环境污染治理的多种群演化博弈分析

张铭源

（山东大学数学学院,山东济南 250100）

经济发展初期阶段避免不了环境污染，但是随着产业升级和技术革新，可以减少环境污染，政府、企业和公众如何更好的起到保护环境的作用，是本文研究的主要问题.随着我国社会和经济的飞速发展，人们的生活水平日益提高，但随之而来的环境污染问题也日益严重.企业肆意排放在经营和生产过程中产生的“三废”，是造成环境污染、生态破坏的主要原因之一，并带来了不可忽视的较大影响，对企业的环境污染问题采取有效的控制措施已成为企业和政府环保部门迫在眉睫的工作.其次，公众在日常生活中随意丢弃生活废物、不注重垃圾分类、大量的汽车尾气等因素也在逐渐导致生存环境受到影响.

通过查阅文献资料，发现此部分内容之前的研究更多地停留在政府与企业之间的博弈选择，而没有涉及到公众，这样的研究更能体现政府与企业在环境污染治理中所处的地位以及所发挥的重要作用，能够将一些政策、策略细致入微，但却忽略了群众对环境的影响.根据国家统计局统计数据表明，2020 年我国人口总数为14.4 亿多，仍位居世界第一位，对我们生存环境的影响更是不容忽视，因此，本文将公众也作为一个种群，分析公众在环境污染问题上应采取的方式方法.

1 理论基础

1.1 演化博弈理论

演化博弈理论是通过结合经典博弈理论及生态理论的研究成果，并令有限的理性参与者群体为研究对象，然后利用动态分析法把可能会影响参与者行为的各种因素纳入其模型之中，最终以系统论的观点来考察群体行为的演化趋势[1].

1.2 多种群演化博弈理论

多种群演化博弈理论是由演化博弈理论在不断的实践中发展而来，用于解决多个群体之间的博弈[2].

而本文研究的环境治理问题离不开政府、企业和公众三个群体，因此以多种群演化博弈理论为基础，围绕政府、企业、公众三个种群进行分析，建立他们之间的支付矩阵，建立复制者动态方程，求解演化稳定策略ESS，并最终给出解决措施[3].

2 政府、企业、公众之间的演化博弈

2.1 政府与企业之间的演化博弈

在面对环境问题时，政府需要做好其本职工作，出台相应法律政策，加强监督处罚，做好环保宣传等等.企业为了利润最大化，会产生污染环境的行为，因此需要多方采取措施.

假设政府和企业都是有限理性的，政府群体与企业群体进行策略交往则：政府选择监管和不监管策略的可能性分别为a和1-a；企业选择环保生产和不环保生产策略的可能性为b和1-b.于是，政府与企业的支付矩阵见表1.

表1 政府与企业的策略空间支付矩阵Tab.1 Strategic space payment matrix of government and enterprise

表1中，A1,A2,B1,B2,C,D,E,F,G＞0,B1＜C,B1+B2＞C,D＜E,E＞F,F＞B1.其中，各字母的含义如下表2所示.

表2 字母含义表Tab.2 Letter meaning table

2.1.1 政府的收益

政府选择监管策略时的期望收益为

政府选择不监管策略时的期望收益为

因此，其平均收益为

政府的复制者动态方程为

2.1.2 企业的收益

企业选择环保策略时的期望收益为

企业选择非环保策略时的期望收益为

因此，其平均收益为

企业的复制者动态方程为

由方程（1），（2）构成的微分方程组描述了政府与企业之间演化博弈系统的群体动态.该动态系统共有5个平衡点，分别是

对微分方程（1），（2）分别关于a，b求偏导，得到相应的雅可比矩阵

将这5个平衡点依次代入雅可比矩阵J，计算结果见表3.对这些平衡点依次进行局部稳定性分析，结果见表4.

表3 矩阵的行列式、迹及其符号Tab.3 Determinant,trace and sign of matrix

根据计算，该雅可比矩阵的行列式为

根据计算，该雅可比矩阵的迹为

综上所述，政府与企业的局部稳定性分析结果见表4：

表4 局部稳定性分析结果Tab.4 Local stability analysis results

由此可见，只有A(0,0)是该演化博弈的演化稳定策略（ESS），即政府选择监管策略，企业选择环保策略时，达到最优决策.该演化博弈的相位图如图1所示.

图1 政府与企业演化博弈相位Fig.1 the evolutionary game phase of government and enterprise

在上述模型中，假设G＞B1+B2+D，即：政府技术创新投入大于节能环保支出，包括政府对环保企业的奖励、政府对不环保企业的惩罚、政府监管成本.按照中国统计年鉴所给出的2019年一般公共预算主要支出项目（图2）可见，政府对于科学技术的支出为9 470.79亿元，大于对节能环保的支出7 390.20亿元.

图2 2019年中央和地方一般公共预算主要支出项目Fig.2 Main expenditure items of central and local general public budgets in 2019

2.2 企业与公众之间的演化博弈

政府对企业的监管、企业之间的监督都有利于促进环境保护，公众的督促则能够提供有效的补充.公众督促企业严格遵循环保法律法规，切实履行社会职责，针对存在的问题，企业必须严格遵循环保法律法规，依法生产，杜绝违法排污.当今社会，环境污染问题日益严重，公众在督促好企业的同时，自身做好环境保护.越来越多的人购买私家车、随地乱扔垃圾、不注重垃圾分类、随意倾倒生活废水等等行为都是对环境直接的损害.

假设企业和公众都是有限理性的，企业群体与公众群体进行策略交往则：企业选择环保和不环保策略的可能性为p和1-p；公众选择监督和不监督策略的可能性为q和1-q.于是，企业与公众的支付矩阵见表5.

表5 企业与公众的策略空间支付矩阵Tab.5 Strategic space payment matrix of enterprises and the public

表5中，x,y,h,i,j,g,k,s,t,v,z＞0,i＞x＞h＞y,g＞k,s＞t＞v.其中，各字母的含义如下表6所示.

表6 字母含义表Tab.6 Meaning of letters

2.2.1 企业的收益

企业选择环保策略时的期望收益为

企业选择不环保策略时的期望收益为

因此，其平均收益为

企业的复制者动态方程为

2.2.2 公众的收益

公众选择监督策略的期望收益为

公众选择不监督策略的期望收益为

所以，其平均收益为

公众的复制者动态方程为

由方程（3），（4）构成的微分方程组描述了企业与公众之间所涉及到的演化博弈系统的动态.该动态系统共有5个平衡点，分别是

对微分方程（5），（6）分别关于p，q求偏导，得到相应的雅可比矩阵

将这5 个平衡点依次代入雅可比矩阵J，计算结果见表7.对这5 个平衡点依次进行局部稳定性分析，结果见表8.

表7 矩阵的行列式、迹及其符号Tab.7 Determinant,trace and symbol of matrix

续表7

根据计算，可得该雅可比矩阵的行列式为

根据计算，可得该雅可比矩阵的迹为

综上所述，企业与公众的局部稳定性分析结果见表8.

表8 局部稳定性分析结果Tab.8 Local stability analysis results

由此可见，只有A(0,0)是该演化博弈的演化稳定策略（ESS），即企业选择环保策略并且公众选择监督策略时，企业与公众获得最大收益.相位图如图3所示.

图3 企业与公众演化博弈相位图Fig.3 Phase diagram of evolutionary game between enterprises and the public

在上述模型中，j为企业在技术创新中的投入，假设j＞g+k.在国家创新体系中，企业是技术创新的主体，因此企业R&D活动受高度重视，企业对于科技创新的投入非常大.

3 结论

从上述两个演化博弈模型可以看出，当四边形BECD的面积逐步增大时，即点E 向左下方逐步挪动时，各种群之间的演化博弈会达到平衡点.

3.1 政府与企业之间

政府与企业的点E坐标为，即政府与企业需要做到以下几点才能起到保护环境的作用：

1) 增大政府对环保企业的奖励B1

通过模型可以看出，当政府增加对环保企业的奖励能够有效激励企业采取环保生产.需要注意的是要严格审核环保行为，避免企业骗取奖励的情况发生.

2) 增大政府对不环保企业的惩罚B2

如果奖励是正向引导，那么惩罚则是反向遏制.惩罚能够有效的促使不作为的企业不得不进行环保生产.我国现行的《行政许可法》《行政强制法》以及《行政处罚法》都是有关于环保处罚的规定.当然对不环保企业的惩罚要及时且根据惩处标准严格执行.

3) 增大上级政府对监管政府的奖励F

监督监控环境污染问题需要较强的主观能动性，需要上级部门的重视和适当的奖励.监管部门作为环境污染整治一线工作者，要高效利用奖励，在具体实践中创新工作方法，提高环境保护效能，切实推进政府对环保和不环保企业的奖励和惩罚政策，提高政府公信力[4].

4) 降低企业环保生产成本C

企业之所以会选择不环保生产是因为环保生产花费的成本较高，如果能降低环保生产成本，企业则更容易选择环保生产策略.而降低环保生产的成本可以通过两种方式，一是加大技术创新投入，通过技术革新降低成本；另一方面，争取环保补助，用来冲抵环保生产成本.

3.2 企业与公众之间

企业与公众的点E坐标为，即企业与公众之间需要做到以下几点才能达到环境保护的目的：

1) 增大企业选择环保策略获得的收益

增加企业环保收益，则企业趋向于环保.如何增大这种收益，首先，企业选择环保策略会使公众非常认可，从而支持企业，在股票等方面对企业会有帮助；其次，企业选择环保策略会受到政府的资金以及技术等方面的支持，提高了自己的收益.

2) 减小企业选择不环保策略获得的收益

降低企业不环保收益，则企业趋向于环保.如何减小这种收益，一方面，企业选择不环保策略会对环境造成严重的污染，使得公众对其非常反对，会使企业丧失一定的客户，减少自己的收益；另一方面，企业选择不环保策略会受到政府的处罚，对环境损害的程度不同，处罚的力度不同，这样也会使自己的收益受限制.

3) 增大公众选择监督策略的收益

增大公众监督的收益能促使公众积极监督.如何增大这种收益，一方面，要让公众意识到自己监督企业的作用，可以直接影响到我们生存的环境[5].“保护环境，人人有责”，人民是当今社会的主人，公众选择监督，会优化我们的环境，提高我们的生活质量；另一方面，可以加大政府对选择监督策略的公众的奖励，让公众更加有动力去监督企业.

4) 降低公众选择监督策略投入的成本

如果公众参与环保的门槛较高，则会使得公众参与监督的欲望降低.因此需要通过畅通公众反馈平台和渠道，构建高效沟通机制，做到有监督、有反馈，提高公众参与积极性.

5) 增强环保参与意识

公众应在实际生活中做好自己，做好每一件小事，不乱扔垃圾、不随地吐痰、注重垃圾分类、减少私家车外出，在点点滴滴中保护环境，在丝丝缕缕中爱护地球.

综上所述，保护环境离不开各级政府、企业和公众共同的努力.生态环境是人类生存之本、发展之基，是经济发展、社会进步和管理水平最直接、最重要的体现.绿色与生命时时相伴，环境与健康息息相关，我们是21世纪的主人，环保意识是现代人的重要标志.我们应当切实地树立起时代责任感，共建绿色家园，同护地球母亲，让我们行动起来，用爱心去关注环境的变化，用热情去传播环保的理念，用行动肩负起环保的重任.