基于光栅结构的自由电子激光波荡器（特邀）

林宏翔，魏晓慧，廖天发，王文辕，杜娟，杨明亮

（1 惠州学院电子信息与电气工程学院，广东惠州 516007）

（2 广东省电子功能材料与器件重点实验室，广东惠州 516007）

（3 广东省重离子加速器工程技术研究中心，广东惠州 516007）

（4 广东工业大学信息工程学院，广州 510006）

0 引言

自由电子激光光源是一种新型相干光源，它具有工作波长范围广、频谱纯、高功率等诸多优点，在生物、材料、医学等领域都有重大的应用需求，因此从20世纪70年代自由电子激光理论发明以来，自由电子激光技术得到了快速的发展。1971年MADEY J M J 提出了在波荡器中，利用相对论电子束产生相关辐射的自由电子激光（Free Electron Laser，FEL）装置，随后其在斯坦福大学试验证实了FEL 的放大器和振器原理，在10 μm 波长实现了7%的增益［1］。此后，世界范围内多家研究机构也都开展了红外和太赫兹波段的FEL振荡器研究，随着光阴极微波电子枪及束团压缩技术的发展，直线加速器的束流品质不断提升，为短波长（nm）和超短波长（小于0.1 nm）的自由电子激光奠定了基础［2］。1983年BONIFACIO R ，PELLEGRINI C和NARDUCCI L M 提出利用电子束尾部的自发辐射作为种子激光，与头部电子束相互作用，从而利用高增益方式，实现X 射线相干辐射的自发放大自发辐射（Self-amplified Spontaneous Radiation，SASE）方案［3］。1992年PELLEGRINI C 提出利用斯坦福直线加速器产生高品质电子束实现SASE［4］。在2009年，第一台X 射线自由电子激光-直线相干光源（Linac Coherent Light Source，LCLS）在美国诞生［5］。2010年以后，世界范围内掀起了一股自由电子激光光源建设热潮，诸多高性能自由电子激光装置先后调试出光，如韩国PALXFEL［6］，瑞士Swiss-FRL［7］，欧洲European-XFEL［8］等。在自由电子激光器中，高能电子束通过周期排列的磁场（波荡器），产生激光增益，因此波荡器是自由电子激光器中必不可少的器件，目前建成的自由电子激光器都采用周期磁体构成的波荡器。

1988年，我国中科院高能物理研究所的研究人员提出了基于铁电晶体产生横向偏转电场的自由电子激光方案［9-10］，并估算该方案的能量效率为0.03。近三十年来，激光技术和微纳加工技术得到了快速的发展，由此带来了一系列微型加速器的革新，诸多新型加速器不断涌现，如金属表面激光加速器［11］及介质激光加速器［12-13］等，大量研究人员不断推进微型加速器技术向前发展。受到横向偏转电场自由电子激光方案的启发，并得益于近年来激光、微纳技术的发展，本文提出了一种基于光栅结构的微型波荡器，采用飞秒激光脉冲照射光栅，在光栅表面形成周期变化的横向偏转电场，高能电子束受到周期电场的调制作用，产生周期振荡并对外辐射相干电磁波，形成自由电子激光增益。对光栅结构的自由电子激光波荡器进行了理论分析，得到了电子束的轨迹方程，并对该结构进行了电场仿真得到了光栅表面横向电场分布，最后以电流10 mA、能量10 MeV 电子束为例，进行带电粒子跟踪，计算了其激光增益。

1 基本原理及理论分析

由于光栅结构的自由电子激光波荡器（以下简称为微纳波荡器）采用横向电场进行电子束偏转，诸多已有的自由电子激光基本理论并不适用于微纳波荡器。例如，自由电子激光的相干辐射波长λs和波荡器磁极周期λu存在辐射共振关系［14］，其中K为波荡器磁场参数，γ为相对论因子β=v/c为相对论速度。为研究微纳波荡器的辐射波长特性，从最基本的电子束运动方程出发，推导微纳波荡器辐射波长。

采用X方向偏振光照射光栅表面，则可以在光表面沿Z方向，形成正弦周期的横向电场分布E=E0sin(ω0t+φ0)sin(ωz+φ0)，同时与时间具有相关性。由于入射激光的偏振特性及光栅沟槽方向均沿X方向，则有Ez=Ey=0。根据电子束运动方程，将电场表达式代入该方程，可得进而求得X方向的电子束轨迹方程

根据速度合成关系，并对其进行泰勒展开，保留一级近似，则有

为了使电子束的辐射相关加强，光栅周期λu与相干辐射波长λs之间应具有特定关系Nλs，即相隔距离λu的两次电子束辐射具有波长的整数倍关系，由此可得（傍轴近似，取辐射角为零），结合式（2）、（3）可得

对比自由电子激光的辐射共振公式，不难发现微纳波荡器具有类似的解析形式，但具有更多的高阶谐波项。在常规波荡器中，可以利用高能电子束（γ≫1）来产生辐射波长λs远小于波荡器周期λu的自由电子激光，而对于微纳波荡器，由于其波荡器周期远小于常规波荡器周期，从其辐射波长的形式中可知，产生同等波长的自由电子激光，微纳波荡器所需的电子束能量较低。

2 光栅表面电场

与常规波荡器类似，微纳波荡器通过对高能电子束的偏转实现辐射光输出。通过采用X方向的线偏激光照射光栅表面，形成周期变化的电场，如图1（b）所示。在系统设计中，选取激光波长等于光栅周期的结构（ω0=ω），且光栅栅脊与光栅周期的占空比为50%，这样当电子束通过半个光栅周期长度时，激光形成的表面电场刚好反向。此种情况下，若不考虑由横向速度导致相位滑移（波荡器周期数较少时），在一个光栅周期长度内，电场力对电子束做功为零，在经过两个光栅周期长度后，电子束回到轨迹中心。

为了使电子束受到较大的横向偏转电场，显然电子束应该尽可能靠近光栅表面。同时，为了使束流中心位置处的电场相干加强，需要设计合适的电子束入射高度及光栅高度。取电子束中心与光栅表面距离为λ/4，此时垂直入射激光和光栅表面反射激光在束流中心位置A、B处的相位差为，即得到相干加强。由光栅底面反射出的激光也是偏转电场的主要贡献之一，需要使其与入射激光在束流中心相干加强。根据前文所述的时序要求，A、B两点应具有相反相位关系。如图2（a）所示，可得光栅结构与波长的关系，即

所用的光栅材料为SiO2，根据上述关系，选取其折射率n为3.5，并在下表面镀银提高其反射率，进而可以确定光栅结构参数如表1 所示。根据表1 中的光栅、激光参数，在电磁场仿真软件（Lumerical FDTD）中模拟得到了光栅表面的电场分布情况。从仿真结果图2（b）、（c）可知，在电子束轨迹中心（y=1.875 μm）处，Ex分量较大且呈现周期变化，而Ez分量接近于零，符合预期设计要求。电子束受到电场作用与相位（空间位置、时间）具有相关性，对此研究了中心粒子在6 个光栅周期内随时间变化时感受到的电场作用，中心粒子在运动过程中受到的横向偏转力如图2（d）所示，可见相位合适的电子束将在周期变化的电场中受到横向偏转力作用，进而产生自由电子激光辐射。

表1 激光及光栅参数Table 1 Parameter of laser and grating

3 带电粒子束跟踪及增益计算

为进一步研究微纳波荡器的增益放大特性，将得到的光栅表面电场代入GPT 软件（General Particle Tracer）进行电子束跟踪计算。该软件是粒子束动力学研究的重要仿真工具之一，能够准确计算粒子束能量、空间分布、粒子束轨迹等重要参数［15-16］。在仿真模型中，束流的初始能量为10 MeV，起始束团在XY平面呈均匀分布，如图3（a）所示，观测到在通过表面光栅后，在特定的相位电子束产生了明显的群聚，如图3（b）所示。根据推导的电子束轨迹方程式（1），可以绘制出电子束在微纳波荡器中的轨迹，经横向位置归一化后，其轨迹与常规波荡器（常规波荡器中电子束轨迹为正弦函数）仅有细微的区别，如图4（a）所示。由此可见电子束在微纳波荡器、常规波荡器中具有极其相似的归一化运动轨迹，因此，微纳波荡器也形成极强的相干辐射。根据电子束跟踪仿真，得到电子束的平均轨迹如图4（b）。由轨迹图可知，电子束在6 个周期中大致进行了6 次振荡，但由于电子束自身具有一定的空间分布，部分粒子的初始位置和相位会对后期的偏转造成一定的影响，因此，电子束的轨迹并不是严格的平抛运动轨迹（图4（a）中的蓝色曲线）。电子束沿切线方向辐射电磁波，产生自由电子激光，导致电子束能量下降。对粒子数为1 000，能量为10 MeV 的短束团电子束进行跟踪计算，经过6 个光栅周期后，电子束的相对论因子下降0.385，如图5（a）所示，随能量分布的粒子数统计如图5（b）所示。由此可以推算微纳波荡器的光场小信号增益，仿真所采用的参数如表2 所示。

表2 电子束跟踪计算参数Table 2 Parameter of particle tracking

根据自由电子激光理论中的Madey 定理［17-18］

式中，γf、γi分别为电子在相互作用前后的能量，下标1、2 分别表示光场的幂展开是的一级和二级微扰项，＜＞表示对所有电子相对光场的初始相位求平均。由于该定理从电子相互作用的能量变化出发，并不涉及波荡器磁矢量运算，故亦可以用于微纳波荡器。等式左边为电子束平均能量损失，等式的右边为能量变化的离散，又根据自发辐射强度［16］，，结合能量守恒，可以得到光场小信号增益［17］，，代入仿真得到的相对论因子及其余参数可得，归一化的能量增益约为0.43，其结果略优于微型电扭摆器［9-10］。

4 结论

本文提出了一种基于光栅结构的微型波荡器，阐述了该波荡器的基本原理，从最基本的电子束运动方程出发，推导了电子束在光栅波荡器中的轨迹方程及辐射波长。通过电磁场仿真给出了光栅表面横向偏转电场的分布，并以电流10 mA、能量10 MeV 电子束为例，结合仿真得到的电场分布结果进行带电粒子跟踪，计算了其激光增益。光栅微纳波荡器由于其极小的结构，为小型化的自由电子激光提出了一种新的方案。相比于常规波荡器光栅微纳波荡器的周期较小，在产生短波辐射光时，一定程度上能够降低对电子束能量的要求。