打造有思想的数学课堂

文雷林 贾云志

去年我在井冈山聆听了刘坚教授的一个讲座，刘教授他是小学数学课标2001版的负责人，是中国义务教育质量监测协同创新中心的首席专家。前两年我在重庆培训的时候又见到了课标2011版的负责人，高考出题组首席专家史宁中教授。而今年是2021年，又是10年一次的课标修订年份，既然我与课标有着这么深深的缘分，接触到了两位教育界的大咖，我就分享一下当前课标的一些相关内容。所以我的论文内容是《打造有思想的数学课堂》。

什么是有思想的数学课？为什么要打造有思想的数学课？我主要从以下两点来阐述：

俗话说“没有一定的目标，智慧就会丧失”，所以我们先来明确一下当前教育改革的方向。

一、看数学教育改革

我们的优势随着科技的发展，其实都可以被机器所取代，而我们的不足正是我们教育所要面对的问题，接下来我们的数学课堂要培养什么样的人，是我们老师要认真思考并为之努力的。

无论是新时代，走在两个一百年实现中华民族伟大复兴的征程上，还是新冠时代，面对国际环境日趋紧张与对立（去全球化、去中国化）。面对世界百年未来有之大变局（两极化、新冷战），中国比以往历史上任何时候更加需要教育创新，让人力资源大国变成人力资源强国，进而成为人材强国。所以我们现在要往这方面为之努力，教师不仅仅是知识的传授者，我们教师要用尽可能多的时间和空间，去关注学生是怎么思考问题的；去倾听孩子的想法，带领孩子们研究数学、讨论数学；去经历数学知识的发生发展过程，享受师生共同思考数学的乐趣，教师与学生结成学习共同体。

任正非说过“一个国家的繁荣是在小学课堂完成的。”中美学生对比也发现：“不是打好基础再培养能力，而是创新、推理等能力从小培养就是打好基础。”日本每年一个诺贝尔奖，已经连续20年了，打什么基础，对学生一生至关重要！尤其从今年开始，国家推行“双减”政策，明令禁止课后辅导，学校就是孩子唯一的战场，那我们的数学课堂该如何上？记、练都太机械，唯有动手、动脑的思维才符合学生的发展规律。接下来就具体谈谈如何打造有思想的数学课堂。

二、打造有思想的数学课堂

它们的关系：通过抽象将现实世界中的数量性质与关系、图形性质与关系抽象到数学内容，成为数学所要研究的类型，数学内部的发展主要靠推理， 通过一些语言、表达、结果应用到现实世界中，除了简单的计算外，很多是通过模型。

抽象是从现实到数学，推理是从数学到数学，模型就是又从数学回到现实，这样数学就得到发展。因此数学的基本特征是：一般性是抽象得到，严谨性是逻辑得到，应用的广泛性是模型得到的。

那么数学思想中的抽象、推理、模型（不是知识，不靠讲解靠感悟）这些思维方法如何传授呢？它的教学要点：创设情境（不要乱创设，形成知识团，也就是一类知识创设合适的生活情境，让学生明白此类知识解决什么问题），让学生感悟。感悟什么？如何感悟？

像我们三年级的口算乘法和笔算乘法为什么用的是同一个算式，其实就是让孩子在不同的情境中去理解多（两）位数乘一位数，为什么要将一位数乘多（两）位数的每一位上的数，就是通过图的情境意义（数形结合）去推理计算法则。

学会从“数”与“形”两个角度认识数学：数形结合首先是对知识、技能的贯通式认识和理解。以后逐渐发展成一种对数与形之间的化归与转化的意识， 这种对数学的认识和运用的能力，应该是形成正确的数学态度所必需要求的。

华罗庚：

数缺形时少直观，形少数时难入微。

数形结合百般好，隔离分家万事休。

3.数学模型思想。

（1）模型思想的意义。

数学模型是根据特定的研究目的和问题，采用形式化的数学语言，去抽象地、概括地表示所研究对象的主要特征、关系所形成的一种数学结构。

模型思想的渗透是多方位的。模型思想的感悟应该蕴含于日常教学之中。要结合相关概念学习，引导学生运用数、符号、函数、不等式、方程、方程组、几何图形、统计表格等分析表达现实问题，解决现实问题。

（2）小学数学中的模型

模型：是沟通数学与现实世界的桥梁，用数学的语言讲述现实世界的故事。小学数学课标中主要要求两个模型：

总量模型（加法模型）：总量 = 部分 + 部分

部分 = 总量–部分

→ 顺序模型：现在 = 过去 + 变化

（像二年级学习时间里：现在时间＝过去时间+经过时间段等）

路程模型（乘法模型）：路程 = 速度 ×时间

速度 = 路程 / 时间

植树模型、工程模型

数学思想方法不同于一般的概念和技能，后者一般通过短期的训练便能掌握，而数学思想方法的教学，更应该是一个通过长期的渗透和影响力才能够形成思想和想法的过程，我们应在每堂课的教学中适当的体现思想方法的教学目标，使学生在潜移默化中日积月累，通过提高数学素养，达到学好数学的目的。

三、什么是数学课堂教学中最需要做的事

数学教学活动，特别是课堂教学应激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维；要注重培养学生良好的数学学习习惯，使学生掌握恰当的数学学习方法。 改变人才培养模式要从这些方面入手！在我们小学数学课堂中潜移默化地将这些抽象思想、推理思想、数形结合思想及一些简单的模型思想建构起来，培养学生这种思维方法、数学素养，那孩子们将会受益终身。

数学家闵山国藏（日本）说过：“学生在毕业之后不久，数学知识就很快忘掉了，“然而，不管他们从事什么业务工作，唯有深深地铭刻于头脑中的数学的精神、思维方法、推理方法和着眼点（如果培养了这种素质的话），在随时发生作用，使他们受益终身。” 小学数学课堂上展示出来的数学应该是一个多维度的、色彩丰富的数学，而不只是解考试题的数学。总而言之，数学应该是一个光彩照人的女皇，而不是X光机下的一副可怕的骨架。

参考文献：

[1]唐彩斌，王罗那，徐斌艳.义务教育数学课程标准修订的新视角：指向小学图形与几何领域的素养及其达成[J].课程.教材.教法，2022，42（08）：33-38.

[2]王炳森.如何開展小学低年级数学课堂评价——基于《新课程标准》的视角[J].科教文汇（中旬刊），2020（09）：144-145.