浅谈数学中的美育教育

郅慧珍

(青海师范大学 青海西宁 810016)

引言

现阶段我们将把基础教育的焦点放在了美育教育上。早在2001年新课程改革时，就提出了要提高学生在学习中的审美能力，目的是为了让学生能够全面发展。但是在当今社会现实生活中，新课改中的美育并没有得到正确运用和实践，学校依然将学生的成绩放在第一位，从而忽视了美育的教育。

数学源于生活。对于数学的学习，不仅仅能够帮助学生学习其他的学科，而且还能够提高学生的思维能力[1]。要想发明、创造非常重要的条件就是要具备优秀的数学审美能力。

一、数学美育的一般特征

我国著名数学家华罗庚说过：“数学是一种灵活的存在，并且数学的表达形式是丰富多彩的，认为数学是枯燥的人，是因为他们仅仅只关注了数学的外在美，而没有认识到它的内在美。”数学家徐利治说：“数学的语言具有简洁性，数学的艺术又具有统一性。数学的内容和方法都有自身的内在美。对于数学美它的定义是非常多的，不只局限于他的严谨性，还包括统一性、协调性、对称性等。”

数学美的形成和发展的过程分别是朦胧、萌芽、发展三个阶段[2]，而数学是研究空间数量的关系以及能够运用何种形式的一门科目。因此，很多人对数学有一种望而生畏的感觉。

1.数学美的简洁性

从古至今，数学的简洁之美，可以体现在各个方面，在数学理论体系以及表达形式上都能够展现出数学结构美的简洁性。通过教材不难发现，我们学过的许多结论或者定理，如今都可以用两三行的语句进行表达，但其结论的背后，数学家可能要耗费一年或数年的时间进行推理论证。也就是说，我们需要将现实中的问题变成数字化的形式，然后通过数学方法将复杂的问题变得简单。所以，在数学研究中，研究者以及学习者的重要任务是追求数学的简洁性。

在数学符号表达的过程中，简洁美已经达到了叹为观止的地步。在四则运算中，“＋、－、×、÷”成功地用符号表达出在我们数学计算中的“加减乘除”的意义。数学中的一些小数都可以用分数的形式进行表示，如1/3、3/7等一些无限小数就可以用分数进行简化，这些都是出自对简洁美的追求。

2.数学美的对称性

在现实生活中，很多自然形态中能反映出这种美的特征，不管是植物还是动物，都有一定的数学对称之美。它能给人带来匀称美，除了我们学过的空间抽象性之外，更能显出一种对称的具象美。

从数学知识方面来讲，对称美存在于一些概念、结论以及几何图像之中，能够将大自然的美丽运用到数学课堂之中，特别是能运用现实生活中的东西去解释对称之美。从数学函数中考虑对称美时，高中时我们就学习过对数、指数函数，以及我们所学习的三角和反三角函数，其实就可以是一种互为可逆映射的“对称”关系，包括我们学习过的奇函数和偶函数的图像关系，再通过画图，我们就能通过对称性的关系分析出区间函数的增减性，充分地去解决数学中的问题[3]。

对称性在数学课堂中是普遍存在的，只有我们在学习的过程中去引导学生充分理解对称美的深刻内涵，帮助学生将对称美融入解题过程中，通过数学美去指导学生，让学生掌握学习数学的方法。

3.数学美的统一性

统一性也是数学本质的一种数学之美。钱学森主张，宇宙真理和美是相互统一的。统一是一种和谐美。古希腊的毕达哥拉斯学派提出过“万物皆数，美是数的和谐”。他们最早是在音乐中体现的和谐之美，发现声音差别是发音体的数量多少决定的[4]。

在现实生活中，我们通过点、线、面、体一整套的概念或者定理，创造出演绎理论的体系，从而有了鸟巢、火神山以及雷神山的建筑能在短时间内建造出来，就是由于数学中的统一性能够构建出思维的辩证统一，显示出高度的统一性。我们通过代数和几何的关系，能够建立起数形结合的思想，将它们之间存在的内在联系或其共同的规律进行综合，能使我们的问题简单化。叶立军在《数学方法论》说：“从思维方式的角度看，整体化思想是直觉思维和逻辑思维的和谐统一。”[5]数学的推理和研究都是非常严密的，都是经过无数遍的推理论证才得到的结论。

在我们学习数学这门课程中，数学与其他的学科和生活都有密切的联系，它们之间能够互相促进。比如，在学习物理的力学体系的知识时，我们将会运用数学的运算方法以及力学中的数学化，使得物理学与数学趋于统一。

4.学美的奇异性

数学美还有一种特征便是奇异美，在数学中研究美育教育的又一形式。著名数学家徐利治教授说：“奇异是生活中的另一种美，一种数学美。”在现实生活中，我们知道世界上没有一片叶子是一样的，这又是为什么呢？正是因为大自然的独特性。我们在高中时学习三角函数的时候，正弦、余弦以及正切函数，它们的图形都是不同的，每个角度对应的大小也是不一样的。对于正切函数来说，它具有突变性，是一种间断的函数，这就能从图像中给予我们一种特有的美感。

奇异美具有突变性、反常性、无限性以及奇巧性等特点。我们在学习三角形的性质的时候，了解到三角形三条边上的高都会交于一点。严格地说，对于锐角三角形三条边的三条高在三角形内相交于一点，而钝角三角形的高的延长线会相交于三角形外的一点，也就是他们的垂心，包括我们熟知的数学家莫莱发现，当画出三角形每个顶点的三等分线的时候，相邻的三等分先交点能组成一个等边三角形，这就是数学中的独特，从而提高学生的创新能力。

二、数学美与数学教学的应用与探究

从理论上进行分析数学美育的特征在教学中与数学课程的结合运用，是我们进行开展实践活动的基本。根据我们对于不同特征的分析，结合教学实践的经验，我们将从如何在教学过程中去运用数学美，从而改变学生对于数学枯燥无味的认识，从而能够使数学美切合课堂中。

1.挖掘和引入数学美，让学生意识到数学美

数学美又分为外在美和内在美。我们都可以从这两个方面感受挖掘数学知识。对于我们数学这个学科的外在美，主要是体现在对于概念、定理、公式以及几何图形的学习中，能够体现数学美的对称性、简洁性等，能够结合我们现实数学的课堂，特别是对于我们学习对称轴图形的时候，通过数学的外在美，能够让学生发现圆形、长方形、矩形等图形，以及学会画出他们的对称轴。而且在现实生活中，我们都能够运用三角形的巩固性对于建筑物进行建造等，能够使人们赏心悦目。

2.欣赏数学美，从而让学生领悟到数学美

（1）营造美的教学情境，体现数学美

我们要营造一个美的课堂环境，才能够让学生在舒适的环境进行学习，从而提高学生的学习兴趣，能够增进学生和老师之间的距离。这样的话能够使教学进行得更加直观，数学教学中能够通过模型、多媒体、实物等进行教学，从而吸引学生更好地参与到教学过程中。

其次，我们应该创设良好的问题情景，在学习的过程中，通过学生的好奇心来引起学生的兴趣。最后，我们在教学过程中要安排适当的数学游戏，课堂开始时我们可以让学生们进行排列座位，既能够培养学生的动手能力，还能培养学生的团结合作的能力，让学生们通过合理地游戏，从而进行学习新知。

（2）营造美的教学过程，体现数学美

在进行教学时，我们应该充分地掌握学生的学习进度，要让学生有组织地进行学习，通过教师简洁流畅的语言，将数学美在数学课堂中充分地展现出来，能够展现出数学定理的严谨性、语言的简洁性等，能够在不同的方面给学生带来不一样的数学美。现在学生对于数学有很大的误区，认为我们所学的数学公式是无用的，或者说对于数学内容认为是枯燥乏味的，所以教师需要引导学生去发现，将这些内容变得美丽与壮观，同时能体现出一种理性的美。

（3）在生活实践中，体现数学美

在现实生活中，我们都会使用钱币作为流通工具，对于金钱的计算的方方面面都需要用到数学的知识，对于货币的转换上，也是充分体现数学美的统一性。我们熟知的两点之间线段最短，以及三角形斜边的位移要大于两条线段的路程，这样都能成功地体现出我们数学中的简洁美，让我们能够选择出最方便的路程，从而能够节约我们的时间，提高效率。还有，我们每个人的身高不同，可以根据我们学过的黄金分割比，来购买我们所需要的鞋子或者衣服进行搭配。

3.融贯数学美，从而学会运用并创造数学美

我们虽然一直在课堂中吸取老师所讲的知识，但是对于数学美如何创造还有所欠缺。教师在上课时，不仅要让学生理解并熟练掌握，还要让学生能够在课堂中产生很高的兴趣，能够让学生主动地形成再创造的能力，再根据学过的知识运用到解题中，有多种方法可以举一反三，从开拓学生的思维能力，并积极地进行学习。

三、数学中美育教学需要注意的问题和新发展

美育教育在数学学习中越来越重要，它能够激发学生的学习兴趣，还能够提高学生创造美的能力，我国学者徐本顺、殷启正很早就指出，数学的美是抽象的、含蓄的、严谨的。欣赏者只有以一定程度的数学理论为基础，才能从内心的和谐中体会到数学之美。对于美育教育在数学中的应用，我们将数学美引入到数学课堂中时，形成一套自己的体系，然后进行教学。

1.数学中美育教学需要注意的问题

在教学的过程中，教师不管是讲授新课、复习旧知还是进行题海战术，都必须要有一定的尺度，包括教师在数学中运用美育教育时，需要掌握数学中的一个“度”，学生和教师都需要对美育有一个衡量的尺度。

（1）数学美育中教师教学要有“度”

现实生活中有许多数学老师，对于美育教育的观念还不够。教师应该在教学过程中转变观念，让学生在学习数学的过程中进行感受美和欣赏数学之美，数学教师是学生的组织者、引导者，所以说教师对学生起到榜样的作用，如果老师能够改变他的教学观点，使教学过程不再变得那么枯燥乏味，这样的话就能够加强学生的数学兴趣的能力。

在教师进行美育教育的过程中，我们不需要在课堂中将数学美育教学的重要性在课堂上进行一一赘述，我们需要做的是在课堂中运用美育教育。教师需要保证学生的教学目的，在课堂中运用美育培养学生的学习兴趣，而不是总是去强调数学美感的重要性，忽略了教学目的的本质，就会直接地影响上课的效率。在教学过程中，为了达到数学美育的目的，又不会偏离教学目标，我们就应该做到以下的几点：一是要了解本节课的重点难点以及教学目标；二是要分析学生对于美育的要求；三是要理解教学的研究方法，以及它的研究内容和教学的实际操作的材料；四是我们应该制定一定的数学美育的问题，然后让学生通过发现和解决问题来运用美育。

（2）数学美育中教师教学要有“度”

在进行美育教育时，教师要保证学生学习过程是正确的。许多学生认为，大自然界中的许多美是来自于人的亲自感受；有些人认为美可以存在，但是有些人认为美是根本不存在的，只是停留在理论中，并不会运用到现实生活中。所以对于我们大自然中的一些事物，有些人是感受不到它的美的，这就是属于对美育的理解非常狭隘。在课堂上对学生进行美育教育时，学生理解到的数学美仅仅是停留在学习的表面，它只是作为数学教学过程中的手段。这种手段会让学生停留在一个误区，所以我们应该要了解学生对于相似的问题是否能够通过美育教育来深入地理解数学知识，这才是学生应该进行的美育教育的教学方法和目的。

2.数学中美育教学的新发展

数学美育仍然体系不够全面，数学美作为一种美，教师应该遵循美育原则，在教学过程中正确地运用数学之美，让学生能够感受到数学知识与生活的统一，简洁性，以及它的对称性的特征，提高学生的学习能力和数学美学的素养。

在未来的教学过程中，将数学美育教学面向全体的数学教育工作者，对于不同阶段的学生以及不同年龄阶段的学生，都能够进行不同方面的数学美育的渗透，从而改变师范学校人才培养的一些薄弱环节，认识并了解数学美让学生能够在获得知识的过程中去加强理论的学习，然后提高教师的美育素养。

结语

总之，由于数学美育还没有全面地进行运用，数学美育教学是长期并且系统的，需要一些数学的实验验证这种研究成果，所以我们下一步的工作中应该是要将数学美育尽可能地运用到教学过程中来，从而实行全面的行动研究，根据所得的实验结果来判断实践的方向和研究方法。