一种基于双聚类方法的配电网拓扑辨识算法

刘思嘉，刘子锐，赵波

(1.北京信息科技大学 自动化学院，北京 100192；2.华北电力大学 电气与电子工程学院，北京 102206)

0 引言

近年来，随着电力科技发展，配电网的建设与发展越来越迅速，配电网的结构和运行方式也变得越来越复杂，并且可能随着运行状态发生变化[1-4]。另一方面，电网运营单位一般只存储有中压以上电网的地理信息系统(geography information system,GIS)拓扑，而低压配电网部分的拓扑通常是很难提前获知的[5]。因此，有必要研究配电网的在线拓扑辨识(topology identification,TI)方法。

目前，配电网拓扑辨识方法主要有主动和被动两类。其中，主动方法是在电网中产生扰动信号，通过检测扰动信号来确定配电网的拓扑，如文献[6]通过测量微电网中不同节点之间叠加的传输线通信信号到达时间差，将电网拓扑辨识问题转化为似然比检验问题来求解电网拓扑；文献[7]针对多母线的直流微电网，通过在下垂控制中注入特定的训练信号，观测其稳态母线电压偏移，并通过最小二乘法生成微电网的导纳矩阵；文献[8]则通过在智能断路器中注入扰动信号以获取网络信息，将网络拓扑问题转化为一个非凸极小化问题进行求解；文献[9]采用层次聚类法针对电压曲线皮尔逊相关系数的计算结果进行异常变压器电压波形的类别分离，从而实现拓扑结构识别。

另一方面，被动方法则是通过测量电网运行的数据，来还原电网拓扑。如文献[3]将配电网TI视为一个分类问题，并使用判别分析来开发仅依赖于配电能量流中可用的测量值的网络TI算法；文献[5]利用分析基于智能电表的用户电压数据，来确定终端用户所归属的配电柜；文献[10]在对配电网中区域、分支进行拓扑辨识的基础上，提出了基于分层的配电网拓扑模型；文献[11]基于有限智能电表的数据，提出一种针对放射状低压电网的拓扑辨识和线路阻抗估计方法。

基于物联网的智能断路器[12-13]已经在配电网的发展中得到了广泛的应用，它具有极强的数据采集以及信息交互能力，可以实时采集断路器节点的电气参数信息[12-15]，这就为配电网的拓扑辨识提供了一个新的思路。

本文将设计一种新的拓扑辨识算法，根据物联网智能断路器测量的电压和电流信息，基于图论原理，采用层次聚类方法，得到配电网的拓扑结构，即其母线之间的连接关系。采用此方法，可以在配电网正常运行的状态下，实时获知电网拓扑，为配电网的运行监测和故障诊断提供保障。

1 辨识原理

1.1 配电网拓扑的图描述

一个典型的配电网从低压变压器出线端到终端用户进线端之间通常包含一个或多个以下元件：1)母线；2)连接电缆；3)断路器。这样的配电网连接示意图如图1(a)所示。

显然，图1(a)所示的配电网具有如下特点：1)每个配电网包含且只包含一个根节点母线；2)每个母线包含一个进线端和若干个出线端；3)除配电网进线端的断路器外，每条电缆两端各有一个断路器，断路器个数为奇数；4)电网中不存在环路。

对于这样的配电网，可以用一个图G=(V，E)来表示，其中V、E为图的节点和边的集合，分别对应母线和电缆，而断路器的数量对应了图中节点的度。因此，不考虑省略的部分，图1(a)所表示的配电网就可以抽象为一个有根树，如图1(b)所示。

图1 一种典型的配电网结构

假设图1所示的配电网G中含有n个断路器、b条母线和e条电缆，根据图论的原理[13]，这些量存在如式(1)所示的关系：

(1)

因此，配电网拓扑辨识的问题就变成：如何通过n个智能断路器所采集的实时电压、电流信号，获得b个节点和e条边之间的连接关系。

对于这样的图，可用邻接矩阵[14]对其进行描述。邻接矩阵A是一个b×b的矩阵，其元素具有如式(2)所示的性质：

(2)

其中i,j=1,2,…,b为母线编号。显然，对于一般的配电网，邻接矩阵是一个稀疏矩阵。

1.2 基于聚类的辨识原理

本文讨论的配电网拓扑辨识算法，通过智能断路器的电压电流等信息，得到以配电网各母线为节点的图G的邻接矩阵，从而得到配电网的拓扑。这个过程分为两部分：

1)通过智能断路器电压相量聚类，将其聚为b个类，得到b条母线的电压及开关与母线的连接关系；

2)通过智能断路器电流相量聚类，将其聚为e个类，从而得到e条电缆的电流及开关与电缆直接的连接关系。

实现了上面两个步骤，则能够实现通过智能断路器测量数据进行配电网拓扑辨识的目的。

1.2.1 配电网母线的电压聚类

如图2所示，配电网中的母线大致可以分为3种类型：

1)与台区变压器直接相连的母线，称之为根节点(root node)母线，如图2(a)所示，这样的母线在整个配电网台区中只有一个；

2)沟通上下级母线的母线，称之为内部节点(internal node)母线，如图2(b)所示；

3)连接用户负荷的母线，称之为叶节点(leaf node)母线,如图2(c)所示。

对于图2(a)或图2(b)所示的母线，其特点为一条母线都有若干个断路器与其直接相连，根据基尔霍夫电压定律，这些断路器上的电压幅值和相角严格相等。因此，可以通过电压聚类的方法，以电压的“幅值—相角”作为聚类的特征参数，得到属于同一母线的断路器，从而得到这些母线信息的列表。而对于如图2(c)所示的叶节点母线，则只有一个断路器与其相连。在断路器电压聚类过程中，得到的孤立断路器则为叶节点母线。

图2 不同母线类型

1.2.2 配电网电缆的电流聚类

由于每条电缆两端各有一个断路器，对于配电网来说，每条电缆的长度通常较短(≤1 km)，可以不考虑电缆分布参数的影响，其两端的断路器电流完全相等。因此，对n个断路器电流相量进行聚类，以电流的“幅值—相角”作为聚类的特征参数，得到e=(n-1)/2个类。但需要指出，根节点母线的入端断路器实际不属于任何一条电缆，因此实际的聚类数为e+1=(n+1)/2组。根据聚类结果则可以得到各电缆的信息列表。

1.3 特殊情况处理

由于配电网的复杂性，实际采集到的电网运行信息可能存在以下特殊情况，造成直接采用聚类方法出现辨识错误。因此，需要分别讨论各种特殊情况出现时的应对措施。需要指出，以下的特殊情况均是在各断路器电压电流能够正确读取的前提下讨论的。至于获取电压或电流数值错误或误差较大的情况，则不在本文的讨论范围内。

1.3.1 两条母线电压相等

根据母线类型，可以分为两种情况。

1)内部节点母线与其他母线电压相同。

对于同一个内部节点母线，上面连接着若干断路器，代表了流入或流出该母线的支路。根据基尔霍夫电流定律，这些支路电流满足：

(3)

若两条内部节点母线或内部节点与叶节点母线之间电压相等，会造成连接在这两条母线上的所有断路器读取的电压相等，从而在电压聚类时将其聚成一类。此时，这些母线的电流数据将不满足式(3)。可通过查表法验证式(3)从而将不同母线区分出来。

2)两条叶节点母线电压相同。

由于直接连接在叶节点母线上的断路器只有1个，因此，两个叶节点断路器可以根据电流情况直接进行判断：若二者电流不等，则可以直接将其分属两个叶节点；若二者电流也相等，则无法判定。但需要指出的是，实际运行的配电网中，由于负荷状态的随机性，两个叶节点母线的电压电流相量均严格相等这种情况并非常态，因此，可通过不同时间段采样比较来避免这个问题带来的配电网拓扑辨识困难。

1.3.2 不同电缆的电流相等

图3 两条电缆电流相等

2 拓扑辨识流程

本文所采用的算法共分下面5个步骤。

1)信号采集。采集各智能断路器的电压和电流若干周期的瞬时值信号。

2)数据预处理。将瞬时值信号经过快速傅里叶变换(fast Fourier transform,FFT)，得到其幅值和相角。

3)电压聚类。以电压幅值和相角组成的聚类特征量，采用层次聚类(hierarchical clustering)方法，对各断路器进行聚类。

4)电流聚类。以电流幅值和相角组成的聚类特征量，同样采用层次聚类方法，对各断路器进行聚类。

5)邻接矩阵生成。根据聚类结果，生成邻接矩阵，得到相应的拓扑结构。

3 仿真算例

3.1 仿真模型简介

为对本文提出的算法进行验证，作者以某地区配电台区实际低压配电网为基础，设计了两种不同类型的负荷情况，进行配电网拓扑辨识验证。该配电网自变压器后分为4条支路，其中3条支路各带4个负载，第4条支路带2个负载；配电网中共包含37组智能断路器，根据式(1)，该配电网中包含19个母线和18条电缆，配电网电压等级0.4 kV。

在该配电网实际线路长度和负载容量等参数的基础上，在Matlab/Simulink中建立如图4和图5所示的模拟该真实配电网电路的仿真模型。其中图4和图5的区别在于增加了不同的负载模型。图4为与原配电网拓扑完全相同的只含有普通阻感负载的配电网，图5为原配电网基础上增加了两路含有逆变器异步电动机负载的配电网。

图4 阻感负载的Simulink模拟配电网

3.2 仿真过程

3.2.1 配电网模型仿真运行

首先会调用搭建的如图4、图5所示的Simulink模拟某地区的实际配电网模型图，包括阻感负载或逆变器异步电动机负载。

图5 包含逆变器异步电动机负载的Simulink模拟配电网

在配电网仿真模型运行完毕后会将各个节点的智能断路器中的电压、电流、相位的瞬时值记录下来，生成一个各个时间的参数表格存储数据。

将瞬时值数据绘制成系统图可以发现阻感模型为标准的正弦波形而逆变器异步电动机波形为非正弦波形，逆变器异步电动机波形如图6所示。在数据的预处理时需要对这种负载的数值进行特殊处理。

图6 逆变器异步电动机负载电压波形

3.2.2 数据预处理

在处理纯电阻和阻感负载这一类标准正弦波形的普通负载时，进行Simulink仿真时可以采用相量模型进行仿真，能够大大提高仿真速度，所得的结果就是各节点的电压/电流的幅值和相角，因此只需进行幅值与有效值的转换计算即可。

在含逆变器与异步电动机的负载下，由于逆变器带来的大量谐波，部分节点/支路的电压/电流波形不是正弦波，不能使用Simulink中的相量模型进行仿真，而必须采用瞬态模型进行仿真。此时得到的结果为各节点的电压/电流的瞬时值序列，要对瞬时值序列进行快速傅里叶变换，才能得到各节点的电压/电流的幅值和相角。

在得到电压电流的有效值与相位后，就可以根据P=UIcosρ与Q=UIsinρ算出有功与无功功率，为后续的功率验证进行数据准备。

3.2.3 建立断路器运行状态表格

在参数预处理完成后，电压电流的数值由瞬时值变成可以进行对比的有效值，也得到了有功和无功功率，下一步就要根据这些有效值的参数建立断路器运行状态表格。

完善断路器运行状态表格是拓扑辨识的具体过程。在建立出每个断路器对应的电压电流有效值和功率的信息之后，再通过不断的拓扑辨识算法，将各个断路器之间的连接关系在表格中建立，最终即可根据断路器参数表格直接输出拓扑辨识图，所以整个配电网拓扑的识别就是在完善智能断路器表格中完成的。

图7即为辨识前的断路器参数表格，各参数的含义见表1。

表1中前7个参数皆为参数预处理后由智能断路器分析计算出的基本参数，第8至13个参数则为后续配电网识别的过程中需要分析和计算出的信息。其中：

1)BusType为断路器所连接箱子类型，0表示待定，1表示JP柜，2表示楼宇分接柜，3表示单元柜。

2)Current Direction为断路器上的电流方向，1表示流入，-1表示流出，0表示待定。

3)BusNo为断路器所连接的箱子编号，0表示待定，其余为对应序号，最终辨识结果中BusNo列应有b组不同的序号。

4)LineNo为断路器所连接的支路编号，0表示待定，其余为对应序号；根据1.2.2，包含根节点母线入端断路器在内的LineNo列中共有e+1组不同的序号。

5)ClusterType为聚类初步结果，在聚类前均设置为“0”(如图7所示)，聚类后分为1～7级(如图8所示)。

图7 辨识前的断路器参数表格

表1 断路器表格参数说明

图8 经过聚类辨识后的断路器参数表格

3.2.4 对电压和电流进行聚类

在断路器参数表格建立完成之后，要根据参数预处理结果对电压和电流分别进行聚类。其中，电压聚类树状图如图9(a)所示，聚类结果如图9(b)所示。图9(b)中横坐标为电压值，纵坐标为电流值，不同的符号代表不同的类，属于同一类的断路器可能属于同一母线(需要指出，聚类算法所采用的聚类变量包含电压辐值和相角，而图9仅能展示出电压辐值，因此会出现距离相近的两点不属于同一类的情况)。从图9(b)的结果可以看出，根据最初随意给定的聚类划分指标所得到的聚类数不满足式(1)；因此，可进一步采取更严格的聚类划分指标，直至聚类数满足式(1)。之后将聚类结果添加到断路器参数运行表格的BusNo中，显然，BusNo列中共有b=(n+1)/2个不同的编号。

图9 电压聚类结果

对于电流聚类，采取类似的流程，得到的结果添加到断路器参数运行表格的LineNo列中，LineNo列中共有e+1=(n+1)/2个不同的编号。

3.2.5 邻接矩阵生成

填充完毕的断路器参数表格如图8所示，其8-13列均根据聚类辨识结果填入了相应的值。其1-7列与图7中相同，为清楚表示聚类后断路器辨识结果，故图中略去了3-7列。

接下来建立全零方阵A，作为邻接矩阵的待定阵。对于填充完毕BusNo和LineNo信息列的断路器列表，通过式(2)将其实现。

3.3 仿真结果

配电网电路的可视化呈现是非常重要的一个环节。在断路器运行参数表格的全部节点识别完毕，并且各个节点的子父节点连接关系全部校验成功且验证电压电流功率全部电气参数匹配之后，就可以根据根节点下的各个节点断路器的连接关系，生成配电网电路图，从而实现配电网的可视化呈现。最终的辨识结果如图10、图11所示。

图10 阻感负载识别结果

图11 含变频器负载拓扑辨识结果

显然，图10、图11所示的辨识结果不仅满足式(1)，而且将其与图4、图5中搭建的Simulink仿真电路拓扑图对照，识别结果与识别对象的配电网完全一致。因此，可以说明，本文所提出的配电网拓扑辨识算法能够正确辨识出不同拓扑和负载类型的配电网。

4 结束语

本文针对电力系统中的配电网拓扑辨识，以智能断路器为背景提出了一种结合配电网电路结构与特点并基于聚类分析与广度优先搜索的智能识别算法，并将这种识别算法进行了不同负载的配电网拓扑仿真验证，最终输出了正确的拓扑结构，证明其能够有效实现拓扑网络的拓扑构建与识别，为电力系统配电网的拓扑辨识构建提供一个新的途径。如何在智能断路器读取数据失败或误差较大的情况下获得配电网拓扑，是需要进一步研究的问题。