面向快速拆装的模块化机器人柔顺控制方法

蒋旭东，钟 琳

(应急管理部上海消防研究所，上海 200032)

0 引言

柔顺控制理念的诞生使机器人更好地与环境进行友好交互[1]、更加适应环境变化，广义上被称为力控制。根据柔顺性的形成模式，柔顺控制分为主动与被动2种形式。前者是先处理机器人方位与力的相关性，再通过主动控制方法完成力控制[2]；后者则是将弹性元件置于模块机器人末端，令其借助自身的柔顺性完成力控制[3]。柔顺控制技术已经在较为主流的机器人中得以广泛应用，文献[4]和文献[5]中，2个研究小组分别以力传感器重力补偿与动力学前馈为基础，提出抓取搬运与多销孔装配的机器人柔顺控制方法，强化了机器人对外界环境的精准感知。

医疗、服务和工业等领域的拓展，导致任务环境与完成条件越来越复杂、越来越特殊。为打破发展僵局，在社会文明与科学技术的跨越式进步下，模块化机器人应运而生[6]，其通过模块的断开连接与相互运动，更改构型，实现多种运动模式。此类机器人凭借可重构性与可扩展性，现已成为各类复杂烦琐、高危险度工作的主力军。故展开柔顺控制方法研究，采用遍历迭代法，以其较强的通用性，反复获取新的机器人关节转角变量，满足精度要求，而且适用于多种模块化机器人的逆向运动学计算，赋予其对环境变化的强鲁棒性，满足快速拆装的任务要求。

1 模块化机器人拆装过程中的运动学分析

1.1 正向运动学

基于组成机器人的各个模块，建立基坐标系[7]，通过转换坐标取得模块间位置关系，明确模块运动方向相关性，获取基坐标下模块末端点方位。

(1)

θj为运动关节的旋转角度变量；dj为滑动关节的移动距离；αj为相邻轴在公法线垂直平面的投影夹角；aj为关节长。

(2)

假设模块执行器末端的基坐标是(px,py,pz)，则模块化机器人末端执行器与基座间的总坐标转换式为

(3)

nx、ny、nz、ox、oy、oz、bx、by、by分别为与X、Y、Z轴方向对应的正弦或余弦。各三角函数的计算公式分别为：

(4)

(5)

(6)

1.2 逆向运动学

利用逆向运动学确保机器人运动姿态能够如期进行。根据已知的基坐标变化情况，通过遍历迭代法逆向取得模块化机器人对应关节的旋转角度。

(7)

该问题的对应约束条件为Φ(j)<λthr，其中，λthr为足够小的精度阈值。

因此，利用遍历迭代法计算模块化机器人逆向运动学的流程如下所述：

a.设定最多迭代次数与精度阈值。

b.若约束条件成立，迭代终止，此时得到的i(θ1,…,θA)即逆向运动学解值；若允许迭代次数耗尽，仍未满足约束条件，则终止运算，进入下一步骤。

c.更新最多迭代次数参数值与转角变量取值范围，利用式(7)算出各转角变量，完成1次遍历计算，取得此次运算阶段中的Φ(i)最小值及其对应变量结果。

d.根据上一步遍历计算得到的变量结果，将其所属相邻区间视为新的移动范围，完成再一次遍历计算，更新Φ(i)最小值及其对应变量。

e.循环往复，待满足迭代次数或约束条件等收敛条件时，结束逆向运动学运算。

2 模块化机器人拆装过程中的柔顺控制

根据拆装阶段内1个控制周期的正逆向运动学结果，设计自适应柔顺控制方法，补偿模块化机器人的不确定阻抗，获取期望控制力，到达期望位置。

模块化机器人动力学简化式为

D(q)q″+h(q,q′)+τf(q′)=τ-τe

(8)

q为多自由度模块化机器人的角位置向量；q′、q″分别为q向量的一次求导与二次求导结果；D(q)q″[9]为正定惯性矩阵；τf(q′)、τ分别为关节摩擦力与力矩；τe为机器人受到的外界作用力矩；h(q,q′)为作用力。

假设惯性系数、阻尼系数以及刚度系数分别为M、B、K；实际反馈轨迹与期望轨迹的误差为E，该误差的一次求导与二次求导结果分别为E′、E″。赋予机器人模块抵抗干扰的能力，调整模块力的反馈作用，令阻抗与导纳趋于动态均衡[10-11]，表达式为

Fe-Fd=ME″+BE′+KE

(9)

Fe为机器人实际受到的外界作用力；Fd为期望的阻抗力。

令不同受力方向上的刚度系数K在正常范围内，利用弹性形变描述机器人实际受到的外界作用力Fe无法准确获取到机器人的真实工作方位，需通过轨迹估计值xe及真实误差e，控制模块的力反馈，故由式(9)得出改写式为

Fe-Fd=Me″+Be′

(10)

e′、e″分别为误差e的一次求导与二次求导结果。改写式(10)为基于误差E的阻抗关系，即

Fe-Fd=ME″+B(E′+δ)

(11)

其中，δ为误差修正因子。

综上，推导出下列机器人与外界环境之间的阻抗相关性方程组为

(12)

根据建立的机器人模块阻抗关系，利用上个控制周期t-1的力矩τt-1与角位置向量qt-1，经过迭代计算取得控制周期t的对应力矩τt与角位置向量qt，以推算出模块化机器人柔顺控制规律，即

(13)

基于该柔顺控制规律，构建出如图1所示的自适应柔顺控制模型，取得期望控制力，实现模块化机器人柔顺控制。

图1 模块化机器人拆装柔顺控制模型

3 模块化机器人柔顺控制实验研究

3.1 实验用模块化机器人设计

利用5个关节及其他模块组件，组装1个用于快速拆装的模块化机器人，D-H参数如表1所示。根据六维传感器测试到的力信号，获取机器人正逆向运动学情况，推算出各关节控制信号，通过控制器局域网络总线传输至柔顺控制模块内，完成轨迹运动柔顺控制。

表1 模块化机器人D-H参数表

3.2 柔顺控制效果分析

通过人机交互功能，实验人员模拟机器人拆装的运动姿态，使机器人末端执行器跟随手部移动，根据人与执行器的随机运动轨迹，检验柔顺性与稳定性。

基于三维空间，利用Simulation仿真软件绘制出模块化机器人末端执行器的跟随轨迹，如图2所示。从该移动轨迹可以看出，模块作用力的随机性使跟随轨迹没有规律可循；与手部移动情况作对比后发现，机器人模块能够较好地适应手部给予的未知力，有助于强化柔顺控制效果。

图2 模块化机器人末端执行器跟随轨迹

深入分析机器人模块在各个方向上的跟随速度与力测试情况(如图3所示)后，得出以下结论：基于基坐标系的正逆向运动学结果，明确运动方向相关性，得到对应的力变化状态，令跟随速度与作用力的变化趋势之间高度拟合，不仅有效抑制了本体的重力干扰，而且准确控制了突变现象发生，使机器人模块在不同方向上均具有较为理想的控制柔顺性与稳定性；由跟随速度与作用力的拐点重合程度可知，当作用力发生突变而产生拐点时，通过阻抗与导纳趋于动态均衡，使跟随速度随之变化，让模块的作用力与跟随速度作出同步响应；根据速度与作用力的曲线走势可以看出，针对机器人与外界环境之间的作用力存在情况，建立模块阻抗关系，以柔顺控制规律为依据，利用自适应柔顺控制模型，有效控制模块的力反馈后，导致该2个指标的突变现象较少发生，相对平滑的指标变化趋势，突显出了控制方法的稳定性优势。实验结果表明，该方法能够满足模块化机器人柔顺控制的基本需求。

图3 跟随速度与作用力测试

3.3 快速拆装适用性

基于柔顺控制方法的快速拆装目标，探析该方法在完成实际拆装任务过程中的实践性。利用柔顺控制模型装配某零件时的机器人控制轨迹如图4所示。由此可见，该方法通过补偿模块化机器人的不确定阻抗，调整、控制模块力的反馈作用，让阻抗与导纳趋于动态均衡，强化模型的灵敏度与适应度，使之在与物体接触1次后便安装成功。实验结果表明，本文方法有助于模块化机器人快速完成拆装任务，且同时具备良好的稳定性。

图4 零件装配任务下机器人控制轨迹

4 结束语

高精度位置控制机器人的过程当中，会不可避免地增加机器人刚度，当刚度大到一定程度时，机器人与环境间的作用力将瞬时剧增，破坏机械结构，降低其平稳控制能力，严重时还有可能令机器人失去控制。故柔顺控制理念脱颖而出，使机器人与环境之间实现有效的动态接触。由科技发展催生出的模块化机器人，凭借高扩展、低成本等优势，打破了环境复杂、任务多样的工作限制条件，并逐渐广泛应用于各大重要领域中。综上，将用于快速拆装的模块化机器人作为研究对象，设计一种柔顺控制方法。

为更好地实现机器人与环境间的交互友好性，未来可从以下方面加以完善：若处于未知环境状态，应采用绳牵引并联策略驱动机器人，通过绳索自身的柔顺性进一步优化柔顺控制效果；深入学习仿生学相关理论知识，加强模块化机器人与人之间的相似度，满足工业、服务、医疗等水平要求；对于高精度要求的逆向运动学计算，需增加遍历迭代算法的迭代次数。