基于统计参数开展天然岩石节理粗糙度非均匀性和节理尺寸效应关联性研究*

赵小康，PinnaduwaHewa S W Kulatilake，李林峰

(江西理工大学 资源与环境工程学院， 江西 赣州市 341000)

0 引言

岩石节理的强度、变形性以及水力特性很大程度上取决于节理表面粗糙度[1-4]。准确量化岩石节理表面的粗糙度是评价其力学性能的基础。自1973年Barton 首次提出节理粗糙度系数（JRC）以来，粗糙度定量化表征的研究取得了丰硕成果。其中，在粗糙度评价过程中，粗糙度的非均匀性以及非均匀性与节理尺寸效应之间的关联性仍是该研究领域的重要课题。因此，深入研究岩体结构面形貌的非均匀性和节理尺寸效应对结构面粗糙度的准确表征以及其水力学特性具有重要意义。

关于粗糙度定量表征以及其尺度效应方面的研究，国内外学者做了大量工作。Barton等[5]在研究岩石结构面抗剪强度时发现节理粗糙度系数（JRC）和节理壁抗压强度（JCS）随节理长度的增加而减小的负尺度效应。Bandis等[6]通过直接剪切试验研究与岩石节理剪切行为相关的尺度效应随着节理表面粗糙度的增加而增加，JRC、JCS以及抗剪强度分量均随节理长度的增加而减小。Barton等[1]提出了JRC修正因子，进而解释了与JRC相关的负尺度效应。除了上述采用节理粗糙度系数JRC方法描述结构面粗糙度外，El-Soudani[7]采用参数Rp表示物体的线粗糙度，Maerz等[8]运用参数Rp计算了Barton 10条标准轮廓线的粗糙度值，得到Rp与JRC的关系式。吴月秀等[9]研究发现统计参数RRMS，MMSV，CCLA，SF随着采样长度减小而增加，参数Z2，Rp值随着采样长度减小而减小。ZHANG等[10]在改进参数Z2的基础上定义了参数λ，参数λ考虑了粗糙度的尺度效应、粗糙度倾角以及剪切方向，同时基于λ的抗剪强度计算结果以及参数Z2与试验结果取得较好的吻合效果。葛云峰等[11]基于3D激光扫描技术，运用改进的Grasselli法系统开展了结构面的尺寸效应和间距效应研究。在岩体结构面粗糙度分形几何理论研究方面，Kulatilake等[3,12-13]强调分形维数D仅捕捉粗糙度轮廓的空间变化不足以量化岩石节理粗糙度，需要引入另一个分形参数捕获粗糙度轮廓的振幅Kv。其利用上述两个分形参数（D和Kv研究了非均匀性和节理尺寸效应 对计算粗糙度的影响。XIE H等[14]利用变异函数法研究了岩石断裂面的各向异性、非均匀性以及尺度效应。

目前成果表明，节理尺度效应的研究出现了相互矛盾。Cravero等[15-17]报道了节理粗糙度随着节 理尺寸的增加而减小的负尺度效应；同时，Leal-Gomes[18]和Fardin[19]研究发现节理粗糙度随着节理尺寸的增加而增加的正尺度效应；另外，Maerz等[8]、Carvero等[20-21]也发现了报道了本规模的正尺度效应和负尺寸效应。以往研究产生上述矛盾的原因可能是由于未考虑节理表面非均匀性等因素对粗糙度尺度效应的影响。

本文采用非接触测量方法[22]中的三维激光扫描方法[23-24]获取岩石节理粗糙度数据，进而对岩石节理粗糙度进行量化。以此为基础，分别从粗糙度振幅、坡度统计参数中选取Z2、SF、Rp和θ*max/(C+1)2D粗糙度参数，详细研究了粗糙度的非均匀性和节理尺度效应之间的相互作用关系以及节理尺寸效应对天然岩石节理粗糙度的影响。同时查明粗糙度的非均质性和节理尺度效应之间的关联性。研究结果与二维变异函数法计算的分形参数进行了比较。

1 节理样品采集与数字化

1.1 节理样品采集

岩石节理样品采集于浙江省青石镇和尚弄村采石场。采石场规模为长87 m，宽59 m，总高79 m。采场覆岩主要为奥陶系泥质灰岩在低变质作用下形成钙质板岩。坑壁由片理状的灰绿色板岩组成，组成颗粒细微，起源于变质中间凝灰岩。覆盖层岩性中的片理面连续，其通常与坑壁大致平行，并向坑底倾斜（见图1）。

图1 采石场露天边坡

为表征节理表面粗糙度，从板岩中切割出总面积为（1100×1100）mm2的大型节理试样（见图2）并运至实验室。再从样品中心位置切割出（1100× 1100）mm2的研究区域，以消除样品运输过程中可能发生的边缘潜在损伤区域。粗糙度是相对于其平均平面不连续面固有的表面波纹度和不均匀度的度量。然而，波纹度和不均匀度之间没有明确的界限。其中大尺度粗糙度（波纹度）通常以超过米的长度度量，小尺度粗糙度（不均匀度）通常是以厘米级别的长度度量[25]。基于上述分类，本研究中使用的（1000×1000）mm2节理试样覆盖了岩石节理粗糙度的非均匀部分。

1.2 节理表面粗糙度数字化

数字化过程中采用三维激光扫描系统（即Metra Scan 750，见图2）测量岩石节理表面的几何形状，该系统的最大精度为0.030 mm[26]。通过观测投影在岩石节理面上激光线的路径获得节理表面数字化测量结果。激光扫描仪使用7条激光路径测量节理面的三维坐标，并根据三角定位原则进行数据记录[22]。采用0.5 mm的采样间隔充分捕捉节理表面的微观特征[27-28]。因此，在两个正交方向（X、Y）上间隔0.5 mm对表面粗糙度高度（Z）进行数字化，三维空间中的单个点沿X、Y、Z方向的空间位置测量分辨率为0.10 mm。运用SURFER（2019）软件对数字化表面进行处理，得到图3研究样本的三维表面模型[29]。图3中比例在X和Y两个方向上减少了大约10倍，Z方向尺寸与实际粗糙表面高度接近。粗糙度由于在X、Y、Z方向上的比例不同而被放大了10倍左右。同时，由图3所示节理表面脊槽轴线一般平行于X方向。

图2 节理试样表面扫描

图3 节理数字化表面

1.3 统计参数

本研究用于计算粗糙度统计参数包括：均方根Z2、结构函数SF[5]、粗糙度轮廓指数Rp以及Grasselli法参数θ*max/(C+1)2D。上述粗糙度参数的详细信息见表1。

表1 岩体结构面粗糙度表征参数

本文在上述4个二维粗糙度参数的基础上引入分形维数（D）和幅度参数（Kv）进行比较。新引进的分形参数通过变异函数法得到，其数学关系式见式（1）：

式中，X是沿粗糙度轮廓的水平距离，Z(Xi)为粗糙度轮廓高度的基准面，M指以滞后距离，h为间隔的粗糙轮廓高度的总数。为了获得分形参数D和参数Kv值，本文选择7个h值，并分别计算2γ(x,h)。将Ln(2γ(x,h))值与ln(h)值作图，分别从回归线的斜率和截距估算D和Kv的值。

2 粗糙度评价

2.1 非均匀性

基于1.3节中给出的粗糙度统计参数和改进变异函数法中分形维数D以及粗糙度幅度参数Kv研究非均匀性对粗糙度量化结果的影响，见表2。非均匀性调查结果见图4～图11和表3～表4。

图4～图11和表3～表4分别展示了粗糙度参数在Z-X和Z-Y1000，500，250和125 mm不同轮廓集之间的计算结果。对于Z-X125 mm轮廓集，在375～500 mm的轮廓集中参数Z2、SF、Rp和θ*max/(C+1)2D以及D和Kv得到最大值（见表3和图7）。Z-X0～500 mm轮廓集中参数Z2、SF、Rp以及D和Kv得到最大值（见表3和图5）。500 mm轮廓集粗糙度峰值区域与125 mm轮廓集的结果一致（125 mm中375～500 mm轮廓集属于0～500 mm轮廓集）。表3中Z-X1000 mm轮廓集粗糙度参数获得值处于Z-X0～500 mm和500～1000 mm轮廓集所获得值之间。以上结果表明Z-X粗糙度轮廓集存在非均匀性，同时不同尺寸下粗糙度非均匀性调查结果一致。

表2 轮廓集

Z-Y轮廓集，粗糙度参数Z2、SF、Rp和θ*max/ (C+1)2D以及分形参数D和Kv的计算结果（见表4）表明Z-Y轮廓集具有高度非均匀性。Z-Y125 mm轮廓集中，参数Z2、SF、Rp最高值获得于750～875 mm轮廓集（见表4和图11）。相同参数的第二个峰值 出现在875～1000 mm区域。同时，参数θ*max/ (C+1)2D最高值在875～1000 mm区域。Z-Y750～875 mm和875～1000 mm轮廓集中平均粗糙度和变异性明显高于其余Z-Y125 mm轮廓集。

图4 Z-X1000 mm轮廓集中非均匀性对粗糙度参数的影响

图5 Z-X 500 mm轮廓集中非均匀性对粗糙度参数的影响

图6 Z-X 250 mm轮廓集中非均匀性对粗糙度参数的影响

图7 Z-X 125 mm轮廓集中非均匀性对粗糙度参数的影响

图8 Z-Y 1000 mm轮廓集中非均匀性对粗糙度参数的影响

图9 Z-Y 500 mm轮廓集中非均匀性对粗糙度参数的影响

图10 Z-Y 250 mm轮廓集中非均匀性对粗糙度参数的影响

图11 Z-Y 125 mm轮廓集中非均匀性对粗糙度参数的影响

表3 粗糙度非均匀性调查结果（Z-X轮廓集）

对于Z-Y250 mm和500 mm轮廓集，参数Z2、SF、Rp、θ*max/(C+1)2D以及D和Kv的最大值分别由750～1000 mm和500～1000 mm轮廓集中获得（见表4和图9-图10）。在250 mm长度粗糙度轮廓集中，750～1000 mm轮廓集的粗糙度明显高于其余部分。基于上述粗糙度参数计算结果，当仅考虑Z-Y250 mm轮廓时，可以将最粗糙度部分缩小到750～1000 mm轮廓集，其余部分（0～250 mm、250～500 mm和500～750 mm）可视为相对均匀。本文粗糙度参数计算结果表明，Z-Y轮廓中500～1000 mm 轮廓集粗糙度要明显高于0～500 mm轮廓集。其中125 mm轮廓中750～875 mm和875～1000 mm轮廓集属于250 mm轮廓中的750～1000 mm轮廓集，同样属于500～1000 mm轮廓集。上述计算表明，Z-Y轮廓集粗糙度非均匀性研究结果的一致性。Z-Y轮廓集所有粗糙度参数的平均值显著高于Z-X轮廓集，且不同长度轮廓集粗糙度差值明显，表明Z-Y轮廓集的非均匀性明显高于Z-X轮廓集。此外，计算结果显示对于Z-X轮廓集而言，0～1000 mm截面非均匀性水平较低，较难辨别其明显非均匀部分。

表4 粗糙度非均匀性调查结果（Z-Y轮廓集）

2.2 节理尺寸效应

调查节理尺寸对粗糙度参数计算的影响时，有必要消除非均匀性可能对计算结果产生的影响。基于2.1节非均匀性调查结果，Z-Y0～500 mm 轮廓集可视为相对均匀轮廓。此外，Z-Y0～250 mm轮廓中，0～250 mm和250～500 mm轮廓是相对均匀的。同理，针对Z-Y0～125 mm轮廓而言，0～125 mm、125～250 mm、250～375 mm、375～500 mm轮廓可以认为是相对均匀的。因此，首先应用以下相对均匀轮廓集研究节理尺寸对计算参数Z2、SF、Rp、θ*max/(C+1)2D以及D和Kv的影响：（a）0～125 mm、125～250 mm、250～375 mm、375～500 mm轮廓集；（b）Z-Y0～250 mm、250～500 mm 轮廓集；（c）Z-Y0～500 mm轮廓集。以上尺寸选择避免了非均匀性对节理尺寸在粗糙度参数计算过程中的影响。粗糙度参数计算结果见表5，在所考虑的节理尺寸中，粗糙度参数Z2、SF、Rp、θ*max/(C+1)2D的平均值近乎相同。这与相同轮廓集上D和Kv的结果一致。不同尺寸大小同时相对均匀的部分不会由于节理尺寸变化而显示出比例效应。结果表明，由于Z-Y0～500 mm轮廓集相对均匀，参数Z2、SF、Rp、θ*max/(C+1)2D以及D和Kv的结果均不存在因节理尺寸而引起的尺度效应。

实际上，特定节理尺寸量化的粗糙度值是节理尺寸内所有轮廓粗糙度的平均值。本文在研究节理尺寸对计算粗糙度参数影响时，将2.1节中已查明的非均匀轮廓和相对均匀轮廓一并纳入结果分析中。目的为探究非均匀性与尺寸效应的关联性，即研究非均匀性对节理尺寸效应的影响（见表6）。因此，将2.1节中所有轮廓集结果用于研究节理尺寸对量化粗糙度参数的影响。例如，在计算Z-X250 mm轮廓时，将4个轮廓集（0～250 mm、250～500 mm、500～750 mm和 750～1000 mm轮廓集）的250 mmZ-X轮廓的结果集中在一起（见表6），而非处理单独部分轮廓。在X和Y方向上，对每个节理尺寸下所有轮廓粗糙度取其平均值。

同时考虑Z-X和Z-Y轮廓集结果，粗糙度参数Z2和θ*max/(C+1)2D的平均值随着节理尺寸的增加略有增加，然而粗糙度参数SF和Rp的平均值随着节理尺寸的增加基本保持不变，表明参数SF和Rp无节理尺寸效应的影响（见表6）。Z-X轮廓中，参数平均值随着节理尺寸的变化而略有变化，但整体上无明显上升或下降趋势。相同Z-X轮廓条件下，参数D和Kv的变异系数（CV）值随着节理尺寸的增加而减小，显示出Z-X粗糙度轮廓的可变性随着节理尺寸的增加而减小。Z-Y轮廓中，参数D和Kv的平均值随节理尺寸的增加而增加（正比例效应）。同时，针对已经观察到一些节理尺寸效应的Z2和θ*max/(C+1)2D，与Z-X轮廓相比，Z-Y轮廓中存在相对较高的节理尺寸效应，主要原因为Z-Y轮廓比Z-X轮廓具有较高的非均匀性。上述结果表明Z-X和Z-Y轮廓的非均匀性影响了粗糙度节理尺寸效应的评估，同时发现节理尺寸对粗糙度的影响并不显著。

2.3 讨论

理论上，完全均匀或高度光滑的节理表面不应显示任何由节理尺寸效应引起的尺度效应。以参数Z2、SF、Rp、θ*max/(C+1)2D以及D和Kv为例，当仅使用相对均匀区域研究节理尺寸效应时，未观察到任何尺寸效应（见表5）。同时，本文中Z-X轮廓和Z-Y轮廓由于非均匀性差异而产生的尺寸效应的不同为上述理论提供了事实依据。因此，节理尺寸引起的尺度效应应该与粗糙度非均匀性有关。在天然粗糙岩石节理中，与节理尺寸相关的尺度效应随着粗糙度均匀性的增加而减小。综上所述，很大程度上粗糙度的非均匀性控制了节理尺寸引起的尺度效应的存在，这可能是关于粗糙度尺度效应争论（正负尺寸效应）的主要原因之一。

表5 Z-Y相对均匀轮廓集总

表6 节理尺寸效应调查结果

3 结论

本研究中基于4个粗糙度统计参数和变异函数法中分形参数D和幅度参数Kv对（1000×1000） mm2大尺寸节理面粗糙度进行了非平稳性和节理尺寸效应研究。该计算覆盖2个垂直方向（X和Y）的近1800个轮廓粗糙度，参数Z2、SF、Rp、θ*max/(C+1)2D以及分形参数D和Kv得到高度一致结果。依据参数计算分析，得出以下结论。

（1）岩石节理面中Z-X和Z-Y轮廓集表现出明显的非均匀性，粗糙度参数计算结果表明Z-Y轮廓集的非均匀性明显高于Z-X轮廓集。X值任意，Y（750～1000 mm）部分是研究岩石节理面中最粗糙的截面。

（2）Z-Y轮廓集中相对均匀的Y（0～500 mm）轮廓集对不同节理尺寸（125，250和500 mm）进行粗糙度量化表明，节理尺寸对粗糙度的量化无影响。同时Z-X轮廓中相对均匀的X（0～1000 mm）轮廓集对不同节理尺寸（125，250，500和1000 mm）的粗糙度量化表明，节理尺寸对粗糙度的影响并不显著。

（3）Z-Y轮廓集中高度非均匀的Y（0～1000 mm）整个轮廓集对不同节理尺寸（125，250，500和1000 mm）的粗糙度量化表明，节理尺寸对粗糙度的影响很小。

上述结论表明，天然岩石节理表面具有明显的非均匀性，同时非均匀性对不同节理尺寸下粗糙度参数的计算结果具有重要影响。节理尺寸相关的尺度效应随着粗糙度均匀性的增加而减小，表明节理表面粗糙度的非均匀性是产生尺寸效应的主要原因，同时也为粗糙度正负节理尺寸效应争议提供了理论解释。