童心数学的内涵、教学追求及设想*

张 平 徐文彬 严卫星

1900 年，瑞典教育家爱伦·凯完成了《儿童的世纪》一书，这标志着20 世纪以儿童为核心的教育研究的开启。在这前后，意大利幼儿教育家蒙台梭利办起了著名的“幼儿之家”，美国教育家杜威则形成了他的“儿童中心说”，这种对儿童的重新认识是20 世纪教育的觉醒。21世纪初，我国推进数学课程改革，在一定程度上改变了小学数学教与学的方式，但还没有从根本上摆脱应试教育的桎梏。“童心数学”的提出，是从儿童立场出发，让数学教学遵循儿童的成长规律，让儿童在数学学习中得到数学精神和数学文化的滋养，享受生命成长的快乐。

一、“童心数学”的内涵

“童心”在《辞海》中的解释为孩童纯真无邪的本性。我国明代思想家李贽最早从哲学层面对“童心”做出了深刻的论述。他在《童心说》一文中提出：“夫童心者，绝假纯真，最初一念之本心也。”“童心”是人出生时自然存在的本能和天赋，也是儿童教育的根之所在。“童心数学”的本质是儿童的数学学习顺应其本心，通过数学精神和数学文化的浸润使童心更加敞亮，从而达到真善美的和谐发展。

（一）童心之真与数学之真自然融合

儿童之真体现出以下特性：一是无目的性，因无功利的牵绊，儿童所认识到的或者所做的都是真实的，是“绝假纯真，最初一念之本心也”；二是自由性，因少有经验束缚，儿童对周围的一切都有自己独特的理解；三是生长性，儿童对世界的好奇和探索是一种适应，正如杜威所认为的，这是“未成熟的人为生长而有的特殊适应能力”。

数学之真的主要表现，一是客观性，综观数学文化史，可以清晰地发现，数学的发展与人类的生产实践和生活所需密切相关，对客观世界的探索是数学发展的源泉；二是开放性，数学是一个严谨的演绎系统，但在这看似封闭的系统中蕴含着开放，在冰冷的美丽背后是火热的思考；三是发展性，数学一直以来都被认为是认识世界的本原性力量之一，数学也是伴随着人类对事物的不断深入理解而发展的。

儿童之真与数学之真的自然融合贴合儿童增长智慧、追求真理的天性，数学的开放性与儿童对客观世界认识的自由性相契合，经历数学知识的产生和发展过程为儿童生长提供了肥沃的土壤。

（二）童心之善与数学之善和谐共振

儿童天性向善。其表现之一是童心的质朴及其对事物认识的率真；二是儿童对事物的认识常常会触及本质。从认知层面来说，数学的善是指数学模式的研究对于人类认识活动的积极意义。古希腊哲学家柏拉图认为，数学搭建了物质世界与理念世界的桥梁，数学不仅是认识善的一种手段，更是一种善。

童心之善的核心就是儿童探索世界本源的天性，数学之善表现为数学是探索世界及规律的重要路径，童心之善与数学之善和谐共振，才能真正实现立德树人的育人目标，具体来说，就是让儿童用数学的眼光观察世界，用数学的思维思考世界，用数学的语言表达世界。

（三）数学之美与童心之美美美与共

童心之美表现为儿童对美的向往和创造。向往美是儿童的天性，是一种对事物纯然的态度。儿童对美的创造融合在其生活和游戏中，他们的创造其实不是发明出什么新的东西，而是包含着艺术的萌芽。

数学的美既体现在刻画客观世界的数学模式上，也体现在内蕴于这些符号和模式中的深刻内涵，更体现在形成这些符号和模式的自由创造中。数学中处处都有简约美、对称美和结构美。数学之所以将美作为创造的一种标准，根本原因在于美彰显的是客观事物所固有的和谐秩序和规律。

儿童对美的欣赏是与生俱来的。在数学学习中，他们敏锐的直觉、无限的想象、形象的思维方式有利于其真正走进数学，像数学家一样创造数学，感受数学知识本身所深蕴的美。

二、“童心数学”的教学追求

瑞士民主主义教育家裴斯泰洛齐认为，人的全部教育就是促进自然天性遵循它固有的方式发展的艺术。“童心数学”的目标是顺应儿童的天性，凸显儿童的生命意义，其教学追求主要在于三个方面——儿童的自然生长、数学文化的浸润和核心素养的积淀。

（一）回归儿童的意义世界，促进儿童的自然生长

没有人能够否认数学学习对于儿童生长的意义，但当数学教学与儿童世界严重割裂时，数学学习对儿童生长来说就失去了意义。“童心数学”要实现回归儿童的意义世界，须厘清一些关系：一是目的和手段的关系，儿童的生长是数学学习的目的，而数学学习本身是一种手段；二是知识与生活的关系，知识只有根植于儿童周围的文化、社会和生活中，并在情境中进行深入的认知，数学学习才有可能发生；三是数学学习与探索世界的关系，如果把儿童的数学学习看作一种经验的获得，那就必须像数学家当初探索数学一样，经历知识形成过程，这是“唯一正确的方式”，也只有这样的学习才能观照儿童的精神世界。

（二）凸显数学的文化关怀，滋润儿童的生命成长

“童心数学”强调要用数学文化浸润儿童的生命成长。一是教师要有包容、多元的数学观。综观数学发展史，每一个知识背后既可以看到数学家们的困惑和迷思，也可以发现数学思想和方法的不断完善。因此，在数学教学中不要用非对即错的眼光来评定儿童的数学学习，而要尊重个体理解的不一致性，逐步建构具有个人意义的知识结构，真切感受数学文化的魅力。二是要让儿童的数学学习浸润在知识的境脉中。适合儿童学习的数学知识一定是来龙去脉非常清晰的、结构化的，这样儿童才会对相关知识及其境脉有深刻的理解。三是要基于儿童的现实，所学知识无论是在经验层面还是在知识层面都要能与儿童的原有基础建立实质性的联系，这样儿童的数学学习才有可能变得自然。

（三）发展数学核心素养，着眼于儿童的未来发展

未来公民必须具备的素养，一是适应未知情境的能力，二是调动知识解决问题的能力。“童心数学”着眼于发展儿童生命的自觉，认为儿童的数学学习要关注两个方面：一是良好的环境。儿童对世界的适应是主动的，如他们天性好奇，万事想探索，这是他们形成能力的内源动力。二是激发儿童潜能。一方面要相信儿童，童心是最初一念之本心，是万物的开端，基于儿童的无限可能性，“童心数学”在内容展现和探索过程中都给予儿童足够的空间，让他们能够大胆探索、自由表达；另一方面要关注问题解决，儿童的生长表现为一个不断适应和超越自我的过程，也是一个不断挖掘和发挥潜能的过程。

三、“童心数学”的教学设想

裴斯泰洛齐认为，教学的过程必须要能够与儿童心理的自然发展相一致，才能促使他们的天性与能力和谐发展。“童心数学”促进儿童生命成长的方式，主要体现为儿童学习方式的自然（游戏性）、学习过程的自然（流变性）和学习内容的自然（整体性）。

（一）体现游戏性，让学习方式自然

游戏是儿童认识世界的重要方式，也是儿童学习数学的自然方式。杜威认为，一切有教育意义的活动，主要动力在于儿童本能的、由冲动引起的兴趣上，其中游戏具有重要的意义和价值，是儿童成长过程中不可替代的活动。“童心数学”强调数学学习的游戏性，不是简单地为儿童的学习兴趣服务的娱乐活动，而是努力建构在游戏精神观照下的学习方式。

1.游戏活动具有内在目的。杜威指出：没有实际成就的游戏，有可能使儿童变得道德败坏；如果能预见到有一定特性的结果，游戏就变成了工作。数学游戏活动的内在目的不仅指要让儿童在自由、愉悦和无痕的情境中学习，更是指其中要有数学问题的解决，并在问题解决中积累活动经验，发展数学思维。如在教学“数的大小比较”时，直接告诉学生8 比7 大是没有意义的，可以跟他们一人抓起一把糖果玩“对对碰”，教师拿出一颗糖果，学生也拿出一颗糖果，看谁手里的糖果先拿完，这种“一一对应”的游戏将有助于他们真正建立多和少、加和减的初步概念。

2.数学游戏揭示了数学的创造本性。总体来说，（纯粹）数学就是人类“前赴后继”的游戏精神的创造物。如果我们从数学本身就是游戏来看待数学学习，那儿童数学学习的过程就不仅要注意趣味性，更要体现数学知识创造的本质。如小学数学中的“认数”本质上就是位值和十进制规则下的“数字游戏”，整数是这样，小数也如此；而且这个游戏自古至今就有多种玩法，如结绳计数、刻痕计数等；不仅如此，计数的游戏规则还可以不断改变，如二进制、八进制等。教学中如果能让学生充分去经历这些游戏过程，将不仅有助于他们深刻领会计数的基本原理，还能激发其创造潜能。

（二）凸显流变性，让学习过程自然

儿童数学学习的流变性主要由他们认识世界的自由特性和数学世界的开放性决定，也是游戏性学习方式的必然。“童心数学”在寻求儿童与世界的根本关系的基础上，倡导以儿童认识世界的方式来学习数学。如教学“一一间隔的规律”时，一位教师设计“猜密码”的游戏，让学生通过“听密码”来判断两种物体个数的多少。学生发现，两种物体间隔排列，数量多或少本质上是一种对应关系，如果1个对1个正好对完，就是个数相等；如果不正好配对，就是多1或少1。这样的教学就体现了数学学习的流变性。

（三）突出整体性，让学习内容自然

整体性是世界万物呈现的自然方式。《义务教育数学课程标准（2022 年版）》也提出了整体性学习的理念。“童心数学”关注数学知识的整体性，首先，从学习心理上说，在美国心理学家奥苏贝尔的有意义学习理论中，判断儿童能否形成有意义的学习有一个非常重要的条件，即所学新知与他已有的知识间能否建立实质性的联系；其次，从儿童数学素养的形成来看，具有整体性的知识有利于其对知识本质的理解，也有利于知识的记忆和迁移；最后，更为关键的是，儿童认知世界的方式也具有整体性，他们喜欢探究万物的奥秘。因此，无论是从数学知识本身还是从儿童认识世界的视角来看，整体性至关重要。

在教学中，往往不能呈现知识的整体性，而会把具有整体性的知识分解为一个个知识点，然后按部就班地让学生一条条习得。如教学“四边形的认识”，一般第一学段先认识长方形和正方形，让学生记住它们的特征，到了第二学段再认识平行四边形、梯形等时，同样是要求学生记住特征，前后之间的教学既没有认识方法上的整体性，也缺乏图形间关系的整体性。事实上，作为一个整体的四边形，如果既重视从哪些元素及元素之间的关系来认识和描述图形，又关注图形间的逻辑关系，不仅有利于儿童掌握四边形的特征、发展数学推理能力，还能为其以后认识各种图形及图形的面积等打下坚实的基础。

总之，“童心数学”的理性思考和实践尝试，是从儿童认识世界的视角来理解儿童的数学学习，是对当下从成人认识世界的视角来理解儿童数学学习的教学实践的反思与改进。顺应儿童的天性，通过数学学习过程的丰富性和意义的生成，达到对儿童生命成长的关注，让儿童得到自然生长，是“童心数学”的不懈追求。