一种空间谱解两相干信号测向参数融合技术

2022-11-25沈相相

舰船电子对抗 2022年5期

沈相相，周静，陈强

(中国船舶集团有限公司第八研究院，江苏扬州 225101)

0 引言

对雷达辐射源进行精确测向是现代雷达侦察系统的一个基本要求[1]。现有的侦察设备测向体制主要分为比幅和比相两大类。早期的侦察系统多采用比幅测向体制，方位解算速度快且对窄脉宽信号适应性较好；但是随着电子战的发展，对空域覆盖和测向精度提出了更高的要求。雷达侦察设备需要同时具备对低、中、高空信号的侦收能力，同时为了精确引导干扰机，雷达侦察设备需要具备二维测向功能，因此传统的比幅测向体制已经无法满足现实需求。基于干涉仪体制的测向系统能够对雷达辐射源进行二维精确测向，仅利用较少的基线就能获得辐射源目标方向的准确估计，且设备量较少，因此在现在的侦察系统中广泛应用；但是随着雷达通信电子战技术的快速发展，海战场电磁环境日益复杂，干涉仪测向的性能受多径效应影响严重，难以适应现实环境的要求[2]。因此，需要研究能够适应复杂电磁环境的新的测向体制。

空间谱估计作为近年来兴起的测向技术，得到研究人员的广泛关注。其中多信号分类(MUSIC)算法作为空间谱估计的代表性算法，有着优秀的超分辨测向性能[3-4]，且对相干信号有着较好的适应能力。其早期受限于现场可编程门阵列(FPGA)等处理器件的计算能力，一般仅应用于实时性要求不高的系统。随着硬件性能的快速发展，将其应用于高速的侦察系统已经成为了现实。在实际复杂电磁环境下，测向要求能够满足宽频域覆盖范围，因此均匀线阵并不适用。文献[5]研究了非均匀线阵不同布阵方式的性能，但是未考虑相干信号。文献[6]、[7]研究了互质和嵌套等非均匀线阵的空间谱估计，但是最小阵元间距仍然受限于半波长，无法在实际工程中应用。文献[8]中采用间距组合法思想进行布阵解相干信号，目前应用较广，但是存在较严重的盲区效应。针对这些问题，本文主要研究非均匀线阵下两相干信号的空间谱估计，利用相邻阵面间的测向参数融合解算，能够改善盲区问题且具有更高的测向精度。

1 经典MUSIC算法

考虑空间存在K个窄带远场信号，分别以角度θ1,θ2,…,θK入射到阵元数为M的均匀线阵上，以第1个阵元为参考阵元，不考虑通道不一致性，则可以得到第m个阵元的接收数据，其数学模型为：

(1)

式中：τmk表示入射信号sk(t)到达阵元m与参考阵元之间的时间延迟；nm(t)表示通道m在t时刻接收到的加性高斯白噪声。

那么可以得到任一时刻阵列接收数据的表达式：

X(t)=AS(t)+N(t)

(2)

式中：X(t)表示阵列在t时刻接收到的M×1维数据；S(t)=[s1(t),s2(t), …,sK(t)]T，表示t时刻K×1维的入射信号；N(t)=[n1(t),n2(t),…,nM(t)]T，表示t时刻M×1维的加性噪声；A=[a(θ1),a(θ2), …,a(θK)]，为M×K维的接收阵列流型矩阵，其中α(θk)表示入射信号θk对应的导向矢量，表达式如下：

a(θk)=[e-jω0τ1k,e-jω0τ2k,…,e-jω0τMk]T

(3)

在得到阵列接收数据X(t)后，即可利用MUSIC算法计算来波的入射角度，首先计算阵列接收数据的协方差矩阵：

RX=E[XXH]==ARsAH+σ2I

(4)

由于入射信号S(t)与噪声N(t)之间不相关，因此可以将协方差矩阵RX分解成噪声和信号2个部分，对其进行特征分解可得：

(5)

式中：λi(i=1,2,…,M)为矩阵RX的特征值；ei(i=1,2,…,M)为矩阵RX的特征向量；Σs为k个大特征值组成的对角矩阵；Us为与Σs对应的特征向量；ΣN为剩余M-k个小特征值组成的对角矩阵；UN为与ΣN对应的特征向量，即为噪声子空间。

在理想条件下，噪声子空间UN与阵列导向矢量α(θk)正交，即：αH(θk)UN=0。

由于空间及接收通道中存在噪声，α(θk)与UN不能完全正交，因此在实际条件下，DOA的获得是通过搜索实现的，所以MUSIC算法的空间谱计算公式为：

(6)

2 非均匀阵列解两相干信号盲区问题

上述经典MUSIC算法是基于均匀线阵的，且不考虑入射信号之间的相关性，无法满足实际复杂电磁环境的需求。首先，由于空间电磁波信号常存在多路径效应，对于接收机而言，入射信号之间为相干信号，采用空间谱估计时需要进行平滑解相干处理，因此需要设计能满足解相干要求的一维线阵；其次，对于电子战接收机，需要覆盖较宽的频谱范围，一般跨越多倍频程，而辐射源信号的频率常常高达18 GHz，对应的半波长小于10 mm。由于天线增益以及物理尺寸等因素的限制，实际阵元间距无法满足半波长的理论要求，远远大于半波长。对于比相类测向算法，根据空间采样定理，当阵元间距大于半波长时，会带来测向模糊问题[9]，无法得到正确的波达方向估计值。因此，一般采用间距组合法的思想来设置非均匀阵列结构，现考虑空间谱解两相干信号的非均匀阵列，如图1所示。

激电扫面成果(图2)显示：南部帮浦东段矿区激电异常线性特征明显，依据串珠状异常划分了F1、F2断裂，表明已知含矿断裂F1、F2向东延伸；在矿区中部，即帮浦东段矿区和笛给矿区结合部位存在似“U”型强激电异常，将其推断为岩筒；在北区笛给矿区，激电异常呈面状展布，笛给矿区主要出露地层为古近系古新统典中组安山质火山角砾熔岩和安山岩，下伏地层为下二叠统洛巴堆组，分析认为典中组是高硫型盖层。

图1 间距组合法

其中阵元间距a、b、c都为空间入射信号最高频率对应半波长的整数倍，且满足互质的关系。这样通过阵列的布阵设置，既可以发挥非均匀阵列大孔径高分辨测向的优势，又能达到解相干信号的目的。然而电子战接收机要求对空域信号进行全覆盖，对虚警率和漏警率都有着严格的要求。对于上述阵列结构，应用空间平滑MSUIC算法进行DOA估计时，在部分角度组合下估计失效，即存在盲区问题。主要原因在于空间平滑时无法将协方差矩阵的秩恢复出来[10]。对于图1所示非均匀阵列，其平滑后协方差矩阵为：

Rfb=R1+R2=

(7)

式中：R1为子阵1对应的协方差矩阵；R2为子阵2对应的协方差矩阵；β1、β2为两相干信号在两子阵间产生的相位差，即βi=2πdsinθi/λ，i=1,2。

令：

f(θ1,θ2)=ejk(β1-β2)=ejk2πd/λ(sinθ1-sinθ2)

(8)

由于天线物理尺寸等因素的限制，各个平滑子阵的间距远远大于半波长，因此存在入射角度组合满足：f(θ1,θ2)=1。当两空间相干信号入射角度满足f(θ1,θ2)=1时，平滑后协方差矩阵Rfb的秩仍然为1，从而导致解相干失败，因此估计所得的测向结果也是错误的。通过仿真验证，f(θ1,θ2)=1对应的理论盲区位置如图2所示，同时实际的空间谱解相干信号盲区位置如图3所示。

图2 理论盲区分布

图3 实际盲区位置分布

3 相邻阵面间测向参数融合算法

对于一维线阵，可以覆盖±60°甚至更宽的入射角度范围。在实际工程应用中，为了保证测向等性能，一般采用多个一维线阵覆盖360°空域范围。本文考虑4个相互垂直的一维线阵，谱峰搜索时仅搜索±60°范围内的角度，如图4所示。

图4 阵面测向示意图

考虑到实际两入射信号的角度分布情况，主要有2种：

(1) 若两入射信号都落在参考阵面法线的同一侧，那么其相邻那一侧阵面也会接收到2个入射信号。若入射信号相对于主阵面的角度为θ1、θ2，则入射信号相对于右侧阵面的入射角度为θ′1、θ′2，那么：

fR(θ1,θ2)=ejk(β′1-β′2)=ejk2πd/λ(cosθ2-cosθ1)

(9)

当2个相干信号落入主阵列盲区时，即满足f(θ1,θ2)=1，则对于相邻阵面，fR(θ1,θ2)≠1，即入射信号不在相邻阵面的盲区之内，对于主阵面左侧阵面同理。

(2) 若两相干信号分别落在主阵面法线两侧，那么其左右相邻阵面仅有1个入射信号，因此对于其相邻阵面而言无盲区问题。

(10)

(11)

ε=‖X-AS‖2

(12)

令S=A†X，A†表示A的伪逆，对于不同的角度组合，偏差最小的角度组合即为最终的DOA估计结果，同时可以计算DOA估计结果的置信度θcf，其计算方式如下：

(13)

4 算法仿真

为了验证所提出方法的有效性，本节通过仿真实验验证所提方法的性能。仿真实验中，天线阵设置为图1所示的六元非均匀阵列，对比算法为平滑解相干算法，即空间平滑MUSIC(SSMUSIC)算法，接下来分别验证所提算法的测向成功率、测向精度以及置信度。

图5 2种方法的测向成功率

从图5可以看出，随着信噪比增加，SSMUSIC算法和本文算法的测向精度都有所增加，且当信噪比较低时，本文所提方法的成功率远远高于SSMUSIC算法。因为对于单阵面而言，SSMUSIC算法有着较严重的盲区问题，而通过相邻阵面间的参数融合，大大降低了算法的盲区问题，因此具有更高的测向成功率。

图6为2种算法的测向精度对比，随着信噪比增加，测向精度都越来越高，且所提算法具有更高的测向精度。由于噪声的存在，测向结果都有一定误差，而通过相邻阵面间的参数融合可以得到对阵列接收数据拟合效果最好的角度组合，从而具有更高的测向精度。

图6 2种方法的测向精度

图7为所提算法的可信度统计，其中实线表示测向结果正确时的可信度统计值，虚线表示测向错误时的可信度统计值。不难发现，两者的取值存在较大差异，由于盲区问题的存在，测向结果有一定概率出错。因此，可以设定合适的判决门限，当测向结果对应的可信度远低于门限时，即认为该测向结果不可靠，不参与后续的运算，将极大方便后续的信号处理。