问题驱动教学在高中数学教学中的应用

张晶晶 李文钰

（北华大学数学与统计学院 吉林吉林 132013）

引言

高中数学是高中阶段一门必修科目，与其他科目有着紧密的联系。教师通过高中数学的教学，可以培养学生的数学思维，提高其应用数学解决实际问题的能力。然而，课本上的内容多为公式定义，缺乏知识产生的背景和内容。因此，改进传统教学模式，激发学生求知欲，成了高中数学教学工作亟需解决的问题。目前，许多老师进行了大量的教学改革，如采用新媒体技术创新教学[1]，应用问题导学法强化教学目标[2]，将数学史融入数学教学[3]等。但这些方法仍存在着许多问题，如新媒体技术应用较少，问题导学法的应用缺乏深入研究，数学史的融入目标导向不够明确等。

M.Kline曾提出过这样一个观点：“每一个数学分支均是为攻克一类问题而发展起来的。” 这对数学教学工作提供了新的思路，以学生为主体，用实际问题作为基础，通过问题划定学习内容，为解决问题而学习理论知识，即问题驱动教学原则[4]。在具体的教学实践中，教师应该围绕教学实践创设真实有效的问题情境，并在此基础上引导学生针对具体情境进行探究发现，体验问题的“再发现”过程，从而让学生更加扎实地掌握知识内容，体会其中蕴含的数学思想方法，并且能学会这种数学学习方法。众所周知，解决问题才是促进学科发展的原始动力。在《高中数学课程标准》也提出要重视培养学生发现、提出分析和解决问题的能力[5]。教师运用问题驱动教学原则，能帮助学生在学习过程中，更好地感受数学学习的探究过程，培养其数学学习能力。

所以，教师应该重新进行自我定位，把课堂还给学生。教师应该意识到学生才是课堂教学的主人，而教师则是一座沟通学生和知识之间的桥梁，因此，利用问题驱动教学原则让学生自主探究运用知识，可以让他们感受到数学不是晦涩难懂的，从而激发学生学习数学的意愿，提高学生对数学学习的主动性。

一、问题驱动教学原则在教学应用中存在的问题

1.学生学习方面

由于大部分学生已经习惯于教师讲、学生听这一传统的课堂教学模式，所以当教师利用问题驱动教学原则进行教学时，很多学生主动参与的意识较差。在实际的课堂中，有些老师能够认识到“问题”这一桥梁的重要作用，能够主动让学生承担提出问题或者问题链的任务。但是，教师往往忽视了不同层次的学生需要不同的引导方式。这也就导致了在一个班级中，优等生主导课堂成为一种常态。久而久之，优等生和待进生的课堂效率的两极分化现象就会越来越严重。

2.教师教学方面

尽管在《普通高中数学课程标准（2017 年版）》中强调“教学活动应该把握数学的本质，创设合适的教学情境，提出合适的数学问题……教学情境包括现实情境、数学情境、科学情境”[5]。但是，在传统课堂教学中，问题导向的教学模式在施行的过程中仍然存在一些问题。首先，在教学过程中，教师往往容易忽视那一类能够帮助学生发散思维，培养能力的问题。而且，并不是所有问题都可以作为本节课教学的中心拿到课堂上进行展示。作为课堂教学中心的问题，必须要落在学生的最近发展区中，是学生通过自主探究或小组合作等方式可以解决的。其次，教师对于问题驱动教学模式的一些理论和著作，如马赫穆托夫的《问题教学》等学术作品的研究并不充分。

二、问题驱动教学原则在实际教学中的策略

1.结合教材和学生实际情况，创设真实问题

搭建有效的问题情境，利用问题进行新课的导入是有效课堂的一个重要环节。在问题教学理论提出者之一马赫穆托夫提出的问题教学过程五阶段中，首要阶段就是要产生问题情境。从心理学的角度上理解，所谓的问题情境应该指的是学生在学习过程中所面对的一种面对困难问题亟须解决的一种心理困境。而利用“问题驱动”教学模式搭建的课堂应该是由问题开始，并且也要以问题来结束，始终要围绕着问题来进行。例如，在“数列的概念”的教学中，对于刚接触数列的学生来说，传统课堂教学模式中灌输式的教学方法会让他们丧失对于这部分内容的兴趣，难以充分发挥自己的潜能。所以，在这部分内容的讲授中，为了能够激发学生的学习兴趣，更好地感受数学学习的探究过程，教师就需要在深入把握教材内容和本班学生的实际需要的基础上，搭建有效的问题情境，设置一系列能引起学生学习兴趣，启发学生思维的问题链。并且，在问题链中，核心的问题可以作为这一节课的学习中心，围绕这一中心，教师还可以提出一个个小的问题，通过让学生解决小问题一步一步走向中心问题，最后让班级中所有学生都可以解决核心问题，也就能深刻掌握本节课的有关知识。

与此同时，教师也需要注意，问题情境并不是习题。如果教师仅仅认为问题情境就是让学生做习题，那么就误解了问题教学的本意。首先，一个适宜的问题情境要具有实践性，使学生可以真正参与其中，动手去做。教师要鼓励学生大胆去做，积极参与，不要怕犯错。其次，要有合作性。在问题情境中，教师和学生、学生和学生都应该进行一系列的小组合作和自主探究活动，只有通过这样的一种思维过程才能提升问题情境的实际水平。最后，一个好的问题情境还应该具有开放性的特点。问题不应该只有一个固定的答案，教师应该鼓励学生大胆思考，勇于提出自己的见解，通过这种发散性的思维活动，培养学生的数学核心素养。

例如，在“等差数列前n项和”的教学中，如果教师能够将这种抽象的知识与实际生活联系起来，将其设计为一些与日常生活相关的问题，就能够将枯燥的知识学习变成有趣的解谜游戏，吸引学生一步一步学习下去。在教学导入环节中，教师就可以巧妙地利用世界七大建筑奇迹的泰姬陵来设计问题链。教师可以向学生展示泰姬陵四周用宝石镶嵌而成的等边三角形图案，引导学生进行观察，整个图形共用100层，第一层一个宝石，第二层两个宝石，第三层三个宝石……最后提出本节课的核心问题，这个图案中一共有多少宝石呢？教师通过创设这种充满人文历史气息的问题情境，既能拉近数学和现实之间的距离，又能激发学生的学习兴趣，提高学生解决实际问题的能力。

2.以问题情境为中心对教学内容进行“再创造”

在一些旧版的教材中，教材内容都是按照先给出定义，再进行定义或者公式法则的证明，最后进行应用，这一顺序进行组织的。这样的教材设计就让学生习惯于教师讲知识，学生听知识，最后做题巩固知识的固有模式使得学生无法有体会到“数学化”的过程，更无法了解知识背后所蕴含的数学家们火热的思考过程。为了打破这样的固有的教学模式，我们提出了要培养学生的数学核心素养，也对教材进行了多次的改版。在全日制义务教育《数学课程标准》中，就已经体现了对问题教学的关注。事实上，在北师大编写的义务教育七年级数学教科书中就已经开始结合学生认知规律，挖掘学生身边的数学问题情境，通过设置一些“想一想”“猜一猜”等栏目来培养学生发现问题、提出问题的能力。这也就对数学教师的教学提出了新的要求。教师也应该认识到，数学知识的学习都应该以问题解决为起点。这就要求我们教师能够深刻把握教学内容，结合本班学生的实际情况对教材内容进行“再创造”。

所谓的“再创造”就是说，教师要结合教学的基本内容和学生的认知水平，联系生活实际，提出一些不局限于课本内容同时又能让学生反复思考的教学内容。事实上，在实际的教学中，我们经常会发现，有的学生思维发散，对于课外很多内容都可以侃侃而谈，而轮到教材中的知识却又不发一言了。针对这种现象，我们教师应及时引导，将课本知识适时适当地延伸到课外学生感兴趣的一些问题中。这样不仅可以在课上调动学生的积极性，让他们有话可讲，又能在课下让学生“意犹未尽”，自发投入解决问题的研究中去。高中学生天性活泼，想象力丰富，思维也非常敏捷，因此，教师更加需要联系教材，以理论结合实际为原则，提出那些突破教材限制，存在于学生实际生活中的问题。这些问题的引入，不仅可以让课堂活跃起来，更重要的是可以让学生们独立思考、自主探究，培养他们的独立个性。

所以，在实际教学中，教师首先应该结合数学课程标准的要求，有针对性地提出学生们可以理解的实际问题，围绕问题组织教材，设计教学环节，环环相扣，只有这样，才能让学生的感悟到知识的发生发展过程，深刻理解其中所蕴含的数学思想方法。其次，教师应该安排一些特殊的可以训练学生数学思维的教学内容放在课堂上讲解，让学生在解决问题的思维训练中感悟数学思想方法，不断提升学生的数学核心素养。同时，教师还应该认识到一个班级中学生的思维水平和学习能力是各不相同的，如果教师设计的问题太难或者太易都不利于学生对于这部分知识的学习。所以，在解决问题的过程中，教师应结合教材内容，将一个大的问题分解成若干个小问题，通过引导学生思考一个个小的问题，逐个击破，最后可以达到对总问题的解决。

3.以解决问题为中心，呈现概念与原理的本质

教材中的习题和练习往往隐藏着很多重要的性质和定理。对于这部分知识的学习，如果能结合实际情况设计出符合学生思维发展的问题链，引导他们通过解决一个一个小问题最终能自己推导出这些重要的性质，就能极大地提高学生的思维能力。这些知识往往分散于各课、各节、各个框架的内容中，他们之间或许存在一些共同的属性，教师则需要对这部分问题进行组织、综合，让这些零碎的知识形成一个崭新的问题系统。这样组织问题，一方面可以培养学生的发散思维和聚合思维，另一方面也提升了学生认识知识的思维高度。

因此，对于此类能够培养学生逻辑推理能力的例题，教师应该能保持高度敏感并且放到课堂上进行展示，引导学生一步一步进行观察分析，发散他们的思维，培养他们的能力。同时，教师也可以采取一些有关的策略调动学生解决这类问题的积极性。比如，设置一些小组讨论的环节，让学生与学生之间互相交流看法和意见，再加上教师的适当点播和启发，引导学生的思维向着解决问题的方向不断延伸。教师要重视这种能让学生进行独立思考的学习活动，要让使学生们在自己的学习活动中拥有独立思考、独立行动的机会。知识和技能的学习，必须经过学生自己的学习活动才能内化为学生自己的身心品质，才能真正被学生吸收和消化。

例如，对于性质若{n}是等差数列，当m+n=p+q时，是否一定有学习。这个结论并没有在课本上的正文中呈现出来，而是隐藏在正文后的“想一想”栏目中。对于这种结论的学习，如果仅仅是让学生在课下自己去做题，那学生不一定会重视这个性质的学习。所以，教师将蕴含这个性质的例题拿到课堂上来进行展示讨论就显得十分必要了。首先，教师可以给学生一个具体的例子，让学生先自己进行观察计算。与此同时，教师可以先不给出具体答案，让学生之间进行交流讨论，分享一下自己的答案。教师在学生得出答案的基础上进行启发引导，引导学生利用等差数列的通项公式进行证明，最后在教师和学生共同的努力下，可以得出结论：若{an}是等差数列，当m+n=p+q时，一定有

结语

问题是推动所有学科发展的原始动力，对于数学学科来说也不例外。在传统的课堂教学中，学知识再解决的问题的老套路，不利于学生思维的发展。在进行高中数学教学中，教师将问题与教学有机结合，通过根据真实情况引入实际问题的方式，让学生在问题情境中进行探索和思考，呈现出数学知识的本质，从而充分调动学生学习数学的积极性，不断提高学生的数学素养。