重整教材，放大学生的探索空间——以“平行四边形的面积”一课为例

江苏省苏州市吴江区思贤实验小学 朱皓华

作为一名普通的一线教师，回顾自己十多年的小学数学教学工作，似乎总是按部就班地跟着小学数学教材开展教学工作，这本无可厚非，因为这是大部分教师的工作方式。

教材对教师来说具有一定的权威性，在教师的教学过程中往往起着决定性的作用，大部分教师的教学设计都是基于教材的编排展开的，也很少有人对教材内容提出疑问。随着教学年龄的增长，已不记得自己从何时起，心中会不时涌起一股“今天的教学内容，按照教材上的编排，这样按部就班地开展教学活动，真的合理吗”的想法，但也只是“昙花一现”，很快就被繁忙的工作和紧张的教学进度给淹没了。但在上完了“平行四边形的面积”这一课后，这种“质疑”教材的想法变得更加强烈了，于是，我想挑战一下权威，说一说心中的想法。

一、教材内容编排简述

“平行四边形的面积”这一课时教材首先安排了三个例题。例1 是要求学生将两个不规则的图形，通过剪切、平移的方法，分别转化成长方形和正方形，从而比较面积的大小。试图让学生明确图形经过剪切、平移后组成的新图形，面积是不变的。例2是要求学生将一个平行四边形转化成长方形。让学生体会只要沿着平行四边形的高剪开后再平移，可以将平行四边形转化成长方形。例3 是要求学生在课本上再选一个平行四边形剪下来，把它转化成长方形，求出长方形和平行四边形的面积。通过讨论书上的三个问题得出平行四边形的面积计算公式。教材接着安排了“试一试”和“练一练”，以不同的形式求平行四边形的面积，巩固平行四边形的面积计算公式并运用公式解决实际问题。最后要求完成“练习二”中的第一至第五题，除了第一题和第五题略有不同之外，其余题目都是要求直接运用公式求平行四边形的面积。

二、对教材内容的思考

教材作为一种重要的教学工具，编排时要考虑的因素有很多，比如，要考虑不同思维层次的学生、不同地区的师生，所以，教材只能作为一种参考，教师要根据各地、各班的实际情况选择性创造性地使用教材。但是，由于教材的权威性，教师、学生、家长往往会遵循教材的引导方向开展教学活动，所以教材给使用者的引导过于细碎和全面，可能将导致教者和学者都抓不住教学重点。久而久之，就会受到教材的束缚，不敢越过教材展开教学，缺乏创造力。

（一）细致的引导，会使创新能力逐渐消失

人们在接受新事物的过程中，都有先入为主的特性。所以，当教材给教师的信息足够全面、完整时，教师上课只需要照着教材照本宣科进行讲解授课，就能完成相应教学任务。此时，教师往往就不再需要自行思考有没有其他不同的，或者更好的教学方法。长此以往，教师将不再具有创新教材的能力。

比如，教材对本课的教学过程是这样设计的：例1 的教学，使学生理解图形经过平移后面积是不变的；例2 的教学，使学生体会平行四边形只要沿着高剪，就可以保证拼成的图形是长方形；例3 的教学，通过图形的转化、填表、小组讨论等过程总结出平行四边形的面积计算公式。整个教学过程步步为营，设计比较精妙，只要教师引导学生按照教材的顺序进行学习，就能总结出平行四边形的面积计算公式。我认为整个教学过程在教学顺序、教学逻辑上是毫无问题的。但这里看似没有问题的教学是最大的问题，因为，我们大部教师都会遵循教材展开这样细致而又严密的教学活动。学生在这样的学习过程中，看似经过动手操作、自主探索、小组讨论这样的学习活动，但所有这些学习活动都不是学生自发形成的，而是教师或者教材要求学生这样做，他们才做的，在这样的学习活动中，学生何来真正的探索与创造呢？

人什么时候最有创新、创造的欲望？那就是当他们面对问题时，遇到了困难而又解决不了时，就会自行想办法解决问题，此时，才最有可能想出解决问题的新方法。我们的教师和学生也是如此。当他们不能直接从教材上寻找到解决问题的方法时，他们才有可能自己创造出解决问题的方法，否则只能是照搬教材的内容进行教与学。

（二）思维的惰性，会使思考能力产生懈怠

随着我国教育事业的发展、素质教育的普及、国民素质的提高，获取知识的渠道越来越丰富了，很多学生在没有上学之前，就已经掌握了不少知识。有的知识教师还没有教学，他们就已经通过同学、家长、书籍、网络等渠道有所了解了。面对学生已经有所了解的知识，教师在课堂上进行教学时，学生往往就不愿意再动脑思考知识的推导与形成过程了，他们往往更愿意直接引用自己已经掌握的结论。

比如，本节课中，有的学生在上课之前已经知道了平行四边形的面积计算公式。据我课后的询问调查发现，他们大部分知识是源于父母直接叙述和课本上的现成结论，但是，由于他们的父母在学习这一知识时，也是轻过程、重结论的，以至于父母也是直接告诉孩子一个面积计算公式而已，而那些从书本上了解公式的学生，也只是知道公式本身而已。也就是说很多学生虽然知道平行四边形的面积等于底乘高，对公式的推导过程却是不知道的。我们教师面对这样的学生，就很难引导他们把精力用在探索公式的推导过程之上，他们更愿意直接运用公式解决问题。

每个人都有思维的惰性，当我们不需要动脑筋也能解决问题时，又有谁愿意重新回头思考公式的推导过程呢？唯有当学生不知道平行四边形的面积计算公式，他们才会产生解决问题的欲望，才能激发他们积极思考的能力。所以，我更建议教材将一些现成的结论删除，由学生自行探索出结论后补充完整。

（三）过多的练习，会使探索空间变得不足

上述两点，无非都是在讲我们教师和教材给学生引导是需要的，但要尽可能少而精，学生自行探索知识的过程才是学生真正的学习过程。但是，我们都知道，在课堂上，学生自主探究过程是最花时间的，有时即使给了学生很多的时间，也不一定能探索出问题的答案。更何况，教材中都会安排很多练习题要求学生完成，学校对学生完成练习的情况还会进行考核。以至于很多教师在教学过程中往往不愿意给学生更多自行探索的时空，取而代之的就是学生的练习与教师的讲解。

比如，本课教学内容中，教材在三个例题后，安排了“试一试”“练一练”“练习二第一至五题”这么多的练习题，即使留一半作为课后作业，要想在课堂上完成其余作业也需要近半节课的时间。另外，在教学任务、学校检查、调研检测等压力下，多做练习题相比于让学生探索新知，往往更能快速实现提高考试成绩的效果，以至于教师的教学重点更倾向于放在让学生完成课后作业上，这就使得学生探索新知的时间更少了。

但是，我认为只有让学生自行探索新知，才是发展学生，培养学生数学核心素养的一条有效的路径。从长远考虑，题海战术肯定是不可取的。那么我们的教材就需要给教师和学生这样一种导向，要把更多的篇幅放在知识的探索上，练习题的设计要少一些，特别是直接应用公式计算面积的题目要尽可能删减。当练习题减少时，学生的探索空间自然就多了，教师也才更舍得把时间花在引导学生探索新知的过程中来。

三、对教材内容的重整建议

写这一段之前，我的心情是很忐忑的，毕竟教材是许多专家的智慧结晶，是经教育部审定通过的，我作为一个普通的小学教师，又有何勇气对教材做重整建议呢？但我又转念一想，我只是表达我的一点想法而已，各抒己见，才是推动教学不断改革创新的动力源泉。

下面还是以本学科为例，谈谈我对教材的修改建议。

（一）删除部分内容

我们都知道，教材只是给我们提供的一个学习与思考的范本，另外，有时教材也会给我们充足的学习资源。但我们教师在研究教材时，是不需要将教材上的内容全部搬到课堂上进行教学的。我们教师要认真钻研教材，结合班级学生的实际删除一些我们不需要的内容，学会有的放矢地选用教材。

首先，我认为例1 完全可以删除，例1 的本意是让学生体会剪切、平移是转化的基本方法，而且图形在转化前后面积的大小是不变的。但是，对这些知识的了解，我认为过于简单，学生完全可以通过思考掌握。其次，我认为例2 也可以删除，例2 的设计意图是让学生体会沿着平行四边形的高剪才是拼成长方形最合理的办法，但我们在教学过程中发现基本上所有的学生在没有任何提示和引导的情况下都是沿着平行四边形的高剪的。另外，即使删除了这两个例题，对一些学习能力较弱的学生产生了困难，也完全可以在教学例3 的过程中加以弥补，所以，我认为例1 和例2 可以删除。再次，删除部分练习题，比如，练习二中的第二题，计算三个图形的面积都是同类型的，而且没有思维含量，完全可以删除。另外，练习二中的第二、第三题，也是同类型的题目，可以删除一题，或者将两题合并。最后，例3 中关于平行四边形的面积公式这部分内容也可以删除，以免学生还未探索就找到了最终结果，影响探索公式的思维含量。总之，那些缺乏思维含量、不能培养学生实践能力而又影响学生探索新知的内容完全可以大胆删除。

当然，删除部分内容不是减轻教师的教学负担，反而是给教师的教学工作增加了难度。比如，多出的时间我们就要给学生合理安排学习任务，给学生拓展探索空间。

（二）研究重点环节

由于删除了两个例题和部分练习题，本节课的探索空间就可以放得更大了。所以在教学例3 的时候，教师可以大胆把探索的自由度放宽一些，让学生自行探索平行四边形的面积计算公式。

教师先请学生剪下课本第115 页上的三个平行四边形，然后要求学生用自己的方法把它们转化成长方形。由于先前没有任何指导，对学生的思维也就没有了限制，学生反而能想出各种不同的方法进行转化。有的学生沿着高剪，也有学生没有沿着高剪，这些都是学生自己的思维创新。待学生完成转化后，请学生求出平行四边形的面积并填写表格。在求平行四边形的面积的时候，有的学生是用了数格子的方法，也有的学生是先求出长方形的面积，他们知道平行四边形的面积和长方形的面积是相等的，也就知道了平行四边形的面积。接着让学生小组讨论书上的三个问题。由于有了充足的时间，可以让学生充分讨论其中的第二个问题：长方形的长和宽与平行四边形的底和高有什么关系？这是本节课的重点，也是整个探索过程的中心环节，学生唯有彻底弄清了这个问题，才能真正明白平行四边形面积计算公式的由来。待学生明白了长方形的长和宽与平行四边形的底和高的关系之后，都能顺利推导出平行四边形的面积计算公式。

以上教学过程中，我们要把握的中心环节是探索“长方形的长和宽与平行四边形的底和高的关系”，所以我们在教学过程中要为学生提供探索这一问题的空间和时间，让学生充分地感知两者之间的关系。学生也只有在把握了重点，解决了难点的前提下，才能真正地学会知识，也才有能力将新知融会贯通，运用到解决实际问题的过程中去。

（三）扩充探索空间

我们可以要求学生照着课本上的探究线索进行研究，也要允许学生完全自己想办法寻求平行四边形的面积计算方法。唯有给学生探索的时间和空间，学生才有可能创造出新的解决问题之道。在学生完成平行四边形面积计算公式的探索过程之后，我们还需要进一步引导学生思考，让学生进一步深入探索。

比如，教师可以在完成上面这一环节的教学之后，进一步引导学生思考：“刚才我们只不过是研究了书上的三个平行四边形，从而得出了平行四边形的面积计算公式。但这并不代表所有平行四边形的面积都可以用‘底乘高’进行计算，谁有办法解决这一问题？”学生思考后说道：“我们可以每人任意画一个平行四边形，然后研究一下是不是任意一个平行四边形的面积都可以用‘底乘高’进行计算。”学生通过研究，确实得到任意一个平行四边形都可以转化成长方形，从而得出长方形的面积计算公式。此时也不要忘了鼓励学生的探索精神：“同学们，你们有科学严谨的探究精神，确实每个平行四边形都可以转化成一个长和底相等、宽和高相等的长方形，长方形的面积就是平行四边形的面积，因为长方形的面积等于长乘宽，所以平行四边形的面积等于底乘高。”

学生的探索空间一旦被放大，学生的潜力就可以被激发出来。这个时候，我们教师就可以退到幕后，把学生推到课堂的最前方，让学生自由发挥他们的探索能力，用自己的方法解决问题，学会新知，这才是我们想看到的课堂教学效果。

四、结语

教材面向的是一个地区的学生与教师，所以，教材上的内容只是给教师和学生一个范本，我们教师要钻研教材，合理利用教材，并结合班级实际情况重整教材。从而发挥学生的主观能动性，让学生在充足的时间与空间下解决问题，探索新知，这样才能培养学生的学习能力，提高学生的创新能力。我们教师也要不断尝试着用新的教学方法指导学生学习，期待有一天，学生能创造出更多我们还未发现的数学知识。