固体发动机点火低频冲击环境预示

戴婷婷 张静 闫奕含 韡徐 宁雷

(北京宇航系统工程研究所，北京，100076)

0 引言

固体发动机力学环境条件设计中，一个重要的动作剖面是固体发动机点火，该动作产生两种冲击环境：点火装置工作零秒出现的高频冲击环境和点火后几十毫秒发生的低频冲击环境。前者峰值频率在几百赫兹甚至更高，由点火火工品工作产生，影响范围通常在点火火工品安装附近，通常使用高频冲击响应谱作为设计的环境条件。后者的发生时间较点火零秒有所延迟，峰值频率往往只有几十赫兹到上百赫兹，对固体发动机法兰盘上安装的仪器设备有较大的影响，该环境甚至会发生远场传递，对箭上其他位置，如有效载荷、惯性器件等构成低频冲击环境。因此，发动机点火低频冲击环境是箭上重要的力学环境剖面之一。

该环境传统的设计方法是在固体发动机地面试验中测量法兰盘、喷管等相关位置的低频冲击环境后，根据统计学方法以及裕度设计方法，进行低频冲击环境条件的设计工作[1]。

使用试验测量结果并包络的方式制定环境条件的方法，受参试产品和试验状态约束，存在以下问题：（1）试验子样数与发动机散差的矛盾；（2）试验参试产品状态天地差异性。因此，有必要对发动机点火低频冲击环境进行细化研究，为制定固体火箭合适的低频冲击环境提供理论依据。

本文从固体发动机地面试验测量结果出发，分析了固体发动机点火低频冲击环境的特点，结合固体发动机点火时序动作，研究了该冲击环境产生的机理和仿真预示方法。

1 固体发动机点火过程描述

1.1 固体发动机点火低频冲击环境特征

为了对固体发动机低频点火冲击环境进行研究，对现有固体发动机地面试车过程的冲击测量结果进行了分析，图1是典型的低频冲击环境测量时域曲线。从曲线上可以清晰地看出发动机点火过程的两个冲击，即点火零秒以及发生在点火后几十毫秒的冲击环境。前者的量级较小，后者量级明显高于前者，且存在较为单一的频率成分。

图1 某固体发动机典型点火冲击时域曲线Fig.1 Time domain curve of Solid motor ignition

对现有固体发动机试车数据的整理，发动机点火低频冲击有以下特点：

1）量级大小规律如下：喷管处＞法兰盘处＞后封头＞其他部段（前后裙及壳体）；

表1 某固体发动机点火不同位置冲击响应Table 1 Different position"s low-frequency shock of some one solid motor ignition

2）响应存在明显的方向性：轴向量级最大，切向和径向量级明显小与轴向量级，量级约为轴向的1/10～1/4；

3）具有频率一致性较好的低频特征（通常在200Hz以内）。

1.2 固体发动机点火主要时序

固体发动机点火动作可分解为[2]：

1）点火装置喷出高温、含有凝聚相颗粒的气体，和药柱表面进行热交换后，当药柱表面某处净得的能量足以维持其自热燃烧时，药柱点燃；

2）药柱局部点燃后，药柱新添入的质量、能量增加了向未燃表面的能量传播，使邻近火焰前封的药柱表面接着点燃，直至整个药柱表面全部点燃；

3）为了保证药柱的充分点燃，喷管喉部预置堵片以保证燃烧室在点火阶段处于高压环境。当药柱全部被点燃后，燃烧室压强上升直到达到堵片打开临界值，堵片被打开，发动机完成点火，不同型号、不同发动机堵片打开的时间不同，总体来说在发动机点火零秒后几十毫秒至一百毫秒左右。

图2 发动机点火后内压受力图Fig.2 Internal pressure after motor ignition

1.3 固体发动机点火机理分析

目前，发动机试车过程都会安装堵片传感器，记录堵片打开的时间和对应的燃烧室压力。对比每一发地面试验的结果，可以发现冲击环境测量结果中，低频冲击出现的时间与堵片打开的时间高度一致。经过多发试验数据的梳理对比，认为发动机点火低频冲击环境是由堵片打开这一动作引起。

对发动机进行受力分析，在点火时刻，燃烧室存在内压，发动机内表面和堵片处于内压平衡的状态。当压力达到临界值堵片被打开时，系统承受的压力突然消失，受力平衡瞬间被打破，在瞬态非平衡力的作用下，发动机上各部段产生瞬态响应，响应以喷管和法兰盘为主，并向箭上其他部段传递。

2 固体发动机点火低频冲击环境预示

2.1 固体发动机点火数学模型的提炼

为了对低频点火冲击环境进行仿真预示，从经典动力学方程出发进行分析

式中，1）M和K为弹/箭质量和刚度特性，通过有限元建模获得；2）C为模态阻尼系数，可由模态试验获得，或由已有型号参数辨识得到；3）F为外力函数，描述堵片的受力情况以及力消失的瞬态过程；4）X为发动机上各位置的位移响应。由此，将发动机点火响应预示问题提炼为三个重要步骤：1）模型的建立；2）阻尼的分析；3）外力的施加。

2.1.1 固体发动机模型的建立

固体发动机包含发动机前后封头、发动机壳体、法兰盘、柔性接头、喷管和装药。根据发动机各部段的材料、尺寸及结构形式以及质量参数，建立固体发动机模型[3]。为了验证建模的正确性，可参考的试验有：

1）发动机水压试验：可获取壳体应变测量结果，对发动机壳体模型进行对比修正；

2）发动机喷管刚度及模态试验：可获取喷管刚度及横向和纵向一阶频率。

某固体火箭发动机有限元模型见图3。对其开展模态分析后，横向和纵向一阶模态见图4。

图3 某固体火箭发动机有限元模型Fig.3 Finite element model of Solid motor

图4 横向和纵向一阶模态Fig.4 Transverse mode and longitudinal mode

其中，纵向一阶模态的振型以喷管、法兰盘和后封头为主，对比以往型号的纵向一阶频率与发动机点火低频冲击响应峰值频率，两者一致性较好。

2.1.2 模态阻尼的分析

仿真分析中，阻尼直接影响了响应的衰减。由于阻尼的无法预示特性，选择了地面试验中具有明显峰值和衰减特征的曲线开展阻尼识别工作，经分析，阻尼系数通常在3%以上，为保证仿真的保守型，选择3%开展仿真计算。

2.1.3 外力函数的构造

瞬态外力的施加包括两个因素，即压力的大小及压力的瞬态变化规律。发动机堵片打开之前，发动机可以视作一压力容器，压力不断升高。地面试车过程，发动机安装有堵片打开传感器，可以测量得到堵片打开时刻和压力值。当压力达到一定程度后，堵片破裂冲破。在压力容器设计中，与之类似的结构称作“爆破片”，根据文献[4]，压力释放的动作时间约为1ms。综上，外力函数的两个因素，大小和时间可以按照以下方法施加：

a）堵片上的压力

堵片上压力的施加分为两个阶段：堵片打开前和堵片打开后。1）堵片打开前，在堵片上使用内弹道数据中的压强时域曲线施加压力。当对某一型号发动机进行低频冲击环境包络分析时，应分析堵片打开压力设计范围，使用堵片打开压力的上限值施加；若针对某一次发动机试车数据进行单独分析，则应参考该发发动机试车时堵片压力传感器测量得到的压力大小进行压力的施加；2）堵片打开时，使用1ms的时间对堵片上的压力瞬间置零。

b）其他位置的压力

根据发动机内弹道曲线，在发动机药柱内表面（除堵片外）施加持续上升的燃烧室内压力值。

2.1.4 预示结果与试验结果的对比

在完成建模和外力的施加后，使用模态叠加法即可开展低频冲击环境的预示工作。对某型号某次发动机试车试验，利用内弹道数据进行了仿真分析，获取了法兰盘上低频冲击响应，对时域曲线做冲击响应谱后，仿真结果与试验的对比如下图。从图上可以看出，本方法对低频冲击环境的预示存在两个偏差：1）冲击响应谱峰值大小的偏差；2）冲击响应谱峰值频率的偏差。前者由输入外力的准确性和实际产品的不确定性相关；后者则与模型的精确程度相关，通过模型的修正即可达到峰值频率的一致性。经与地面试验测量结果的对比分析，仿真分析方法是合理可行的，仿真分析结果可用于环境条件制定的参考。

图5 某固体发动机预示与试验测量对比Fig.5 Comparison of simulation and experiment result

3 结论

固体发动机点火低频冲击环境预示的主要作用，是识别发动机点火低频冲击环境的重要影响因素，弥补地面试验存在的子样少、离散性小以及无法开展地面全箭状态下的发动机试车的缺点：

1）堵片打开压力大小是影响低频冲击环境大小的关键因素。地面试验往往只有1～3个子样，堵片打开的压力环境与堵片工艺相关，差异性较大。当试验工况并非极限状态时，测量得到的低频冲击环境大小可能与极限工况相比差异较大。因此，开展仿真分析工作，进一步分析关键参数离散性带来的低频冲击环境大小，可以为制定环境条件提供依据。

2）目前，发动机地面试验状态通常是发动机自身参试，不带火箭其他部段。在对飞行试验遥测结果的分析中可以发现，发动机点火时刻，惯性器件安装位置、卫星安装位置均有低频响应发生，证明发动机点火的低频冲击环境会发生远场传递，构成箭上其他部段的设计剖面。地面试验由于试验状态的差异，存在获取环境不完整的问题。由此，在发动机低频冲击环境预示模型的基础上，进一步完善全箭有限元仿真分析模型[5-7]，开展远场冲击环境的预示工作，可以弥补地面试验的不足，为远场低频冲击环境条件的制定提供依据。

综上，本文通过对固体发动机点火过程的分析，从点火时序、发动机受力等几个方面对低频冲击环境进行了梳理，分析了低频冲击环境产生的机理和影响因素，在此基础上研究了固体发动机点火 低频冲击环境的预示方法，并通过试验数据的对比，验证了预示方法的正确性。本文给出的预示方法可用于弥补发动机地面试验存在的子样少、状态不真实的不足，获取低频冲击环境的极限量级和远场传递量级，为制定环境条件提供依据。