超低损耗激光薄膜的散射与机械损耗

张锦龙，王富美，方圣欢，焦宏飞，程鑫彬，王占山

（同济大学 物理科学与工程学院 精密光学工程技术研究所，先进微结构材料教育部重点实验室，上海市数字光学前沿科学研究基地，上海市全光谱高性能光学薄膜器件与应用专业技术服务平台，上海 200092）

1 引 言

精密测量物理是现代物理学发展的基础和前沿，是解决国家相关精密测量重大需求的基础。超高精度激光系统是精密测量领域的重要组成部分，在引力波探测[1］、光原子钟[2］、激光陀螺仪[3］、高分辨激光光谱[4］、基本物理常数测量和基础物理验证[5］等科学研究与技术领域有着重要而广泛的应用。激光测量系统的灵敏度、信噪比和性能取决于光学谐振腔的光学损耗和腔长度的稳定性，为了实现高精细度、低噪声的光学谐振腔，超低损耗、低噪声激光薄膜是核心元件，如美国LIGO引力波探测大型科学装置的性能长期受限于微米量级的光学薄膜的性能[1］。精密测量物理领域的发展迫切需要将激光薄膜的损耗降低至10-6量级，并达到更低的热噪声水平。由于对光学以及热学性能的超高要求，超低损耗、低热噪声激光薄膜成为近年来薄膜光学和精密测量领域的研究热点。

超高精度激光系统中包含多种低损耗激光薄膜，构成光学谐振腔的高反射膜是影响系统性能最主要的元件，控制高反射膜的光学损耗、热噪声是超高精度激光系统的关键技术之一。

薄膜的反射率是影响激光输出线宽的重要参数，与薄膜的吸收损耗、散射损耗相关。为了实现超窄激光线宽输出，必须将薄膜光学损耗控制在10-6量级。国内外研究人员针对薄膜光学损耗进行了系统深入的研究，逐渐确立了离子束溅射制备Ta2O5/SiO2薄膜为获得超低光学损耗的最佳技术路线。随着离子束溅射制备技术、超光滑基板加工技术和基于光腔衰荡的总损耗检测技术的进步，目前国外多家研究单位已经能够将633，1 064 nm波长下的总损耗控制在10-5以下[6-8］。其中，薄膜吸收机制的研究，薄膜材料、后处理技术的优化，微弱吸收测试技术的发展，使 薄 膜 吸 收 从10-5稳 定 下 降 到 亚10-6量 级[6］。然而，目前国际上报道的散射损耗仍然维持在3×10-6～5×10-6水平，成为实现亚10-6量级超低损耗薄膜的最大障碍，特别地，缺陷诱导散射是LIGO反射镜最主要的光学损耗，在激光陀螺中，薄膜的背向散射也是影响性能的主要因素。因此，亟需开展薄膜散射控制方面的研究工作。

随着光学损耗的不断减小和噪声控制水平的提高，人们逐渐认识到超高精度激光器的性能受到高反射薄膜热噪声的限制[9］。根据作用机制不同，热噪声分为热光噪声和布朗噪声。热光噪声是由于环境温度变化使材料的长度和折射率变化，导致薄膜光学厚度变化，产生腔内额外的反射相位噪声。Braginsky等构建了腔镜高反膜的热弹性效应及热致折射率变化引起的噪声谱密度的计算方法，表明热光噪声影响系统的灵敏度[10］。随后，Evans、Gorodetsky分别提出了热弹性效应和热致折射率变化的匹配特性，理论上通过薄膜材料结构优化可以将热光噪声减弱，使其远低于系统的量子噪声极限[11-12］。

由于环境温度不是绝对零度，腔镜基板、薄膜材料分子都在无规则地自由运动，宏观上导致参考腔的长度发生抖动，这就是布朗噪声[13］。高反射薄膜引起的布朗噪声是目前限制高精度激光测量系统性能提升最核心的因素。早在20世纪90年代，激光干涉引力波探测小组就发现激光系统灵敏度受限于光学薄膜的布朗噪声[9］，美国NIST研究所在研制超高稳频激光的过程中发现其线宽也受到光学谐振腔布朗噪声的限制[14］。本文针对应用最广泛的可见和近红外波段的超低损耗激光薄膜，系统梳理和介绍了薄膜散射和布朗热噪声方面的研究进展。

2 薄膜散射原理及抑制

在光学系统中，由于实际光学薄膜元件的非理想界面以及元件内部缺陷等因素，光散射的现象无法避免。散射光对光学系统的性能产生了各种负面影响，比如减少反射、透射方向上的能量，降低光学系统中的光通量[15］；小角度散射通过扩大成像，分辨率会降低，而大角度散射产生眩光效应，图像对比度或者信噪比会降低[16-17］；在成像光学系统中形成鬼像等[18］。随着光学技术的发展，光学系统对光散射的要求也越来越高，尤其是X射线领域的光学成像系统和精密测量领域的超高精度激光测量系统。

在基于光学干涉法的激光测量系统中，光散射除了增加薄膜的损耗水平，还会影响反射相位，降低系统信号的对比度[8，19］。在引力波探测系统中，薄膜散射会降低系统的分辨率，引入振动噪声、降低灵敏度[20］；在激光陀螺中，散射光会导致“闭锁效应”[21］等。因此，薄膜散射一直是光学领域的研究热点。目前，人们已经探究了各种散射理论机制，深入研究了薄膜特性、表面粗糙度对散射的影响，不断探寻降低薄膜散射的新思路和新方法。

薄膜散射包括体散射、界面散射和缺陷诱导散射三部分。体散射主要是由于薄膜材料折射率的起伏和局部密度起伏，即非均质性引起的[22］。电子束蒸发薄膜一般会产生不规则的柱状结构和不均匀的孔洞结构[23］，随着离子束溅射沉积技术的成熟以及制备工艺的不断优化，目前已经可以镀制致密、均质、非晶的薄膜[24］。图1为Ta2O5-TiO2/SiO2薄膜的明场透射电子显微镜（Transmission Electron Microscope，TEM）图片[25］。可以看出，离子束溅射沉积制备的非晶薄膜，具有很高的致密度和优秀的均质性，这使得薄膜的体散射相对其他散射而言程度更低、影响很小。

2.1 界面散射理论

薄膜的界面散射主要是由薄膜表面形貌存在连续的微观起伏引起的，如图2所示[26］。散射值不仅取决于表征界面纵向特性的均方根粗糙度和横向特性的相关长度值，还与不同界面间的互相关性，以及入射光的波长、偏振态和散射光的方向有关。

目前，光学薄膜界面散射理论主要有两种：一种是标量散射理论，能较好地解释表面散射现象。常见的标量散射理论主要是Beckmann-Kirchhoff理 论[27］。基 于 基 尔 霍 夫 衍 射 积 分 公式[28］，贝克曼得到散射效率的无穷级数表达式，用总积分散射（Total Integral Scattering，TIS）[29］来表征散射值，是薄膜表面漫反射光和表面反射光（镜像反射和漫反射之和）的比值，表示薄膜在4π立体角内的散射光能量之和，其表达式如下：

式中：Ps为散射光功率，P0为镜向反射光功率，θi为薄膜反射率，σ为表面均方根粗糙度，λ为入射激光波长。但标量散射理论尚未考虑光的偏振特性与方位，在掠入射或掠散射情况下会出现较大误差，且只考虑了薄膜总散射损耗，无法获得薄膜的表面微观信息。

矢量散射理论考虑光的偏振性质与方向[30］，能够得到全空间范围的散射分布，因此矢量散射理论逐渐取代标量散射理论，成为研究界面散射的主要工具。矢量散射理论基于麦克斯韦方程组，通过特定的近似条件得到各自的解。目前，主要的解析理论包括一阶（瑞利）矢量微扰理论[31-34］，一阶标量微扰散射理论[35］，经典Harvey-Shack散射理论和广义的Harvey-Shack（GHS）散射理论[36-37］。针对工作波长为可见光与近红外波段的低损耗薄膜，其表面粗糙度在纳米量级，均方根粗糙度远远小于入射波长，同时为了将散射理论与表面形貌信息更加直观地联系在一起，通常采用一阶矢量（瑞利）微扰理论来表征薄膜样品的角分辨散射值（Angular Resolved Scattering，ARS）。ARS的物理定义为单位立体角内的散射能量功率与总的入射光能量功率的比值。该参数可以表征散射光在空间各个方向的强度分布，能够更加直观地体现薄膜表面各种空间频率的微观粗糙度、横向特性与界面散射的关系，从散射中得到更多的表面结构特征。ARS表达式可简化如下[38］：

其中：Fi表示不同界面i的散射光学因子，它与入射光的偏振特性、入射角、波长、散射光方向以及膜系结构有关；PSDij(f)表示不同界面间的互相关功率谱密度（Power Spectral Density，PSD），这表明ARS不仅与表面粗糙度有关，还受界面间互相关性的影响[38-39］。从式（2）可以看出，通过优化PSD或者光学因子可以调控薄膜的界面散射。

2.2 功率谱密度优化

2.2.1 优化表面粗糙度调控功率谱密度

传统PSD优化的研究主要是围绕两方面展开：一方面为了降低基板自身的表面粗糙度，发展超光滑基板抛光技术，优化基板清洗技术等；另一方面为了降低薄膜生长引入的表面粗糙度，优化离子束溅射工艺，镀制完全非晶、致密的薄膜结构，使薄膜生长后的表面粗糙度不大于基板的初始粗糙度。2001年，英国BAE研究所[40］研制的高反射膜，采用干涉式轮廓仪测得表面粗糙度为0.1 nm，在测试波长为632.8 nm时，测得总积 分 散 射 约 为6×10-6。2004年，美 国REO公司[41］在 粗 糙 度 为0.052 nm的 基 板 上 镀 制 了0.053 nm表面粗糙度的632.8 nm高反射镜，如图3所示。制备后薄膜的总积分散射仅为0.9×10-6，理论值约为0.5×10-6，实现了亚10-6散射损耗。美、法等国的研究单位[6，42］都能够将薄膜的表面粗糙度控制在0.05 nm以下，但是在测试波长为633 nm时，所得到的总积分散射结果却均远大于理论预计的0.5×10-6，达到2×10-6～5×10-6。

2.2.2界面粗糙度互相关性调控

2.2.2.1 倾斜沉积调控界面相关性抑制散射

薄膜的表面粗糙度已能控制到亚埃级水平，但总散射损耗仍没有突破亚10-6量级，这意味着通过降低表面粗糙度调整功率谱密度的效果接近极限。近年来，研究人员从界面粗糙度相关性入手，提出了优化PSD的新思路。对高精度激光系统中的1/4波长规整高反射（Quarter-wave High-refractive，QWHR）薄膜，式（2）的理论计算表明，当完全相关界面与完全非相关界面PSD相同时，完全非相关界面的散射表达式可写成光学因子绝对值的平方和形式，即：PSD(f)，由于不同界面的光学因子非干涉光标量相加；而完全相关情况下是光学因子和的平方，即：PSD(f)。QWHR薄 膜 的 光 学因子同号，导致干涉增强，因此完全非相关界面下的散射是低于完全相关界面下的散射，如图4所示。然而，在最先进的低损耗激光薄膜沉积工艺中，其界面粗糙度高度相关，没有有效的沉积技术来控制界面相关性。

德国Fraunhoder研究所[43］提出通 过倾斜沉积制备多层膜来调控界面相关性，降低整体散射损耗，如图5所示。与完全相关的界面粗糙度相比，倾斜沉积改变了散射电场的干涉条件，改变了整体散射分布[43-44］。Trost证明了倾斜沉积多层膜界面的散射理论，当多层膜倾斜生长时，PSD互相关函数将根据多层生长角度和界面之间的距离（zi-zj）进行偏移。即互相关PSD中出现以下相位项：

倾斜沉积下多层膜的ARS可表示为：

其中：φs∈[0，2π]是从入射平面XZ测量的方位散射角。

ARS的理论计算和实验测试结果如图6所示，实线代表不同倾斜沉积角下的薄膜散射ARS分布测试图，圆圈散点图代表不同倾斜沉积角下ARS的模拟计算值。对比正常沉积下的ARS分布可知，倾斜沉积导致薄膜粗糙度界面相关性变化，降低了Mo/Si多层膜在极紫外波段的总散射（波长为13.5 nm；入射角为10°），当Mo/Si高反膜的倾斜沉积角为30°时，薄膜的总散射损耗相比正常沉积下薄膜的TS降低了28%左右。

2.2.2.2 倾斜沉积多层膜抑制背向散射

在可见光波段，通过倾斜沉积薄膜，也能降低背向散射，基本原理和极紫外波段多层膜完全一致。本文重点介绍倾斜沉积多层膜抑制背向散射在激光陀螺仪中的应用。激光陀螺主要的工作原理是环形系统中倾斜入射的光束发生干涉现象，利用光程差测量物体角位移，这时入射方向的背向散射光会严重影响干涉效应，产生误差信号，限制小角速度的测量，进而降低激光陀螺系统的精度，即激光陀螺“闭锁效应”[45］。降低其闭锁效应的核心难点在于，保持超高反射率的同时，抑制多层高反膜产生的沿入射光方向的背向散射[46，3］。

在界面粗糙度完全相关的情况下，对入射光束的后向散射强度ARS（θs=θt，φs=π）的表达式为：

通过式（5）可以初步判断，降低薄膜的反射率能降低入射光方向的背向散射强度，但这种方法对激光陀螺仪是不适用的。

借鉴倾斜沉积对界面相关性调控的思路，同济大学精密光学工程技术研究所[47］针对激光陀螺的闭锁效应，设计了倾斜沉积生长的多层反射膜。其主体部分（下部）由N个双层组成，以角度αML沉积，其对应周期为d=zj+2-zj（j=0，…，2N-2）；顶部由双层膜或三层膜组成，沉积角度为αBL或αTL。多层膜设计示意如图7所示。

根据激光陀螺仪的工作特性，需确定入射方向的散射抑制条件，即找到ARS（θi=-θs=45°）=0时对应的参数。假设各层之间存在突变界面，并将一阶微扰理论应用于粗糙度高度，总散射振幅A可以写成对应于每个界面的部分振幅之和。根据设计膜系，将膜系散射分布情况细分为对应于主多层膜和最上层双层膜的散射振幅之和，即：

位于主多层膜顶部的双层膜的散射振幅可以进一步通过主体顶部电场以及界面粗糙度的傅里叶谐波表示，并引入表征主多层膜和顶部双层膜傅里叶谐波相位偏移的ηML和ηBL进行简化，散射抑制条件进一步推导如下：

根据式（12），散射振幅抑制条件需满足F=0，对F=0的复方程进行求解，通过推导可得ηML和ηBL为：

其中：εH，εL为材料的介电常数，θi为入射角。

根据倾斜沉积制备薄膜的规律[48］，只有当倾斜沉积角度较小时，薄膜才能保持致密非晶的特性，因此根据上述推导公式，通常各自取其解的最小绝对值，即最小生长角。由式（12）可知，F为所有参数均为实数的表达式，因此当F=0时，其 复 共 轭 函 数F*=0，即 如 果βML和βBL是 方 程（12）的解，那么-βML和-βBL则是该方程的另一个解，如图8所示，即从G1，G2两个方向入射的背向散射被完全抑制。以上方法同样适用于最上层是三层膜的倾斜膜系设计。以上分析验证了倾斜沉积抑制入射方向上背向散射的可行性，并且通过理论计算确定了抑制背向散射膜系设计所需的最佳倾斜生长角。例如，设计膜系为：主多层膜由15层SiO2/Ta2O5双层膜组成，顶部由SiO2/Ta2O5双层膜组成的多层膜结构，即（Sub|（HL）15LH|Air），其中波长为633 nm，入射方向为45°。针对其入射方向的背向散射抑制，通过理论计算确定其主体多层膜的倾斜生长角度为：βML=19.81°，顶部双层膜的生长角度为：βBL=-8.24°。该多层膜理论计算的散射分布如图8所示，G1和G2曲线分别在散射角-45°与45°两个方向上，实现了背向散射的完全抑制。

2.2.2.3倾斜沉积双层膜抑制背向散射

为了简化理论分析和提高实验的可行性，张锦龙等[47］推导出完全抑制双层膜特定方向散射值的解析解，设计并制备了Ta2O5/SiO2双层膜，验证了倾斜沉积完全抑制薄膜特定方向下散射值的可行性。倾斜沉积制备双层膜的示意图如图9所示。假设粒子在沉积过程中以α1，α2的角度撞击样品，入射通量平行ZX平面。基板形貌沿着角度β1，β2的方向偏移生长，其中以Z轴顺时针方向为正方向，那么图9中的β2＞0，而β1＜0。

双层膜设计膜系散射分布的理论计算结果如图10所示。图10中，曲线1为正常沉积下的双层膜，曲线2～5为不同倾斜沉积角度下，完全 抑 制 散 射 角 度 为-60°，-40°，-20°，0°时 的ARS分布结果。其中，所有散射曲线的入射角都为45°，波长λ=633 nm，Γ是SiO2光学厚度与半波长厚度比。由图可知，当完全抑制散射角度越来越接近反射方向的角度时，入射面内其他角度分布的散射值逐渐增大，接近正常沉积时的散射分布情况。

基于理论分析，考虑到生长角的不准确性对散射抑制效果的影响，散射角θs=-35°时散射抑制效果最佳，在BK7基板上制备了一组不同倾斜沉积角α与不同生长角β的Ta2O5/SiO2双层膜进行实验验证，实验测试结果如图11所示。曲线1代表正常沉积下的双层膜测试ARS结果，曲线4表示正常沉积下双层膜基于PSD函数的理论计算结果，对比曲线1和4可以得出实验与理论计算的散射分布趋势基本一致，误差很小。曲线2为倾斜沉积角为10.6°时双层膜的ARS分布情况，根据正切规则的有效性，为获得散射角θs=-35°时的散射抑制效果，β=10.6°最接近理论计算倾斜膜满足的最佳生长角，但曲线2的抑制效果并不明显，在特定方向θs=-35°上，相比正常沉积下的双层膜散射仅仅减少了66.7%；当倾斜沉积角逐渐下降到7.7°时（曲线3），在散射角θs=-35°方向上，散射值相较于正常沉积制备的双层膜减少了约97%；而曲线5，6表示倾斜生长角β=-5.41°时，ARS的理论计算分布情况。曲线6考虑了散射仪的噪声水平叠加效果，曲线3与曲线6的散射分布无明显差异，由于散射仪噪声水平的影响，倾斜生长下的散射抑制效果不明显。尽管实验结果与理论计算之间存在一定的误差，但仍证实了通过倾斜沉积抑制特定方向背向散射的有效性与可行性。

2.3 调控光学因子降低界面散射

基于一阶微扰矢量散射理论对膜系结构进行优化设计，以调控光学因子，也是一种降低薄膜界面散射的可行方案。

当每层薄膜界面相互完美复制、完全相同时，称为全相关模型；当每层界面只取决于对应膜层的生长情况，各层界面互不相关，称为完全非相关模型。两种模型下的ARS表达式分别为[49］：

其中：光学因子Fj可以简单地表达为介电常数与界面电场振幅的函数：

式中：εj和εj-1分别表示界面j和j-1层薄膜的相对介电常数，E（zj）为界面j的零级电场振幅，θ0表示入射角，θ表示散射角。

当多层膜所有界面的PSD相同，并考虑到完全非相关的界面粗糙度时，根据式（19），光学因子取决于界面上所有散射电场强度的和。因此，对于标准1/4波长的高反薄膜结构，1977年Apfel[50］提出将界面电场的峰值移到相邻膜层内部，以减小界面电场值，降低界面电场非相干叠加，从而降低界面散射值，如图12所示。Amra[51］通过理论计算指出，在非相关界面散射下其总积分散射随着非标准1/4波长膜层对数量的增加而减少。

然而，对于大多数光学薄膜，界面粗糙度的相关性非常高[52］。考虑完全相关的界面粗糙度（PSDi，j=PSDii=PSD）情况，如果每一层光学因子相位可调，使式（17）中|∑Fj|这一项的Fj正负相消，便能够降低界面散射ARS整体分布值。以标准的QWHR薄膜为例，根据一阶矢量微扰散射理论，计算s偏振入射时不同散射角对应的光学因子分布，结果如图13所示。图13（a）中，反射方向的光学因子在奇数层有明显的值，且不同界面都是同相位的，随着膜层数的增加，不同界面的散射光达到干涉相长的作用。图13（b）和13（c）表示斜入射角（20°和60°）下的光学因子分布，Fj在不同界面上依然是同向的，且随着散射角的变化，光学因子Fj值的变化很小，因此在一定角度范围的散射特性和镜像附近的散射值相似。在这种情况下，电场的偏移不会降低散射，且散射随着层数的增加而略微增加。

根据以上的分析，在不改变高反膜反射率的前提下，使不同界面的光学因子反向，能够达到干涉相消的效果，最终降低散射值。因此，需要添加新的膜层来产生新的干涉相消的散射界面，而法珀腔是膜系优化中常见的结构，并且法珀腔不改变高反膜的反射率特性。

同济大学精密光学工程技术研究所[53］提出了一种低散射的高反膜结构，验证了通过膜系结构设计调控光学因子相位来降低全相关界面散射的思路。所提出的低散射反射薄膜（LSHR）是在规整高反膜系结构（Sub|（HL）15H|Air）的基础上添加了双FP腔结构（LHLHLH2LHLHLHLHLH2LHLH）。图14给出了 该LSHR薄 膜s偏振入射时不同散射角下的Fj值。可以看到，LSHR膜系在较小的散射角度下，光学因子在法珀腔结构前后是反向的，而前31层界面的光学因子小于QWHR膜系，所以光学因子的总和是降低的。对于大散射角，后两层界面的光学因子与薄膜内部大多数的光学因子相位相反，因此大散射角度下光学因子的和也降低。s偏振光入射时，LSHR膜系在所有散射角内都是干涉相消的。对于p偏振光，该膜系在小散射角度下仍然能降低光学因子，但在大散射角度并没有发生干涉相消，光学因子的和高于QWHR膜系。考虑整个反射半球内的总散射值，仍有可能降低。

利用电子束蒸发离子辅助沉积技术在熔融石英基板上制备了QWHR和LSHR薄膜。通过原子力显微镜（Atomic Force Microscope，AFM）测量沉积的QWHR和LSHR薄膜的表面形貌，拟合表面的PSD参数，分别计算两种薄膜的ARS值，结果如图15～图16所示。从图15中可以看出，两种薄膜的PSD非常接近，因此，散射特性的变化主要归因于光学因子的差异。两种HR薄膜的3D-ARS计 算 值 如图16所 示，QWHR和LSHR薄膜的ARS之间存在显著差异。综上所述，对于LSHR薄膜，光学因子的相消叠加导致s偏振下ARS的全方位抑制。在p偏振平面上，光学因子只在散射角度小于50°内是干涉相消的，因此，当散射角小于50°时，ARS减小，散射角大于50°时，ARS增大。对反射半球内的ARS值进行积分，得到LSHR膜系的总散射值TS为1.6×10-4，比QWHR薄 膜 的TS（2.32×10-4）降 低 近30%。

为了验证薄膜低散射理论计算的正确性，使用桌面散射仪分别测试两种薄膜的ARS值，将实验结果与理论计算进行对比，测试结果如图17所示。其中，图17（a）显示了s偏振光入射面内两个HR薄膜的ARS测试结果。对于镜面反射附近的散射角，测试结果几乎与完全相关界面的理论模型相同，并且无论材料的微观结构如何，在超低空间频率范围内，大多数多层膜结构的界面相关性几乎为1[54］。然而，在6～16°散射角内，LSHR膜系的ARS值高于QWHR膜系。这是因为在这个散射角范围内空间频率增加，必须考虑界面部分相关性的影响，而LSHR完全非相关界面的ARS值比QWHR高出两个量级，所以即使极小部分的界面非相关性也能导致LSHR在6～16°内的散射值高于QWHR。当散射角大于16°时，LSHR薄膜的散射明显低于QWHR膜系。P偏振入射光的ARS如图17（b）所示，同样地，在6～16°内，考虑到相关性的影响，理论值与测试结果还是略有差别，LSHR膜系的ARS值高于QWHR膜系；在大角度范围，LSHR的散射值高于QWHR薄膜，这与理论分析基本符合。LSHR和QWHR膜系的总散射值分别为1.93×10-4和2.46×10-4。实验结果表明，反射半球内，LSHR薄膜的总散射值明显低于QWHR膜系，并且在大角度范围内的散射水平降低约50%。

2.4 薄膜中节瘤缺陷的光散射研究

随着体散射和界面粗糙度诱导散射的持续降低，局部缺陷的散射逐渐占主导地位，成为散射损耗的主要因素。缺陷诱导散射[55］主要是指由基板表面或者薄膜制备过程中引入的结构型缺陷诱导产生的散射现象。迄今为止，发表的大多数研究都集中在平面基板上简单缺陷的散射[56］。然而，这些分析和实验方法不适用于多层薄膜中复杂缺陷（如节瘤）的散射。

节瘤缺陷是指种子源在薄膜生长过程在薄膜材料包裹下所形成的倒圆锥结构形状的缺陷，如图18所示[57］。不同镀膜工艺制备的薄膜中都存在节瘤缺陷，图18（a）给出了电子束蒸发（EBE）工艺制备的HfO2/SiO2多层膜中节瘤缺陷的聚焦离子束刻蚀（FIB）技术剖面图。不同形状的种子源形成的节瘤缺陷结构各异，通常球形种子源形成的节瘤缺陷结构更加接近典型的倒圆锥结构模型，且表面冠状结构呈现比较完美的弧形，如图18（b）所示。

对于球形种子源形成的典型节瘤缺陷的结构，已经建立起一种简单的几何模型，如图19所示。在这个模型中，节瘤缺陷直径D与常数C、种子直径d和薄膜厚度t相关，满足关系式D=sqrt（Cdt）[58］。常数C用来 表征特 定种子 源下节瘤缺陷的几何结构，与镀膜机结构、蒸发原子的迁移率、蒸发角度等镀膜条件有关[59］。

由于节瘤缺陷的结构复杂，利用传统的解析方法或者半解析方法求解节瘤缺陷散射极为困难。随着计算机技术的发展，有望通过数值计算方法解决节瘤缺陷散射问题。近年来，同济大学精密光学工程技术研究所[60］研究了特定尺寸节瘤缺陷对薄膜散射的影响规律，填补了国际上针对节瘤缺陷散射的研究空白。采用FDTD算法模拟了1 064 nm高反射薄膜中节瘤的ARS，并对节瘤的散射行为进行了定量评估。三维FDTD模拟包括3个步骤：（1）单个节瘤缺陷的远场电场仿真建模；（2）多个节瘤缺陷的远场电场叠加；（3）远场电场转化为ARS。考虑到实际制备的节瘤缺陷的分布状态，使用计算机在1 mm2范围内随机生成了100个节瘤，并且保证节瘤之间的平均距离在80μm左右，以模拟节瘤的真实分布，如图20（a）所示。多个节瘤缺陷远场电场的叠加如图20（b）所示。图20（c）和20（d）分别代表相干和非相干叠加的电场分布情况，可以看出，相干和非相干叠加远场电场的三维轮廓基本一致，表明缺陷之间的干涉效应对散射损耗及散射分布的影响很小。因此，在随后的模拟中使用更简单的非相干叠加方式。

为了验证FDTD方法在节瘤缺陷散射特性研究方面的准确性，采用人工节瘤缺陷做进一步的实验研究，将模拟结果与测试结果进行对比分析。使用离子束溅射技术在熔石英基板上制备了两组Ta2O5/SiO2高反膜（Sub|（HL）13L|Air），中心波长为1 064 nm，工作角度为0°，其中一组高反膜预先在基板表面旋涂了ϕ2μm和ϕ1μm直径的SiO2种子，种子密度控制在100/mm2左右，另一组则为洁净基板。通过AFM测试得到两组高反膜的粗糙度均接近0.22 nm。对含人工节瘤缺陷与不含人工节瘤缺陷的高反膜进行ARS理论值模拟计算，结果如图21所示。可以看出，节瘤缺陷诱导散射计算值（实线）明显高于界面粗糙度诱导散射理论值（虚线），含100个人工节瘤缺陷高反膜的TS为527×10-6，不含人工节瘤的HR薄膜TS约为2×10-6，比人工节瘤缺陷诱导散射的TS低99.6%。此外，通过角分辨散射仪对两组有无人工节瘤缺陷的高反膜进行了ARS测试，结果如图21所示。结果表明，含有人工节瘤缺陷的高反膜测试与模拟计算ARS结果吻合良好。实验和模拟结果表明，ARS和TS之间的一致性证明了FDTD方法对多层膜中节瘤缺陷诱导散射的定量评估是有效的。其中，在大角度下测量和模拟的ARS之间的偏差可能是由于模拟区域的宽度不足，从而导致在大角度下散射光的泄漏或细微的建模误差。

通过简单计算可定量地评估：单个1.0μm直径的SiO2种子生长的人工节瘤缺陷的散射损耗约为5×10-6，为界面粗糙度诱导散射TS的两倍。这可以解释为在小角度下无人工节瘤缺陷的高反膜的ARS测量和理论ARS之间的偏差，如图21所示。实际上，在散射测量过程中，束斑区域较大，薄膜中不可避免出现了真实的节瘤缺陷，导致无人工节瘤缺陷的高反膜总散射值增加至约为37×10-6，为理论模拟值的近20倍。

本课题组[61］进一步研究了节瘤缺陷尺寸与总散射之间的关系，发现总散射值随节瘤尺寸的增加并非呈简单的线性变化，而是在单调增加的基础上伴随着振荡特性，如图22所示。通过观察节瘤结构内部的场分布情况，分析入射光与结构的相互作用过程，发现由于节瘤缺陷的结构特性，入射光与节瘤结构顶部处产生的耦合效应导致复杂导波的出现，进而在远场检测为散射值随节瘤尺寸变化的异常散射现象，如图23所示。通过该研究，对缺陷诱导散射的物理机制有了更深层次的认识。

理论与实验均能证明，节瘤缺陷对于薄膜的散射损耗有着重要影响。多年来，基板的抛光及清洗工艺已经有了长足的进步，但仍然不能完全去除基板表面的缺陷颗粒。为了最大程度地消除节瘤缺陷对薄膜散射的影响，需要找到一种能够主动去除节瘤缺陷的方法。将离子束刻蚀与多层膜沉积工艺相结合的平坦化技术，能够有效消除节瘤对极紫外多层膜光学效率和近红外薄膜的抗激光诱导损伤性能的影响[62-63］。同济大学精密光学工程技术研究所[60］证明了平坦化技术在降低高反膜中节瘤缺陷诱导散射的有效性。为了获得可靠的实验结果，研究使用人工节瘤模拟薄膜中的缺陷。平坦化层的镀制流程如下：首先，在 熔 融 石 英 基 板 表 面 旋 涂ϕ1μm的SiO2种子，种子密度控制在100/mm2左右；接下来，在沉积多层膜之前进行平坦化过程，沉积50 nm厚的SiO2膜层，然后使用离子源垂直入射轰击并刻蚀25 nm厚的SiO2膜层，经过数十次的沉积/刻蚀过程循环以后，实现ϕ1μm种子人工节瘤缺陷的完全平坦化，如图24（a）所示。最后，在平坦化后的基板上沉积HR高反膜，并对平坦化和未经平坦化的人工节瘤缺陷镀制的HR膜层进行ARS测量对比，结果如图24（b）所示。结果表明，平坦化技术有效地抑制了节瘤缺陷引起的散射。节瘤缺陷平坦化后高反膜的总散射值约为61×10-6，相比于未平坦化含有人工节瘤缺陷的高反膜降低了一个数量级，但剩余散射仍比不含人工节瘤缺陷的高反膜大了近一倍。对平坦化薄膜进行表征，发现平坦化过程降低了薄膜的表面粗糙度，但在种子的斜上方薄膜表面形成了一个凹坑，这导致剩余散射的存在[60］。因此，需要进一步改进平坦化过程以获得更好的散射抑制效果。

3 薄膜机械损耗

3.1 薄膜热噪声与机械损耗

在超高精度激光系统中，激光谐振腔的腔长稳定性和总光学损耗决定了测量系统的灵敏度和信噪比。随着离子束溅射沉积薄膜技术、超光滑基板加工技术以及基于光腔衰荡的总损耗检测技术的发展和应用，光学总损耗的水平可控制在10×10-6以下。而由热驱动的谐振腔腔镜基板和光学薄膜材料分子在微观上进行无规则布朗运动，宏观上整体腔长发生波动变化，继而产生热噪声，我们称之为机械热噪声。在光学损耗水平不断得到控制的背景下，机械热噪声对激光系统的限制作用越发突显，并以薄膜机械热噪声为主[9，64-65］，直接限制了测量系统在30～500 Hz频段上的灵敏度。

根据Callan和Welton的波动耗散理论[66］，薄膜涨落谱密度函数与薄膜机械损耗有关。当薄膜受到热运动或者外部影响（例如光波或者声波）发生结构变化时，从微观尺度上观察，原子从原先的平衡位置移动到另一个平衡位置，而由于分子间存在摩擦，宏观上存在机械阻抗，导致应变落后于应力，产生了机械损耗。在这样的耗散系统中，由于应变的弛豫时间，应力与应变在时间上存在相位延迟角φ。φ反映了材料分子由内摩擦导致的系统在每个振荡周期内损耗的相对能量，又被称为机械损耗角，借此可对系统的机械损耗进行表征，也可以一定程度上表征薄膜机械热噪声。薄膜机械涨落谱密度函数S(f)与机械损耗角φC(f)的简化关系为[64］：

式中：kB为 玻尔兹 曼常数，T为环 境温度，d为薄膜厚度，φC(f)为机械损耗角，表征材料的机械损耗，f为系统谐振频率，ω为激光光束尺寸，Y为材料的杨氏模量。

3.2 薄膜机械损耗理论模型

在机械损耗的理论研究中，基于非晶薄膜的二级系统模型的分子动理论在作唯象解释时是比较成功的，其模拟计算与实验观测相符[67-68］。由于非晶薄膜的原子结构具有短程有序、长程无序的结构特点，不同区域的局域几何结构不同，导致高低不同的局域势垒，非晶薄膜的势能结构崎岖不平[69-70］。在二级系统模型中，非晶薄膜的势能结构被看作一系列二级系统的组合，每一个二级系统如图25所示，由两个不同深度的势阱和一个分割两势阱的势垒组成，其中每个势阱表征一种可能的薄膜局域几何结构。每个二级系统由两势阱间不对称能量差Δ和平均势垒高度V表征，其中d为两势阱的构形间距，E0为在每个势阱中系统处于基态时所对应的最低振动频率。将非晶薄膜与外部影响的耦合导致的薄膜原子亚群重排看作原子在二级系统不同势阱中的热激发跃迁。薄膜原子在相应跃迁弛豫过程中由于内摩擦作用产生机械损耗。在该模型下，机械损耗可表示为材料相关的二级系统内禀参量的函数：

其中：γ为应变耦合常数，也可称之为变形势，τ为热激发弛豫时间，Y为材料的杨氏模量，ω为观察频率，kB为玻尔兹曼常数，T为温度，V为平均势垒高度，Δ为两势阱间势能高度不对称差，g(V)为薄膜的势垒高度分布，f(Δ)为薄膜的势垒高度不对称分布。

3.3 薄膜机械损耗研究现状

美国Florida大学的Trinastic等在二级系统理论模型基础上进一步展开分析，得出了定量上计算非晶态薄膜机械损耗的一般理论模型，并用该分子动理论模型定量计算出掺杂Ti元素的Ta2O5薄膜以及分别掺杂Zr和Hf的SiO2薄膜的机械损耗理论值[67-68］，计算结果如图26所示。

在薄膜机械损耗控制方面，通过比较不同结构高反射薄膜，2003年美国LIGO研究组表明Ta2O5材料是目前SiO2和Ta2O5膜堆高反射膜布朗噪声的主要来源，随后国际上开展了大量针对Ta2O5材料的研究工作[71］。2006年，该研究组通过掺杂Ti元素改进Ta2O5材料的方式将高反膜的热噪声降低了50%，同时保持了非常低的薄膜吸收[25］。2010年，法国LMA实验室研究了掺杂不同W，Co，Ti等元素对Ta2O5薄膜布朗噪声的影响，表明Ti掺杂Ta2O5薄膜具有最优性能，研究了W，Ti元素掺杂下ZrO2薄膜的机械损耗特性，显示ZrO2薄膜具有较低的机械损耗[72］。2008年，英国Glasgow大学通过对600℃下热处理的有无掺杂TiO2的Ta2O5薄膜的机械损耗实验数据研究指出，如图27所示，Ti元素的掺杂使势垒高度分布移向更高能量，增宽势垒高度分布峰，提高了Ta2O5薄膜耗散过程的活化能从而减小机械损耗，并且薄膜通过热处理可能改变势垒高度分布，从而有效减小薄膜机械损耗[73］。2013年，该课题组研究了不同浓度Ti元素掺杂下Ta2O5薄膜的机械损耗和其原子结构之间的关系，指出通过掺杂Ti元素提高薄膜原子结构的有序性来减小薄膜的机械损耗，并且薄膜中氧原子的缺陷数目对薄膜机械损耗也起着重要作用，图28为20.4%Ti掺 杂Ta2O5薄 膜 的 原 子 结 构 建 模[74］。除了上述掺杂、退火降低薄膜机械损耗的研究工作以外，2019年Kuo等通过在SiO2薄膜中引入超薄阻隔层（TiO2层）来降低薄膜的机械损耗，研究结果表明引入阻隔层数越多，SiO2层越薄，薄膜整体机械损耗越小[75］。

为了最大程度降低整体机械损耗，最有效的方法便是采用低机械损耗的薄膜材料，非晶硅（aSi）是一种备受关注的高折射率材料。与目前引力波探测中所使用的TiO2∶Ta2O5材料相比，非晶硅具有更高的折射率（n≈3.6）和更低的机械损耗，且在低温环境中机械损耗进一步降低[76-77］。无论是在降低薄膜厚度、薄膜整体机械损耗，还是在降低运行温度方面，非晶硅材料都可以为减少热噪声做出贡献，更合适下一代引力波探测应用条件。然而，非晶硅薄膜在近红外波段的较大光吸收成为其在下一代引力波探测中应用的主要限制[78-80］，下一代引力波探测器需要反射镜的光吸收控制在10-6量级，甚至更低。为了降低非晶硅材料的光吸收，国际上进行了大量研究工作，主要改善方式是通过改变薄膜沉积技术[76，79-81］、沉 积 后 热 处 理[78-80］以 及 沉 积 中 氢 化 处理[82-86］。不同的沉积技术对非晶硅光吸收的影响能实现数个量级的变化，目前IBS制备aSi/SiO2商 用 高 反 膜 在1 550 nm处 的 光 吸 收 高 达10-3[78］，而使用电子回旋共振离子源的IBS沉积技术则镀制了低至7.5×10-6吸收的aSi/SiO2高反膜[80］。在非晶硅薄膜的沉积后热处理影响研究中发现，光吸收最小值往往出现在400～500℃，降低程度在1个数量级以内变化[78-80］。氢化处理通过钝化非晶硅的悬垂键，降低缺陷态密度，以降低光吸收[87-88］，降低效果一般不会超过2个数量级。然而，经过了这些改善方式，非晶硅的光吸收仍很难达到下一代引力波探测的要求，即使是电子回旋共振离子源IBS沉积的7.5×10-6吸收aSi/SiO2高反膜。当然，为了降低高吸收材料在高反膜中应用的限制，国际上提出了多材料制备的薄膜设计结构[89-90］，通过在高反膜上层使用Ta2O5材料，下层使用aSi材料，来降低整体高反膜的吸收。这个方式使得非晶硅在超高精度精密测量领域中应用成为可能，材料吸收特性的不足需要额外的制备工艺步骤和复杂的薄膜结构来补偿。

在低机械损耗材料中，表现最为突出的晶体薄膜也有广阔的应用前景，由于晶体中二能级系统数密度远远小于非晶材料中的，同种材料的晶体机械损耗相比非晶机械损耗往往有着数量级的差异。国际上提出的GaAs/AlGaAs晶体薄膜在常温与低温下既具有低机械损耗（约为TiO2∶Ta2O5材 料 的1/10）[91］，也 具 有 很 好 的 光 学 特性[92］，尽管相比非晶薄膜仍有尺寸与基板转移的实际问题，在小型光腔以及中红外波段得到了应用。

为了获得高品质的低机械损耗薄膜材料，同济大学开展了非晶硅基低损耗薄膜材料的研究工作。利用IBS沉积非晶硅的同时通入一定流量的氢气，研究了不同工艺下制备非晶Si∶H薄膜的性能，测试结果表明，Si∶H薄膜保持了超光滑的薄膜表面，吸收相对非晶Si薄膜降低了一个数量级，其室温下机械损耗约为Ta2O5薄膜的1/4，退火前后Si∶H薄膜的机械损耗结果如图29所示。

3.4 薄膜机械损耗的测量

为了更好地研究薄膜机械损耗的物理机制和结构起源，需要对薄膜机械损耗进行准确测量。由于机械损耗角φ反映着系统在每个振荡周期内损耗的相对能量，因此可对薄膜样品施加外部激励，使样品做机械振动，观测样品的振动衰减情况，以获得薄膜机械损耗信息。这种通过谐振法来反映机械损耗角的表征方法的基本过程为利用信号发生器产生特定频率的振动信号，接着通过高压放大器放大信号，将信号输入静电驱动装置，对测试样品产生该频率的共振激励，使样品发生振动；样品振动后，立刻停止振动激励，样品振动开始衰减，通过光学检测系统对样品进行振动幅度信息的检测；处理振动幅度衰减数据，获得振动弛豫时间，最后计算得出样品的机械损耗。样品的机械损耗角φ与振动弛豫时间τ的关系为：

式中f为共振频率。由于振动表征法需要将样品悬架或支撑，过多的支撑接触会导致额外的能量耗散，造成测试误差。意大利佛罗伦萨大学提出了一种称为GeNS的节点悬架式机械损耗表征方式[93］，该方式具有制样简单、悬架系统的额外损耗极低的优点，已成为薄膜机械损耗测试的主流技术。法国LMA，英国Glasgow大学，Caltech等国际主流的薄膜热噪声研究单位都建立了这种测试平台。在表征镀膜前后的基板机械损耗之后，通过下式便可计算得出薄膜的机械损耗[94］：

其中：φcoating，φcoated和φsubstrate分别为薄膜机械损耗、镀膜样品机械损耗和基板机械损耗。D是频率相关的稀释因子[95］，可表示为：

其中：Ecoating是薄膜中的弹性能，而Esubstrate则是基板中的弹性能，稀释因子可由有限元分析软件计算得出。

面向超低损耗激光薄膜的研制需求，同济大学精密光学工程技术研究所在国内率先开展了薄膜机械损耗精确表征技术的研究，成功搭建了国内第一套基于GeNS支撑的机械损耗测试系统。该系统主要包含真空腔（测试环境与样品GeNS悬架底座）、静电激励模块（信号生成与放大部分）、振动检测模块（激光偏转与四象限探测器部分）以及整体数据采集与处理模块。实验室采用的GeNS支撑部分如图30所示。图中，右侧为平凸硅透镜及铜底座组成的支撑部分，上侧为圆盘型基板（Φ=75 mm）；左侧为静电激励板，作为样品无接触式激励部分。在这样的支撑系统中，厚度为t的圆盘型基板被平稳悬架在曲率半径为r的硅透镜表面，只要t＜2r且样品与透镜的接触表面无滑动，样品便处于稳定的平衡状态中。该机械损耗表征系统可检测沉积于圆盘型基板的薄膜材料的室温机械损耗，能够激发样品位于20～30 kHz的共振模式，共振频率的测试重复性可达0.01%，机械损耗测试重复性在10%以内，允许测试在5×10-9以上的机械损耗值。

对我们实验室IBS制备的SiO2单层膜、Ta2O5单层膜以及SiO2/Ta2O5高反膜进行机械损耗表征，表征结果如图31所示。薄膜的机械损耗水平和文献报道的基本一致，将同批次SiO2单层膜样品和基板在法国LMA实验室中进行对标实验，测试结果如图31空心标记所示。可以看到，同一样品的测试偏差小于5%，验证了自研测试系统的运行可靠性。

4 总结与展望

在高精度激光测量系统需求的牵引下，超低损耗激光薄膜一直是光学薄膜领域的研究热点。本文通过梳理薄膜散射理论的发展，重点阐述国内外在降低薄膜界面散射和缺陷诱导散射上取得的研究成果，系统全面地呈现薄膜散射研究的重点与发展方向。系统介绍了薄膜机械损耗的物理机制和理论模拟，基于材料优化的机械损耗控制技术，以及薄膜机械损耗的表征方法。

超低损耗激光薄膜在物理机制、制备技术、薄膜材料和表征方法等方面取得了长足的进步，未来要进一步发展缺陷散射控制技术，研究纳米复合材料生长机制，以实现紫外到红外波段综合性能良好的超低损耗薄膜等。