基于MFC驱动器的飞机翼面结构参数控制设计

李欢庆，陈龑斌，王 东

(中航西安飞机工业集团有限公司机翼装配厂，陕西 西安 710089)

0 引言

飞机逐渐成为人们日常生活中不可缺少的交通工具，其使人们的生活效率和工作效率都得到了很大的提升[1]。但飞机的维护十分复杂，其中飞机翼面更是保证整体飞行的关键因素，空气动力不是固定不变的，均是由飞行器的外形所决定，所以对飞机翼面[2]进行调整以此提升飞行能力是今后飞行器的发展方向。经过多次实验发现，MFC驱动器具有较大压电系数、平面驱动应变以及抗破坏能力等优点，利用MFC[3]控制机翼结构参数可有效改变飞机翼面的形状，国内外针对MFC研究多年，得出MFC具有极大驱动应变性能的优点，现根据该特点对飞机翼面结构参数控制展开研究。

王书礼等[4]提出在突风气象条件下电动飞机电推进系统PI控制参数的设定方法；于凤全等[5]提出基于微分流形理论的飞行器控制参数优化方法。以上2种方法没有提前对机翼参数进行简化，导致后续的参数计算量过大，提高计算难度，无法保证机翼结构精度，存在翼面回弹量小、翼面变形量大、参数控制效果差以及控制误差大的问题。

为了解决上述方法中存在的问题，提出基于MFC驱动器的飞机翼面结构参数控制设计方法。

1 结构参数控制计算简化方法

压电纤维复合薄膜(MFC)[6]是近年来飞行器中最常使用的一种飞机翼面结构控制方法[7]。MFC驱动器的驱动原理[8]是在电极中添加适当的电压，使得驱动器内部构成一定规模的电场，在机电耦合作用下生成确定驱动器的应变进而实现驱动。

根据飞行器的不同结构参数，驱动器的应变与内部的电压会构成一定的线性关系，其表达式为

(1)

η1和η2均为驱动应变以及内部电压之间的线性关系；Z和L均为线性关系之间的系数；V为驱动器内的固定电压；W为MFC的最小结构单元宽度；P为MFC的电极宽度；S为电极之间的距离；H为MFC的电极长度；Q为MFC的厚度。

在有限元法[9-10]的基础上确定线性关系系数与MFC的结构参数之间的联系。

由于MFC驱动器的飞机翼面是通过改变其内部结构参数控制结构形状，飞机翼面结构在MFC驱动器的帮助下覆盖翼面部分本体形成专属驱动器，驱动器可直接利用相应单元进行模拟，在有限元的帮助下进行分析，得出带有压电模块的结构平衡公式，其表达式为

(2)

驱动器的压电特性对压电耦合控制算法有很大的影响，其中等效载荷的功效是使得压电材料生成和压电应变完全一样的弹性应变，压电模块等效载荷生成的模块弹性力可表示为

(3)

FE为模块弹性力。

在应变分解的帮助下得出驱动器压电驱动公式，以此得出影响压电模块的等效载荷变量，其表达式为

(4)

ηc为MFC驱动器的弹性应变；ηe为MFC驱动器的总应变量；ϑ为应力；be为驱动器压电应变常数。

MFC材质的特殊之处就是具有压电应变，将其他驱动器比拟的载荷计算出即可生成压电应变，其表达式为

(5)

Zx为驱动器中压电的面积大小；ce为弹性矩阵。

飞机翼面在建立压电模块的响应模型时，在加压电驱动载荷的基础上考虑翼面材料的特点，进而最大程度降低有限元模型的大小，降低飞机翼面材质参数相互转换的复杂程度，最大程度降低MFC驱动器的飞机翼面结构参数控制计算量。

将参数控制计算量降低即可利用有限元模型进行结构参数控制。

2 飞机翼面结构参数控制

在进行飞机翼面参数控制的过程中最关键的步骤就是如何保证参数合理化[11]，因此，需要对结构参数进行建模从而实现结构参数控制，飞机翼面参数控制主要包括以下5步。

a.依照飞机实际的翼面结构参数进行飞机几何模型的构建[12]，在更新参数的同时不断保存更新后的参数，确保翼面各节点间关系的准确性。

常规情况下飞机翼面分为矩形翼面、双三角翼面、后掠翼面以及梯形翼面等，在建模过程中必须提前提取翼面的部分关键点进而有效描述各翼面的轮廓，并计算出各关键点的坐标，将其进行连接后生成一个全新的机翼面，并将飞机翼面进行变化，初步完成机翼的参数控制，根据上述建模方法得出飞机翼面参数化建模[13]流程，如图1所示。

图1 飞机翼面参数化建模流程

一般情况下建模方法均对应着固定的优化算法，就飞机翼面结构参数建模而言，拓扑优化方法[14]是最合适的优化算法，将该算法的承重构建视为整体的基本结构， 由于各参数的分布都是比较密集的，所以在对参数控制的过程中只对机翼的翼墙以及翼肋均匀分布即可。因此，只需将翼墙以及翼肋视为整体参数进行控制进而完成相应要求，根据以上分析，当优化算法开始计算时，直接将所有参数均匀分布到飞机翼面中，在翼墙以及翼肋中分别提取2个关键点的坐标，得出翼墙的x轴的表达式为

(6)

m为翼墙的个数。

b.将机翼整体形状进行网格划分[15]，直接利用网格对密度参数进行控制从而完成结构的控制，由于网格具有自动性，可在同一时间将各模块的节点进行连接，并保证其准确性。

将飞机翼面进行参数化后还需将网格划分进行参数化处理，完成结构参数化处理后需要对网格图像进行空间拉伸形成三维有限元网格图形，实质上就是将机翼的翼墙以及翼肋拉伸成立体形状，得到立体模型后即可挑选关于平面有限元模型的关键信息，为最终的结构参数控制奠定基础。

c.根据机翼的相应材质和自身属性对机翼的各部位赋予相应的材质和属性。

对于全新的立体有限元图形需要构建全新的蒙皮数据、翼墙以及翼肋，蒙皮数据就是机翼结构的气动外形数据，在控制参数过程中这些数据均是已知数据。

在搜索方法的基础上利用关键点坐标系得到平面有限元中蒙皮数据的4个节点区域，现令平面节点的坐标系为(x1,y1)，4个节点的三维坐标为(x1,y1,z1)、(x2,y2,z2)、(x3,y3,z3)和(x4,y4,z4)，继而得出立体节点的Z轴坐标，其计算公式为

(7)

ε和λ均为推导Z轴过程中所用到的参数。

将式(7)得出的结果保存到相应的数组中，通过以上计算即可简化三维有限元形状的提取，完成上述操作后立即构建飞机翼墙以及翼肋，由于平面有限元图形中已经含有机翼的各部分节点相关数据，在构建过程中首先断定4个节点是否重合，若不重合则正常构建，若重合需要两两节点之间进行构建从而生成2个模块，至此即完成三维有限元图形的构建，同时确保了模型的完整性。

d.设置出机翼的载荷以及约束条件。

通常情况下飞机翼面的载荷都是启动部门固定设置的，但因机翼数据量巨大，为方便保存，原始数据的格式都是统一形式，这种格式不适用于目前情况，需要重新对数据进行分配构成新的网格形式。

机翼结构改变的约束条件可视为翼面参数的约束条件，针对飞机翼面的约束条件大致可分为气动力单元和重量单元，下面分别对这2种约束条件进行介绍。

①气动力单元。通过控制飞机翼面的平面参数对飞机进行优化，排除对飞机飞行影响较小的因素后发现飞机翼面飞行阻力对飞行的影响较大，机翼飞行阻力通常都是利用飞机气动特征参数进行计算，而飞行阻力也是随着机翼结构改变而发生变化，从而总结出飞行阻力与机翼结构参数相辅相成，所以运算出飞机气动特征参数并对其进行调整即可得知机翼参数改变的大小和方向，将其视为机翼结构参数控制的标准可保证参数控制的精度，其中飞机阻力系数的运算表达式为

BD=(BL-ΔBL)2×δ

(8)

BD为飞机翼面诱导阻力系数；δ为飞机翼面诱导阻力因子；ΔBL为飞机翼面最小阻力系数相应的升力系数。δ的计算公式为

(9)

r0为飞机翼面的影响因子；E为飞机翼面的吸力因子。

通过以上运算得出飞机翼面所承受的阻力，进而控制机翼结构参数，将其添加到模型重建中。

②重量单元。在控制飞机翼面参数时，仅仅对翼面的平面参数进行控制不会改变除机翼外其他部位的重量，所以在此单元中仅仅针对机翼进行计算即机翼自身重量对起落架的影响，进而生成飞机最大起飞重量，其中机翼的重量运算公式为

PP=

(10)

PP为飞机翼面的结构重量；Pt为飞机起飞重量的最大化；mymax为飞机翼面的最大使用过载；Dr为飞机翼面的理想面积；Dc为飞机翼面操控台的面积；tR为飞机翼面与飞机机身连接处的厚度；β为飞机翼面梢根比；∧LE为飞机翼面前半部分的后掠角。

通过计算机翼重量，将其控制在对机组整体最小化影响的范围内，并添加到机翼重建模型中，有效对结构参数进行控制。

e.利用有限元分析对参数模型进行处理，得出最终的飞机翼面模型，完成翼面的参数控制。

3 实验结果与分析

为了验证本文方法的整体有效性，对本文方法、文献[4]方法和文献[5]方法进行翼面回弹量、翼面变形量、参数控制效果以及控制误差大小的测试，测试结果如下所述。

3.1 翼面回弹量测试

飞机翼面的材质选取和参数控制都是为了保证飞机的整体飞行速度以及零件的稳定性，飞机翼面材质的选取也是结构参数控制的一部分，由于在控制飞机翼面参数的过程中会对网格划分进行拉伸，当结构参数控制过程中选取的材质不合理会降低拉伸回弹量，导致飞机翼面末端出现断裂等情况。为比较本文方法、文献[4]方法以及文献[5]方法的参数控制性能，在同一环境中对3种方法控制下的机翼进行拉伸，对比其回弹量，回弹量越强说明材质选取得越佳，即结构参数控制能力越强，其结果如表1所示。

表1 3种方法下的机翼回弹量

分析表1可知，在完全不同的5组实验环境下，回弹能力最强的是本文方法，其次是文献[4]方法，回弹量最差的是文献[5]方法，因为本文方法在对飞机翼面结构参数控制前最大程度降低机翼结构参数计算量，加强机翼结构精度，进一步细化机翼材质选取，从而加强本文方法的机翼回弹量。

3.2 机翼变形程度测试

飞机翼面部分空间处于悬空状态，这部分翼面极易出现变形，导致飞机翼面不稳定，进而对飞机整体产生影响，通常情况下这种变形的允许值在20%以内，超过此范围的机翼变形会导致飞机出现事故，所以在对机翼结构参数进行控制的过程中也要考虑到机翼变形的问题，机翼变形也是衡量结构参数控制优劣的重要指标。

随机选取1架飞机利用3种控制方法对机翼结构进行控制，得出3种方法在不同部位下机翼的变形程度，其中，机翼部位指机翼距离机身的长度，选取的机翼自身长度范围为2 000 mm，其结果如图2所示。

图2 3种方法的变形量

通过分析图2可知，3种方法的变形量均没有超过整体的20%，将3种方法结果比较后发现，文献[5]方法的变形量过大，虽在允许范围内，但仍不可取，文献[4]方法较文献[5]方法变形量稍低，但该变形程度仍然强于本文方法，因此，本文方法是3种方法中最优的参数控制方法。

3.3 参数控制效果

对飞机翼面参数控制的目的就是对机翼整体结构的优化，利用本文方法对某一机翼进行参数控制，对比控制前后的机翼结构，实验结果如表2所示。

表2 本文方法的参数控制效果

根据表2可知，本文方法经过控制后各部分参数明显优化，且基本与理想结果一致，说明本文方法的结构参数控制明显有效，验证了本文方法的优越性。

3.4 控制误差

根据实际研究发现，机翼结构参数控制精度与训练次数有关，为进一步验证本文方法的有效性，分别计算出本文方法、文献[4]方法以及文献[5]方法在不同迭代次数下的控制误差。3种方法的控制误差如图3所示。

图3 3种方法的控制误差

根据实验结果可知，经过不断训练，3种方法的控制误差都在不断下降，通过迭代后本文方法的控制误差趋于最佳值，在2%左右，而文献[4]方法和文献[5]方法迭代10次后误差分别为10%和28%，控制效果不理想。证明本文方法是最优飞机翼面结构参数控制方法。

4 结束语

通过大量实验得知，为加强飞机翼面结构精度，可对其中参数进行控制，但目前控制方法均不理想，而MFC驱动器刚好可以解决这一问题，因此，提出基于MFC驱动器的飞机翼面结构参数控制设计方法。该方法首先对参数计算量进行简化，其次通过有限元模型构建机翼结构，完成结构参数控制，实现飞机翼面结构参数控制，解决了翼面回弹量小、翼面变形量大、参数控制效果差以及控制误差大的问题，提高工作人员参数控制效率，也加强飞机整体的安全性。