常导型高速磁浮列车电磁系统参数优化设计

2022-12-04薄凯陈俊全王东王钰余锡文

电机与控制学报 2022年11期

薄凯，陈俊全，王东，王钰，余锡文

(海军工程大学舰船综合电力技术国防科技重点实验室，湖北武汉 430043)

0 引言

磁悬浮技术作为一种新型的无接触轨道交通运输方案，具有效率高、运力大、可控性好、集成化程度高等优势，在600 km/h以上高速和超高速领域填补了轮轨高铁和飞机两类交通领域的空白[1-2]。掌握磁悬浮列车核心技术有利于国家下一代轨道交通布局，实现交通强国的历史使命。国内外除了部分试验线路和规划线路之外，作为唯一投入并稳定运行的商业运营线路的上海磁浮列车示范线，采用的就是常导型长定子直线同步电机驱动，彰显了该技术路线在高速和超高速轨道交通领域拥有巨大发展潜力。随着应用和运营的不断加深，该直线电机技术的研究将由基础性研究逐步进入结合列车升级换代、维修及多运行姿态等实际需要，从低成本、高性能、少维护等角度开展精细化建模、新型电工材料应用以及与超导技术结合等方面的研究[3-6]。

此外，由于磁悬浮列车运行环境构建复杂、成本高昂，且实际建设高速磁浮实验线存在不确定因素。因此，开展磁悬浮系统的电磁特性分析，对于新一代实验线搭建、实验成本控制与实验方案优化具有重要意义，同时也为轨道交通的多样化发展提供强有力的技术支持。目前，国内外学者对直线同步电机的电磁特性已经进行了许多研究[7-10]，文献[11]考虑长定子齿槽效应，采用解析算法计算了常导型高速磁悬浮列车长定子直线同步电机一对极的电磁特性。文献[12]基于二维磁-热耦合模型，分析了速度、激磁电流、气隙对长定子直线同步温升的影响。文献[13]在600 km/h的速度下通过仿真分析了发电、悬浮和直线电机驱动之间的耦合效应。

综上所述，目前关于常导型高速磁浮列车电磁系统结构优化设计已有相对较为系统的研究，其中特别是以TR08为代表的悬浮系统及其改进型结构设计研究相对较多，也相对较为成熟。但是，随着经济的快速发展和人们日益增长的出行需求，对现有结构的进一步优化和性能提升也成了亟待解决的重要课题，特别是关于不同电工软磁材料对常导型高速磁浮列车电磁系统性能的影响规律和提高浮重比的方案还未见相关报道。特别是在目前电机的拓扑结构方案已经难以进一步大幅提高浮重比等电磁性能，开展新型电工软磁材料的应用分析对于悬浮电磁系统的尽限设计和降低费效比具有重要意义。

本文首先建立常导型高速磁浮列车悬浮电磁铁动态电磁特性有限元模型，分析不同软磁材料对悬浮力、浮重比的影响，然后通过正交试验设计方法确定影响浮重比的铁心结构关键影响参数，并提出最优的结构参数，结合优化前后的对比验证方案的可行性。本研究可为常导型高速磁浮列车电磁系统优化设计提供参考。

1 悬浮电磁铁数学模型的建立

1.1 几何模型

在常导型高速磁浮列车中，悬浮电磁铁与长定子轨道构成长定子直线同步电机，同时具有悬浮、推进和发电功能。长定子安装于轨道上，分段式开口槽结构，采用集中整距波绕组结构。悬浮电磁铁作为动子安装在车体上，采用直流励磁的模块化结构。本文建立的标准悬浮电磁铁与长定子轨道模型与文献[9-11]基本组成一致，如图1所示。几何模型完整包括长定子三相绕组、铁心和悬浮电磁铁(磁极、铁轭)、励磁绕组等4个部分，建模过程中除绝缘、气隙传感器及部分装配零部件外的电磁系统细节均已涵盖。悬浮电磁铁与长定子轨道参数如表1所示。

图1 悬浮电磁铁与长定子轨道仿真模型

表1 悬浮电磁铁与长定子轨道部分参数

1.2 控制方程

电磁场的数值计算是获得工程所需的磁悬浮列车悬浮电磁力的前提，本研究首先建立悬浮电磁场计算的数学模型，然后提取悬浮力的相关数据。主要控制方程[6-10]为

(1)

根据假设条件可以对该电磁场的数学模型的边界条件进行限定[6-10]，整体模型求解计算区域的上下边界满足Dirichlet边界条件，左右边界区域满足Neumann边界条件，即

ΓL1∶A|参考点=0；

(2)

(3)

在计算得到悬浮电磁场分布的基础上，采用麦克斯韦应力积分法和洛仑兹力法相结合的方法[13]分别对电磁铁及励磁线圈整体进行积分计算得到作用于y轴上的电磁力分量，即为待求的作用于悬浮磁铁上的悬浮电磁力，同理计算x轴上的推力。

磁浮列车稳态运行时，悬浮电磁铁与长定子轨道构成的直线同步电机的同步运行速度为

νs=2fτp。

(4)

式中：f为三相交流电流的频率，单位Hz；τp为长定子的极距，单位mm。

长定子线圈组通有对称的三相交流电流为：

(5)

式中：Im为电流幅值，单位A；ω为三相交流电流的角频率，单位rad/s；θ0为电流的初相位，单位rad。悬浮电磁铁作为直线同步电机的次级绕组，线圈中通有直流励磁电流。

悬浮电磁铁的铁心铁耗模型计算与文献[14]一致，长定子绕组三相交流电流设置按照AZBXCY的顺序循环设置，长定子每极每相槽数q=1，绕组设置为单导线线圈组，并通过间隔设置反向电流方向实现线圈电流分析。悬浮电磁铁直流励磁绕组线圈材料采用的是类似铝箔的铝制带材缠绕而成。电工软磁材料BH曲线和铁损数据来自课题组自主搭建的磁性材料数据库，如图2所示。取向硅钢片采用0°和90°的BH取向数据，其中轭铁和长定子铁心的磁力线方向多为沿x轴，设置为0°方向；其余部分沿y轴相对占比较多，所以设置为90°方向的数据[15]。仿真计算基于ANSYS Electronics Desktop 2018平台实现，数据后处理基于MATLAB软件。

图2 典型电工软磁材料BH曲线(f=50 Hz)

2 悬浮电磁铁动态电磁场仿真

2.1 仿真结果

初始条件根据文献[16]中的方法扫略计算获得，在频率为50 Hz、Im为1 000 A、θ0为89°条件下仿真计算得到不同时刻的磁力线分布及磁通密度分布如图3所示。通过对电磁场仿真结果后处理，提取了特定时刻长定子轨道与悬浮电磁铁之间气隙中央处磁通密度轴向分量如图4所示。电磁力计算采用洛伦兹力和虚位移法结合的方法[17-18]，列车运行过程中悬浮电磁力与推力随时间变化如图5所示。本文采用麦克斯韦应力张量法+洛伦兹力法的悬浮力计算方法与现有的虚位移法和单纯麦克斯韦应力张量法对比，如图6所示。

图3 磁力线及磁通密度分布

图4 气隙磁通密度分布

图5 悬浮力与推力随时间变化

图6 本文计算的悬浮力与文献结果的对比

根据文献[10，18]中的计算结果，悬浮力的理论值为48.05 kN，采用虚位移法和麦克斯韦应力张量法计算的误差分别为8%和9%，本文计算的结果为44.36 kN，误差仅为7.6%，误差较文献[10，18]中降低了约1.4%。本文计算获得的悬浮力平均值为264.002 kN/m，而文献中基于ANSYS和MAXWELL两种仿真软件的虚位移和麦克斯韦应力张量法计算得到的悬浮力平均值为257.822 kN/m和256.795 kN/m，本文计算结果与文献对比，波动方面峰峰值的差异在3%以内，且变化趋势完全一致，验证了本文仿真方法的准确性。

通过电磁力的仿真还可以发现，由于定子齿距与极距之间是6倍关系，造成悬浮电磁力与推力的波动也是呈现六倍频的趋势，推力和悬浮力中都含有较大的6次谐波分量，其中推力最大波动幅度高于悬浮力，这与文献[10]中相关结论也是吻合的，进一步验证了本文仿真模型的可行性。

2.2 电工软磁材料

电工软磁材料，是指矫顽力小于1 000 A/m的铁磁性或亚铁磁性物质。主要包括纯铁、低碳软钢、硅钢、其它钢、铁镍合金、非晶软磁材料、高饱和磁感应强度合金、以粉末冶金工艺生产的软磁材料以及其它合金[19-22]。其中纯铁、不锈钢和高强度钢的铁耗相对较大，一般不作为电磁能量转换材质；非晶纳米晶等新型电工软磁材料目前质地相对较硬、加工难度相对较高，且存在不耐高温、大尺寸加工成本高等问题；铸造类钢一般作为机电装备外壳、基座及轴等零部件，在电机铁心材料应用相对较少。

本节从结构强度、加工装配工艺实现、电磁力学指标等角度出发，在电工软磁材料中选取具有一定应用潜力的典型电工软磁材料进行常导型高速磁浮列车悬浮电磁铁的悬浮电磁力及浮重比对比分析，重点分析无取向硅钢片(50WW800、35WW270)、高端取向硅钢片(18RK070)以及高饱和磁感应强度合金(1J22)。

进一步计算了不同电工软磁材料作为悬浮电磁铁的铁心时的悬浮力。结果表明，动态悬浮电磁力方面，几种典型软磁材料相差很小，其中最大的硅钢18RK070作为铁心获得的动态悬浮电磁力平均值比硅钢50WW800高约0.83 kN，差异相对较小。从局部电磁感应强度和磁力线分布图上可以看出，悬浮电磁铁的铁心部分的软磁材料均会经历不同程度的局部非线性饱和现象，在磁感应强度随磁场强度快速上升的初始阶段后，材料的磁导率会迅速降低。选用初始磁导率较大的材料可以在磁化初期即产生较大的感应磁场，从而产生较大的电磁力。

由于不同电工软磁材料密度不同，改变铁心材料在改变悬浮力的同时也会影响其自身重量，所以采用浮重比来描述这一影响[23-24]，如表2所示。浮重比定义为悬浮电磁铁产生的悬浮电磁力与自身重量的比值，反应了单位重量的悬浮电磁铁的悬浮能力。

表2 典型电工软磁材料浮重比

计算结果表明，不同软磁材料作为铁心的浮重比顺序为18RK070>30Q130>35WW270>50WW800>1J22。一方面，与其他电工软磁材料相比，高饱和磁感应强度合金1J22其密度高，所以，虽然1J22获得的电磁力相对较大，但是浮重比相对较小；另一方面，高饱和磁感应强度合金1J22价格昂贵，加工性能也较差，容易氧化，不利于悬浮电磁铁整体费效比的提升。在频率为50 Hz的条件下计算得到的铁耗数据表明，频率较低的情况下，除了50WW800外，其它几种材料作为悬浮电磁铁的铁心时，铁耗相对较小，对悬浮电磁铁的温升影响较数kW量级的铜耗相对较低。这可为低速或停车状态下悬浮电磁铁温升过高问题的解决提供参考。

3 电磁系统优化设计

直线电机依赖于结构上的电磁解耦特性，可以通过优化铁心区域参数提升力学指标[25]。正交试验设计是利用数理统计学与正交性原理进行合理安排实验分析的一种科学方法，通过选取全部试验中部分具有“均匀分散，齐整可比”特点的试验点实现对多个试验因素和水平的考察[26]，同时也是一种简单、高效、快速的优化设计手段，可以大幅提高设计效率和缩短研发周期。本节先确定正交试验表并完成虚拟样机试验，然后对试验数据采用直观分析法分析和方差分析法对试验数据进行分析，确定各个因素对优化指标的影响，最后根据各个因素的显著性得到影响因素的主次顺序及其最佳水平。

3.1 选择正交试验表

在不考虑各个因素之间交互作用的前提下，考虑4因素4水平正交试验，可选择L16(45)正交表安排试验，因素水平如表3所示，表中各个因素含义如图7所示，其中因素A为U型部分顶部高度h2，B为轭部高度hR，C为倒角部分的长度l1，D为铁心宽度lM，试验指标为悬浮电磁铁浮重比。除上述参数改变外，其余参数均与表1中的参数一致。

表3 因素水平表

图7 铁心部分优化参数示意图

3.2 直观分析法对试验结果的分析

对试验进行直观分析法分析，如表4所示。从极差R上可以看出，因素D对浮重比的影响最大，优选水平为4；其次为B，优选水平为1；第三是C因素，优选水平为4；最后是A因素，优选水平为3。因此最优组合为：A3B1C4D4。但分析可知，该最优组合不在已知的16组试验之内，因此增加最优组额外开展试验分析，获得浮重比为9.3，该浮重比高于已知的16组试验结果，进一步验证了该参数组合为最优方案。

表4 正交试验表

3.3 方差分析法对试验结果分析

将计算结果进行方差分析，如表5、表6所示。从表中F值与临界值的比较可以看出，因素D、B(即铁心宽度lM、轭部高度hR)对悬浮电磁铁浮重比的影响较为显著，比较各个因素的F值可知，因素D铁心宽度对浮重比的影响最为显著，其次为B轭部高度，再次为C(倒角部分的长度l1)。而与因素D、B、C相比，因素A(U型部分顶部高度h2)对浮重比的影响显著性不高，在进一步优化过程中可以不作为关键参数。

表5 方差分析表Ⅰ

直观分析法获得的悬浮电磁铁悬浮力与铁心截面几何参数不同因素水平之间的关系如图8所示。随着铁心宽度的增加，悬浮力呈现线性增大；轭部高度的增加，悬浮力呈现小幅增加的趋势；而倒角部分长度的增加，悬浮电磁力略有降低，降低的幅度较小仅有0.25 kN；随着U型部分顶部高度的增加，悬浮力呈现微小线性降低。

图8 不同因素水平下悬浮力

因此，在保证悬浮电磁铁悬浮力指标的前提下，通过适当增加铁心宽度、倒角部分长度、U型部分顶端高度，降低轭部高度，可以达到降低铁心截面积，减少铁心材料用量，进而起到铁心部分减重的效果，最终达到提高悬浮电磁铁浮重比的优化目的。

3.4 优化前后电磁性能分析

结合正交试验优化设计获得的最优参数组合，铁心宽度lM设置为172.5 mm，轭部高度hR为50 mm，U型部分顶端高度h2设置为18 mm，倒角部分长度l1设置为60 mm。对优化后的方案进行仿真计算，如图9所示，结果表明，优化后的磁密略高于优化前，低磁感应强度分布的区域较优化前有所减小，截面面积大幅减小，材料的使用量也相应降低。优化后的结构更为紧凑，铁心材料不变的情况下，优化后的悬浮电磁铁铁心部分重量降低约56.99 kg，悬浮电磁力增加了1.75 kN，通过进一步计算，浮重比提升至约9.3，浮重比提升约13%。

图9 优化后局部磁感应强度和磁力线分布

如果优化后的方案采用浮重比相对较高的高端取向硅钢18RK070替换50WW800作为铁心材料，悬浮电磁铁铁心部分重量降低约61.57 kg。优化前后不同时刻的动态悬浮电磁力对比如图10所示。计算结果表明，悬浮电磁力增加了1.93 kN，通过进一步计算，浮重比提升至约9.5，较现有结构浮重比(约8.18)提升约16%，浮重比提升效果较为显著，说明该方案具有很大工程应用潜力。