基于分形理论的昆明市土地利用空间结构及重点审计地类分析

申 曦，叶 扬，郭三杰，巴 特，周芹芳*

（1. 云南省地图院，昆明 650034；2. 云南省审计厅，昆明 650032）

0 引言

自然资源资产审计是我国生态文明建设中的重要举措，土地资源作为自然资源资产的重要组成部分，开展土地资源资产审计是实现自然资源资产审计不可或缺的内容。随着社会经济的发展以及城镇化进程的加快，国家对于土地资源的需求日益增长，不可避免地带来了土地利用方式粗放、土地资源破坏严重等问题，因此如何合理地进行土地资源的优化配置成为大家关注的焦点[1]。一个地区的土地利用空间结构变化是了解该地区土地资源合理配置的重要方式[2]。通过土地利用空间结构分析有助于了解土地资源资产的变化情况，科学合理地确定被审计地区的重点审计地类，提高审计效率，有效保护土地资源。

目前从已有的研究成果来看，对于土地利用空间结构应用较为广泛的是分形理论。分形理论是曼德尔布罗特[3，4]于20 世纪70 年代首先提出的，以不规则几何形态作为研究对象的现代非线性科学的前沿和重要分支。土地利用是在自然环境、人类活动和社会因素共同作用下的产物，具有高度的动态性、复杂性、相对不稳定性及非孤立性等特征[5]，在空间上具有典型的分形结构[6]。根据分形理论，将土地利用类型作为复杂系统进行研究，依据分形维数从斑块结构的周长、面积推算出其隐含信息，得到用来描述土地利用空间结构及其变化的定量指标。例如Myagmartseren 等[7]将分形理论应用在乌兰巴托市的土地利用空间分析上，研究了时间序列上土地利用空间结构变化与城市动态扩张之间的关系；吴涟敏等[8]以福州市闽侯县为基础数据，利用GIS 技术及分形理论研究该地区土地利用类型形态的复杂度和结构的稳定性，阐述了不同土地利用类型的空间分布规律；贾文臣等[9]基于威海市三期土地利用遥感数据，通过分形理论和叠加分析等方法得到了威海市各地类分形维数、稳定性指数和地类动态度，深入揭示了威海市地类在时间和空间上的变化规律；郄瑞卿等[10]以分形理论和景观生态学为基础，分别选取了分形维数、稳定性指数、景观形状指数、景观破碎度指数和景观类型分离度指数研究土地利用景观格局变化，从而为研究区域土地利用发展方向和土地资源的合理配置提供了一定的理论基础和现实依据。由此可见，基于分形理论开展土地利用空间结构研究已经引起了广大学者的关注，已经成为当今土地利用空间结构研究中的前沿和热点，分形理论已经成为科学地描述土地利用空间形态的有力工具[11]。但是在已有的研究中，多是研究土地利用类型空间分布规律[12]，鲜少与自然资源审计工作相结合，基于此，本文将分形理论运用到土地利用空间结构分析中，并将分析结果与自然资源资产审计工作相结合进行探讨，以便提高土地资源审计效率，为自然资源资产审计工作提供科学技术支撑。

昆明市随着城镇化进程的不断加快，其土地利用空间结构也产生了变化。本文基于GIS 技术和分形理论，对昆明市各主要土地利用类型的分形维数和稳定性指数进行研究，定量剖析昆明市土地利用的空间结构变化，并将分析结果与自然资源审计工作相结合进行探讨，发现土地开发利用过程中存在的各种问题，提高土地利用效率，以期为区域土地资源的合理配置和可持续发展提供一定的参考，为探讨自然资源资产审计的过程、内容与方法提供技术支撑。

1 数据来源与方法

1.1 研究区概况

昆明市是云南省省会，别称春城，位于中国西南地区、云贵高原中部，具有“东连黔桂通沿海，北经川渝进中原，南下越老达泰柬，西接缅甸连印巴”的独特区位，海拔在1 500～2 800 m 之间。受印度洋暖湿气流和西风环流季节交替的影响，具有典型的中国高原季风气候的特点[13]。昆明地势复杂，三面环山，总体地势北高西低，呈阶梯状逐级降低，中部隆起，东西两侧较低。昆明市地形以山地（56.53%）为主，丘陵（27.43%）、平坝（16.04%）次之。全市下辖7 个区、三个县、三个自治县、代管一个县级市，总面积21 473 平方公里，建成区面积435.8 平方公里。

1.2 数据来源

本研究采用的是2015 年和2018 年两期的昆明市土地利用现状数据。为便于分析，通过ArcGIS 软件将坐标系统统一为CGCS200 坐标系，采用高斯克吕格3°分带投影方式。地类划分是根据《全国土地利用现状分类》的分类标准以及研究区现状，对各土地利用类型进行重分类并合并图斑，最终得到耕地、林地、园地、草地、建设用地、水域及未利用地7 类土地利用类型。

1.3 研究方法

分形理论可以借助少量信息重现一些不规则、不稳定或高复杂性的研究对象，并通过系统的自相似性对其进行研究[14]。

1.3.1 分形维数。分形维数则是对系统或结构的自相似性特征进行表达的定量指标，其计算对象是各土地利用类型的闭合多边形斑块，可以定量的描述斑块平均面积大小及其边界的曲折性[15]。对于不同土地类型，其分形模型可以表示为：

式中，A(r)表示斑块面积；P(r)表示斑块周长；D 表示分形维数；C 表示截距（即常数）。本研究中对于土地利用类型的分形维数的计算是通过对各个斑块的面积、周长作双对数回归分析拟合，从而建立形如上式的分形模型，进而可以通过回归系数求得分形维数D。理论上，分形维数D 的取值范围为[1,2]，其值的大小能够定量地反映斑块结构的复杂性和稳定性。在土地利用研究领域，D 值越大，表示该土地类型在空间上的镶嵌结构越复杂，边界越不规则，该地类斑块的自相似程度越低。一般而言，当D 值为1 时，表示其形状为圆形，边界最为规则；当D 值为2 时，表示该地类斑块的结构极其复杂，边界最不规则；当D 值为1.5 时，表示该地类斑块处于一种类似于布朗运动的随机运动状态，即最不稳定的状态，D 值越接近该值，地类的结构越不稳定。

1.3.2 稳定性指数。稳定性指数是检验土地利用类型结构稳定性的基本指标[15]，可以用于反映土地利用类型的空间结构潜在的运动趋势。其计算公式如下：

式中，SI 表示稳定性指数，其取值范围为[0,0.5]，SI越大，表示地类越偏离布朗运动，其空间结构越稳定。

2 结果与分析

2.1 昆明市土地利用总体特征分析

利用ArcGIS 软件对昆明市2015 年和2018 年两期土地利用类型数据进行计算（见表1），得出2015 年和2018 年总土地图斑数分别为317 654 个和319 930 个，总面积为2 101 739.08 hm2和2 101 738.83 hm2。其中，除建设用地外，其他土地利用类型在面积上都呈现减少趋势。耕地和林地是受人类活动影响较大的土地利用类型，分别减少了3 246.72 hm2和1 518.02 hm2。而林地仍是全市最为主要的土地利用类型，约占全市总面积的50%，耕地次之。园地、草地和未利用地面积均出现了不同幅度的减少。水域面积变化幅度不大，约占研究区域的2.6%。建设用地在2015-2018 年面积变化幅度最为显著，增长了7 357.14 hm2，约占研究区域的7%。

表1 2015 年和2018 年昆明市土地利用状况

2.2 昆明市土地利用分形特征分析

本文运用的是面积周长双对数模型，以获得研究区内各地类的分形维数和稳定性指数。具体方法是：首先基于ArcGIS 软件，得到昆明市不同土地利用类型各个斑块的面积和周长；再利用RStudio 软件，分别绘制出不同土地利用类型图斑的面积周长双对数散点图（图1），并进行线性拟合；最后，利用线性方程的斜率k 与分形维数及稳定性指数的关系，最终求得某类地类的分形维数和稳定性指数，结果详见表2。

图1 2015 年和2018 年各土地利用类型面积—周长双对数散点图（a.2015 年；b.2018 年）

表2 2015 年和2018 年各类土地的分形模型、分形维数及稳定性指数

根据2015 年和2018 年两期土地利用斑块分形维数和稳定性指数可知，两期土地利用类型的斑块形状分形特征都存在不同程度的差异，总地类的分形维数分别为1.308 1 和1.311 9，呈上升趋势。除水域外，两期所有土地利用类型的分形维数均小于1.5，稳定性指数介于0.04～0.26 之间。两期土地利用类型的分形维数排序均为：水域> 建设用地> 未利用地> 耕地>草地> 园地> 林地；两期土地利用类型的稳定性指数排序均为：水域> 林地> 园地> 草地> 耕地> 未利用地> 建设用地。结合两期的土地利用类型分形维数及稳定性指数对研究区的总体分析可知，水域是所有土地利用类型中形态最为复杂，空间结构最为稳定的地类，而林地则是形态最为规则，空间镶嵌结构最为简单的地类。建设用地的分形维数值最为接近1.5，即最为接近布朗运动状态，表明建设用地在所有土地利用类型中空间结构最不稳定，潜在变化趋势最大。

2.2.1 耕地是所有土地利用类型中面积仅次于林地的土地利用类型，居第二位。在研究期间内耕地的面积出现大幅度缩减，2015-2018 年面积缩减了3 246.72 hm2。与此同时，耕地的斑块数呈增加趋势，整体上增加了378 个。耕地的分形维数呈增加趋势，稳定性指数则逐渐减小。表明耕地斑块形态趋于复杂，空间结构的稳定性有所下降。主要原因是昆明市土地利用表现出显著的城镇化趋势，但城市规划尚存在一些不合理的地方，建设用地在扩张过程中大量侵占了城镇周边的耕地，从而造成耕地空间结构破碎化、更加复杂，也趋于一种更不稳定的状态。

2.2.2 园地的分形维数仅大于林地，在形态上较为简单，同时稳定性指数也仅次于林地，居第三位。在研究期间内，园地面积缩减了1 126.95 hm2，分形维数增加，稳定性指数降低，这说明园地的用地形态是趋于不规则和不稳定的，结构越来越复杂。

2.2.3 2015-2018 年昆明市林地面积呈缩减趋势，但林地依旧是昆明市主要的土地利用类型，约占研究区总面积的50%。林地在研究期间内分形维数出现小幅降低，稳定性指数小幅增加，总体用地形态趋于规则，空间结构趋于稳定。受益于退耕还林和封山育林政策的实施，虽然在城镇化进程中，城镇周边的林地依然会被侵占，但不会对市内山地丘陵地带的自然植被和人造林进行大规模的破坏，同时还能通过耕地对林地进行补给。一方面，在城镇化过程中，将城镇周边的一些破碎的、不规则的林地斑块并入建设用地；另一方面，形状较为规则的耕地也被转化为林地。从而使得林地斑块的破碎度减少，边界趋于规整，稳定性提高，分形维数降低。

2.2.4 草地的分形维数呈缩减趋势，稳定性指数呈相反趋势，表明草地的用地形态是趋于不规则的，空间结构是趋于不稳定的。主要原因是草地主要以各地类之间的边缘过渡用地类型形式存在，同时还存在着草场乱牧和过牧的现象，从而导致草地在利用过程中不仅面积缩减，结构也破碎化。

2.2.5 建设用地面积在研究期内大幅度增加，但同时分形维数也大幅度增加，稳定性指数大幅度减少，其分形维数变化幅度是所有土地利用类型中最为显著的。建设用地是受人为影响最大的地类，建设用地本身也是人类活动的产物。近几年，昆明市进行大规模的城镇扩张，在研究期内建设用地面积增加了7 357.14 hm2。昆明市在城镇化进程中，以老城区为核心，沿东北、西南、东南三个方向呈“星形”扩展。但昆明市城镇扩张速度过快，未能有效地形成分区和土地集约利用，造成图斑零散破碎，建设用地总体形态趋于复杂，空间结构趋于不稳定。

2.2.6 水域分形维数和稳定性指数是所有土地利用类型中最大的，即水域是昆明市所有土地利用类型中形态最为复杂，空间结构最为稳定的地类。昆明市境内有云南省最大的淡水湖—滇池，同时还存在盘龙江、宝象河等多条河流，以及一些小型湖泊、水库，造成水域的形态和结构复杂程度高。水域的分形维数值处于布朗运动的临界值之上，这也是许多自然形成的地类的分维特点—结构复杂，但空间稳定性较强。

2.2.7 未利用地在研究期间分形维数增加，稳定性指数降低，用地形态趋向不规则和不稳定，空间结构更为复杂。

2.3 基于分形维数、稳定性指数确定重点审计地类

基于分形理论构建的分形维数和稳定性指数能够准确表达昆明市的土地利用空间结构，在2015-2018年，昆明市土地利用空间结构发生较大的变化，趋于复杂化、不规则化，空间结构较为复杂。耕地和林地的面积较多，约占城市总面积的80%，呈包围城市的趋势分布，是昆明市的优势地类，要避免在城镇化进程中的土地侵占问题；而建设用地是研究期间分形维数变化最为显著的地类，其分形维度大幅增加，土地利用形态趋于复杂，空间结构趋于不稳定，斑块破碎度高；耕地、园地、草地及未利用地分形维数增加，土地利用类型形态趋向不规则，结构趋向不稳定；林地分形维数减小，土地利用类型形态趋向规则，结构趋向稳定；水域由于昆明市自身地域特点，分形维数值高，形态较为复杂，但空间结构稳定性高。在进行自然资源资产审计时，其地类审计次序应为：建设用地> 耕地> 园地> 草地> 未利用地> 林地> 水域；应将建设用地作为审计重点，重点关注不符合规划的区域批设建设项目、违法新增建设用地、建设用地批而未用等问题，应避免建设用地无序扩张，减少对林地、耕地、草地等城镇周边地类盲目侵占，将以城镇扩张为重心的发展理念逐步转换为以旧城改造和城市更新为重心的发展理念，从而促使土地利用空间结构向着更加紧凑、集约、高效的方向演变发展。

3 结论与讨论

3.1 结论

基于昆明市2015 年和2018 年两期土地利用现状数据，利用GIS 技术、统计分析软件以及分形理论对2015-2018 年该区域的土地利用类型形态复杂度和结构稳定性进行研究，以深入揭示该区域土地利用空间结构的变化规律，从而掌握土地资源变化情况，更好地服务于自然资源资产审计。主要结论如下：

（1）基于分形理论构建的分形维数和稳定性指数能够表达土地利用类型的总体特征与空间形态结构变化，能够揭示被审计地区各地类土地资源资产的变动趋势，在研究期内，土地利用空间结构发生较大变化，趋于复杂化、不规则化，空间结构更加复杂。土地利用类型空间结构较不稳定的地类应该作为土地资源审计的重点关注内容，以便较快地摸清各类土地资源变化情况。

（2）2015-2018 年，昆明市各土地利用类型的分形维数和稳定性指数都存在不同程度的变化。耕地和林地的面积约占城市总面积的80%，是昆明市的优势地类，在进行自然资源资产审计时，其地类审计次序为：建设用地> 耕地> 园地> 草地> 未利用地> 林地>水域；应将结构最不稳定的建设用地作为重点审计地类，建设用地的分形维数变化最大，并因此而影响到了其他土地利用类型形态的复杂性和结构的稳定性。

3.2 讨论

本文仅通过分形维数和稳定性指数对土地利用空间结构变化进行分析，并未结合其他景观指数和土地利用空间结构特征参数进行综合分析，结果可能有些片面。同时，采用的是2015 年和2018 年的数据，在时间跨度上可能太短，一些地类的变化不够显著。在今后的研究中，可以结合综合指标分析土地利用结构和空间演变规律，以便形成更有利的审计证据，提高自然资源资产审计效率，为地区的发展提供有益的理论和实践参考。