基于魏格纳分布的智能供水管道泄漏分类方法

张晟豪，黄建华，郭 闯，钟 华

(杭州电子科技大学通信工程学院，浙江 杭州 310018)

0 引 言

在供水管道泄漏信号的检测与分类中，噪声泄漏信号极其微弱，低信噪比下常混有杂散和干扰，往往无法完全去除混合信号中的强噪声和干扰，难以检测到泄漏信号[1-2]。Wen等将谱宽参数和近似熵结合起来作为泄漏信号辨识参数，运用有用信号和噪声能量分布及随机差异进行分类，分类结果受噪声的影响较大[3]；文献[4-5]采用支持向量机(Support Vector Machine,SVM)处理局域均方根熵、样本熵等特征参数，解决了强噪声环境下难以进行泄漏点检测和分类的问题，但分类准确率受SVM多分类器组合的影响较大；宁方立等[6]运用短时傅里叶变换分析信号的时频特性，采用改进的卷积神经网络(Convolutional Neural Network,CNN)模型进行信号的识别，提高了分类检测效率，但受固定窗的影响，时频聚集性较差，分类准确率偏低。而魏格纳分布无需使用任何窗函数便可在时频平面内刻画信号能量，并且处理非平稳信号时，避免了时间分辨率和频率分辨率之间的相互牵制，时间-带宽积可以达到不确定性原理给出的下界。因此，采用魏格纳分布对混合泄漏信号进行时频分析能够实现良好的时频聚集性，更准确地反映泄漏信号的时频特性。CNN作为分类识别领域的核心算法之一，可以自动进行特征提取，但需要大量的训练数据。在复杂的管道泄漏环境中，获取准确标签样本的难度较大。采用恒虚警降维对信号进行预处理可以大幅降低泄漏信号的特征维度，减小CNN训练样本规模，对不同泄漏程度信号的轻量级样本进行有效分类。本文结合魏格纳分布和CNN的优势，提出一种基于魏格纳分布的智能供水管道泄漏分类方法。

1 泄漏信号模型

在管内外压力差的作用下，水管泄漏点产生不同频率的振荡信号，水管泄漏信号模型如图1所示。

图1 水管泄漏信号模型

信号采集器除了获取泄漏信号外，还随机获取复杂环境中其他干扰噪声信号，采集到的信号是泄漏信号与噪声信号的组合。泄漏点A处的振动信号模型如下：

gA(t)=fA(t)+nA(t)

(1)

式中，gA(t)为信号采集器在漏点A处采集到的信号观测值，fA(t)为A点的有用信号，nA(t)为A点的干扰噪声，t为观测时间。

2 泄漏检测分类方法

本文提出的基于魏格纳分布的智能供水管道泄漏分类方法的主要流程如图2所示。首先，采用魏格纳分布对混合泄漏信号进行时频分析，形成魏格纳分布的二维时频图像；然后，结合中值滤波对二维图像进行增强预处理，大幅度削减泄漏点产生的强混合噪声以及干扰信号；接着，在保持混合泄漏信号时频特征的前提下，采用单元平均恒虚警技术提取混合泄漏信号频率范围内的数据，减小时频图像的特征维度；最后，采用通过预设的CNN模型获得不同泄漏程度分类结果，实现供水管道的泄漏程度分类。

图2 供水管道泄漏信号分类方法流程图

2.1 魏格纳分布

采用魏格纳分布进行时频分析时，不需要任何窗函数即可表征信号的时频特性，克服了短时傅里叶变换的不足，具有良好的时频聚集性。

信号采集器采集的信号g(t)的局域相关函数R(t,τ)如下：

(2)

式中，t为观测时间，τ为局域延迟时间，φ(μ-t,τ)为窗函数。当φ(μ-t,τ)=δ(μ-t)，即窗函数为冲激函数时，得到：

(3)

对式(3)进行傅里叶变换，得到魏格纳时频分布Wg(t,f)如下：

(4)

式中，j为虚数单位。

为了验证魏格纳分布处理非平稳信号的时频聚集性，采用PVC材质的管道系统进行实验，实验系统示意图如图3所示，实验环境如图4所示。在距离进水口0.5 m处安置1个压力表测试进水水压，通过调节针孔阀的开度来设置泄漏程度。以泄漏点为起点，在泄漏点靠近进水口方向L1处和靠近出水口方向L2处的管道表面各设置1个信号采集器采集信号。管道外部不包裹任何介质，且已提前采集管道系统未运行时的环境噪声。实验参数设置如表1所示。

图3 管道系统的示意图

图4 实验环境实拍图

表1 管道系统实验参数

设置4种不同泄漏程度，分别为噪声信号、小口泄漏、中口泄漏以及大口泄漏。以小口泄漏信号为例，分别采用文献[6]的短时傅里叶变换和魏格纳分布对采集到的小口泄漏信号进行时频分析，得到的时频特性如图5所示。

图5 2种时频分析方法处理小口泄漏信号的时频特性

非金属管道的泄漏频率一般在30～700 Hz，泄漏口径越小，频率越高，能量越强。图5中，颜色的深度代表频率的高低，因此，可以看出，采用魏格纳分布处理信号得到的信号能量比采用短时傅里叶变换得到的信号能量更集中，时频特性更明显。

为了归一化不同采集信号的能量分布，需先对信号采集器采集到的二维时频图像进行预处理，然后对得到的魏格纳时频分布图进行一定的缩减，使所有样本图像尺寸相同，最后对图像进行灰度化，使得图像像素的范围分布在0～255之间，以此降低系统的计算量。

为了更好地从采集信号中过滤掉噪声和干扰信号，提取更完整的泄漏信号特征，需对灰度化预处理后的二维时频图像进行中值滤波，用待处理点周边邻域内各点的中值来代替该点的值，可消除待处理点周围孤立的噪点。灰度化预处理后的图像f(x,y)经过中值滤波处理，输出图像g(x,y)为：

g(x,y)=mid{f(x-k,y-l),(k,l∈W)}

(5)

式中，f(x,y)，g(x,y)分别为输入图像和输出图像，k和l分别为周边邻域内各点的横纵坐标，W为二维模板，其区域一般为3×3，5×5。

2.2 恒虚警降维

在保持混合泄漏信号时频特征的前提下，为了实现轻量级卷积神经网络和小样本训练，对中值滤波后的数据进行平均恒虚警处理，将复杂信号转换为简单的二值分布图[7]。恒虚警处理可以减小时频图像的特征维度，减小CNN模型的训练时间，提高分类效率[8]。

中值滤波后的数据存在泄漏信号能量跨越多个分辨率单元的情况，为了消除能量泄漏的影响，首先，将每个恒虚警检测单元临近的单元设置为保护单元，不列入计算；然后，计算检测单元周围前沿滑窗和后沿滑窗中的一组独立同分布的采样单元的平均值，根据该值来估计混合噪声和外界声源干扰信号的功率；最后，通过匹配滤波和平方检波来处理输入信号，对滤波后的窗内非保护单元的采样值求平均，得到总的混合噪声及干扰信号功率的平均估计值Z，

(6)

式中，xi和yi分别为第i个采样单元的混合噪声和干扰信号功率的估计值，M和N分别为输出延时线上保护单元前、后的单位时间长度。本文采用的自适应判决准则如下：

(7)

式中，H1和H0分别表示判为有目标和判为无目标，T为门限因子，D为待检测单元的功率值。单元平均恒虚警处理的流程如图6所示。

图6 单元平均恒虚警处理流程

检测概率Pd与门限因子T的关系表示如下：

(8)

式中，C为目标与混合噪声的功率比。C=0时，T与虚警概率Pfd的关系为：

(9)

由于虚警概率Pfd是预先设置的已知参数，可根据Pfd计算获知门限因子T。

已知待检测单元的功率值D、混合噪声的功率估计值Z和门限因子T，通过式(7)中的自适应判决准则判断待检测单元中是否存在泄漏信号。若存在泄漏信号，则将待检测单元对应的灰度值设置为第1数值，否则将待检测单元对应的灰度值设置为第2数值，即可获得泄漏信号对应的二值分布图。其中，第1数值可以设置为1，第2数值可以设置为0；相应地，在二值分布图中，用黑像素点表示灰度值为1的待检测单元，白像素点表示灰度值为0的待检测单元。最后将二值分布图输入至预设的CNN模型进行计算，获得泄漏信号对应的泄漏程度。

2.3 卷积神经网络

经过魏格纳分布与恒虚警处理得到的二维时频空间分布还不足以实现泄漏程度的分类，因此，采用CNN模型来提取更有判别度的特征。CNN模型为前馈型神经网络，通过卷积层和池化层的堆叠来构建深度非线性网络模型[9]。

卷积层通过卷积核的滑动扫描对图像进行特征提取，其过程如下：

Fxy=(Ixy*σ)

(10)

式中，“*”为卷积操作，Ixy为卷积层的输入，xy为像素所在位置，σ为卷积核，Fxy为特征提取结果。卷积操作过程中，通过局部感知和参数共享可大大降低CNN训练的参数量。

池化层又称下采样层，按照特征不变性原则对特征图进行统计抽样，进一步降低模型的数据量，其过程如下：

Mxy=fpool(Fxy)

(11)

式中，Mxy为经过池化操作的特征提取结果，fpool为池化操作。

对卷积层和池化层构建的深度非线性网络模型进行训练，组合泄漏信号时频图像中的底层特征构成信号数据的抽象表示，完成不同泄漏程度的分类。

CNN的处理过程描述如下：

Li=f(Gi,ε)

(12)

将降维之后的二维时频图像作为卷积神经网络的输入层数据进行运算，采用Softmax对其进行分类，得到4个输出网元，分别对应无损、小口泄漏、中口泄漏和大口泄漏4种泄漏程度。每个输出网元将输出对应的预测概率，从4个输出网元输出的预测概率中筛选出最大预测概率，将预测概率最大的输出网元对应的泄漏程度确定为泄漏信号对应的泄漏程度。例如，若第2个输出网元输出的预测概率最大，且第2个输出网元对应的泄漏程度为小口泄漏，则可确定泄漏信号对应的泄漏程度为小口泄漏。

3 检测实验与分析

为了验证本文提出的基于魏格纳分布的智能供水管道泄漏分类方法的有效性，采用PVC管道实验系统采集的泄漏信号的实测数据进行仿真实验。分别对噪声信号、小口泄漏、中口泄漏以及大口泄漏4种不同泄漏程度进行信号采集。

以大口泄漏信号为例进行分析，经过中值滤波，采集信号中的强混合噪声以及干扰信号被大幅度削弱，保留了大口泄漏信号的魏格纳分布图所展示的时频特征，在此基础上进行的平均恒虚警处理减小了时频图像的特征维度，将复杂的信号转换为简单的二值分布图。经过信号预处理，每张时频图的分辨率由213×213降低到57×57，极大的减小了CNN模型的训练时间，提高了分类效率。

分别采集4种不同泄漏程度下的信号样本各1 000组，其中800组用于训练，200组用于测试，采样频率均为5 000 Hz，单次采样时长为1 s。分别使用本文提出的基于魏格纳分布的智能供水管道泄漏分类方法和文献[6]提出的基于改进CNN的阀门泄漏超声信号识别方法进行测试。文献[6]提出的方法是通过短时傅里叶变换得到泄漏信号时频特征，再采用改进CNN模型对泄漏信号进行分类；本文方法中，样本先通过魏格纳分布、中值滤波、恒虚警处理等操作滤除绝大部分的强混合噪声及干扰信号，再进入CNN模型进行分类。2种方法的检测分类结果如表2所示。

表2 不同方法的检测分类结果

由表2可以看出，本文提出的基于魏格纳分布的智能供水管道泄漏分类方法的分类准确率达到95.0%以上，明显高于文献[6]采用的基于改进CNN的阀门泄漏超声信号识别方法的分类结果。

4 结束语

本文提出一种基于魏格纳分布的智能供水管道泄漏分类方法。采用魏格纳分布提取采集信号的时频特征，结合中值滤波和恒虚警降维对时频特征进行预处理，将处理后的数据送入训练得到的CNN模型，得到检测结果。和传统的供水管道泄漏检测分类方法相比，本文方法具有更高的分类准确率。后期将针对如何降低CNN模型的量级展开研究，进一步提升供水管道泄漏分类的效率。