课程思政背景下高等数学课程教学的探索与实践

黄 山

（安徽警官职业学院，安徽 合肥 230031）

一、课程思政的内涵

2020 年6 月，教育部印发了《高等学校课程思政建设指导纲要》（以下简称纲要），从战略举措、重要任务、目标要求和内容重点等方面，全面解析了课程思政建设，为高等学校开展课程思政建设确立了基本遵循。纲要指出，全面推进课程思政建设，就是要寓价值观引导于知识传授和能力培养之中，帮助学生塑造正确的世界观、人生观、价值观，这是人才培养的应有之义，更是必备内容。［1］深刻剖析了课程思政的本质内涵就是立德树人，就是要突出价值引领，将价值塑造有机地融入能力培养和知识传授之中，所有教师、所有课程都要承担好育人责任，与课程思政同向同行，形成效应，做到春风化雨、润物无声。

二、将课程思政融入高等数学教学的意义

恩格斯曾说：“要辩证而又唯物地了解自然，就必须掌握数学。”高等数学（微积分）作为高校的一门基础学科，是理工科类专业修好后续课程必不可少的一门课程。它是学好其他专业课程的前提和保障，在众多学科领域有着重要的应用。并且，它在学生的逻辑思维培养和创新能力塑造等方面皆有关键性的作用。

高等数学（微积分）是一门逻辑严密、系统完整的学科，不仅要求学生具备一定的数学基础，而且要求学生兼备一定的理解能力、推理能力和计算能力。［2］这导致一些学生觉得高数难，难于上青天，产生“渡水复渡水，看花还看花”的迷茫，进而对高数的学习产生胆怯心理。面对这一现象，在高等数学的教学中，要加入数学的文化性，融入思政元素，培养学生的兴趣爱好，引导学生树立正确的理想信念，帮助学生养成正确的“三观”，达到“润物细无声”的艺术性。

高等数学不仅是一种工具，还是一种思维方式；不仅是一种知识，还是一种素养；不仅是一种科学，更是一种文化。高等数学教学的课程思政从“知识点的学习、结合点的挖掘、拓宽点的操练”三方面入手，由点到线再到面，逐步深入。基于数学逻辑缜密的特点，结合高等数学微积分等知识的产生背景、发展史等特点，融入思政元素，概括为“五提升”：从基本知识到知识传授的提升；从数学思想、方法及意义到能力培养的提升；从数学家精神到整体素养的提升；从数学模型到实践能力的提升；从中国数学到爱国情怀的提升。

将课程思政融入高等数学教学过程中，一方面有利于弘扬爱国主义情怀，培养学生树立坚定的理想信念，另一方面有利于激发学生自主学习的能力，提高学生的学习成效。以思政推动教学，以教学带动思政，双管齐下，达到教与学的和谐。

三、课程思政融入高等数学教学的策略

课程思政是一种在专业课程教学中有机引入思想政治理论教育的综合教育理论，坚定学生理想信念、加强思想政治教育是高等数学课程思政的主线。结合高等数学的学科特点，应该从以下三点入手，将课程思政融入高等数学教学，实现立德树人根本使命。

（一）找准切入点。结合高等数学逻辑性强、数学文化丰富的特点，深入挖掘高等数学蕴含的中国元素，找准切入点，拓展思想政治教育，将工匠精神、家国情怀和知识传授有机融合，达到润物无声的效果。

一是从数学文化入手，激发学生的爱国主义情怀。中国数学文化灿烂，早在中国古代，就已经取得了辉煌的成就。在高等数学教学过程中，选取恰当的数学典故，将科学性与故事性结合，引起学生的学习兴趣，传授知识的同时，增强民族自豪感。例如，极限是高等数学的基础概念。但是，相较于中学数学，这一概念是高度抽象的，导致学生对其理解存在困难。众所周知，我国古典数学很早就有涉及极限的论述。我国古代数学家刘徽发明的“割圆术”就是其中一个典型的案例，具体来说就是用边数无限增多的圆内接或外切正多边形的面积来逼近圆的面积。［3］这里面蕴含着重要的极限思想，因而可以将“割圆术”作为极限的引例。一方面，通过教学软件演示“割圆术”，引起学生的兴趣，自然提出极限的概念，帮助学生理解概念。另一方面，介绍我国古代数学家祖冲之在圆周率计算上取得的世界领先成就，并展示以他名字命名的月球“祖冲之环形山”照片，细述其中的史实和由来。通过历史典籍、伟大数学家的成就及其世界上其他国家的推崇等多方面，向同学们展示我国在世界数学之林取得的辉煌成就，在“枯燥”的教学中注入趣味的典故，有效地调动学生的学习兴趣。通过以上途径，进一步激发学生们的爱国情怀和民族自豪感，坚定学生们学习的信心。

二是从科学思维入手，培养学生探索未知的使命感。高等数学的一个重要成效是锤炼学生的逻辑思维能力。在讲授课程内容时，可以从科学思维入手，去培养学生探索未知、追求真理、勇攀科学高峰的兴趣和使命感。如在讲解概率乘法公式时，有这样的一个例子。“袋中有a个红球和b个白球，每次从袋中随机地取1 个球，取后放回，并加进与取出同色的球c个，共取球5 次，试求每次都取到红球的概率。”利用乘法公式可以求出概率。为培养学生们的科学思维，可以进一步引导学生们探讨变量c和模型的关系。当c= -1 时，模型为不放回抽样；当c= 0 时，模型是放回抽样。进一步引导学生发现，当c的取值较大时，该模型为传染病的数学模型。［4］引导学生们注意观察，学会用科学的思维去分析日常生活中碰到的问题。比如，存款利率、人口增长、边际成本、边际收益、边际利润等问题。［5］在知识的讲授中，通过引导学生们探索，培养学生们的科学思维，使他们能够真正利用理论知识解决实际问题，从而提高解决问题的能力。

三是从塑造品质入手，培养学生精益求精的精神。培养具有社会主义核心价值观的技能型人才是高职院校人才培养的一个重要目标。因而在高等数学的课程讲授上，要着重培养学生务实肯干、坚持不懈、精益求精、追求极致、刻苦钻研、一丝不苟的精神，将工匠精神融入课程的讲授中。［6］数学中有些问题较为繁琐，计算量较大，这也是部分学生觉得数学难的原因。在知识讲授的同时，可以串入实例，演示计算过程，加深学生对知识的理解，引导学生树立精益求精的品质。比如在讲“割圆术”时，可以指出我国古代数学家祖冲之在当时科技生产力还不发达的情况下，完全凭借着自己的辛苦努力，将圆的正内接多边形算到正49152 边型，这是一项艰巨的工作，但是祖冲之秉持精益求精的精神，通过不懈努力，首次将“圆周率”精算到小数点后七位，即在3.1415926 和3.1415927 之间，他提出的“祖率”对数学的发展有重大贡献，这一伟大发现比西方早了一千多年。［7］通过讲述数学典故，既可以激发学生的学习兴趣，又可以激发学生的精益求精的科学精神。又如函数的极值并不是一个很好理解的概念，在极值的讲授过程中，可以加入“什么样式的鼠标更舒适”这样的探索讨论，让学生们在探索中自主学习。在探索的过程中，引入工匠精神，既能调动学生们的积极性，培养他们刻苦钻研、精益求精的精神，又能在探索中巩固前期学习的初等函数图形的知识，学习函数的形态、极值等新的知识。另外，在高等数学内容中，有很多以人名命名的定理和公式，这些定理的发现也不是一蹴而就的，都是因为数学家们精益求精的精神，才得以造就这些伟大的成果。通过这些具体实例的分析和讲解，引导学生们坚定攻坚克难的勇气，树立精益求精的精神，激发学生们科技报国的家国情怀和使命担当。

（二）拓宽关注点。高等数学的教学不能仅仅局限于课本知识的讲授，更多的要去训练和提高学生逻辑思维、数学分析和解决问题的能力。

一方面，适当引入数学建模知识。高等数学的知识大都来源于客观实际，都是具有实际意义与背景的。在讲授此类知识时，引入与其相关的实际问题，采用数学建模的方法，将实际问题数字化、模型化表示，从而提出解决该实际问题所需的数学知识，自然引出所授知识。以实际问题为驱动，加强学生对数学知识的理解，同时提升学生们解决实际问题的能力。在数学史上，18 世纪90 年代，基于无限资源假设，人口经济学家马尔萨斯提出了人口的数量随时间成指数增长的理论，并利用微分的方法，建立了人口的增长模型。19 世纪中叶，数学家韦吕勒发展了马尔萨斯理论，在充分调研和分析人口数据的基础上，建立了更为科学的阻滞增长模型。［8］随着科学技术的不断发展，人们将韦吕勒理论应用于各种传染病的预测上，通过大量观察和数据分析，提出了SI、SIR、SIRS、SEIR 等传染病模型。利用这些模型来研究传染病，能够迅速准确采取有效措施来阻断传染病传播。而这些模型当中都蕴含着导数的知识，因而在讲授导数时，可以引入传染病数学模型，引导学生探索传染病发展趋势，在此基础上将导数相关知识融会贯通。在这种探索建模过程中，需要学生们善于将问题转化为数学模型，并利用自己所学的知识来求解，从而进一步提高学生解决实际问题的能力。同时，科学模型的建立也不是一蹴而就的，需要不断的尝试、分析和调整，才能得到最优的模型，这个过程也能够进一步坚定学生们的意志，提升学生的获得感，达到很好的育人效果。

另一方面，放大思政的鲜活性。授课教师不能仅局限于专业知识的“一亩三分地”，更要时刻关注经济社会的发展与变化，将具有时代感的正能量内容引入课堂，激发学生积极向上。选取针对性强，特别是大学生关心、关注的人和事以及社会热点，深挖其中的育人元素，使得课程既有力度又有深度。引入经典的案例，把知识点和正能量蕴含在鲜活的案例中，抓住学生的认同感和接受度，提高课程内容的吸收率。比如在讲授导数时，可以引导学生利用导数来建立传染病模型。延伸到疫情发生时，国家对疫情的精准预测，也来源于科学的模型。引导学生们了解时政，树立民族自豪感以及科技报国的信心。在高等数学教学中，需要思考和辩证的内容比比皆是，结合教学过程中的例题和习题，引导学生进行数学建模，放大思政工作的鲜活性，授业的同时注重传道，润物无声地引导学生成长成才。

（三）抓住着力点。课程思政融入高等数学教学过程不是求“形似”，而是要以思政立“魂”。针对高等数学的学科特点，可以从以下两方面着力。

一方面，要重视课程总体建设。落实好课程思政，重点在于顶层设计。一门好的课程应具有系统性，要体现系统化思维，从课程体系、教学目标、教学内容、教学评价等方面进行系统化的构建。遵循有效的教学基本规律，正确制定课程思政的内容，明确教学目标，丰富和完善教学设计。根据课程内容和学生的不同特点，灵活运用多种教学方法来开展教学，有效调动学生参与学习的积极性。在课程的设计和讲授中，结合科研实践中的最新成果，融入爱国主义、家国情怀、理想信念、职业道德、社会责任等，有意识地将知识讲授、能力培养和素质提高融为一体。在课程的内容设计上，每一个教学章节都要强化育人功能，在基础性、知识点的基础上，加入丰富多彩的前沿性知识，融入社会主义核心价值观，将“立德树人”的理念贯穿人才培养的全过程，将思想政治教育贯穿于高等数学教学活动全过程。改良教学评价体系，将思政内容纳入其中，构建侧重于思政目标成效的考核评价标准。将课程思政有机融入高等数学中，构建全面覆盖、相互支撑且类型丰富的课程思政体系，使学生在学知习技的同时，将个人理想与社会担当有机结合，成长为高水平技能型人才。

另一方面，要加强师资队伍建设。教师的职业特点决定了教师必须具备更高的素质，加强对《高等数学》课程教师的培养和培训，重视《高等数学》教学队伍建设。在不断提高授课老师学术造诣、教学能力的同时，也要注重提高他们对课程思政的认识，强化授课教师将课程思政内容润物无声地贯穿知识教学过程的能力。可以通过内部引领和外部交流两种形式，加强教师的教学能力。校内建立“导师制”的培养模式。通过经验丰富的“老教师”来“传帮带”青年教师，提高教师的教学质量。将教师的备课作为一个抓手，形成“青年教师备课、上课、说课，导师评课、指导，相互研讨升华、总结交流”的模式，通过不断的探讨打磨，深层次挖掘《高等数学》课程中蕴含的思想政治内核，以青年教师教学水平的提升作为基础，提高教师课程思政融入专业教学的能力。“他山之石，可以攻玉”。外部交流可以通过加强校外培训与交流等方式，来提升教师专业素质。鼓励年轻教师积极参加各类培训。培训不局限于专业培训，也可以加强与其他课程的交流。如与思政类课程教师交流探讨，积极探索发现课程思政与《高等数学》的结合点，形成自己独立的见解，升华课程教学。

将课程思政有效地融入高等数学教学之中，不仅需要教师掌握扎实的专业知识，而且需要教师秉持全局观，找准切入点、拓宽关注点、抓住着力点，从小做起，将高等数学课程思政落在实处，集聚立德树人的磅礴力量。