冲击响应谱等效损伤法的分析与应用

钱文，孙成，王元帅，高欢，耿建，王吉刚

（1.中国船舶集团有限公司第七二三研究所，扬州 225001；2.中国船舶工业电工电子设备环境与可靠性试验检测中心，扬州 225001）

1 冲击响应谱概念

冲击响应谱是指一系列单自由度质量阻尼系统，当公共基础收到冲击激励时各单自由度系统产生的响应峰值与各单自由度系统的固有频率绘制成的坐标曲线。

冲击响应谱是无数个共振频率引起的，以共振频率为函数的许多不同的极限加速度响应amax画成的曲线，如图1所示。图中+I为正初始冲击响应谱，+R为正残余冲击响应谱，-I为负初始冲击响应谱-R为负残余冲击响应谱。假设阻尼为零，在脉冲持续时间之后的响应便是一个围绕着零加速度的稳态正弦振荡，通常冲击试验标准中要求沿产品的每一条轴线的两个方向都进行试验，产品各部分的最大加速度由正负两个方向的正初始响应谱来确定，所以响应谱分析过程中只需要分析正初始响应谱和正残余响应谱。

图1 无数个不同固有频率的单自由度系统产生的冲击谱

2 无阻尼标准脉冲波形的冲击响应谱

2.1 三种标准脉冲波形的响应谱

GB/T 2423.5-2019标准中给出了无阻尼单自由度系统的三种（半正弦波、后峰锯齿波、梯形波）冲击响应谱，其中标准半正弦脉冲的响应谱如图2所示。在图2中有两套坐标系，一是用m/s²——fn坐标系表示的冲击谱，二是用amax/A——fnD坐标系表示的冲击谱，两种坐标系横坐标都是对数关系，纵坐标都是线性关系。

图2 对称半正弦脉冲的冲击响应谱（A=490 m/s²，D=11 ms）

2.2 冲击响应谱的归一化

GJB 4058-2000规定测量场所应尽量选择除地面外无反射的场所，当测点到设备的距离为1倍和2倍的测量长度时，其A声级的差值应不小于5 dB；如果不满足，则需要进行环境修正。常用的修正方法有两种：

m/s²——fn坐标系所描述的冲击响应谱是对于冲击脉冲峰值加速度A=490 m/s²，持续时间D=11 ms的半正弦波冲击响应谱，对于冲击脉冲的响应计算具有简明直观的效果。

amax/A——fnD是相对坐标所描述的冲击响应谱，又称为归一化的冲击响应谱。归一化的冲击响应谱适用于不同的峰值加速度和脉冲持续时间的等效计算，是一种非常实用的相对坐标系。

归一化的冲击响应谱有两个非常重要的参数：归一化响应系数 a(ϒ)、归一化频率ϒ。计算公式如下：

式中：

amax—冲击响应谱响应最大值；

A—激励脉冲峰值加速度；

D—激励脉冲持续时间；

fn—单自由度系统的固有频率。

2.3 归一化响应谱的变化规律

通过amax/A——fnD坐标系发现三种脉冲波形正初始响应谱和正残余响应谱的响应幅值变化规律可分为缓冲区、放大区、等冲区三个区域。缓冲区内冲击响应最大值小于脉冲的峰值加速度值，残余谱响应大于初始谱；放大区内冲击响应最大值大于冲击脉冲的幅值；等冲区内冲击响应最大值与冲击脉冲的幅值相等。因此，当产品的固有频率足够低或者足够高，使得固有频率与脉宽的乘积fnD小于0.2或大于10时，三种标准脉冲波形的冲击作用相等，可选择任一波形进行冲击试验。

3 等效损伤原则

3.1 等效损伤的概念

最新的国标和军标在制定时一般不模拟实际的冲击波形，而是模拟冲击环境对产品的影响，使产品造成的损伤及故障与冲击环境的影响相同，这种方法称为等效损伤模拟。

电工电子产品的损伤与故障表现为结构完好性和功能稳定性两个方面，这两个方面都与冲击激励下响应谱的最大响应直接相关，若响应谱的最大响应相同，则产品受到的变形也就相同，那么产品激发出来的故障也是相同的。因此等效损伤的原则为：产品因承受激励而产生的应力是相当的，因而对产品造成的损伤也是相当的。

3.2 等效损伤原则的两个应用

1）根据冲击响应谱确定冲击试验参数

在进行冲击等效损伤模拟时，有两个要因必须考虑：一是冲击环境特性，二是产品的固有特性。在标准脉冲冲击响应谱曲线中，产品的固有频率fn和Q值确定了，与fn对应的最大冲击响应值amax也就确定了。若产品固有频率为fi时，对应的冲击环境最大响应值为ai，预使冲击试验的影响与真实环境的影响相当，令ai=amax，fi=fn，查标准脉冲响应谱归一化曲线，得到归一化频率ϒ和对应的最大归一化响应a(ϒ)，即可计算出冲击试验的峰值加速度A和脉冲持续时间D，公式如下：

2）脉冲持续时间的等效变换

在标准脉冲归一化响应谱曲线中，脉冲响应在放大区内先是单调上升至最大值，然后单调下降。在最大响应a(ϒ)的两侧，总有两点的归一化频率（ϒ1、ϒ2）对应的冲击响应是相等的（a(ϒ)1= a(ϒ)2），根据等效损伤的原则，归一化频率ϒ1与ϒ2之间可以等效。若产品的固有频率fn确定了，根据式（4）推导，小脉冲持续时间D1与大脉冲持续时间D2也就可以等效变换，所以标准脉冲冲击时，在脉冲峰值加速度不变的前提下，（4～40）ms小脉冲持续时间就可以等效为较大脉冲持续时间。

4 有阻尼标准半正弦波脉冲的冲击响应谱

4.1 阻尼对冲击响应谱的影响

实验室在模拟冲击试验时，既要考虑冲击环境特性，也要考虑试验样品的特性。其中试验样品的特性包含两个含义：一是样品的固有频率f，二是样品的阻尼特性。阻尼特性用Q（品质因子）表示：

式中：

δ—阻尼；

Q=10，表示5 %阻尼；

Q=50，表示1 %的阻尼。

通常Q取10和50两个值，分别代表较大阻尼和较小阻尼。

试验样品可以看成是一个或多个不同阻尼的单自由度系统组成的，在进行冲击等效损伤模拟时，归一化的冲击响应谱曲线的阻尼要与试验样品的阻尼保持一致。因为Q值的大小直接影响冲击响应谱峰值的大小，Q值越大，峰值越陡峭，在图3中可以看出不同Q值对相同脉冲响应谱的影响。

4.2 有阻尼冲击响应谱的获取与归一化处理

通过图3知道，用GB/T 2423.5-2019中的无阻尼单自由度系统的标准脉冲响应谱对有阻尼产品进行冲击脉冲的等效变换明显是不合适的，所以每个实验室应通过采集、分析、信号处理的方式获取不同阻尼标准脉冲波形的冲击响应谱。

图3 不同Q值的冲击响应谱比较（相同脉冲）

例如选择在型号为AIS-1000的冲击颠震试验台上进行响应谱的采集，冲击颠震台通过在基座上安装不同的波形发生器，可以产生半正弦波、后峰锯齿波和梯形波。首先在台面中心处粘贴2个电荷型加速度传感器，分别连接到冲击颠震台的采集测量仪与振动冲击测量分析系统上，在设置好波形参数后，将冲击台面上升至一定的高度，台面自由跌落冲击到装有半正弦波发生器的基座上，振动冲击测量分析系统通过台面中心的传感器采集到标准脉冲波形。利用振动冲击测量分析系统软件的功能，将采集到的标准脉冲波形分别转换成Q=5、Q=10、Q=50的冲击响应谱，其中Q=10的半正弦波与后峰锯齿波的冲击响应谱分别如图4和图5所示。

图4 A=49.2 g D=10.3 ms半正弦波脉冲冲击响应谱（Q=10）

图5 A=40.7 g D=12 ms 后峰锯齿波脉冲冲击响应谱（Q=10）

对于相同波形的所有脉冲，选用刻度为amax/A——fnD坐标代替m/s²——fn坐标，冲击响应谱就能被归一化处理，则归一化的冲击响应谱对于相同脉冲波形的任何冲击都适用了。基于此点考虑，将采集到的Q=5、Q=10、Q=50的半正弦波冲击响应谱进行了归一化的处理，建立了数据表图，便于后续冲击谱等效损伤法的应用。其中半正弦波（Q=10）归一化的曲线如图6所示，当归一化频率ϒ为0.93时候，归一化的响应系数a(ϒ)达到最大值1.55；后峰锯齿波（Q=10）归一化的曲线如图7所示，当归一化频率ϒ为0.68时候，归一化的响应系数a(ϒ)达到最大值1.2。

图6 标准半正弦脉冲归一化冲击响应谱

图7 标准后峰锯齿脉冲归一化冲击响应谱

5 等效损伤原则应用实例

5.1 实例1：冲击脉冲持续时间的等效变换

1）变换前的冲击试验参数

以某舰载军用通信设备为例，该设备为了模拟寿命期内受到的重复性低强度冲击环境，依据试验大纲的要求，需要进行颠震试验。颠震试验方法参考GJB 367A-2001附录A04 冲击试验中条款4.4与5.6，具体的试验参数如表1。

实验室内用于半正弦波冲击的试验设备有电动振动台与冲击颠震台，除了脉冲宽度满足不了要求，其他试验参数两种类型的设备均能满足。考虑到试验样品的尺寸与质量较大，从保护电动振动台动圈使用寿命的角度出发，建议使用冲击颠震台来完成冲击颠震试验。然而冲击颠震台只有（4～40）ms脉冲宽度，国内也没有相关单位能以80 rpm的速率进行100 ms冲击的设备。从实际需求和技术上来说，利用等效损伤原则，是可以用（4～40）ms的小脉宽等效代替100 ms的大脉宽。

2）100 ms脉冲持续时间的等效变换

在等效变换之前，需要对试验样品的固有频率和Q值进行测定，由于颠震试验在样品的垂直轴向进行，所以只要测定试验样品垂直轴向的固有频率和Q值即可。将试验样品按实际安装状态固定于振动台面上，用正弦扫频法在1～60 Hz频率范围内进行共振检查，具体的测试方法这里不作详细叙述，结果测得样品垂直轴向的共振频率fn为18 Hz，Q值接近2.5，取2.5。

表1中半正弦波脉冲峰值加速度为A0为70 m/s²，脉冲持续时间为D0为100 ms。等效变换后的半正弦波脉冲峰值加速度A1= A0，脉冲持续时间为D1。根据式（4），求出脉冲持续时间D0变换前的归一化频率：ϒ0=fnD0=18 Hz×0.1 s=1.8 Hz·s。

表1 等效变换前的试验参数

使用本文第5.2章中介绍的方法采集分析出Q=2.5的标准半正弦波归一化曲线，如图8所示。从图表中查得，归一化频率ϒ0=1.8处，归一化的响应系ao=1.17，根据冲击响应最大值相同的原则，在归一化响应谱的放大区最大响应系数的两侧，查得另一点的归一化响应系数a1=a0=1.17，对应的ϒ1=0.533。根据等效损伤原则：等效后的脉冲持续时间

图8 半正弦波脉冲归一化响应谱

因此该舰载军用通信设备可以采用表2的试验参数进行试验。

表2 等效变换后的试验参数

5.2 实例2：依据冲击环境最大应力确定半正弦脉冲参数

1）试验条件

以某改进型军用装备为例，在装备研制规格书和鉴定试验大纲中规定了该装备垂直轴向能承受7 g加速度，水平轴向能承受5 g加速度，具体以何种方式模拟该加速度指标并未说明。初步产生两种意见：一是认为应采用GJB 150A-2009中加速度试验对该加速度指标进行验证；二是认为应采用冲击试验对该加速度指标进行验证。考虑到单位内没有能进行加速度试验的离心机，由于疫情原因，加速度试验外协难度很大，并且该装备即将到交付节点，时间紧，任务重，最后同意采用冲击试验来模拟垂直7 g、水平5 g加速度环境。

2）试验方案

冲击试验分为标准脉冲试验与冲击响应谱试验。

标准脉冲试验需要确定冲击波形、脉峰值加速度与脉冲持续时间3个参数，若直接将7 g或5 g加速度指标作为标准脉冲的峰值加速度，以半正弦波为例，脉冲宽度也就没法确定，而脉冲宽度的大小直接关系速度变化量的大小，是决定试验严酷度等级的重要参数，随意的选取一个脉宽，既不能模拟真实的冲击环境，又可能造成过试验或欠试验的风险。

冲击响应谱的规范曲线一般包含：分析频率的上下限，拐点频率，曲线斜率、最大响应加速度等信息，如将7 g或5 g加速度指标作为冲击响应谱的最大响应来试验，同样存在分析频率上下限、拐点频率、斜率等试验参数无法确定的问题。因此采用冲击响应谱试验对加速度环境进行模拟、对该指标进行验证也不可行。

上述两种模拟方法既然都不可行，只有使用等效损伤模拟的方法。可以将垂直轴向7 g、水平轴向5 g加速度指标作为装备在使用环境中受到冲击激励而产生的最大应力，而装备受冲击激励造成的结构损伤和功能损坏均与最大应力直接相关，以冲击响应谱为依据，用标准半正弦冲击脉冲响应谱的最大值与该最大应力进行等效，来获得标准化的半正弦冲击脉冲。

3）标准脉冲峰值加速度与脉冲持续时间的等效计算

在等效计算之前，先要对装备的固有频率与Q值进行调查。将装备固定于振动台面上，通过正弦扫频试验，测得装备三个正交轴向的固有频率与Q值如表3。

表3 实测固有频率与Q值

①垂向的等效计算

以半正弦波脉冲为例，根据图6所知，当半正弦脉冲的归一化频率ϒ为0.93时，归一化的响应系数a(ϒ)达到最大值1.55。设装备垂向的最大响应amax=7 g，固有频率fn=45 Hz，标准脉冲峰值加速度为A，脉冲持续时间为D，则通过式（5）、式（6）计算：

②同理可以求得横向和纵向的等效冲击脉冲峰值加速度和脉冲持续时间的计算。

4）试验验证

为了验证垂向冲击脉冲响应谱的最大值与最大应力（7 g）是否相当，在装备垂向冲击试验时，对冲击台面激励点的脉冲进行了测量，并将实测半正弦波脉冲转化成冲击响应谱，如图9、10所示。

图9、10中采集到半正弦波脉冲峰值加速度测为4.6 g，脉冲持续时间为19.6 ms。冲击响应谱在频率44.9 Hz处产生了最大响应6.99 g，最大响应加速度值与装备指标规定的加速度值相等，最大频率处的频率与装备的垂向固有频率值一致。因此本案例对等效损伤原则的应用是恰当的。

图9 实测垂向半正弦脉冲与响应谱（Q=10）

图10 实测垂向半正弦脉冲与响应谱（Q=10）

6 结论

由于冲击环境来源于弹性体之间的机械碰撞，所以冲击响应谱等效损伤法只适合在弹性限度内适用。同一脉冲波形的响应谱，不同的脉宽等效变化前后产生的最大响应虽然是相等的，但是残余谱响应是不一样的，还要考虑等效变化后可能产生过损伤现象。然而有阻尼脉冲响应谱中残余响应要远远小于最大响应，对冲击响应的影响可以忽略不计，所以冲击响应谱等效损伤法应用时，要引入阻尼比进行分析。

冲击响应谱等效损伤原则的应用不仅仅体现在根据实际冲击环境确定试验条件和脉冲持续时间的等效变化两个方面，比如高加速度标准脉冲波形就可以根据等效损伤的原则，将其转化为冲击响应谱试验条件在冲击响应谱试验机上来完成。我们在应用等效损伤法的时候，应结合冲击环境、样品的特性、试验规范的要求、试验设备的能力等多个方面进行考虑，选择出一种最为合适的冲击试验模拟方法。