如何让学生正确解决“8+□=12 与 8+□＜12”这类问题

□ 窦玉龙

学生在还没学退位减法时，解决“8+□=12 与8+□＜12”□里填几这类问题，会感到困难。教师可安排如下教学活动为他们提供帮助。

一、□里填几的等式

1.教师出示算式8+□=12，并提出活动要求：（1）独立思考：□里填几时，等式成立。（2）你是怎么想的，用学具摆一摆。

2.教师组织小组交流。请学生在四人小组中说一说自己在方框里填的数是几，是怎么想的。

3.师生全班交流，呈现不同方法。

方法1：（1）摆12 个圆片；（2）在12 个圆片中分出8 个；（3）数一数还剩下多少个。还剩下4 个，所以方框里填4（如图1）。

图1

教师进一步引导学生思考：“12 个圆片和8 个圆片各表示什么意思？4 是怎么来的？”学生思考后明确，12 个圆片是算式8+□的和，8 个圆片是加数8，4 个圆片是把12 个圆片分出8 个后剩下的部分，说明12可以分成8和4，所以8+4=12。

教师用符号表征分解过程并总结（如图2）。和是12，分出8个，看还有几个，□里就要填几。

图2

方法 2：（1）先摆8 个圆片；（2）再摆2 个圆片，与原来的8个合起来得10；（3）再摆2个，与10个合起来是12个（如图3）。

图3

教师进一步引导学生思考：“8 个圆片代表什么？为什么要拿2个再拿2个？”学生要明确8代表算式8+□=12中的加数，拿2个凑成10，8+（2）=10，再拿2 个得到和12，10+（2）=12，两次共拿了 4 个。所以方框里填4。

教师引导学生进行归纳。分两次拿，先拿一个2 与 8 凑成10，再拿一个2 得到12，两次共拿了 4个，所以□里要填4。

4.教师引导学生不摆学具，用算式来表示思考过程。（1）把 8 凑成 10，□里要填入一个 2，8+2=10。（2）10+（）=12，10+2=12，说明□里还要填入 2。两次共填入4，所以□要填4（如图4）。

图4

5.巩固练习。让学生先独立解决：8+□=11，8+□=15，6+□=14，□+5=12，再同桌说一说是怎么想的。

二、□里填几的不等式

1.教师引导学生选一个数字填入8+□的方框中，学生分别填入0，1，2，3，……，8，9，然后算出结果。

2.让学生观察比较这些结果，说一说，最小的结果是几，最大的是几。

3.教师提问：“8+□＜12 是什么意思？”然后引导学生明白，题目的意思就是在方框中填入一个数，使得结果小于12。学生根据前面的计算结果可知，□里可以填入的数是0，1，2，3。

4.巩固练习。让学生先独立解决：8+□＜13，□+7＜12，9+□＜15，再同桌说一说是怎么想的。

在上面的活动中，学生从“摆一摆”“算一算”中体验计算方法，在“说一说”和“想一想”中应用计算方法。思维逐渐从具体走向抽象，从而掌握正确解决“在□里填合适的数”这类问题的方法。