螺栓法兰连接非线性刚度分析及参数影响研究

2022-12-02于煜斌林三春刘征李京杰

强度与环境 2022年5期

于煜斌落䶮寿林三春刘征李京杰

（1 北京宇航系统工程研究所，北京100076; 2 大连理工大学，大连，116024）

0 引言

螺栓法兰连接结构广泛应用于航空航天、核工程以及风电等领域，为结构提供一定的连接刚度与强度。作为运载火箭等航天器舱段间装配连接主要形式，螺栓法兰连接结构因其成本低、安全可靠性强等优势被广泛应用[1-3]。由于螺栓法兰组件结构的几何突变和法兰的固有特性。当出现外载荷作用时，其连接面会出现局部分离等问题，造成连接结构的刚度损失，且其刚度变化多为非线性[3-5]。对于螺栓连接结构连接刚度的研究，在对螺栓预紧力进行分析时，计及其对于连接刚度的影响，利用有限元方法并结合接触理论，得到螺栓预紧力最优值的求解公式[6]；其他研究者提出利用中空圆柱模型的法兰边刚度理论表达式[7,8]，但基于该模型的理论推导结果与研究对象实际情况存在偏差，因此Brown等人对该模型继续优化，针对中空圆锥体模型的法兰边刚度理论表达进行求解，并与有限元模型结果进行比较，此时模型的锥形半角值为定值[9]。通过分析搭接螺栓连接结构的应力给出了该结构的应力分布，并推导螺栓接头刚度的理论表达式[10,11]。从以往研究成果可发现对于螺栓非线性刚度进行分析尚处于摸索阶段，而针对多因素影响下的螺栓连接刚度变化研究还需深入。

研究以飞行器分离为应用背景，从刚度理论研究出发,得到螺栓法兰连接结构的整体刚度表达式，并建立螺栓法兰连接结构模型。利用ANSYS软件，对模型进行了有限元分析，并得到预紧力作用下，螺栓法兰连接结构的轴向应力分布；在此基础上，进一步探究了夹紧区域的中空圆锥体的锥形半角与预紧力的关系，以获得预紧力对连接刚度的影响规律，同时也进一步研究了法兰厚度对于连接结构刚度的影响规律。

1 螺栓法兰连接刚度分析及参数影响规律

1.1 连接刚度理论分析

对于螺栓法兰连接结构的刚度，可将其分为两个部分，包括螺杆的刚度和上下法兰盘的刚度。上下两个法兰可视为像弹簧一样被串联起来的两个部件，而对于由螺杆和上下法兰盘共同组成的连接结构的总刚度，可视为螺杆和法兰盘的并联结构。

1）螺杆刚度理论分析

对于螺杆区域螺杆的变形可根据材料力学中的胡克定律进行表达，螺杆刚度（Bolt Stiffness）TBS可表示为

式中，WB为横截面积，dB为螺杆直径，EB为螺杆弹性模量，LB为螺杆等效长度，可表示为：

2）被连接件的刚度理论分析

对于被连接件的刚度，可以通过解析方式得到，如图1对于厚度为dx的空心锥单元在夹紧力的作用下的收缩量为：

图1 法兰被压紧区域中空圆锥体示意图Fig.1 Schematic diagram of the hollow cone in compressed flange

对x从0到h积分，其中1E横截面积，1W为弹性模量。可得，空心锥的总收缩量为：

因此，子法兰边连接刚度的表达式为：

式中，0E为子法兰边弹性模量，0M为螺母压紧区域直径，m为螺孔直径，h为法兰边厚度，θ为锥形半角，以上参数与连接结构的结构参数、载荷参数、预紧力等参数有关。

选择的模型为上下法兰厚度一致的螺栓法兰连接结构，且上、下法兰的材料参数均为一致，则两个子法兰边的连接刚度均可表示为mT，相关系数分别表示为

所以，对于厚度相同的螺栓法兰连接结构,其上法兰边夹紧区域连接刚度（Member Stiffness）TMS可表示为：

综合以上内容，可以得到螺栓法兰连接结构的刚度（Bolted Joint Stiffness）为BJST，可表示为：

为了便于计算与对比，本文引入无量纲刚度比的概念，将双层法兰螺栓连接结构的无量纲刚度比K定义为螺栓连接结构的计算刚度与螺杆初始刚度的比值。K可表示为：

1.2 基于有限元的锥顶角计算

本研究建立如图2(a)所示更为简单的模型：螺栓法兰连接结构主要由上、下法兰、螺杆和螺母组成，为了便于有限元仿真，螺杆与螺母均使用圆柱体代替，忽略螺纹的影响[12]。模型的几何尺寸为：法兰盘直径为140mm，厚度均为26mm，螺栓孔直径为12.2mm，螺杆长度为70mm，螺母与螺栓头直径均为20mm，厚度为10mm。

有限元模型如图2(a)所示，其中，法兰盘采用2A14铝合金，其材料属性为E=69GPa ，v=0.3，ρ=7800kg/m3，螺栓、螺母采用高强度合金钢，其材料属性为E=270GPa，v=0.3，ρ=7800kg/m3。建模时，设置单元类型为SOLID185，节点数为40347，单元数为42579，采用PRETS179单元对螺栓预紧力进行模拟。

在法兰四周施加固定约束。螺栓头与上法兰面，螺母与下法兰面，上下法兰面间均采用面-面标准接触，摩擦系数设置为0.2；螺杆上表面与螺栓头下表面，螺母与螺杆均设定为绑定接触，采用预紧单元PRETS179施加10000N的预紧力。

螺栓连接结构的轴向应力分布可通过仿真获得，如图2(b)所示，从图中可以看出，螺杆部分由于受预紧力的作用而被压缩变形，且其受到的轴向压力最大。由于预紧力的作用，其螺栓头及夹紧区域会发生形变，当计及构件间的载荷扩散效应时，其等效模型应为两个中空圆锥体，而非圆柱体。

对于这个中空圆锥体，由于受到螺栓头与螺母在预紧力作用下的挤压，上、下法兰在其接触面上产生了接触应力，且最大应力处集中在螺栓与法兰交界处附近，法兰受力区域中间大，上下两端小，最大应力影响区域在两个法兰交界处。同时，对于这个中空圆锥体的锥形半角的计算如图2(b)所示，由有限元应力分析结果进行计算，其公式如下：

图2 螺栓法兰仿真模型Fig.2 Simulation model of the bolted flange

图3中，W为中空圆锥体的最大直径，M为螺母压紧区域直径，也就是螺母直径。在图3中，m为螺孔直径，h为法兰的厚度。

图3 锥形半角等效模型Fig.3 Equivalent model of the half-angle conical

1.3 螺栓预紧力对连接结构刚度的影响规律

研究螺栓预紧力 0p对连接刚度的影响规律，首先应研究螺栓预紧力 0p与锥形半角的α的关系，由上述有限元仿真计算得到了影响区域锥形半角的计算公式，下面通过施加不同预紧力计算得出不同预紧力所对应的锥形半角。通过图4（b）、4（c）、4（d）以及表1可以看出，总体而言，随着预紧力 0p的增大，法兰边对接面所受轴向应力的最大影响区域半径也随之增大，同时锥形半角θ和无量纲刚度比K也随之增大，但锥形半角θ和连接结构刚度与预紧力并不是线性关系。通过仔细观察可以发现，随着预紧力的逐渐增大，二者的增大趋势逐渐减缓；预紧力 0p对锥形半角θ和结构刚度的影响趋势为逐渐减小。

表1 施加不同预紧力所对应的锥形半角与结构刚度Table 1 Conical angle and structure stiffness with different preload forces

图4 不同预紧力下连接刚度变化Fig.4 Variation of connection stiffness with different preload forces

1.4 法兰边厚度对连接结构刚度的影响规律

对模型施加计算所得的预紧力45522N，当法兰边厚度改变时，首先对应的螺杆长度也应发生相应的变化，进而导致螺杆的刚度变化，由公式（4）可知螺杆刚度随法兰厚度增加而减小。

而对于法兰边夹紧区域的刚度，通过公式（10）可以看出，既与锥形半角有关，也与法兰边厚度有关，通过有限元仿真可以得到中空圆锥体的最大影响区域直径，进而得到锥形半角，最终算得连接结构的刚度变化。

假设子法兰边界厚度h变化范围为20-30mm，通过图5（a）可以看出，随着法兰边厚度h的增大，法兰边的载荷扩散能力会随着子法兰边厚度h的增大而受到抑制。因此，如果子法兰边的厚度h增加，则法兰边的承载力在内法兰载荷的最大冲击区域受到抑制，因此内法兰载荷的最大冲击区域的直径会减小；同时，由于法兰边厚度的增大使得载荷扩散的区域也增大，两方面的原因最终使得锥形半角h随着法兰边厚度的增大而减小。

图5 不同法兰厚度下连接刚度变化Fig.5 Variation of connection stiffness with different flange thickness

对于连接结构刚度而言，随着法兰边厚度的增加，连接结构的刚度减小，但是在考虑到螺杆刚度的变化时，由于螺杆长度hL随着法兰厚度h的增大而增大，螺杆的刚度的减小量大于法兰边夹紧区域的刚度增加量。因此，连接结构的刚度反而是随着法兰厚度的增加而减小的。

表2 不同法兰厚度所对应的锥形半角与结构刚度Table 2 Conical angle and structure stiffness with different flange thickness

2 外载荷作用下螺栓法兰的非线性连接刚度分析

在各种外载荷下，螺栓法兰连接结构受到弯矩、剪力和轴向力的共同作用，在进行设计时，首先将弯矩折合成轴拉载荷，考虑轴向力的大小及结构的性能参数。由于螺栓均布于法兰盘，对于单个螺栓而言，其受力往往有规律可循，故先考虑单个螺栓的受力分析，进而确定整体结构的刚度变化。

2.1 单个螺栓附近法兰接触面分离与非线性连接刚度分析

当螺栓法兰连接结构受到轴向拉伸载荷，且拉伸载荷超过临界载荷时，就会出现如图6所示的结构变形，即可认为法兰盘出现局部分离，进而导致连接结构刚度损失，这是一个进行分离结构设计时不可忽视的关键问题。

图6 拉伸载荷超过临界载荷时的连接结构变形[9]Fig.6 Deformation of the connection structure when the tensile load exceeds the critical load

首先，基于圆柱薄壳理论建立连接结构分析模型，探究螺栓法兰盘的分离条件。如图7所示在螺栓法兰连接结构中，作用在柱壳结构的均布载荷以柱壳为传力介质施加于螺栓法兰连接结构。

图7 螺栓法兰结构受力翘曲示意图[10] Fig.7 Bolted flange structure warped by force[10]

当轴向拉伸载荷施加在柱壳上时，由于其结构的对称性，柱坐标系下的挠度方程可表示为[14]：

由公式(12)和公式(13)得到了柱壳挠度为：

同时，柱壳与法兰交界端截面挠度和弯矩为[13]:

结合公式(15)和公式(16)即可得临界拉伸载荷合力幅值。

2.2 基于有限元的连接状态与刚度分析

针对大直径柱壳连接结构，根据螺栓数量，可将其连接结构划分为多个L型法兰基础构件，并对划分得到的法兰基础构件进行建模并分析。基于APDL进行参数化建模，如图8所示，柱壳结构采用2A14铝合金，其材料属性为E=69GPa，v=0.3，ρ=2700kg/m3，法兰盘内径为510mm，厚度为26mm，螺栓孔分布圆直径540mm，柱壳结构内径为570mm，壁厚10mm，螺栓尺寸为M12，采用高强度合金钢，不考虑螺栓头和螺母差异，其材料属性为E=210GPa，v=0.3，ρ=7800kg/m3。对模型进行扫掠式六面体网格划分，均采用SOLID185单元，单元尺寸为2，划分后的网格单元数为15352，节点数为19686。螺栓头与上法兰面，螺母与下法兰面，上、下法兰面间均采用面-面标准接触，摩擦系数设置为0.2；螺杆上表面与螺栓头下表面、螺母与螺杆均设置绑定接触，对结构的侧面施加对称约束，同时对上端柱壳截面施加固定约束，采用预紧单元PRETS179施加预紧力，当上下法兰盘接触间隙大于零或者接触压力为零时，则可以判定该接触分离，即认为达到了连接结构的临界拉伸载荷。对于拉伸载荷的施加是在下端柱壳截面上施加均布载荷。

图8 有限元模型及观测点位置示意图Fig.8 Finite element model and location of observation points

在施加不同拉伸载荷后的仿真后处理中，通过下法兰端截面的测量节点的位移量，来量化地表示施加不同拉伸载荷对连接结构的刚度变化。

从图9可以看出，随着拉伸载荷的施加，连接结构的刚度逐渐减小，连接结构的刚度呈现出“软化”的非线性特性。

图9 有限元模型中拉伸载荷与测量点Y方向位置坐标关系图Fig.9 The relationship between the the tensile load and the measurement point in the Y direction in the finite element model