立足课堂探究数学建模思维培养的有效策略

2022-12-03江苏省无锡市堰桥高级中学

华夏教师 2022年16期

江苏省无锡市堰桥高级中学蒋炜

在《普通高中数学课程标准中（2017 版）》（以下简称《课标》）中，将数学建模纳入数学学科核心素养，数学建模是对现实问题进行数学抽象，用数学语言表达问题、用数学方法构建模型解决问题的素养。通俗点说，数学建模就是把现实生活或生产中遇到的问题，作出必要的简化和合乎情理的假设，理想化为数学问题，运用正确的、合适的、有效的数学方法来求解的过程。对于高中生来说，数学建模不仅对学生数学学科学习有益，还能建立理想化学习模式，增强其思维能力。所以，就数学建模而言，它不仅是一种数学手段，更是一种数学思维方式。

一、数学建模思维在课堂实施中的困难

《课标》中明确提出：通过高中数学课程的学习，学生能有意识地用数学语言表达现实世界，发现和提出问题，感悟数学与现实之间的关联；学会用数学模型解决实际问题，积累数学实践的经验；认识数学模型在科学、社会、工程技术诸多领域的作用，提升实践能力，增强创新意识和科学精神。但对于一名高中生来说，在数学学科的学习中，数学建模有足够的实践意义。但因为知识掌握不够牢固及各方面的困难，学生想一蹴而就是无法实现的，只能循序渐进，打好基础。因此，虽然把数学建模思维融入平时的课堂教学中对高中生来说大有益处。而在课堂实施过程中，还是会遇到以下几点困难：

（一）数学建模思维活动较为复杂，难度较大

一方面，利用数学建模思维把现实生活中或学习生活中遇到的问题做出各种合理假设，理想化为数学问题，对学生的知识储量、方法掌握以及数学建模能力要求太高，大部分学生并没有运用数学建模的相关经历和能力，另一方面，学生面对数学建模难免会出现畏难情绪，面对问题不知如何下手，不知如何将现实问题与数学建模相结合，故对数学建模学习的积极性不高。所以绝大数情况下，数学建模无法融入平时的课堂教学中。

（二）教学方式传统，数学建模思维难以实施

受应试影响，数学教师的教学指导思想，更多的是基于应试而做出的反应。因此，大部分教师在教学过程中必定先以解题为目标来进行授课。数学建模作为一种进阶的思维方法，对增强应试没有直接的联系，自然不会被学校教研教师所重视。另外，由于课程紧张，教师没有专门的时间来进行数学建模的备课及教学，使得学生缺少相关课程的学习以至于没有主动探究思考的过程，从而缺少有效的数学建模思维培养的教学策略。

（三）收效甚微，沦为空谈

数学建模的主体是学生，而高中生在数学建模过程中，对所建立起来的模型的认识，往往需要一个自我内化的过程，其次才能运用到生活实践上，最后落实到解题帮助上。但由于缺少了学生自我内化这一过程，学生会认为数学建模能力水平的高低与数学学业成绩相关性不大。与其他应试技巧相比，数学建模需要的成本大量增加，从而数学建模的效果难以彰显。

二、以“特殊到一般”作为突破，融入数学建模思维

数学建模主要表现为：发现和提出问题，建立和求解模型，检验和完善模型。从这点看，数学建模其实在高中数学教学中非常常见，因为一个新的数学概念或规律的建立，实际上都经历了一个数学建模的过程。当教师给出一个问题情境时，希望学生能够自己去发现问题，通过运用适当的研究方法，自主探究出合理的结论，而这一过程与我们平时教学过程中的“知识构建”这一环节是吻合的。所以把握好学生构建知识这一过程，就可以在平时的教学中，鼓励学生在知识构建中建立和求解模型，不断地培养学生数学建模思维的能力。

事实上，学生遇到的很多问题，不管是生活中的实际问题还是课堂上要学习的新知识，学生因为各种原因无法立刻得出适用的模型或者公式，那么此时，我们便可以抓住机会，引导学生用数学建模的思维去思考和解决问题。对于较复杂或者无从下手的问题，我们可以先从简单的、特殊的情况进行分析，寻求数学规律或者解决思路，提出合理的猜想，再对猜想进行验证，进而得到更一般化的结论或者公式，从而破解难题。这就是我们常用的“特殊到一般”的重要思想，同时也是一个完整的数学建模过程，因此，教师可以借助“特殊到一般”思想，把数学建模思维融入平时的教学中。

下面，通过三个“特殊到一般”与数学建模思维融合的教学案例，对如何在平时教学中实施数学建模思维的培养进行说明。

案例：函数的奇偶性

此时，学生已经发现了两个函数对称的特点，引导学生继续思考：能否类比函数单调性的定义，怎样用数量关系来刻画函数图像的这种对称性？其实，这个问题对学生来说是很困难的，因为学生不明确下一步的研究方向是什么？所以，自然有学生会提出问题：什么是“数量关系”？

在此案例中，学生自己发现了两个函数“对称”的特点，在教师提出思考后，又提出疑惑“什么是数量关系”，借助“特殊到一般”思想，学生自主建立一个初步的定义，显然这个定义是不够准确的，所以需要教师再帮助学生对已有的定义进行检验并优化。在整个教学过程中，通过熟悉数学建模的过程，逐步培养学生的数学建模思维。对于奇函数的定义，就可以完全交给学生自己，再次利用数学建模思维去探究，得出正确的结论，强化学生的数学建模思维。