数学教学中学生“思辨力”的培养

王婷玉

江苏省南通市实验小学 226001

美国著名教育家约翰·杜威认为，“好的教学就是要唤醒学生的思维”。数学是一门思维的学科，培养学生的思维能力是数学教学的应有之义［1］。在日常的数学教学中，很多教师往往注重培养学生的因果思维（由因导果或执果索因），而忽视思辨能力的培养。因果思维是一种逻辑性、层次性的思维，有助于发展学生的判断能力、推理能力。而思辨力则更是一种反思性的思维，是对思考的一种分析、阐释、论证、评估、调节等，它包括思辨动力、思辨能力、思辨毅力等。培养学生思辨力是学生辩证性哲学思维形成的根基。思辨能力对学生的数学学习、学生的生活都具有十分重要的意义和价值。因此，在数学教学中，教师应注重对学生进行思辨力的培养。

一、多元表征，激发学生的思辨动力

学生思辨力不是一朝一夕生成的，它需要长时间的培育。在小学数学教学中，教师首先要激发学生的思辨兴趣，调动学生的思辨积极性，发掘学生的思辨创造性，让学生敢于思辨、善于思辨、乐于思辨。如何激发学生的思辨动力？笔者认为，教师首先应当对相关的数学知识进行多元表征。只有通过多元表征，才能让学生从不同的视角进行分析。从不同的视角进行分析，为学生的数学思辨提供了可能。

思辨不同于思考，思考往往是线性的、单向度的，而思辨则是立体的、综合的、多向度的。在思辨的过程中，学生需要考虑来自不同方面、不同层次的要求，需要考量不同的意见。因此，思辨需要摒弃“非此即彼”“真理谬误二元对立”“非黑即白”的思维方式。比如教学“分数除法应用题”（苏教版六年级上册），在引导学生认识分数除法应用题的解题思路后，笔者引导学生比较“分数乘法应用题”和“分数除法应用题”，并引导学生创编“分数乘法应用题”和“分数除法应用题”。创编对于学生来说，就是一种生活化的表征，这样的表征能激发学生的学习兴趣。在这个过程中，学生认识到，知识是相对的。在一般情况下，“分数乘法应用题” 中单位“1”的量往往是已知的，而“分数除法应用题”中的单位“1”的量往往是未知的。因此，分数乘法应用题有相应的解题思路，一般用乘法；分数除法应用题有相应的解题思路，一般用方程或除法。但这又不是绝对的，根据分数的意义，借助中间桥梁——“份数”，分数乘法应用题和分数除法应用题又可以相互转化。换言之，分数乘法应用题可以用分数除法的思路去思考，分数除法应用题也可以用分数乘法的思路去思考。

在多元表征中，学生对分数乘法应用题和分数除法应用题的本质、关联有了进一步的认知。在数学教学中，教师要引导学生不断地反省，进而引导学生形成思辨式的思维素养。思辨，让学生摒弃绝对，走向一种相对思维。相对思维是一种通透性的思维，能让学生形成对知识的本质理解。

二、有效关联，提升学生的思辨能力

引导学生进行数学思辨，不仅要激发学生的思辨兴趣，更要为学生的思辨提供发展时空。教学中，教师要鼓励、引导学生大胆地尝试，展开自主性、自能性的探究。基于思辨力发展的数学探究，往往不囿于一隅，而是从多个维度、多个侧面来展开思考。作为教师，要在教学中引导学生看到知识的多方面关联。思辨的目的是什么？不就是看到事物是普遍联系着的吗？不就是要看到事物总是相互转化的吗？不就是看到正反的对立面总是相辅相成的吗？

因此，引导学生把握数学知识的多种关联，能有效地提升学生的思辨能力。小学数学教师在教学过程中要紧密结合小学数学知识特点、学生数学学习特点等，引导学生思“变”、思“联”、探“变”、探“联”。比如教学“正比例的量”（苏教版六年级下册）这一单元时，笔者引导学生对正比例的本质展开逐层思辨、探究。首先，给学生出示了多种数量关系，其中有些例子中的两种量是相关联的量，有些例子中的两种量没有关联；在两种相关联的量中，有些量是一种量扩大或增加，另一种量也扩大或增加，或者另一种缩小或减少等。教学中，笔者重点引导学生思辨、探究：两种量一定是相关联的量吗？相关联的量一定是一种量扩大，另一种量也扩大吗？一种量扩大，另一种量也扩大的两种量一定成正比例吗？这是一种正向思辨。在此基础上，笔者引导学生反向思辨：正比例的量是否一定是一种量扩大，另一种量也扩大？一种量扩大，另一种量也扩大是否一定是两种相关联的量？这样的正反对比思辨，能让学生深刻理解正比例的意义，从而帮助学生建立成正比例的量的概念。

在数学教学中，引导学生进行思辨性思维，要进行设问、审问、追问、质问。这些能将学生不可见的思维过程外显，从而为教师的思辨引导提供依据、证据等［2］。通过审问、追问，引导师生、生生之间展开多维度对话、互动与交流。在这个过程中，学生能感受、体验到数学知识成立的充分性、必要性以及充要性。

三、内省反刍，培养学生的思辨毅力

培养学生的思辨力，就是要让学生形成思辨的意识。为此，教师要引导学生对学习进行内省反刍，从而促进学生发现问题、提出问题。如果学生在数学学习中，只是被动地接受知识，而不能主动地思考、主动地判断，就会失去思辨的能力，或者说思辨的能力就不能得到发展。衡量学生思辨品质，不仅要看学生是否具有思辨动力、思辨能力，还要看学生是否具有思辨毅力。

在数学教学中，笔者发现部分学生的数学思辨往往不能持久，其原因在于学生思辨的毅力不强。引导学生进行内省、反刍，能有效地培养学生的思辨毅力［3］。思辨毅力不仅包括克服困难的勇气，还包括坚持不懈的毅力。思辨毅力良好的学生，进行数学学习往往能达到“一波未平、一波又起”的境界。比如教学“3 的倍数的特征”（苏教版五年级下册）这一部分内容，笔者首先引导学生猜想：怎样判断一个数是否是3 的倍数？学生受到了“2、5 的倍数的特征”的判定方法的影响，纷纷认为“个位上的数是3 的倍数的数是3 的倍数”。在此基础上，学生观察、举例并动手展开操作，进行验证。当学生发现“3 的倍数的数的特征” 不能看这个数个位上的数时，重新展开猜想，并重新展开验证。在动手操作过程中，学生验证、建构了“3的倍数的特征”。在内省反刍中，学生进一步追问，从而展开对“一个数的倍数的特征” 的思辨：为什么2、5 的倍数的特征是看这个数的个位上的数？为什么3 的倍数的特征是看各个数位上数字的和？它们之间真的存在差异吗？通过这样的追问、质问，笔者引导学生进行深层次的思考、探究。结果发现，每一个数都可以拆成两个部分，其中第一个部分一定是2、3、5 的倍数，因此判断一个数是否是2、3、5 的倍数，只要看第二个部分。具体而言，就是2、5 的倍数可以分成整十、整百、整千等，再加上个位上的数。由于整十、整百、整千的数都是2、5的倍数，因此判断一个数是否是2、5 的倍数，只要看这个数的个位上的数。而3的倍数可以分成若干个9、99、999 等以及各个数位上的数字的和，由于若干个9、99、999 等都是3 的倍数，因此判断一个数是否是3 的倍数，主要看这个数各个数位上数字的和。这样的思辨正是建立在学生对数学知识本真的不断探寻基础上的。在此基础上，学生又自主探索4、8、25、125、9等数的倍数的特征。这样的探究，让学生对判断一个数的倍数的特征的内在数理、自然算理等有了更进一步的理解、认知，学生不仅知其然，更知其所以然。

在小学数学教学中培育学生的思辨力要有依据、可操作。通过对学生数学思维的外显、数学认知思维等的关联以及推动学生的积极内省反刍等，能让学生对自我的思维、认知进行有效的跟踪、监控、评价、调节等。思维、认知等是数学的核心，也是教师教学的着力点。在小学数学教学中，教师要引导学生沉潜于数学课堂，聚焦知识关联，从而让对学生数学思辨力的培育落地生根。