化设计。本文不再对相同方法原理进行重复赘述。按照优化设计逻辑，基于非梯度类算法的层流翼优化可分为直接优化设计和反设计。

1) 直接优化设计

利用基于全速势、Euler的低可信度求解器耦合eN方法进行NLF翼型/机翼气动设计，在层流翼设计方法发展初期得到了较广泛的研究[114-115]。低可信度求解方法的使用，以设计精度损失为代价降低NLF翼型/机翼气动优化问题的计算规模。

针对计算花费较高的基于高可信度CFD求解器的层流翼气动优化设计问题，Zhang等[116]针对小后掠机翼，在优化过程中采用固定转捩计算策略，将顺压力梯度作为流场特征约束条件，保证优化结果的真实转捩位置与预估的固定转捩位置相匹配。通过该近似处理减小层流翼优化的计算量。Han等[82]采用Kriging代理模型和并行混合加点方法开展具有17°前缘后掠角的NLF超临界机翼气动优化设计。设计马赫数0.75，雷诺数20.0×106。Tang等[117]借助Kriging代理模型和混合优化算法，开展了考虑流量系数和几何约束的轴对称NLF短舱多目标气动优化设计。

为了提高设计结果在非设计点的鲁棒性，Fan等[118]添加了局部压力分布特征目标函数，通过在气动减阻寻优过程中匹配给定的局部压力分布特征，在一定程度上将设计经验引入基于代理模型的NLF机翼优化设计中。但是，相比层流超临界机翼气动力系数，压力分布特征的预测难度更大，需要更大的样本容量保证压力分布的预测精度。

在HLFC机翼气动优化设计研究方面，白俊强[81]、杨体浩[56]、史亚云[119]等以无限展长后掠翼为对象，借助基于非梯度算法的直接优化设计方法探究、梳理了HLFC机翼设计要点。

Shi等[120]采用RBF代理模型和微分进化算法，针对二维翼型，以吸气孔位置、孔间距以及吸气系数为设计变量，开展了HLFC吸气控制参数优化设计研究。相比初始构型，优化构型转捩位置推迟了17%，气动阻力减小12.1%。Sudhi等[121]针对Ma=0.4的低亚声速HLFC翼型，采用NSGA Ⅱ优化算法，以包括吸气控制位置、分布在内的吸气控制参数，以及几何为设计变量，开展考虑吸气控制系统能耗惩罚的多点气动设计。研究表明最优吸气控制位置与设计翼型具体的压力分布特征息息相关。进一步，Sudhi等[122]以具有22.5°前缘后掠角的无限展长后掠翼为对象，在Ma=0.78、Re=30.0×106条件下开展NLF和HLFC机翼气动设计，并进行了性能对比。设计结果表明，HLFC设计机翼的型阻比NLF机翼设计结果小43%。

基于传统非梯度类算法的NLF/HLFC机翼直接优化设计在探索、揭示层流超临界机翼转捩抑制原理和设计准则方面发挥了重要作用。

图22和图23分别给出了小后掠NLF超临界机翼、中等后掠角NLF超临界机翼典型压力分布特征。对于小后掠NLF机翼，TS波失稳是导致层流-湍流转捩的主要机制。因此，有利于层流保持的压力分布形态为：拥有较低的头部峰值，维持大范围的顺压梯度，以弱激波形式实现压力恢复。大范围的顺压梯度可抑制TS波的快速发展。对于中等后掠NLF机翼，TS波和CF涡均为可触发层流-湍流转捩的主要机制。因此，中等后掠NLF机翼呈现出明显不同于小后掠NLF机翼的压力分布特征。具有大小适宜的头部峰值避免过高峰值引起CF涡在前缘快速增长，峰值之后维持一定的逆压力梯度或压力平顶区来抑制或延缓CF涡的发展。之后为具有一定大小的顺压梯度抑制TS波的发展。最后以弱激波的形式进行压力恢复。

图22 小掠角NLF超临界机翼典型压力分布特征

图23 中等掠角NLF超临界机翼典型压力分布特征

设计气动性能优异的HLFC机翼，需综合权衡摩擦阻力、压差阻力、激波强度、配平阻力以及吸气控制的能量消耗。对于HLFC机翼，非均匀吸气通过改变吸气分布来提高吸气控制效率，同等吸气体积流量下，相比均匀吸气控制，非均匀吸气控制具有更好的转捩抑制效果。配合有利压力分布特征的转捩抑制效果，HLFC机翼凭借较小的吸气控制强度，便可实现层流转捩的显著推迟。在给定吸气控制参数条件下，马赫数、升力系数的变化，通过改变机翼压力分布形态影响HLFC机翼气动性能的鲁棒性。适当调整压力分布形态的鲁棒性并增大吸气控制强度，可有效增强HLFC机翼气动特性的鲁棒性。通常吸气控制区域越接近转捩点上游，吸气控制的转捩抑制效果越明显。

尽管基于非梯度类算法的传统优化方法具有互通性，但是层流翼优化问题仍表现出一定自身特点。一方面，优化过程中，单次CFD数值模拟计算量增大。对于基于输运方程的转捩预测方法，控制方程复杂度的提高增大了数值求解的计算量。对于基于松耦合策略的RANS-eN数值评估方法，在优化算法大循环迭代基础上，增加了保证转捩计算收敛的内循环次数；另一方面，几何设计变量与气动性能参数间映射关系非线性特性增强。对于基于代理模型的优化方法，高亚声速流动中激波-附面层干扰呈现的非线性特征增大了提高代理模型预测精度的难度。层流超临界翼型/机翼设计涉及转捩控制问题。高亚声速条件下，压力分布-转捩-气动特性间复杂的非线性关系，进一步加大了提高代理模型预测精度的难度。

为了降低三维层流超临界机翼气动设计的难度，DLR[123]发展了一种基于截面锥形翼近似的层流机翼设计方法，其原理如图24所示。该方法将三维超临界机翼设计截面简化为2.75D锥形翼设计。简化的锥形翼的CFD数值模拟计算量与二维翼型相当。与基于无限展长后掠翼(无根梢比)的2.5D设计方法相比，2.75D锥形翼设计同时兼顾了后掠及根梢比三维效应影响(机翼前缘后掠角对CF涡不稳定性和附着线转捩影响显著，机翼根梢比影响翼面上的激波掠角)。图24显示，相比不同后掠(包括：按机翼前缘后掠φLE、按机翼后缘掠角φTE及按激波掠角φshock3D)的2.5D 设计方法，2.75D设计方法在压力分布形态、CF涡以及TS波发展方面与直接的3D设计方法更为接近。

图24 基于截面锥形翼近似的层流翼设计方法[123]

近年快速发展的深度学习技术被引入至层流翼的气动设计与分析问题中。Li等[124]借助生成对抗网络和翼型模态表征法，发展了翼型特征筛选模型，通过滤掉不满足几何约束及几何特征奇异的翼型，得到更为紧致的翼型设计空间，以提高基于非梯度算法的气动优化设计方法的效率。Li等[124]筛选模型嵌入基于代理模型的优化框架，开展了低雷诺数层流翼型气动优化设计。筛选模型的构建依赖于符合工程应用需求的翼型数据库。但是，对于包括超临界层流机翼在内的大部分气动设计问题往往难以获得可靠的翼型数据库。Wang等[125]针对带有微/纳矩形肋的层流翼气动减阻问题，借助人工神经网络将微/纳米结构近壁流动对流场的影响，以边界条件的形式引入基于RANS方程的面向光滑层流翼的数值模拟中，近似考虑微/纳矩形肋对层流翼气动性能的影响。Wang等[125]通过简化的多尺度数值模拟策略，提高微/纳矩形肋影响下层流翼气动分析与优化设计的计算效率。

2) 反设计方法

相比基于非梯度算法的层流翼直接优化设计方法，当掌握了“压力分布-转捩-气动性能”之间的映射关系，气动反设计[126-127]成为一种层流翼高效设计方法。

层流翼反设计方法已被广泛用于面向风洞、飞行试验的层流翼试验模型的设计。Yang等[128]建立了基于代理模型的HLFC机翼反设计方法，设计了具有35°前缘后掠角的垂尾翼套气动外形，如图25所示。在Ma=0.75、Re=38.1×106、-2°～2°侧滑角工况下均可维持20%当地弦长以上的层流区。

图25 基于代理模型气动反设计方法的HLFC垂尾翼套设计[128]

Cella等[31]利用基于低可信度速势方程的CFD求解器和GA算法的反设计方法，设计了具有20°前缘后掠的UW-5006 NLF超临界机翼，如图26所示。风洞试验结果表明典型工况上、下翼面均可维持40%弦长以上的层流范围。

图26 UW-5006 NLF超临界机翼设计[31]

反设计方法的难点在于给出具有优异气动性能且物理可实现的目标压力分布。Campbell和Streit等[129]发展了一种可有效匹配指定流场特征的目标压力分布生成方法，以支持融合设计经验的层流翼反设计。转捩预测采用eN方法。该设计方法不仅可添加包括压力梯度在内的压力分布特征约束，还可施加TS及CF扰动波的N因子分布特征约束。N因子分布特征通过构造指数多项式描述。Campbell等[79]利用构建的反设计方法进行了CRM-NLF构型气动设计，实现了对附着线转捩、TS波及CF涡失稳触发转捩的有效抑制，如图27所示。DLR的Seitz等[130]利用构建的反设计方法，面向具有17°前缘前掠角的中短程前掠翼布局客机，设计了NLF超临界机翼。在马赫数0.78、雷诺数24.0×106的设计条件下，前掠翼上翼面可维持不小于60%弦长的层流区，如图28所示。

图27 基于反设计方法CRM-NLF气动设计[79]

图28 基于反设计方法的前掠翼气动设计[130]

NASA的Lynde等[131]针对采用分布式动力的电动支线客机，借助反设计方法设计了巡航马赫数0.785、雷诺数23.0×106的NLF超临界机翼。反设计过程引入了上翼面最大曲率约束以及最大逆压力梯度流场约束，以此控制非设计条件下NLF超临界机翼的激波强度，同时避免过早出现流动分离现象。

基于非梯度算法的气动优化方法具有的较强通用性，使得面向层流翼气动设计问题的相关研究，无论是直接优化设计还是反设计，基本均沿袭面向全湍流气动设计的优化方法。相比全湍流气动设计问题，层流翼气动优化具有更大的计算量，更强的设计空间非线性特性，更突出的“维度灾难”现象。现有研究通常在已有优化方法框架下通过引入局部压力分布特征等约束/目标来调整优化设计策略，以适应层流翼气动优化设计问题。发展匹配层流翼气动设计问题特点的高效、可靠的非梯度优化设计方法的研究较少。

4.2 基于梯度类算法的优化设计

近些年，基于离散伴随的梯度优化被广泛认为是未来全机一体化设计最为有效的解决途径。从图29可以看出，非梯度优化算法调用的CFD计算次数与设计变量个数呈二次或者三次方增长关系，而梯度优化是线性增长关系。梯度优化的关键在于梯度信息的高效、精确求解。基于伴随理论的求解方法使得梯度信息计算成本不依赖于设计变量个数，从而得到了广泛的发展和应用。控制方程的伴随方程主要有两种形式：连续伴随和离散伴随。连续伴随依赖于网格疏密，难以保证计算精度，同时大量针对控制方程的推导对开发者提出苛刻的要求。基于离散伴随方程结合自动微分技术、无矩阵存储技术、链式求导法则等先进技术的梯度优化方法目前得到了重点发展。MDOlab团队[132-133]针对全湍流设计问题，采用基于离散伴随理论的梯度优化方法进行了大量全机一体化设计研究，包括CRM标模[133]、“双泡”D8飞机[134]、支撑翼布局飞机[135]等。研究成果表明，基于离散伴随理论的梯优化方法可满足未来一体化设计的要求。

图29 非梯度/梯度优化方法中CFD计算次数与设计变量的关系示意图[132-133]

层流技术在未来工程转化过程中也将面临全机一体化这种具有大规模设计变量的气动设计问题。国内外学者针对层流翼设计初步开展了基于伴随理论的梯度优化设计研究。Pralits[136]和Amoignon[137]等基于Euler方程耦合抛物化理论进行了层流翼的优化设计研究。该研究推导了抛物化方程的连续伴随方程，从扰动能量的观点优化混合层流的吸气分布，以降低吸气功耗。同时，将该梯度优化推广到三维自然层流翼优化，目标函数考虑了总阻力，最终实现推迟转捩及减阻的目标。该方法在耦合计算过程中，没有进行迭代，也没有考虑总阻力对设计变量的梯度，仅是将阻力作为目标函数，并通过扰动能量来推迟转捩位置。此外，连续伴随梯度求解依赖网格疏密程度，无法有效保证梯度求解精度，限制了该层流翼优化方法的发展。

Lee等[141]耦合了基于离散伴随的RANS求解器和eN方法，进行了层流机翼的梯度优化设计。其中，通过数据库方法进行扰动增长率计算。在梯度求解过程中，Lee等[141]没有考虑转捩部分的梯度求解，即在求解离散伴随方程时冻结了转捩位置。图30给出的优化结果显示，虽然气动阻力明显减小，但是转捩位置反而提前。优化过程降低了压差阻力，但没有降低摩擦阻力。该研究结果显示，由于梯度信息不准确的求解，显著限制了梯度优化算法的寻优效果，无法有效挖掘层流翼的巨大减阻潜力。

图30 后掠翼层流优化设计结果示意图[141]

Driver等[142]结合二维RANS求解器和MESE进行转捩预测，该RANS求解器具备基于离散伴随理论的梯度求解能力。为了考虑转捩预测模型对梯度信息的贡献，Driver通过有限差分获得相关转捩梯度信息。

Rashad等[143]在Driver的研究工作基础上，基于全湍流流动离散伴随方程，推导了考虑层流转捩的耦合伴随方程。增广的伴随方程雅可比矩阵包含了RANS方程、转捩模拟两个模块的交叉导数项。该方程从理论上保证了考虑转捩的梯度信息的准确求解。Rashad等[143]提出了非迭代(Noniterative)策略求解耦合伴随方程，大大提高了传统基于LBGS(Linear Block Gauss Seidel)方法的耦合伴随方程的求解效率。Rashad同时对比了复变量微分/有限差分和基于离散伴随方法求解的梯度信息。对比结果显示，离散伴随方法可更精确、可靠的获得梯度信息。Rashad等[143]将建立的梯度优化方法应用在层流翼型的优化设计中。图31给出的RAE2822优化结果显示，经过优化设计转捩位置被有效推迟。优化后上、下翼面分别维系了72.3%和76.8%弦长的层流区。压差阻力和摩擦阻力均得到显著降低。之后，Rashad等[143]还成功进行了跨声速层流翼型的多点优化设计研究。

图31 RAE2822层流优化设计结果对比示意图[143]

Rashad等[143]建立的基于离散伴随理论的层流翼优化设计方法，在理论上可精确考虑转捩模块对梯度信息的影响。但是，在构造伴随方程过程中，由于雅可比矩阵的计算采用的是复变量微分/有限差分法，显著影响了伴随方程构造的计算效率及精度。目前，该方法仅应用在二维翼型的优化问题中。对于三维复杂构型，由于伴随方程的雅克比矩阵的维度非常庞大，使得通过复变量微分/有限差分法计算雅克比矩阵的途径，无法满足未来面向全机一体化设计趋势，发展层流翼高效梯度优化设计方法的需求。

Shi等[72]基于具有离散伴随功能的结构求解器，并耦合eN方法，推导了耦合伴随方程，即

(12)

式中：∂R/∂Q为RANS残差方程关于RANS状态变量Q的偏导数矩阵；∂Q/∂Tr为RANS残差方程关于转捩状态变量Tr的偏导数矩阵；∂L/∂Q为转捩模型残差关于RANS状态变量Q的偏导数矩阵；∂L/∂Tr为转捩模型残差关于转捩位置/长度的偏导数矩阵，该项为单位矩阵；ψ和φ分别是和RANS方程状态变量与转捩状态变量相关的伴随向量；∂I/∂Q、∂I/∂Tr分别为目标函数对RANS方程状态变量和转捩状态变量的偏导数。对于新增的3个雅可比矩阵，Shi等[72]继承了原有湍流模型采用无矩阵存储技术求解雅可比矩阵的方法，即获得的是相关雅可比矩阵向量，包括：(∂R/∂Q)ψ, (∂R/∂Tr)φ, (∂L/∂Tr)φ以及(∂R/∂Q)ψ。结合链式求导法则和反向自动微分技术，最终可精确求得相关雅可比矩阵向量。

进一步，Shi等分别使用传统LBGS(Linear Block Gauss-Seidel)算法和CK(Coulped Krylov)算法求解耦合伴随方程。同时，针对二维翼型和三维后掠翼，对比了两种伴随方程求解算法的效率，见图32和图33。研究结果表明，传统的LBGS的计算效率受松弛因子θ影响显著。并且，无论二维翼型还是三维后掠翼，CK求解效率均远高于LBGS方法。最终，结合优化设计辅助技术，建立了层流翼梯度优化设计框架，见图34。图中X为气动设计变量，C为约束函数，xs、xv分别为物面和空间网格坐标。

图32 层流翼型采用不同耦合伴随求解策略收敛历程对比[72]

图33 无限展长后掠层流翼采用不同耦合伴随求解策略收敛历程对比[72]

图34 层流翼梯度优化设计框架[72]

基于建立的层流翼优化框架，Shi等[72]分别进行了二维层流翼型的单点和多点优化设计，以及考虑多种转捩机制的后掠翼优化设计。图35给出的单点层流翼型优化结果显示，优化翼型有效抑制了TS波扰动，使得转捩得到显著推迟。同时，该研究还对比了冻结转捩位置的优化设计，即在优化过程中不考虑转捩预测，但是最终优化结果的数值模拟考虑转捩计算。虽然冻结转捩位置的优化翼型的气动阻力也得到了显著减小，但减阻收益远小于层流翼优化设计结果。图36给出了层流翼型的优化收敛历程，以及P1～P5次主迭代压力分布的演变过程。梯度优化在35步主迭代后达到收敛。

图35 层流翼型单点优化设计结果对比[72]

图36 层流翼型单点梯度优化收敛历程[72]

图37和图38给出了参考Hondajet设计状态的层流翼型多点优化设计。优化结果显示，发展的层流翼梯度优化方法，可实现形面设计与转捩推迟诱发的气动阻力成份间(摩擦阻力、激波阻力等)的有效权衡。

图37 层流翼型多点优化设计翼型对比[72]

图38 层翼型多点优化设计压力分布与转捩位置对比[72]

Shi等[73]将发展的基于离散伴随理论的梯度优化方法进行了扩展，拓展到了可同时考虑TS波和CF涡扰动的三维层流翼优化设计问题。图39给出了针对具有25°后掠角的无限展长后掠层流翼，优化前后的剖面翼型和压力分布对比。优化结果显示，发展的层流翼梯度优化方法可有效平衡抑制TS波和CF涡的矛盾，并实现气动阻力成份间的有效权衡，最终达到气动减阻的优化目标。图40给出的梯度优化收敛历程图表明，优化收敛仅需38次主迭代，具有较高的优化效率。

图39 无限展长后掠层流翼优化前后剖面翼型和压力分布对比图[73]

图40 无限展长后掠层流翼梯度优化收敛历程[73]

目前，基于离散伴随的层流翼梯度优化设计方法还处在初步发展阶段，且主要应用在NLF设计中，鲜有针对HLFC机翼优化设计的相关研究。此外现有研究对象相对简单，主要围绕二维翼型以及无限展长后掠翼。

4.3 不确定性分析与鲁棒设计

对于实际工程问题，不确定性影响因素贯穿飞行器的整个生命周期，不可避免地导致飞行器性能出现波动，恶化飞行器性能，甚至造成一定安全隐患。2002 年，NASA推出了航空航天领域考虑不确定性影响的多学科优化设计规划[144]，指出了不确定性影响下飞行器设计的难点和面临的挑战。

不确定性分析是从统计角度研究飞行器性能受随机扰动影响的有效方法。通过分析随机扰动的传播、放大，量化其对性能参数的影响。与确定性优化问题不同，考虑不确定性的鲁棒设计将随机扰动视为不确定性变量，通常把不确定性变量影响下性能参数的统计均值以及标准差引入优化模型。

图41以一维最小化约束优化问题为例描述确定性优化与考虑不确定性的鲁棒优化间的差异[145]。图中:Xi为第i个确定性变量;ε为不确定性变量;f(·)为优化目标函数;g(·)为约束函数。设计点D(XiD)为确定性优化结果，设计点E(XiE)为考虑不确定性的鲁棒设计结果。当不确定性变量出现[-Δε，+Δε]区间扰动变化时，鲁棒设计结果E的目标函数波动较小，并且约束函数依然在可行域内。相比之下，不确定性变量扰动下，确定性优化结果D的目标函数出现了大幅波动，甚至超过了可接受程度。在[-Δε，0)不确定性变量的扰动范围内,其约束函数落在了非可行域内。因此，从统计角度来看，虽然确定性优化D的目标函数具有更小的统计均值，但是方差较大，存在设计结果为不可行解的风险。考虑不确定性的鲁棒优化E具有更强的鲁棒性和可靠性。

图41 确定性优化与考虑不确定性的鲁棒优化间差异的说明示意图[145]

目前，不确定性分析与鲁棒设计在全湍流气动设计问题中得到了大量应用[146-150]。由于层流边界层稳定性对外界扰动的敏感性，使得层流翼气动设计问题对考虑不确定性的鲁棒设计的需求更为突出。

一方面，包括雷诺数、马赫数、来流湍流度、云层和噪声等在内的基本流引入的随机扰动，以及由于加工制造误差、工艺能力限制、昆虫污染等造成的几何缺陷引入的扰动，对层流翼的层流保持能力影响明显，甚至可能造成层流区范围出现非预期的大幅度减小，气动阻力大幅度增加，显著恶化飞行器气动性能。

Liu等[151]研究了压敏漆涂层厚度对NLF翼型压力分布和升力系数的影响进行了不确定性量化评估,分析结果指出压敏漆涂层厚度引起的几何理论外形的改变，是导致试验测量误差的主要直接原因。Yang等[152]围绕层流翼飞行试验，探究了运营条件和几何不确定性影响下NLF及HLFC机翼气动性能的统计响应特征。研究表明，包括攻角和巡航马赫数在内的运营条件不确定性对层流翼的层流保持能力影响显著。与NLF机翼不同，随机扰动通过同时改变压力梯度以及吸气控制参数来影响HLFC机翼的气动性能。DLR的Barklage等[153]针对HLFC机翼，量化评估了由于加工制造和仪器测量误差引入的压力分布、吸气腔体静压及吸气壁板属性不确定性对HLFC机翼吸气控制参数的影响。分析结果显示压力分布及吸气壁板属性参数的测量误差是导致HLFC机翼吸气控制参数不确定性增大的主要原因。Pohya等[154]基于民机整个生命周期，从统计角度评估了运营条件、大气环境、燃油价格等不确定性因素对HLFC机翼综合收益的影响，并指出运营条件不确定性，特别是巡航速度扰动是引起HLFC机翼综合收益不确定性增大的最主要原因。设计具有更强抵抗巡航速度扰动变化能力的鲁棒HLFC机翼，减小层流边界层对运营条件变化的敏感性，是降低HLFC机翼综合收益不确定性的有效途径之一。

另一方面，层流-湍流转捩的精确预测是一个复杂的科学问题。目前面向工程应用的无论是输运形式的转捩模型还是基于稳定性理论的转捩预测方法，均存在模型构建及使用过程中引入的认知不确定性。以基于线性稳定性理论的eN转捩预测方法为例，作为转捩判据的临界N因子值选取的合理与否直接决定了转捩预测精度。但是临界N因子的确定受包括湍流度、噪声水平等在内的来流条件以及模型表面粗糙度等因素影响。相关参数的扰动可能会显著降低临界N因子的取值。这一现象在风洞以及飞行试验中都得到了观察验证[155]。

NASA利用设计的NLF超临界机翼翼身体组合体构型，在跨声速风洞进行临界N因子值的标定。其中TS波的临界NTS因子值的标定范围在4～8之间变化[156]，如图42所示。Pecnik等[157]利用SC (Stochastic Collocation) 方法分析了来流条件不确定性和输运形式转捩模型参数不确定性对跨声速燃气轮机压缩机叶片上层流-湍流转捩预测精度的影响。研究结果表明，来流条件以及模型参数的不确定性对转捩预测结果影响显著，很大程度上解释了确定性模拟与试验值之间差异的原因。

图42 不同状态风洞试验与数值预测结果对比[156]

对于基于CFD技术的层流翼设计，不准确的转捩预测易造成过于保守或者过于激进的层流翼设计方案。同时存在偶然不确定性和认知不确定性的混合不确定性问题，不确定性变量对设计得到的层流翼气动性能的影响更为复杂。

确定性设计中的反设计方法难以有效实现层流翼的鲁棒设计。一方面，给定的目标压力分布形态可能本身就是局部最优解；另一方面，当考虑来流湍流度、加工制造误差、壁面缺陷、噪声扰动以及穿云等不确定性影响因素时，很难保证给定的目标压力分布具有较好的气动鲁棒性。考虑不确定性影响的层流翼鲁棒优化设计方法及策略可在很大程度上解决相关设计问题。

Zhao等[158-159]采用非嵌入多项式混合展开(Polynomial Chaotic Expansion, PCE)对运营条件(巡航马赫数Ma和升力系数CL)不确定性进行了分析，并将统计均值和标准差以线性加权形式引入NLF翼型的鲁棒优化中，提高了其气动特性的鲁棒性。Quagliarella等[160]采用MC方法研究了不同不确定性源对NLF超声速公务机气动特性的影响规律。运营条件不确定性(Ma、CL)对气动特性的影响呈现一定的非线性特征。几何不确定性中机翼前缘的形面扰动对气动特性影响更为显著。基于筛选的主要不确定性源，Quagliarella等[161]以风险值和条件风险值为度量形式进行了超音速NLF翼型鲁棒设计，并利用Sobol指数揭示了对气动性能影响最为显著的几何不确定性变量。Xiong等[162]针对层流短舱，利用非嵌入式PCE 方法和基于代理模型的全局优化算法开展了考虑表面粗糙度影响的鲁棒设计研究。

Hollom等[163-164]通过将eN方法的临界N因子值视为不确定性变量，发展了一种可近似考虑由于来流湍流度，加工制造精度、前缘污染引起的表面粗糙度等不确定性因素对NLF翼型气动特性影响的高效评估方法。这种评估方法假设转捩位置变化不会对转捩点前扰动波的发展产生影响，因此不确定性分析中无需对流场进行重新解算，显著提高了计算效率。

针对具有28°前缘后掠角的NLF超临界机翼，以临界N因子值为不确定性变量，结合建立的不确定性分析方法，开展了层流翼鲁棒优化设计(DesignT)，并与确定性优化结果(DesignD)进行对比，如图43所示[164]。相比确定性优化设计，鲁棒设计结果上翼面具有更小的吸力峰，峰值之后顺压梯度更大。同时外翼段转捩提前了15%～20%当地弦长。Hollom等[163-164]的研究指出对于考虑不确定性影响的层流翼气动鲁棒优化问题，存在一个临界阈值。当作为转捩判据的临界N因子值大于该阈值，鲁棒优化可通过较小的统计均值意义下气动性能的损失，获得期望的鲁棒性。但是，当临界N因子值明显小于该阈值，那么为了实现相同的鲁棒性，统计均值意义下层流翼的气动性能将会显著降低。

图43 NLF机翼确定性优化与考虑不确定性的鲁棒优化结果对比(实心圆点：转捩点)[164]

类似的，DLR[165]也将线性稳定性理论eN方法中TS和CF扰动波的临界N因子值视为不确定性变量，如图44所示。在针对具有大后掠、高雷诺数短程客机的NLF超临界机翼气动鲁棒优化设计中，进一步引入运营条件不确定性(来流马赫数、升力系数)。为了减小计算量采用了基于双层代理模型的气动鲁棒优化设计方法。其中，外层代理模型用于预测确定性变量对应的性能函数值，内层代理模型用于不确定性分析，计算性能函数的统计矩。图45给出的转捩位置随临界N因子值变化的云图显示，鲁棒设计结果的转捩位置变化较光滑，消除了确定性优化结果层流区范围阶跃变化的现象。此外，研究结果指出，自然层流超临界机翼统计平均意义下的层流区长度，呈现随气动鲁棒性要求提高逐步减小的变化趋势，如图46所示。

图44 鲁棒优化设计中假设的CF、TS波临界N因子值可能的统计分布(A、B、C表示3种统计分布)[165]

图45 确定性优化与考虑临界N因子值不确定性鲁棒优化的转捩位置对比[165]

图46 不同优化设计结果压力分布和转捩位置随优化条件改变的变化对比(实心圆点：转捩点)[165]

目前，针对层流翼的气动鲁棒优化设计方法，均采用不确定性分析模型与非梯度算法相结合的实现方式。相关鲁棒优化设计研究涉及的不确定性变量个数通常不超过10个，确定性设计变量个数在百维以内。相比层流翼确定性优化问题，融入不确定性影响因素，引入基于统计矩信息的气动稳健性评价函数，使得层流翼鲁棒优化问题的计算复杂度进一步成倍的增大。基于离散伴随理论的梯度优化方法具备的可高效处理具有大规模设计变量和约束优化问题的能力，使其成为解决考虑多源不确定性影响的层流翼精细化鲁棒优化设计问题的重要技术途径之一。但是还未见考虑不确定性影响，基于梯度优化算法的层流翼气动鲁棒优化设计的相关研究报道。此外，现有不确定性分析及鲁棒设计主要围绕自然层流机翼，鲜有针对混合层流机翼的相关研究。

5 总结与展望

针对面向喷气式客机的层流减阻技术，本文首先阐述了喷气式客机的流动物理特征和复杂转捩现象，指出NLF、HLFC的技术特点和适用范围。然后回顾了国内外NLF、HLFC技术的发展现状。最后，从转捩工程预测、优化方法及设计理论方面，通过文献综述梳理了NLF、HLFC超临界机翼气动设计关键问题及发展趋势。

1) 随着对NLF技术研究的不断深入，以及部分技术得到实际工程应用，NLF机翼气动设计技术研究重点逐步从转捩机制相对单一的小后掠机翼或者百万雷诺数量级的气动部件，向流动现象复杂、多种转捩机制并存的，高巡航马赫数、千万量级雷诺数的中等后掠机翼方向转移。相关气动设计理论及设计准则有待进一步揭示。

2) 从最大化HLFC机翼综合收益角度出发，以较小的吸气功耗、系统重量惩罚代价，显著提升其气动减阻收益是设计关键。HLFC技术呈现出的多学科属性，使得降低甚至剔除功率消耗、系统重量惩罚代价，成为HLFC技术重要发展趋势。

3) 可捕捉多种转捩机制，适应大规模并行计算的转捩预测模型是发展层流翼高效设计方法的基石。未来全机一体化设计流场复杂，大规模并行计算是必然趋势。

4) 面向全湍流气动设计的非梯度类优化方法和策略，原理上可推广至层流翼的气动优化设计，具有互通性。但是，层流翼气动优化问题具有计算量更大，设计空间非线性特性更强，“维度灾难”现象更突出的特点。在面向全湍流气动设计的非梯度类优化方法发展趋势基础上，需结合层流翼优化问题自身特点，改进、发展新的优化方法及策略。此外，可引入人工智能、数据挖掘等新涌现的技术方法。

5) 面向全机的一体化设计是层流机翼气动设计技术未来发展重要趋势。发展基于离散伴随的梯度优化方法是解决层流翼“维度灾难”问题最具潜力的方法之一。梯度信息准确、高效、鲁棒求解，是耦合转捩预测模型的层流翼梯度优化方法需要解决的关键问题。对于设计空间非线性特性较强的层流翼优化问题，梯度信息的不准确求解会对梯类度算法的寻优效果带来极大的潜在挑战。

6) 层流边界层稳定性对外界扰动的敏感性，使得相比全湍流气动优化问题，层流翼气动设计问题对不确定性分析及鲁棒设计的需求更为突出，成为重要发展趋势之一。引入基于统计矩信息的气动稳健性评价函数，使得层流翼鲁棒优化问题的计算复杂度成倍的增大。目前考虑不确定性影响的鲁棒设计主要围绕非梯度类优化算法。融入不确定性影响因素，发展基于离散伴随的梯度优化方法，有望成为解决层流翼鲁棒设计面临的“维度灾难”问题的重要技术途径之一。此外，多种认知不确定性及偶然不确定性，对NLF/HLFC机翼气动鲁棒性的影响规律，以及层流超临界机翼气动鲁棒设计准则研究尚不完善，有待进一步揭示。