柔性直流输电系统高频谐振阻尼特性分析及自适应抑制

尹嘉豪，吕 敬，蔡 旭

（电力传输与功率变换控制教育部重点实验室（上海交通大学），上海市 200240）

0 引言

近年来，模块化多电平换流器（modular multilevel converter，MMC）以其开关频率低、波形质量高、可控性好、易于拓展等优点，在大规模新能源柔性直流送出、交流电网互联等场合得到广泛应用［1］。然而，在国内建成投运的多个实际柔性直流工程中屡次发生高频谐振问题，如鲁西柔性直流工程出现的1 270 Hz 谐振［2］、渝鄂柔性直流工程出现的1 810 Hz 和700 Hz 谐振［3］、张北柔性直流工程出现的1 500 Hz 谐振［4］等，给保障电力系统安全稳定运行带来了严峻的挑战［5］。

为分析柔性直流系统高频谐振机理及设计高频谐振抑制策略，国内外学者针对MMC 的高频阻抗模型开展了大量的研究。早期的研究仅考虑MMC控制中的电流内环、控制延时、电压前馈等因素的影响，建立了MMC 的高频简化阻抗模型［2，6］，分析表明由控制延时导致的MMC 高频负阻尼特性是引发柔性直流并网系统高频谐振的主要原因［7］。然而，实际的MMC 除了含有正序电流控制外，往往还含有负序控制以及正负序分离环节，近期研究表明正负序分量提取方法可能会引起高频段阻抗的小幅波动，进而影响MMC 的高频负阻尼特性［8］。此外，功率外环控制对MMC 高频阻抗特性的影响也不容忽视［9-10］。因此，现有高频简化阻抗模型用于评估柔性直流系统高频谐振风险的准确性不足，有必要采用更为详细的MMC 阻抗模型。

在高频谐振抑制策略方面，在主控制环路上附加有源阻尼控制是较为常见的一种方式［11-12］，主要包括：在电压前馈通道上增加低通滤波器［2］、带阻滤波器［13］或带通滤波器［14］，通过限制高频信号经前馈通道传输来抑制高频谐振；在控制环路加入“虚拟导纳”［15］或“虚 拟 阻 抗”［16］，通 过 改 善 特 定 频 段 内 的 相位裕度来抑制高频谐振。上述策略的本质均为频域阻抗特性的校正，不同的策略适用的频率范围有所差异，但均为固定的频段，当电网运行条件变化导致高频谐振频率大范围变化时，上述抑制策略的效果往往受到限制，无法有效适应不同电网运行工况。此外，上述抑制策略在包含负序控制条件下的有效性缺乏验证。

针对现有柔性直流系统高频谐振分析及抑制策略研究的不足，本文首先建立了考虑解耦双同步参考坐标系锁相环（decoupled double synchronous reference frame phase-locked loop，DDSRF-PLL）、1/4 周期延时正负序分离算法和负序电流控制的MMC 交流侧详细阻抗模型；在此基础上，为了更直观地反映柔性直流系统高频谐振风险，从阻尼角度分析了MMC 的高频阻尼特性，并提出了参数阻尼灵敏度以及“阻尼-参数-频率”三维图分析方法，用于定量提取MMC 高频阻尼的关键影响因素；最后，提出一种适用于不同运行工况的高频谐振自适应抑制策略，并与现有的2 种典型抑制策略进行比较，通过时域仿真验证了提出的自适应抑制策略的有效性。

1 柔性直流系统结构和控制

1.1 系统结构

柔性直流并网系统结构示意图如附录A 图A1所示，其中：vg、vdc、vpcc分别为交流电网电压、直流侧电压和公共连接点（point of common coupling，PCC）电压；ig、idc分别为电网电流和直流侧电流。交流线路采用π 形等效线路［17］。

MMC 的拓扑结构如附录A 图A2 所示，MMC由三相6 个桥臂组成，每个桥臂由N个子模块（submodule，SM）、1 个桥臂电感Larm以及1 个串联电阻Rarm构成。每个子模块内部均为半桥型结构，由2 个全控开关器件和1 个直流侧电容构成。

1.2 MMC 控制结构

本文以有功/无功功率控制为例，其控制结构框图如图1（a）所示。该控制结构包含有功/无功功率外环、正/负序电流内环、二倍频环流抑制器（circulating current suppressing controller，CCSC）以及正负序分离环节。图1（a）中：下标a、b、c 表示各变量在abc 三相静止坐标系下的分量，d、q表示在dq旋转坐标系下的分量，p、n 分别表示正、负序分量；HPQ、Hi、Hc分别表示功率外环、电流内环和CCSC 的比例-积分（PI）控制器传递函数；Kid、Kcd分别表示电流环和CCSC 的解耦项系数；Kf表示电压前馈系数；Td为控制延时；P、Q、Pref、Qref分别为有功、无功功率及其给定值；ic表示桥臂环流；θ为电网角度；vs，d，ref，p、vs，q，ref，p和vs，d，ref，n、vs，q，ref，n分 别 为 基 频 正、负 序 参 考 电压 的d、q轴 分 量，vc，d，ref、vc，q，ref分 别 为 二 倍 频 调 制 参考电压的d、q轴分量，最终通过旋转变换得到三相静止坐标系下的调制电压vs，x，p、vs，x，n、vc，x（x=a，b，c，表示三相）。

上述控制中所用到的角度θ均由DDSRF-PLL产生。相对于传统的锁相环，DDSRF-PLL 的优势在于可以有效抑制基频负序分量，在电网电压不平衡时也可以精准锁相［18］，在考虑负序电流控制的场合更为适用，2 种锁相环的结构框图如图1（b）所示，其中：上标s 和c 分别表示电气部分和控制部分分量，“+”和“-”分别表示正、负序分 量，θ、-θ、2θ、-2θ表 示 对 应 的 变 换 角 度；vg，abc、vg，αβ分 别 为 在abc 三相静止坐标系、αβ静止坐标系下的电网电压；vg，dq表示在dq旋转坐标系下的电网电压；Hpll为锁相环PI 控制器传递函数；LPF 为二阶低通滤波器；ω、ω0分别为PI 控制器的输出角频率与基频角频率；其余各电压信号为锁相环内部计算分量。为了兼顾锁相环的动态响应特性以及对二倍频分量的滤除效果，LPF 的截止频率选取为基频（50 Hz）的 2 2 倍（35 Hz）较为合适［18］，阻尼比为0.707。

图1 MMC 控制结构框图Fig.1 Block diagrams of control structure of MMC

对于电压电流信号的正负序分离，本文采用1/4 周期延时提取方法。以正/负序电流信号的提取为例，其结构框图如附录A 图A3 所示。

2 MMC 交流侧阻抗建模

2.1 MMC 详细阻抗模型

基于上述控制结构，本文采用谐波状态空间（harmonic state space，HSS）方法建立MMC 的交流侧详细阻抗模型，建立系统的小信号谐波状态空间方程：

式中：Xp、Up分别为状态变量和输入变量的小信号矩阵；Ap、Bp、Qp为各系数的小信号谐波矩阵。具体原理参见文献［19］。

考虑MMC 内部动态的主电路小信号线性化谐波状态空间模型可以表示为：

式中：x=a，b，c；下标s 表示各个变量的稳态值；Δ 表示变量的小信号分量；粗体表示变量为矩阵形式；ic、和ig分别表示桥臂环流、上桥臂和下桥臂子模块等效电容电压、交流侧电流，为主电路方程的4 个状态变量；vg表示交流侧电压；nu和nl分别表示上、下桥臂的调制函数；Leq、Req分别为等效到PCC的电感及电阻；Carm为子模块等效电容。在定有功/无功功率控制的条件下，直流侧电压可视为恒定值，其小信号Δvdc可视为零。

三 相 调 制 函 数Δnu，x和Δnl，x与 控 制 结 构 产 生 的调制电压的关系如式（3）所示：

式（3）中各个调制电压最终可表示为环流以及交流侧电压、电流的形式：

式中：M1、M2为与环流相关的谐波系数矩阵，M3、M4为与交流侧电流相关的谐波系数矩阵，可以通过图1 的控制结构推导获得，矩阵的具体表达式见附录B式（B4）—式（B7）。

将式（4）代入式（2），可求得式（1）中的各个系数矩阵，其中状态变量与输入变量的谐波矩阵分别为：

以状态变量Δig，a为例：可将变量用各次谐波分量组成的矩阵形式表示，其中上标的数字表示相应的谐波次数，0 表示直流分量。其余系数矩阵见附录B 式（B1）—式（B3），推导过程见附录B 式（B8）—式（B12）。根据文献［19］，考虑4 次谐波即可准确描述MMC 的阻抗特性，因此本文中各变量仅列写4 次以下的频率分量。

此时，式（1）可改写为：

式中：Yx为导纳矩阵。将Yx按三相谐波顺序进行排列并计算逆矩阵，再进行对称分量变换，可得到各个扰动频率ωp处的多维正/负序阻抗，再通过阻抗降维方法［20］，可得到MMC 交流侧单维正/负阻抗，详见附录B 式（B13）—式（B15）。

2.2 模型验证

基于MATLAB/Simulink 仿真软件搭建三相MMC 时域仿真模型，通过对MMC 交流侧阻抗进行扫频测量，验证上述建立的MMC 交流侧详细阻抗模型的准确性。柔性直流系统及控制参数详见附录C 表C1。不加和加入负序电流控制的MMC 交流侧阻抗模型验证结果如图2 所示。为更好地展示阻抗模型在高频范围内的准确性，横轴（频率）采用线性显示，以放大高频段的部分。可以看出，理论阻抗与扫频阻抗在1～3 000 Hz，特别是在200 Hz 以上的高频范围内具有很好的一致性，能准确地反映负序控制引起的阻抗波动特性。

图2 MMC 交流侧阻抗模型验证Fig.2 Verification for AC-side impedance model of MMC

3 柔性直流系统高频谐振阻尼特性分析

3.1 阻尼分析方法

从系统阻尼的角度来看，柔性直流并网系统的高频谐振可解释为在高频段MMC 的电感特性与交流电网的电容特性构成LC 谐振电路，且在谐振频率处系统的总阻尼小于零，即满足：

式中：Re（·）表示阻抗实部（即阻尼）；Im（·）表示阻抗虚部；Zmmc和Zgrid分别为MMC 阻抗和电网（线路）阻抗；ωHFR为谐振角频率。因此，可以通过计算MMC 换流站和电网阻抗特性的实部（阻尼）之和以及虚部之和，判断虚部之和为零时的阻尼正负来判断系统是否稳定。

由于交流电网的阻尼通常都为正，而系统发生高频谐振时总的阻尼为负，MMC 的负阻尼频段可视为谐振风险频段，在分析中需要重点关注。

以附录C 表C1 的参数为例，分析MMC 换流站交流侧的阻尼特性，如图3 所示。可以看出，在MMC 有/无负序电流控制时，负阻尼频段分别为924～1 909 Hz 与1 000～1 973 Hz，这些频段均有发生高频谐振的风险。此外，图3 还给出了长度为80 km（线路参数见附录C 表C2）的交流线路的阻尼特性，阻尼数值在全频段内均为正值。

图3 MMC 换流站与交流电网高频阻尼特性Fig.3 High-frequency damping characteristics of MMC station and AC power grid

进一步，绘制MMC 换流站与电网的阻尼之和及虚部之和，如附录A 图A4 所示。可以看出，在MMC 有、无负序电流控制时，虚部过零点频率分别为1 127 Hz 和1 112 Hz，其对应的阻尼均为负，意味着柔性直流系统存在高频谐振风险。对比附录A图A5 所示的阻抗分析法，有/无负序电流控制情况下MMC 换流站阻抗与电网阻抗幅值的交点分别为1 122 Hz 与1 110 Hz，其对应的相位裕度分别为-18.71°与-8.99°，表明系统存在高频谐振风险。可见，阻尼判据和阻抗判据的分析结果是一致的。

3.2 阻尼特性关键影响因素分析

现有研究大多只是定性地分析某个因素变化对MMC 阻抗特性的影响趋势，而缺少不同参数对阻尼特性影响的统一量化指标，难以比较不同参数对特定频段阻尼特性的影响程度。

对此，本文定义了参数阻尼灵敏度，如式（9）所示，以定量评估不同参数对MMC 阻尼特性的影响大小，从而提取阻尼特性的关键影响因素。

式中：αsen为某个特定频率下某个参数的阻尼灵敏度；fk为特定的频率；θi为参数的设定值；Δθi为参数的微增量；Zr为MMC 交流侧阻尼。由于阻尼的解析表达式难以获取，无法直接求取极限，本文在计算时将Δθi取为θi的1%，此时阻尼灵敏度的量纲为Ω/θ1%，θ1%为常数量纲，表示参数取值变化1%时阻尼的变化量。

通过参数阻尼灵敏度的分析，可以定量地反映某个参数在其设定值附近变化时对阻尼的影响程度。阻尼灵敏度越大，表示阻尼受该参数变化的影响越大；而阻尼灵敏度的正负，则表示参数在设定值附近增大时，阻尼将增大/减小，对应阻尼特性趋于改善/恶化。

以附录C 表C1 的参数为例，绘制各个控制参数的阻尼灵敏度，如图4 所示，其中：横轴（频率）采用对 数 坐 标；kp，pq、ki，pq、kp，i、ki，i、kp，pll、ki，pll、kp，c、ki，c分 别 表示功率外环、电流内环、锁相环、CCSC 的PI 控制器的比例系数和积分系数。

图4 不同参数的阻尼灵敏度Fig.4 Damping sensitivity of different parameters

由图4 可以看出，在200 Hz 以上的高频范围内，阻尼灵敏度较大的参数有控制延时Td、桥臂电感Larm以及电压前馈系数Kf，这3 个参数的变化对高频阻尼特性的影响较大，是影响高频谐振的关键因素，三者影响的频率范围依次缩小，影响的程度也依次减小。同时，通过灵敏度的正负也可以看出，在200 Hz 以上的负阻尼频段内，控制延时Td与电压前馈系数Kf的灵敏度几乎都为负值，表明适当地降低延时、消除电压前馈能有效改善高频段内的负阻尼，降低产生高频谐振的风险。

针对由阻尼灵敏度提取到的关键影响因素，通过“阻尼-参数-频率”三维图进一步分析这些关键影响因素对MMC 阻尼特性的影响规律，如图5 所示。在本文所分析的系统中，各个参数的合理取值范围如下：控制延时为100～600 μ s、桥臂电感为50～330 mH、电压前馈系数为0～1。为更直观地分析负阻尼特性，将图中阻尼所对应的坐标轴反向显示，并给出零阻尼平面作为参照。

从图5（a）可见，当控制延时增大时，高频段负阻尼出现的最低频率减小，对应的频段宽度及负阻尼区域间隔也有所减小；从图5（b）可见，当桥臂电感增大时，总体对应的负阻尼区域有增大的趋势；从图5（c）可见，当电压前馈系数取值接近于1 时，负阻尼的数值较大，随着取值减小，负阻尼逐渐减小，且在取值接近于0 时负阻尼区域近乎消失。

图5 关键因素的阻尼-参数-频率分析Fig.5 Damping-parameter-frequency analysis of key factors

综上，对于控制延时而言，可以通过调整延时来改变负阻尼区域对应的频段，使MMC 与交流电网正阻尼较大的频段相匹配，从而减小高频谐振风险；对于桥臂电感而言，在允许的范围内适当减小电感值有利于降低高频谐振风险；对于电压前馈系数而言，减小或消除电压前馈，可降低高频谐振风险。

4 柔性直流系统高频谐振自适应抑制策略

4.1 自适应抑制策略原理

现有的附加有源阻尼抑制策略大多基于固定的滤波器结构及参数，通过在不同的控制链路上增加高通/低通滤波器的组合，实现对特定频段阻抗的塑形，进而达到抑制特定频段高频谐振的目的。然而，这些抑制策略在电网运行工况变化时往往无法实现较好的抑制效果。对此，本文提出了一种自适应抑制策略，以应对不同电网运行工况下的高频谐振问题。

图6 给出了自适应抑制策略的流程图。在此过程中实时采集系统PCC 电压并更新信号队列，如附录A 图A6 所示，每隔ts（单位为s）采集一次电压信号，采样率为fs，满足fs=1/ts。对信号队列进行N点快速傅里叶变换（fast Fourier transformation，FFT），信号的频率分辨率为fs/N，对于高频谐振频率的检测而言，为了同时兼顾计算速度与检测精度，一般频率分辨率取为5～10 Hz 即可。然后，判断不同频率fi对应的幅值Ai与基频幅值Afun的比值是否超过设定阈值ε。若超过阈值，则根据谐振频率fHFR调整低通滤波器截止频率和增益，然后投入自适应抑制策略，直至高频谐振消除。

图6 自适应抑制策略流程图Fig.6 Flow chart of adaptive suppressing strategy

以下是自适应抑制策略的原理。目前应用较为广泛的简化高频阻抗模型可以表示为［5］：

式中：Zp为MMC 在高频范围内的正序阻抗；Gd为系统控制延时传递函数。简化模型的控制框图如附录A 图A7 所 示。

虽然前文提到在考虑负序电流控制时，此简化模型在机理分析及抑制策略分析方面精度不高，但在高频抑制策略的设计上仍具有参考价值。结合本文第3 章的阻尼特性分析可知，在各个控制参数中，MMC 的高频特性受电压前馈与控制延时的影响较大。因此，可从电压前馈与控制延时的角度出发设计抑制策略的结构。对于电压前馈而言，现有研究表明在电压前馈通道加入低通滤波器可有效降低高频范围内特定频段的负阻尼。而对于控制延时，可考虑同时在多个通道上加入有源阻尼，以抵消各部分控制延时带来的影响。

根据附录B 式（B4）—式（B7），本文所建立的详细阻抗模型中含有控制延时的部分包括CCSC、功率外环、电流环、电流环解耦项与电压前馈通道。根据此前关于简化模型的研究，上述各个部分中CCSC、功率外环与电流环解耦项对高频段的影响较小。故本文仅考虑阻抗模型中电流环与电压前馈通道部分的延时影响，与式（10）类似。不同之处在于，本文的模型中还包含了负序电流控制环节。具体需要考虑的延时部分为附录B 式（B6）中的部分（如式（11）所示）以及式（B7）中的部分（如式（12）所示）。

式 中：Tabc→dq、Tdq→abc分 别 为Park 变 换 和 反 变 换 矩阵，其上标θ与-θ为对应的变换角度；GD为控制延时的谐波传递函数矩阵；HI为电流内环PI 控制器的谐波传递函数矩阵。

为抵消上述2 个部分控制延时带来的影响，本文提出的自适应抑制策略控制框图如图7 所示。

图7 自适应抑制策略控制框图Fig.7 Control block diagram of adaptive suppressing strategy

图7 中：Δig和Δvg分别表示dq坐标系下交流侧电流和电压的小信号分量；表示电流参考值的小信号分量；Flpf、Fdamp1、Fdamp2（图中用红色标示）分别表示电压前馈通道低通滤波器、“虚拟导纳”和“虚拟阻抗”环节，其具体构成与设计思路如下。

1）电压前馈通道低通滤波器Flpf

在电压前馈通道设置滤波器的目的在于限制高频信号经电压前馈通道进行传输，以达到抑制高频谐振的效果。因此，可在前馈通道上设置一个二阶低通滤波器，截止频率选取应高于50 Hz 基频，以保证基频信号顺利通过而不削弱系统的动态性能，其传递函数可表示为：

式中：fcr为低通滤波器截止频率；ωcr为截止角频率；ξ为阻尼比（可在0.5～1.0 之间选取）。在分析时默认Kf=1。

2）“虚拟导纳”Fdamp1

将前馈电压经过“虚拟导纳”叠加到电流内环给定的目的在于抵消式（12）中延时的影响，为系统高频段特性加入正阻尼。在加入电压前馈通道低通滤波器及“虚拟导纳”后，式（12）将变为：

式 中：FLPF、HI、FDAMP1分 别 为Flpf、Hi与Fdqmp1的 谐 波传递函数矩阵。

令式（14）中含有延时的2 项分别为零，则Fdamp1的传递函数满足：

式（15）与前馈通道低通滤波器及电流内环传递函数有关。由于“虚拟导纳”的预想作用范围为高频段，可在式（15）的基础上再加入一阶高通滤波器，阻止基频信号并仅让高频信号通过。而PI 控制器传递函数的倒数满足：

式（16）与一阶高通滤波器形式类似，故可用高通滤波器来代替，从而“虚拟导纳”的表达式变为：

式中：Kdamp1为增益系数，可取为1/kp，i；Hhpf为一阶高通滤波器，其截止频率应高于50 Hz 且低于200 Hz，以通过高频分量并阻止基频分量。

然而，若仅考虑式（17）的结构，对高频段阻抗/阻尼特性的改善程度有限。对此，将二阶低通滤波器Flpf拆解为2 个一阶低通滤波器，并保持其中一个滤波器截止频率不变，提高另外一个滤波器的截止频率（令其等于系统谐振频率fHFR），以增强抑制策略的灵活性。“虚拟导纳”Fdamp1的最终表达式为：

式中：Flpf1为较低截止频率的低通滤波器；Flpf2为较高截止频率的低通滤波器。

3）“虚拟阻抗”Fdamp2

将反馈电流经过“虚拟阻抗”环节叠加到电流环输出的调制电压上，其目的在于抵消式（11）中延时的影响。在加入“虚拟阻抗”后，式（11）将变为：

式中：FDAMP2为Fdamp2的谐波传递函数矩阵。

令式（19）中含有延时的2 项分别为零，则Fdamp2的传递函数满足：

同时，“虚拟阻抗”的预想作用范围也为高频段，故在式（20）的基础上加上一阶高通滤波器，阻止基频信号的通过，截止频率应高于50 Hz。为方便处理，该高通滤波器的选取与式（17）相同，故“虚拟阻抗”的最终表达式为：

式中：Kdamp2为增益系数，可视为一个虚拟阻抗。

若仅考虑Flpf与Fdamp2，改变增益Kdamp2，分析结果如附录A 图A8 所示。从图A8 中可以看出，增益系数Kdamp2会对特定频段的MMC 阻尼产生周期规律性的影响，在0～1/（4Td）附近减小增益将增加在该频段内的正阻尼，而在1/（4Td）～3/（4Td）附近减小增益则会减小相应频段的正阻尼，之后如此交替循环。产生该周期规律的根本原因在于，考虑控制延时的影响，MMC 阻尼在高频范围内可近似用余弦函数的形式表示［21］，且由于受到各个环节滤波器的影响，频率分界点存在一定的偏差，但在高频范围内可以接受。因此，可让Kdamp2的选取与谐振频率及系统延时相关，以实现自适应地抑制不同工况的谐振现象。Kdamp2的表达式为：

为方便计算，g（fHFR）取为分段线性函数，如附录A 图A9 所示，图中的频率fT与系统延时Td相关，满足fT=1/Td。

综上，本文所提出的自适应抑制策略基本原理为尽可能地抵消控制结构中延时部分的影响，在3 个通道中加入了有源阻尼。此外，该策略的自适应并未体现在控制结构上，而是体现在了2 个可调的控制结构参数当中。

4.2 自适应抑制策略阻抗/阻尼特性分析

自适应抑制策略各个通道上的附加阻尼控制器参数如附录C 表C3 所示，另外2 个可变参数（增益Kdamp2和低通滤波器Flpf2的截止频率）与系统高频谐振频率直接相关。此处的高频谐振频率为系统发生谐振时频率分量占基频比例最大的分量。

首先，在不考虑负序电流控制的情况下，分析在不同谐振频率时加入自适应抑制策略的MMC 高频阻抗/阻尼特性（控制延时为500 μs），如图8 所示，其中横轴（频率）采用对数坐标。从图8 中可以看出，自适应抑制策略对MMC 高频阻抗幅值影响不大，但对相位和阻尼特性影响较大。例如，谐振频率为500 Hz 时，通过2 个可变参数的自适应调节，500 Hz 处的相位及阻尼较其他情况得到明显改善，虽然仍存在-7.03 Ω 的负阻尼，但由于电网阻尼存在一定的正阻尼裕度，系统高频谐振风险降低。而对 于 谐 振 频 率 为1 000、1 500、2 000 Hz 的 情 况，MMC 在其附近频段的特性均得到改善。

图8 不考虑负序控制时不同谐振频率下MMC高频阻抗/阻尼特性Fig.8 High-frequency impedance/damping characteristics of MMC at different resonance frequencies without consideration of negative-sequence control

若将系统的控制延时调整为300 μs，其余参数不变，以MMC 高频相位特性为例，加入自适应抑制策略的特性如附录A 图A10 所示。从图中可以看出，在系统延时降低时，自适应抑制策略对于阻抗特性的改善效果更为显著，在发生500～2 000 Hz 高频谐振时，各个频率处的相位均被降低至90°以下，即正阻尼特性。

需要指出的是，对于一个确定的系统，其控制延时一般是固定的，且即使系统延时发生微小的变化，本文所提的自适应抑制策略仍能有效应对。

若考虑负序电流控制，加入自适应抑制策略的MMC 高频阻抗/阻尼特性如附录A 图A11 所示。从图A11 中可以看出，与不考虑负序控制的情况相似，MMC 高频幅值受影响程度也较小，影响主要体现在相位与阻尼上。不同的是，负序电流控制的加入引起了高频范围内特性的小幅波动，波动频率的周期与1/4 周期延时相关（1/0.005 s 约为200 Hz）。尽管如此，自适应抑制策略仍具有改善高频特性的能力，例如当谐振频率为1 000 Hz 时，1 000 Hz 附近的相位整体朝90°以下的方向移动，而阻尼也整体往正阻尼方向移动。在其余谐振频率的情况下也有类似的改善效果。

5 仿真验证及分析

5.1 不同交流线路长度下的抑制效果

MMC 采用附录C 表C1 中的参数，交流线路参数见表C2，考虑负序电流控制，控制延时设置为500 μs。此处电网输电线路长度分别取为60、120、180 km，以验证自适应抑制策略在不同电网运行工况下的有效性。本文中输电线路采用π 形等效线路模型串联的方式进行建模，每4 km 线路采用一个π模型进行等效。由于柔性直流并网系统的高频谐振频率范围通常在4 kHz 以下，该等效方式能够较准确地表征输电线路的分布特性［22］。

在MATLAB/Simulink 中搭建柔性直流并网系统的时域仿真模型。仿真中，每隔ts=100 μs 采集一次PCC 电压信号，采样率为10 kHz，对信号做N=1 000 点FFT，信号频率分辨率为10 Hz。在1 s 时刻改变交流线路长度，当检测到的谐振分量大于基频分量的5%（ε=5%）时投入自适应抑制策略，所得到的PCC 电压波形如图9 所示。从图中可以看出，在不同交流线路长度下，所提方法均能有效抑制高频谐振。其中，以输电线路长度120 km 为例，附录A 图A12 给出了PCC 电压信号及其谐振频率和幅值的检测结果。从图中可以看出，在1.099 s 时刻720 Hz 分量的幅值超过了基频的5%，此时调整低通滤波器Flpf2的截止频率为720 Hz，增益Kdamp2为0.22，投入自适应抑制策略。随后，在1.169 s 时刻谐振分量幅值降低到基频的5%以下，高频谐振被有效抑制。

图9 采用本文自适应抑制策略的仿真波形（不同交流线路长度下）Fig.9 Simulation waveforms with proposed adaptive suppressing strategy (with different AC line lengths)

需要注意的是，1.169 s 时刻以后，自适应抑制策略一直处于投入状态，以防止高频谐振现象反复出现。此外，由于数据信号采用队列的形式存储并运算，包含故障信息的数据需要Nts的时间才能刷新出队，检测幅值存在一定的延迟。

将本文方法与文献［2］和文献［15］的高频谐振抑制方法进行比较，仿真结果如附录A 图A13 所示。从图中可以看出，在线路长度分别为120 km 和180 km 时，采用文献［2］和文献［15］的方法无法有效抑制高频谐振。

5.2 不同控制延时下的抑制效果

同样在考虑负序电流控制的条件下，改变MMC 的控制延时分别为500、300、150 μs，线路长度取为120 km，以验证自适应抑制策略在不同延时情况下的有效性，仿真结果如图10 所示，由于500 μs的结果同图9（b），此处不再给出。由图10 可以看出，在不同控制延时情况下，所提方法均能有效抑制高频谐振。

图10 采用本文自适应抑制策略的仿真波形（不同控制延时下）Fig.10 Simulation waveforms with proposed adaptive suppressing strategy (with different control delays)

若采用文献［15］的方法，在系统延时为300 μs时的仿真结果如附录A 图A14 所示，虽然电压波形没有趋于发散，但其中的700 Hz 高频分量始终存在，即高频谐振无法得到有效抑制。

6 结语

本文对柔性直流系统高频谐振的阻尼特性及抑制策略进行研究，建立了含DDSRF-PLL、正负序分离算法和正负序电流控制的MMC 交流侧详细阻抗模型，基于参数阻尼灵敏度定量提取了MMC 高频阻尼特性的关键影响因素，并提出了一种自适应高频谐振抑制策略，通过改变2 个与谐振频率及系统延时相关的可调控制参数，实现不同运行工况下的高频谐振抑制。得到的结论如下：

1）通过阻尼灵敏度分析可知，MMC 高频阻尼特性的关键影响因素包括控制延时、桥臂电感和电压前馈系数。在允许的范围内适当减小桥臂电感、减小控制延时和减小或取消电压前馈有利于降低高频谐振风险。

2）与现有典型高频谐振抑制策略对比，本文提出的自适应抑制策略在不同电网运行条件和不同MMC 控制延时下均具有较好的抑制效果。

下一步工作将通过运行点信息在线评估系统稳定性，并提前调整控制参数以避免高频谐振现象的发生。

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