GeoGebra软件在高中数学“协作式学习”教学中的应用探究*

江后国

（合肥一中教育集团北城分校 安徽合肥 231100）

引言

GeoGebra=Geometry（几何）+Algebra（代数），同时具备了处理几何绘图和代数运算的功能，是一套包含处理几何、代数、微积分、概率统计等功能的动态软件，是辅助数学教学的优秀软件，尤其对于高中数学，因此在当前的高中数学教学中逐步得到深入使用，有着更高的探讨价值。

一、GeoGebra软件在高中数学“协作式学习”教学中的应用优势分析

GeoGebra软件的优点主要集中如下：完全免费；有电脑版、网页版、手机版，更加友好，容易操作；几何属性多，可以进行统计分析、3D绘图；有输入框，使用者可以使用、下载、修改与发布软件的可执行程序及程序源代码[1]。GeoGebra软件的主要功能包括：第一，作图编辑。这是它的主要功能，包含平面作图、和立体作图。第二，解题验证，比如定点问题、零点问题、取值区间问题等等。第三，动态导出，制作素材，随时发送、随时演示。

GeoGebra对于学生而言，不仅可以激发他们的数学学习兴趣、丰富学习方式，还可以增强课堂参与度和理论联系实际的能力[2]。对于老师而言，GeoGebra不仅可以优化教学内容的呈现方式、提高工作效率，还可以促进教师不断学习、不断创新，从而为学生带来更新、更丰富、更实用的内容。学生在耳濡目染之下，最终将这种终身学习和不断追求进步的精神内化于心，外化于行。GeoGebra描点快、画图快，避免进行重复工作，画图更精准，为探究性质提供了有利条件；读点坐标更精准，验证做题的准确性、验证点坐标与解析式方程解的关系、延伸了学生学习的内容、拓展了学习的过程、丰富了学生学习的手段；GeoGebra图形计算器是学生的数学实验室，学生通过动手操作，主动探究，发现问题、解决问题，提高了学习兴趣。

二、基于GeoGebra软件的高中数学“协作式学习”教学主要环节设计分析

1.协作式学习小组的提前划分

协作式学习教学课堂的展开，需要提前完成学习小组的划分。在教学实践中，要求教师要切实参考学生以往的数学成绩、性格特点等因素，完成协作式学习小组的合理分配。在此过程中，需要遵循的原则主要如下：第一，互补原则。教师要安排数学学习能力较强与数学学习能力较弱的学生共同组建起学习小组，保证小组内各个学生之间能够实现优势互补，形成“帮扶式”学习小组。第二，均等原则。将学数学学习能力维持在中等水平的学生划分为一个小组，组建起“促进式”学习小组。在此过程中，教师还要对学生使用GeoGebra软件的能力水平进行充分考量，结合对学生使用该软件能力的调查，完成小组划分，保证所有学习小组内至少存在一位软件使用能手。在此基础上，教师还要对学生表达能力进行考量，确保所有小组内均包含表达能力较弱以及表达能力较强的学生[3]。

一般情况下，单个学习小组的人数需要维持在五人及以下，以此保证学生能够在组内实现充分交流与沟通。需要注意的是，当学生熟悉这种教学方式之后，教师可以引导学生展开自行分组的操作，让学生掌握方法，知晓内涵，不拘泥于形式展开协作式学习。

2.组织学生展开自主学习研究

教师要引导学生自主展开教材阅读，并探究GeoGebra数学对象，对待学习的数学新概念形成初步认知。在此过程中，教师应要求学生结合教师提前准备的导学单以及GeoGebra课件，完成对课堂学习内容的自主学习与探索。在传统教学模式下，学生展开自主探究学习所面对的阻碍主要为教学对象不直观、自学过程中反馈、较少、学生之间缺少互动等等，导致学生针对一些数学概念存在理解错误的问题，或是难以全面理解相关知识点内容。而在基于GeoGebra软件的“协作式学习”教学模式下，由于教师提供GeoGebra互动课件，所以学生能够直接利用GeoGebra软件完成互动性更强、直观性更为明显的自主学习，促使学生的自学兴趣以及实际自学研究成效均表现出明显提升的发展趋势。在此过程中，学生能够对待学习的内容进行拥有全面性与直观性的了解，针对不理解的地方也能够形成更为明确的视觉印象，从而达到规避盲目听课问题发生的效果。

例如，在人教版高中数学“平面向量的分解及加减运算的坐标表示”相关知识点相关内容教学中，教师可以在自主研学阶段为学生提供GeoGebra课件，对向量如何分解、各分解后向量的其他任意线性组合向量等进行描述，促使学生针对向量分解的唯一性进行理解与探索。在进行课件发送期间，教师需要对该课件的使用进行简单描述，引导学生利用课件以及GeoGebra对图形对象展开探索，熟悉平面向量的分解操作。依托这样的方式以及软件的互动探索实践，学生能够直观了解向量分解过程，并形成动态视觉图像，进一步深化学生对向量分解这一概念的理解，提升学生自主学习研究的现实成效[4]。

3.鼓励学生进行深入探讨交流

在讨论交流阶段，教师要引导学生在将自主学习阶段的成果进行展示，以软件以及语言配合纸笔作为交流媒介，促使所有学生主动参与探讨交流，让学生全面展现各自的思维方式，主动进行问题提出、探索、质疑以及解决。在此过程中，教师可以向学生提出问题，并鼓励学生在小组内完成探讨解决；针对一些单个小组无法解决的问题，可以引导学生联合其他小组共同完成讨论，或是在教师的引导下，在班级内探讨与讲解。此时，教师要着重维护学生之间的互助与协作，着重鼓励学生展开自主思考与主动性表达，促使学生深入理解知识点，并实现对学生探究能力表达能力的更好培养。

在这一阶段，教师可以投放基于数学概念的GeoGebra课件，同时新增可以支持学生展开探讨交流的习题课件例题课件，方便学生对学习成果进行深化，引导学生在软件上尝试利用各种操作与互动，了解习题、解答习题。

4.带领学生归纳总结所学知识

在巩固归纳环节，教师主要完成对学生遗漏、误解等问题的有效解决，强调归纳点评知识点，促使概念系统化。实践中，依托GeoGebra课件向学生提供容易发生错误或是不规范的地方，并结合实例进行深入讲解，引导学生自主输入GeoGebra命令，完成数学对象的构建。针对一些难以进行理解的概念与方法，可以利用GeoGebra从不同角度完成解读，并归纳总结要点内容。在教师进行知识点讲解、归纳的过程中，学生可以依托与该软件之间的互动，完成软件上学习对象的自主操作，从而达到巩固升华知识点、完成学习查缺补漏的成效。需要注意的是，在进行课堂效果检测以及布置作业的过程中，教师不应当使用GeoGebra软件。

三、基于GeoGebra软件的高中数学“协作式学习”教学实践要点分析

1.保证学生能够熟练使用GeoGebra软件

在使用GeoGebra软件展开高中数学“协作式学习”教学之前，教师必须要让学生学会GeoGebra软件的基本使用操作。虽然，GeoGebra软件简单易学，但是对于一般高中学生而言，对其基本使用功能进行掌握也需要一段时间。基于这样的情况，教师可以在复习课上尝试引入GeoGebra软件展开教学，通过教师提供所复习知识点相关的一些例子，以及针对相应软件的简单操作展开讲解，促使学生逐步了解熟悉GeoGebra软件的基本使用操作，避免对学习进度产生较大负面影响的同时，也使得学生切实掌握该软件的基本使用功能。依托这种复习课的多次展开，学生初步了解并基本熟悉GeoGebra软件的使用。此时，教师可以在后续的新知识点教学过程中，在“协作式学习”课堂内逐步引入GeoGebra软件[5]。这时，需要教师提前完成对所需GeoGebra课件的准备，确保学生能够将更多的学习精力投放在数学知识点学习方面，而不是熟悉软件操作方面。另外，在展开与GeoGebra软件的高中数学“协作式学习”教学实践中，教师选择切入的时机和融合度特别重要，如果学生通过GeoGebra软件辅助探索获得清晰的认知，那么输入大脑信息的清晰度也是很高的，将来解决问题输出也会是有很高的清晰度，从而达到更好提升高中数学“协作式学习”教学质量水平的效果。

2.优化搭建GeoGebra在线数学实验室

GeoGebra在线数学实验室是基于GeoGebra数学实验开发的高中数学探究实验室。实验室使用数学软件GeoGebra制作数学实验课件和Applet小程序，模拟数与形的变化，通过“直观感知、操作确认、思辨论证”来达成实验目标。实践中，相关教师需要依托GeoGebra平台，精心搭建在线数学实验室，以数学实验带动知识的生成和应用，用“协作式学习”的教学方式组织教学，探索GeoGebra数学实验与探究学习的整合。课程集问题系列、实验引导、实验小程序（Applet）、动画演示为一体，在线数学实验经过科学设计后能够实时监测并记录学生的操作情况，可根据学生的具体情况开展前测、实验操作、后测，生成个性化的数据报告，教师可根据数据开展个性化指导。

通过学习GeoGebra的使用以及开展相关数学实验学习活动，学生有足够的时间和空间经历观察、实验、猜想、计算、推理、验证等活动过程，大大增加了数学的趣味性。教师在线数学实验室将抽象的数学问题直观呈现给学生，能够为数学学习注入了活力，充分调动了学生学习数学的积极性，加深了对知识的理解和应用。学习GeoGebra数学实验不仅可以提升学生的数学能力、信息技术应用能力，更能锻炼学生的逻辑思维和探究能力。教师应当持续充实完善GeoGebra在线数学实验室，将其应用于高中数学教学，发展数学思维、提升数学关键能力、提升数学核心素养。

3.着重维护教学中GeoGebra软件使用的合理性

诚然，应用 GeoGebra 软件展开教学有着较大的优势，但是在实际的教学实践中，教师要避免盲目使用 GeoGebra软件，着重把握以下注意事项：

第一，选择是否用GeoGebra辅助教学要根据教学目标而定，脱离了教学目标，微课教学也就失去了意义。在内容选择上，教师可根据教学内容的类型选择是否利用微课教学。如在数学史方面，传统的课堂教学并不能起到很好的培养学生科学态度与责任而良好的微课却能够触发学生的心灵。在教学目标上，往往有侧重点和难点，对于这一部分，教师可根据实际需要来自行决定是否利用GeoGebra辅助教学。

第二，用GeoGebra辅助教学起辅助作用，而不能完全替代教学。用GeoGebra辅助教学虽然有优势，但是一堂课的时间往往在40-45分钟左右，而用GeoGebra辅助教学通常在10分钟之内，因此用GeoGebra辅助教学是课堂教学的一部分，教师切不能把一整节课都用GeoGebra辅助教学来上，导致失去与学生的互动交流。

第三，用GeoGebra辅助教学要以学生为主体。课件的制作者是教师，而课件的接受者是学生，教师在设计课件时容易忽视学生的主体地位。因此，教师只有以学生为主体，用GeoGebra辅助教学才能发挥应有的作用，教师切不能把自己当成用GeoGebra辅助教学的观众，自我欣赏。

结语

综上所述，GeoGebra在高中数学教学中有着较高的应用优势，教师应依托教学环节的合理设置，确保学生能够熟练使用GeoGebra软件，优化搭建GeoGebra在线数学实验室，着重维护教学中GeoGebra软件使用的合理性等要点的落实，进而推动了高中数学“协作式学习”课堂教学的升级。