邻井定位多频优化过零梯形激励信号源设计

窦新宇

(唐山学院 智能与信息工程学院，河北 唐山 063000)

0 引言

复杂结构井技术是一种新兴的钻探技术，这种井包括救援井、丛式井、多分支井和双水平井等，由于存在多个井眼，邻井定位方法是保证正钻井精确定位的核心技术之一。传统的邻井定位方法主要是对井眼轨迹信息进行扫描，测量不同井深对应的井间距离和方位。然而，传统技术中出现的测量误差一般会随着测量深度的增加而增大，导致无法提供及时准确的井间距离和方位信息。主动型邻井间距定位方案弥补了传统技术的不足，具有实时测量、测距精度高、测距范围大的优势，其中决定这些优势的核心技术是人工可控激励信号源的设计[1-3]。

在人工可控激励信号源研究领域，何继善等学者[1-7]曾提出，人工电磁场在仪器装备方面存在或多或少的不足，比如有效信号微弱、噪声信号强、信噪比低、测量误差大、通用性差、成本高等。当前人工可控激励电磁勘探技术中常用的激励信号源包括方波、梯形波和正弦波等[8-15]。从激励信号源的产生方式考虑，勘探测量时通常首选方波作为激励信号源，这是由于在理想状态下通过控制开关管的导通和关断比较容易实现方波的大功率输出，而且控制电路简单、发热量小，这些对于扩大测距范围十分有利；而正弦波激励信号源由于需要整形和滤波，控制电路相对复杂，且较难实现大功率输出，不利于增大测距范围。从信号检测方面考虑，正弦波则是最理想的激励信号源，这是由于它只含有单一频率的基波，不存在其他谐波，因此能量集中；而方波和梯形波除了基波，还会含有无穷多个奇次谐波，因此能量分散，且信号幅值随谐波阶数的增加而减小，使得方波和梯形波的观测精度无法达到正弦波的观测精度[12-13]。因此，设计出控制电路简单、发热量小、信号检测精度高的激励信号源意义重大。

1 过零梯形波的优化

方波信号在实际产生的过程中由于开关管的导通和关断均有时间损耗，在高低信号转换时会出现一定斜率的变化趋势，即在开关管的导通和关断的瞬间波形并不是理想的阶跃过程，而是存在很短时间的上升和下降的过程，故此时的方波激励信号更接近于梯形波激励信号。实际上，方波是梯形波上升斜坡部分与横轴正半轴夹角α=90°的情况，即方波是一种特殊的梯形波。因此，本文按照最优化过零方波的研究方法[5]，构造占空比为k∈[0，1]、上升斜坡(或下降斜坡)与横轴正半轴夹角为α∈[0，90°]、周期为T的过零梯形波，并计算这三个参数间的关系，选出一种最适合作邻井测距激励信号源的梯形波。所设计的过零梯形波的时域图如图1所示，其数学表达式如式(1)所示。

图1 过零梯形波时域图

(1)

式中，k为占空比；α为梯形的腰与横轴的夹角，°；T为过零梯形波的周期，s。

由于图1所示的过零梯形波按照傅里叶变换的定义直接求解非常复杂，故利用图2所示的轴对称梯形波通过平移和翻转等过程进行间接求解。

图2 轴对称梯形波

该梯形波的基波傅里叶系数F1为：

(2)

根据式(2)可以计算出F1模值的平方：

(3)

梯形波的基波功率P1为：

P1=2|F1|2。

(4)

同理，梯形波的总功率P为：

(5)

基波功率与总功率的比值(基波能量占比)η为：

(6)

式(6)展开后是关于k，α，T的函数，可以将α和T看作常数，对未知数k求一阶导数，并令其等于0，得到k，α，T的关系式，改变α，T的值，拟合出k的值，进而得出合适的η的最大值。因此构造函数η(k)为：

(7)

式(7)两边同时对k求导，令η′(k)=0得：

(8)

由式(3)可求得优化过零梯形波重构信号的幅值为：

|A1|=2|F1|≈1.155 67>1。

(9)

从所选取的η以及优化过零梯形波重构信号幅值的结果可以看出：首先，优化过零梯形波的基波能量占比比方波的相应值大0.155 9，比最优化过零方波的相应值大0.043 9，小于正弦波的相应值0.033 5；其次，经优化占空比k计算出来的优化过零梯形波的幅值为1.155 67，大于实际过零梯形波的幅值1，即计算幅值比实际幅值大15.567%，这样在后续信号处理时应乘以校正系数μ进行幅值校正，且μ=0.865 3；再次，通过数据分析可知，优化过零梯形波其基波功率的表现比方波以及最优化过零方波要好，接近于正弦波基波功率的数值，并且该优化过零梯形波比方波以及最优化过零方波更容易在工程上实现。

将k=0.83，cotα=0.05T代入过零梯形波表达式(1)中，并令幅值为A，得到优化过零梯形波的表达式如式(10)所示。

(10)

2 激励信号源比较分析

通过前述理论分析，选取幅值A=1 A，频率f=2 Hz的方波、正弦波、最优化过零方波和本文提出的优化过零梯形波进行仿真比较，比较结果如图3所示。

图3中第一列从上到下分别为幅值是1 A，频率是2 Hz的方波、正弦波、最优化过零方波和优化过零梯形波；第二列为四种波形对应的频谱图；第三列是四种波形的基波以及谐波功率占信号总功率的比值。首先，正弦波的基波能量占比1大于优化过零梯形波的基波能量占比0.966 5，优化过零梯形波的基波能量占比又大于最优化过零方波的基波能量占比0.922 6和方波的基波能量占比0.810 6；其次，方波的3次谐波和5次谐波的能量占比分别约为0.090 1和0.032 4，最优化过零方波和优化过零梯形波的3次谐波和5次谐波的能量占比与其基波能量占比相比可以忽略不计。

图3 四种波形的比较结果

由此可见，优化过零梯形波优于最优化过零方波，最优化过零方波又优于方波。同时，在实际含噪声环境中信号的各次谐波均淹没在噪声信号中不易被检测出来，或者把噪声信号当作谐波信号处理了，这些都给后续的邻井定位信号处理带来困难。综合信号产生机理、可控性以及精确度等因素，本文提出的优化过零梯形波是后续邻井测距激励信号源的理想选择。

在不含噪声的理想情况下，正钻井的定位一般按照文献[13]提出的邻井间距定位方案进行，如图4所示。

图4 电流激励的邻井间距定位方案

首先，正钻井磁场传感器探测到其周围三口已钻井铁质套管的激励交变磁场信号。随后传感器对原始信号进行离散傅里叶变换(DFT)处理，得到三口已钻井激励信号的基波频率，同时剔除各谐波频率成分。然后，再对三口已钻井的基波频谱进行DFT反变换，以恢复三口已钻井各自的激励信号波形，但由于剔除了各谐波频率而只保留了基波频率，故DFT逆运算后的信号为正弦信号。由于邻井间距只与信号强度(幅值)有关，而与信号形状无关，因此，只要经过DFT信号处理算法处理后的信号幅值准确即可满足后续的测距要求。最后，如果消噪后的信号幅值不准确，还需要进行幅值校正处理。图5和图6就是按照上述方案进行的正钻井磁场传感器接收端对所接收信号的处理结果。

图5 幅值不同的信号经算法处理后的结果(未进行幅值校正)

图6 幅值相同的信号经算法处理后的结果(未进行幅值校正)

图5中第一列从上到下分别为已钻井1铁质套管发射的激励信号(幅值为10 A，频率为1 Hz)、已钻井2铁质套管发射的激励信号(幅值为20 A，频率为0.5 Hz)、已钻井3铁质套管发射的激励信号(幅值为30 A，频率为0.125 Hz)和三个激励信号叠加后正钻井磁场传感器接收端探测到的合成信号；图5中第二列从上到下分别为接收端接收到的已钻井1重构信号(幅值为11.556 7 A，频率为1 Hz)、已钻井2重构信号(幅值为23.113 4 A，频率为0.5 Hz)、已钻井3重构信号(幅值为34.670 0 A，频率为0.125 Hz)和叠加信号经DFT信号处理算法处理后的频谱图，其中三个幅值最大谱线对应的频率分别为1 Hz，0.5 Hz和0.125 Hz。由图5可知，不同频率、不同幅值的原始信号经信号处理算法处理后所得幅值均比原始信号幅值大15.567%，这与优化过零梯形波重构信号幅值公式计算的结果一致，因此，可以得出幅度校正系数为0.865 3，校正后就能保证消噪后信号的幅值与原始信号的幅值一致。

图6中第一列从上到下分别为已钻井1铁质套管发射的激励信号(幅值为10 A，频率为1 Hz)、已钻井2铁质套管发射的激励信号(幅值为10 A，频率为0.5 Hz)、已钻井3铁质套管发射的激励信号(幅值为10 A，频率为0.125 Hz)和三个激励信号叠加后正钻井磁场传感器接收端探测到的合成信号；图6中第二列从上到下分别为接收端接收到的已钻井1重构信号(幅值为11.556 7 A，频率为1 Hz)、已钻井2重构信号(幅值为11.556 7 A，频率为0.5 Hz)、已钻井3重构信号(幅值为11.556 7 A，频率为0.125 Hz)和叠加信号经DFT信号处理算法处理后的频谱图，其中三个幅值最大谱线所对应的频率分别为1 Hz，0.5 Hz和0.125 Hz。由图6可知，不同频率、相同幅值的原始信号经信号处理算法处理后所得幅值均比原始信号幅值大15.567%，这与优化过零梯形波重构信号幅值公式计算的结果一致。将该结果乘以幅度校正系数μ(μ=0.865 3)，就能得到与原始信号幅值相等的消噪信号的幅值。

3 优化过零梯形波信号处理算法的处理步骤

通过前述分析可知，对于三频信号，优化过零梯形波信号处理算法具体的处理步骤如下。

第一步，对接收到的三频叠加含噪信号进行DFT变换。

第二步，将得到的三个幅值最大谱线所对应的频率与原始信号的频率进行对比，如果相等则执行第三步；如果不相等则细化采样区间，并重新执行第一步。

第三步，根据式(10)计算三个频率信号所对应的幅值。

第四步，幅值校正。将第三步得到的三个幅值分别乘以校正系数0.865 3，得到正确的校正信号的幅值。

4 优化过零梯形波信号处理算法的仿真

4.1 幅值相同、频率不同的三频信号的提取

三口已钻井平台激励信号幅值均为10 A时，相对应的频率分别为0.125 Hz，0.5 Hz，1 Hz，信号处理结果如图7所示。其中，三频原始激励信号叠加后的波形为图7中第一列第一图；第二图为三频原始激励信号叠加随机高斯噪声信号的波形，可以看出原始信号完全淹没在噪声中，无法看出原始波形的形状；第三图为含噪信号经DFT变换后的频谱图，可以看出三条谱线的幅值最大且相等，对应的频率分别为0.125 Hz，0.5 Hz，1 Hz。图7中第二列的三幅图为频谱经DFT逆变换处理并去除各谐波频率成分后的恢复信号，其幅值均为11.556 7 A，对应的频率从上到下依次为1 Hz，0.5 Hz，0.125 Hz。将幅值11.556 7 A乘以校正系数0.865 3，得到重构过零梯形波信号的幅值为10.00 A，该结果与原始信号幅值一致。图7中第三列从上到下依次为正钻井磁场传感器接收端所接收的三口已钻井信号波形重构的结果，其中，第一图为接收的已钻井1重构信号(实际提取的幅值为10 A，频率为1 Hz)；第二图为接收的已钻井2重构信号(实际提取的幅值为10 A，频率为0.5 Hz)；第三图为接收的已钻井3重构信号(实际提取的幅值为10 A，频率为0.125 Hz)。

4.2 幅值不同、频率不同的三频信号的提取

三口已钻井平台激励信号幅值分别为10 A，20 A，30 A时，其对应的频率依次为1 Hz，0.5 Hz，0.125 Hz，信号处理结果如图8所示。其中，三频原始激励信号叠加后的波形为图8中第一列第一图；第二图为三频原始激励信号叠加随机高斯噪声信号的波形，可以看出原始信号完全淹没在噪声中，无法看出原始波形的形状；第三图为含噪信号经DFT变换后的频谱图，可以看出三条幅值最大谱线所对应的频率分别为0.125 Hz，0.5 Hz，1 Hz。图8中第二列的三幅图为频谱经DFT逆变换处理并去除各谐波频率成分后的恢复信号，其幅值从上到下依次为11.556 7 A，23.113 4 A，34.670 0 A，对应的频率从上到下依次为1 Hz，0.5 Hz，0.125 Hz。将幅值分别乘以校正系数0.865 3，得到重构梯形波信号的幅值依次为10.00 A，20.00 A，30.00 A，该结果与原始信号的幅值一致。图8中第三列从上到下依次为正钻井磁场传感器接收端所接收的三口已钻井信号波形重构的结果，其中，第一图为接收的已钻井1重构信号(实际提取的幅值为10 A，频率为1 Hz)；第二图为接收的已钻井2重构信号(实际提取的幅值为20 A，频率为0.5 Hz)；第三图为接收的已钻井3重构信号(实际提取的幅值为30 A，频率为0.125 Hz)。

通过对图7和图8的分析可知，重构波形的结构与理论值完全一致，这是由计算机仿真时所选信号频率和采样频率等因素决定的，而且恰好没有出现栅栏效应。

图7 幅值相同、频率不同的三频信号处理结果

图8 幅值不同、频率不同的三频信号处理结果

5 结论

(1)优化设计了过零梯形波。首先，通过所述方法优化的过零梯形波其基波能量占比比方波的相应值大0.155 9，比最优化过零方波的相应值大0.043 9，比正弦波的相应值小0.033 5；其次，经优化占空比k计算出优化过零梯形波的幅值为1.155 67，大于实际过零梯形波的幅值1，即计算幅值比实际幅值大15.567%，后续信号处理时应乘以校正系数μ进行幅值校正，且μ=0.865 3。本文所优化设计的过零梯形波在基波功率上的表现比方波和最优化过零方波要好，接近于正弦波基波功率的数值，并且该优化过零梯形波比方波及最优化过零方波更容易在工程上实现。

(2)给出了优化过零梯形波信号处理算法的处理步骤。以正钻井周围存在三口已钻井为例，首先，正钻井磁场传感器对接收到的三频叠加含噪信号进行DFT变换；其次，根据特定算法估计出三口已钻井预设频率，根据估算出的频率确定其对应信号的幅值；最后，对估算出的信号幅值进行幅值校正，得到正确的校正信号的幅值。

(3)模拟了优化过零梯形波信号作为电流激励的丛式井电磁定位信号的提取过程。仿真实验分别研究了幅值相同、频率不同的三频信号以及幅值不同、频率不同的三频信号的提取过程，仿真实验结果与理论分析结果一致，因此，本优化设计可以为丛式井定位激励信号源的设计提供技术支撑。