环境实验室升温过程热负荷和温度曲线的数值模拟

刘旭，李子傲，刘贵权，李程翊

（1.中国电器科学研究院股份有限公司，广州 510300； 2.西安交通大学能源与动力工程学院，西安 710049）

引言

环境实验室用于模拟空调机的使用环境，通过测试空调机工作过程中的房间温度场及流场情况，对设备的舒适性、节能性、耐候性和环境适用性等指标进行综合判断，以确定设备是否达到实际使用需求。因此，环境实验室对空调机性能指标的检验具有重要意义。

目前，不少学者致力于环境实验室内送风气流的组织优化研究。马建军等[1]采用CFD方法对实验室内的流场进行数值模拟，分析了送风温差，保温层厚度对于室内温度均匀性的影响，提出了改善室内温度均匀性的相关措施。肖飚[2]以空调器焓差试验室为研究对象，采用FLUENT软件求解试验室内空气流场和温度场，在与实验结果对比验证的基础上分析了送风风速、送风口位置和送风口结构对室内流场和温度场的影响。戚新秋等[3]人提出了环境实验室风道中的风口截面风速的理论计算模型，并进行了实验验证，提出一种综合指标评价风道的热力性能，找出了最优风道。不过以上研究都只是对环境实验室处于稳定工况下流场与温度场进行研究，缺乏对工况变化的瞬态过程中温度变化的研究，而空调机转至制热后，在升温过程中的调节能力也是评价其综合性能时的一个重要影响因素[4]，另外利用CFD软件对整个升温过程进行瞬态模拟耗时过长且浪费了计算资源，不适宜采用[5]。

本文结合集中参数法和有限容积法建立了一套应用于环境实验室升温过程中的动态热负荷和温度曲线的计算模型，利用C#语言编写软件实现了这套模型，并与实验结果进行对比，验证了模型的合理性，对空调机环境实验室升温过程中的制热量选取以及温度变化控制具有参考意义。

1 基本模型

1.1 基本假设

针对环境实验室的升温过程，本文在如下假设的前提下进行建模：

1）假设实验室壁面的保温层为无限大平板，只有沿壁面厚度方向上，温度才有变化；

2）将室内空气视作整体，采用集中参数法对其升温过程的热力参数进行研究；

3）假设室内设备均为规则的长方体形状，且可等效为长度和宽度远大于厚度的平板类型设备[7]；

4）假设室内空气与各设备的对流换热系数保持相同，设备的位置对于升温过程的换热情况没有影响；

5）假设送风气流与室内空气的换热能够及时充分进行。

1.2 物理模型

典型的空调机环境实验室是一个长方体，其顶面、底面以及4个侧壁面均设置有保温层，各壁面保温层的材料组成有所差异，本文研究的诸多环境实验室中的常用材料及其相应的物理性质如表1所示。实验室内放置有设备，设备同样简化为规则的长方体，各设备的尺寸和质量已知，各实验室内部放置的设备如表2所示。

表1 实验室常用材料及其物理性质

表2 各实验室内部设备

1.3 控制方程

采用集中参数法将室内空气视为整体而不考虑其内

部流场的情况下，实验室升温下的室内空气变化问题转

化为非稳态导热问题。对应用集中参数法进行研究的室

内空气和薄壁设备而言，其温度随着空气温度一同变化；

而对实验室壁面保温层和其他设备而言，温度在其厚度

方向上存在梯度，属于不变截面的、无内热源的、一维

非稳态导热问题，其控制方程如下：

式中：

方程左端为非稳态项，方程右端为扩散项。

P—计算区域的密度，kg/m3；

c—计算区域的比热，J/（kg·K）；

λ—计算区域的导热系数，W/（m·K）；

T—温度，℃；

t—时间，s；

x—距离，m。

2 求解方法

2.1 数值求解方法

2.1.1 控制方程离散化

基于上述控制方程，首先沿厚度方向进行网格均分，并在计算区域的物性发生阶跃变化的位置设置一个节点的位置。在此基础上，利用有限容积法在每个网格节点的控制容积中对方程两侧进行积分，将方程离散化，可以得到针对每个节点控制容积的离散方程[6]。本文采用隐式格式对控制方程进行离散以保证其数值求解时的稳定性，离散后的方程如下：

式中：

TP—下一时间步长内控制容积中间节点的温度，℃；

TE—下一时间步长内控制容积右侧第一个节点的温度，℃；

TW—下一时间步长内控制容积左侧第一个节点的温度，℃；

TP

0—当前时间步长内控制容积中间节点的温度，℃；

ɑE—中间节点右侧控制容积的热扩散系数，m2/s；

ɑW—中间节点左侧控制容积的热扩散系数，m2/s；

Δt—时间步长，s；

Δx—节点间距离，m。

2.1.2 边界条件处理

导热问题的边界条件可分为三类，定温边界条件，定热流密度边界条件和对流边界条件，三种边界条件的一维离散格式如下：

第一类边界条件：

第二类边界条件：

第三类边界条件：

式中：

TM1—当前时间步长内边界节点的温度，℃；

TB—边界恒定温度，℃；

TM1-1—当前时间步长内与边界节点相邻的第一个内部节点的温度，℃；

qB—边界恒定热流密度，W/m2；

δx—节点间距，m；

λ—计算区域的导热系数，W/（m·K）；

h—计算区域与外流体域的对流换热系数，W/（m2·K）；

Tf—外流体域的温度，℃。

2.1.3 离散方程组求解

将每个节点对应的离散方程一一写出后，可以得到一个离散方程组，将其改写成如下格式：

式中：

i = 1，2，···，M1；

Ti—下一时间步长内中间节点温度，℃；

Ti+1—下一时间步长内右侧节点温度，℃；

Ti-1—下一时间步长内左侧节点温度，℃；

Ai，Bi，Ci，Di—常系数，其中当 i = 1 时，Ci= 0，当i = M1时，Bi= 0，即首尾两个节点的方程中仅有两个未知数。

上述方程组可以利用TDMA算法进行消元、回代后，求解得到下一时间步长内的各个节点温度。

2.2 计算流程

本文对环境实验室升温过程中的动态热负荷曲线和温度曲线进行了求解。其中热负荷是指在满足室内空气的升温速率的要求下，需要对整个实验室输入热量的多少。动态热负荷曲线用于对实验室升温过程的能量输入进行预估，从而选择合适的加热方式以及输入热量的多少，其计算流程如图1所示。在计算动态热负荷时，已知温度变化总时间并假定温度线性变化，即温度变化速率为定值，再在每个时间步长内计算出实验室总热负荷，由此绘制出动态热负荷曲线。

图1 动态热负荷计算流程

温度曲线用于对实验室升温过程的总体时间进行预估，以便对实验室升温过程中的温度变化速率进行有效监测和控制，其计算流程如图2所示。在计算温度曲线时，已知输入实验室的冷量或热量并设定一个最小温度变化量。在温度变化了一个最小变化量的情况下，计算一次实验室总热负荷，将其与输入的热量对比，若近似相等，则可确定该时间步长内的温度变化量，不相等，则温度再多增加一个最小变化量，重复计算，直至总热负荷与热量趋于一致，以此类推，当空气温度达到末态温度时，即可得到温度曲线。

图2 温度曲线计算流程

本文在对实验室温度进行初始化时，采用集中参数法的物体，其温度和空气初始温度相同，而视作一维无限大平板的物体，则根据其边界条件求解稳态温度场作为其初始温度场。室内空气与物体之间的换热属于强制对流换热，外界空气与墙体壁面之间的换热属于对流换热，在未给定具体换热系数的情况下，这两种换热方式的对流换热系数可由经验公式[7]求得。

此外，计算开始前，需要将设备进行分类判别，首先要将设备等效为平板类型设备，得到其表面积和等效厚度，再根据设备的Bi数对设备进行分类，Bi≤0.1的设备可采用集中参数法进行研究[11]，Bi ＞0.1的设备则视作无限大平板，一维离散后进行求解。

式中：

Leq, Weq, Heq—设备的长、宽、高，m；

meq—设备的质量，kg；

ρeq—设备的密度，kg/m3；

Aeq—设备的表面积，m2；

Xeq—设备的等效厚度，m；

h—设备表面的对流换热系数，W/（m·K）；

λ—设备的导热系数，W/（m·K）；

Bi—无量纲毕渥数。

3 计算结果与分析

本文基于上述数学模型和计算流程，对四个空调器环境实验室中共计四个升温过程下的动态热负荷曲线和温度曲线进行了模拟，并与提供的实验数据进行了对比分析。四个升温过程的始末状态参数以及设置的计算参数如表3所示。

表3 不同点胶高度下环氧胶黏剂粘固钽电容高低温循环最大应力汇总表

表3 四个试验室的计算参数

需要说明的是，实验室壁面边界条件均为对流边界条件，内壁面为强制对流换热，外壁面为自然对流换热，外界环境温度为30 ℃；由于实验室密封性差，在升温过程中，室内压力始终保持不变。

根据以上参数求解得到的动态热负荷曲线和温度曲线如图3所示。由图3（a），图3（c），图3（e）和图3(g)可知，在温度线性变化条件下，四个工况下的动态热负荷数值都逐渐增加，同时四条曲线中都存在锯齿点。出现锯齿点的原因是采用的换热系数经验式属于不连续的阶段函数，并在锯齿点位置发生改变。而观察四个工况下的温度曲线图3（b），图3（d），图3（f）和图3（h）可以发现，各工况下的温度曲线的线性度都较高，这说明在选定的加热量下，四个实验室基本能够保持均匀升温，这也与计算平均热负荷时的温度线性变化假设较为吻合。

图3 四个工况下的动态热负荷曲线和温度曲线

图3 四个工况下的动态热负荷曲线和温度曲线

由于实际根据动态热负荷曲线，可计算出四个工况下的平均热负荷，而根据温度曲线可得到模拟结果下的温度变化总时间，二者与实验结果的对比情况如表4所示。由表中数据可知，计算结果的相对误差基本控制在15 %以内，工况2的平均热负荷和温度变化总时间的计算相对误差较小，工况1和工况4次之，而工况3的计算结果的相对误差最大，首先是因为工况3的温度变化范围最大，计算误差随时间变长而逐渐累积，其次工况3中的设备最多，设备结构也最复杂，导致将设备等效为长方体后产生的误差较大。

表4 四个工况下的计算结果与实验结果对比

4 软件开发

本文利用C#语言建立便于操作的软件界面，实现了上述计算流程，便于对构造不同的其他环境实验室的升温过程进行求解，其软件界面如图4所示。使用软件时，首先在模型配置界面上依次点击左侧的模型树，对实验室的墙体围护结构、通风情况和设备等进行参数设置，再对时间步长、节点间距等计算参数设置，点击“保存”后，即可转至计算结果界面，输出相应的计算结果。

图4 软件界面

5 结论

本文对环境实验室升温过程的动态热负荷和温度曲线进行了数值模拟，得到以下结论：

1）对于动态热负荷曲线，在温度线性变化条件下，动态热负荷数值均逐渐增加。同时曲线中存在由换热经验式变换导致的锯齿点。而对于温度曲线，在热量输入恒定的情况下，升温过程的温度变化趋于线性。

2）计算得到的平均热负荷和温度变化总时间相对误差较小，基本能控制在15 %以内。计算结果的准确度与温度变化范围和实验室内部结构复杂程度有关，温度变化范围广，设备数量多且结构复杂，则计算误差偏大。