永磁同步电机全速域无位置传感器复合控制

肖仁鑫，沈培航

(昆明理工大学交通工程学院，昆明 650500)

0 引言

永磁同步电机(permanent magnet synchronous motor，PMSM)由于转子上具有永磁体，无须换向装置，结构简单，效率高，控制性能好[1]，在工业生产中得到了广泛运用。传统永磁同步电机是通过在转轴上的位置传感器来获取转子位置信息。位置传感器增加了系统的复杂程度，提高了维修成本，且其抗干扰能力差，在恶劣环境下系统的可靠性有所降低等[2]。因此，为了解决上述问题，无位置传感器控制策略成为了当前国内外电机控制领域的研究热点。

无位置传感器控制策略主要分为两类：一类是基于电机的凸极效应实现转子位置估算，目前常用的算法主要有旋转高频电压信号注入法和脉振高频电压信号注入法[3-4]。此类方法信号处理过程复杂，且高频率信号的注入会导致定子电流含有大量高次谐波，不适合长时间运行。

另一类是基于电机数学模型，从磁链或者反电动势中提取转子位置信息，此类方法只适合运用在电机中高速阶段，主要包括扩展卡尔曼滤波法(extended kalman filter，EKF)、模型参考自适应法(model reference adaptive system，MRAS)、反电动势积分法、滑模观测器法(sliding mode observer，SMO)。EKF能有效抑制系统噪声，但是估算过程中大量矩阵运算需要高性能的处理器作为支撑[5-6]。MRAS对电机参数较为敏感[7]。反电动势积分法属于开环控制，抗干扰能力差，且积分零漂问题会增大系统估算误差[8]。SMO具有鲁棒性强、动态性能好等优点，但传统滑模观测器将sign函数作为切换函数，此函数在零点处的突变会加剧系统抖振[9-10]。

在复合控制策略方面，刘计龙等[11]提出一种IF控制结合滑模观测器的复合控制策略，由于IF控制策略是在转速开环的状态下运行，会影响系统的稳定性。赵其进等[12]采用脉振高频电压信号法结合模型参考自适应法，此方法在中高速段对电机参数较为敏感，鲁棒性差。因此，本文提出一种全速域复合控制策略。当电机运行在零、低速段时，采用脉振高频电压信号注入法；在中高速段时，采用改进型滑模观测器法；过渡阶段，将前两者的估算值进行加权平均后输出。研究结果表明，此复合控制策略解决了滑模观测器法在低速段估算误差大以及高频信号注入法谐波含量大不适合长时间运行等问题，同时实现了从低速到高速的平滑切换。

1基于脉振高频电压信号注入法的PMSM

无位置传感器控制

1.1 脉振高频电压信号注入法原理分析

图1 坐标关系图

(1)

基于d-q坐标系下的永磁同步电机电压方程为：

(2)

式中，ud、uq分别为定子电压的d轴分量和q轴分量；id、iq分别为定子电流的d轴分量和q轴分量；ψf为定子磁链；Ld、Lq分别为定子电感的d轴分量和q轴分量；Rs为三相定子绕组中每相绕组电阻；p为微分算子；ωe为转子电角速度。

假设电机所注入电压信号的频率远远大于电角频率，在分析时可忽略式(2)中反电动势项ωeψf以及交叉耦合项ωeLd、ωeLq。由于只考虑电压和电流的高频分量，此时绕组的电抗主要来自于自感的感抗，因此定子电阻项Rs也可忽略不计。在高频信号激励下的电机相当于一个简单的纯电感模型，其电压方程的高频分量可以化简为式(3)。

(3)

式中，udh、uqh分别为高频电压的d轴分量和q轴分量；idh、iqh分别为高频电流的d轴分量和q轴分量；Ldh、Lqh为高频电压信号注入时定子电感的d轴分量和q轴分量。

根据高频下稳态的简化电压式(3)和坐标系转换矩阵式(1)可得：

(4)

(5)

式中，Ui为注入脉振电压的幅值；ωi为注入电压信号的频率。

联立式(4)和式(5)可得：

(6)

(7)

最后，通过PI调节器调节f(Δθe)，使其值为0，即估计位置角度误差Δθe为0。此时，电机的位置估算值等于真实值。

1.2 脉振高频电压信号注入法仿真及分析

根据脉振高频电压信号注入法的原理，结合矢量控制id=0建立Simulink仿真模型，系统控制框图如图2所示。

图2 脉振高频电压信号注入法控制框图

电机仿真参数如表1所示。

表1 永磁同步电机参数

为了验证脉振高频电压信号注入法的有效性，在给定电机终值为3500 rpm的斜坡转速信号且负载转矩为10 N·m的情况下进行仿真研究。仿真结果如图3、图4所示。

(a) 转速对比 (b) 转速误差

(a) 位置对比 (b) 位置误差

从图3、图4中可知在电机达到稳定后，转速误差保持在20 rpm左右，位置误差保持在0.4 rad左右，证明该观测方法输出稳定，系统的动态跟踪性能好。

针对电机运行在3500 rpm的电流波形进行FFT分析后可得频谱图，如图5所示，其电流的THD值高达49.10%。其中，频率为894.7 Hz和1 128.1 Hz的谐波畸变率分别为29.61%和29.78%。电流含有大量的高次谐波不仅会引起电机损耗增加，产生额外温升，而且会导致电机在运行时产生明显的抖振和噪声。因此，脉振高频电压信号注入法并不适合电机在高速运行时长时间使用，只适合于电机启动阶段，即零、低速域。

图5 高频脉振电压信号注入法三相电流频谱

2 基于改进滑模观测器的无位置传感器控制

2.1 滑模观测器设计与改进

滑模观测器是基于两相静止坐标系(α-β坐标系)下设计的，在该坐标系下电机的电压方程为：

(8)

式中，uα、uβ分别为定子电压的α轴分量和β轴分量；iα、iβ分别为定子电流的α轴分量和β轴分量；eα、eβ分别为电机扩展反电动势的α轴分量和β轴分量，满足：

(9)

扩展反电动势受电机负载的影响且电机的定子电流在高速重载时变化较大，因此选择电流模型来设计用于估算扩展反电动势的滑模观测器较为合适。将两相静止坐标系下的电压方程改成电流方程：

(10)

设计滑模观测器如式(11)所示：

(11)

将式(10)、式(11)相减可得电流误差方程：

(12)

定义滑模面函数：

(13)

基于滑模变结构控制器的原理设计合适的滑模控制律使得观测器模型逐渐逼近实际模型。当系统参数回归滑模面时，即定子电流观测值趋于实际定子电流值，那么扩展反电动势的观测值也将趋于实际的扩展反电动势。

传统滑模观测器的滑模控制律是基于符号函数sign(x)进行设计，由于符号函数不具有连续性，这会造成系统抖振问题。为了削弱系统抖振，采用饱和函数sat(x)代替符号函数sign(x)：

(14)

图6 饱和函数sat(x)示意图

因此，改进滑模观测器的控制律为：

(15)

式中，k为滑模增益，其决定了估算结果的收敛速度。

(16)

2.2 基于锁相环系统的位置估算

理论上，用反正切函数来求解转子的位置角是可行性的，但由于反正切函数的计算较为复杂且当相位角在90°时，函数发生跳变，会增大估算扩展反电动势中的抖振误差。因此，采用基于锁相环系统进行转子位置估算。锁相环系统结构简单，容易实现，其所具有的低通滤波特性可有效滤除估算扩展反电动势中高频抖振信号，提高转子位置估算精度。锁相环原理框图如图7所示。

图7 锁相环系统

(17)

那么

(18)

式中，a=[(Ld-Lq)(ωeid-piq)+ωeψf]。

图8 基于锁相环的滑模观测器

由于低通滤波器的引入，系统会出现相位滞后，需要对估算的转子位置进行角度补偿，补偿值为：

(19)

式中，ωc为低通滤波器的截止频率。

2.3 改进滑模观测器法建模及仿真分析

根据第1节的仿真参数对改进滑模观测器进行仿真验证，其控制框图如图9所示。仿真结果如图10～图12所示。

图9 基于改进滑模观测器的无位置传感器控制框图

(a) 传统滑模观测器法转速对比 (b) 改进滑模观测器法转速对比

(a) 传统滑模观测器法电流频谱 (b) 改进滑模观测器法电流频谱

(a) 转速误差 (b) 位置误差

通过图10a、图10b对比可见，传统滑模观测器法的转速估算曲线相对于改进滑模观测器法存在明显的高频抖阵和毛刺，说明了改进滑模观测器中的饱和函数能有效削弱传统滑模观测器中符号函数带来的高频抖阵。

由图11a、图11b可得，当电机运行在3500 rpm时，传统滑膜观测器法的THD值为17.49%，其三相电流波形畸变较大，而经过改进后的滑模观测器法的THD值下降至9.44%，相比于传统滑模观测器法下降了8.05%，相比于脉振高频电压信号注入法下降了39.66%，这意味着改进滑模观测器法能进一步缓解由高谐波含量导致的一系列问题。

由图12可知，改进滑模观测器法在低速段的转速误差和位置误差较大，这是由于滑模观测器是基于反电动势建立的，在低速时，电机的反电动势过小，导致滑模观测器处于不稳定状态。但是在中高速段时，此方法的转速估算误差始终控制在40 rpm左右，位置误差保持在0.3 rad以内，满足估算精度且稳定性好。因此，改进滑模观测器法更适合电机运行在中高速段时使用。

3 全速域无位置传感器复合控制

3.1 切换策略

根据第1节和第2节所述，脉振高频电压信号注入法和改进滑模观测器法都只在某一转速域表现出良好的控制效果，单一算法的全速运行结果并不理想。因此，电机在全速域运行时可采用复合控制方法，即在低速时采用脉振高频电压信号注入法，中高速时采用改进滑模观测器法。为保证系统的稳定运行，算法之间的切换策略也尤为重要。若采用直接切换，电机转速波动时不同算法频繁地来回切换会导致系统震荡，不易控制；若采用滞环切换法，滞环宽度过小同样会造成系统抖动，滞环宽度过大时系统不能及时切换到合适的算法，影响估算精度。为克服这些问题，本文采用加权平均切换法，将两种算法的观测值进行线性组合后作为输出结果，此方法能实现在过渡域的平滑切换。加权平均切换法示意图如图13所示。

图13 加权平均切换法示意图

电机转速和位置估算表达式为：

(20)

(21)

3.2 全速域复合控制建模及仿真分析

全速域无位置传感器复合控制仿真条件及参数与前文一致，控制框图如图14所示。综合考虑单一估算算法的仿真结果并经过多次实验，最终选择切换区间为：[600 rpm 650 rpm]。仿真结果如图15～图17所示。

图14 全速域无位置传感器复合控制框图

(a) 转速对比(b) 位置误差

(a) 位置对比(b) 位置误差

图17 复合控制三相电流频谱

电机在全速域的运行过程中，复合控制策略均能较为准确地估算出转速信息并快速跟随。由图15和图16可知，低速段的转速误差在30 rpm左右，位置误差在0.1 rad内，弥补了滑模观测器低速段估算误差大的缺点。

从图17可看出，复合控制策略改善了脉振高频电压信号注入法谐波含量大的问题，在转速为3500 rpm时，其三相电流的THD值仅为10.98%，频率为894.7 Hz的谐波畸变率由29.61%降为0.75%，频率为1 128.1 Hz的谐波畸变率由29.78%降为0.82%。在切换过程中，转子位置估算的误差并没有出现较大的波动，转速误差波动幅值只有50 rpm，位置误差波动幅值只有0.15 rad，能保证系统实现稳定切换。

4 结论

本文基于两种单一算法在不同电机转速下的优势和劣势，提出一种适用于电机全速域运行的无位置传感器控制策略，即在低速段采用脉振高频电压信号注入法，中高速段采用改进滑模观测器法，并利用加权平均函数实现两者的平滑切换。仿真结果表明当电机转速为3500 rpm时，复合控制策略的总谐波失真值相较于脉振高频电压信号注入法和传统滑模观测器法，分别下降了38.12%和6.51%。此外，在全速域内，系统稳定时的转速误差率保持在10%以内，最大转速误差为55 rpm，最大位置误差为0.35 rad，估算精度满足要求且具有较好的动态性能。