小学生数感的形成机制及培养策略

摘 要：核心素养培养是小学数学课改的发展方向之一，越来越多的教师已经认识到培养与发展学生核心素养的重要性。数感是核心素养的重要组成部分，是学生在数学学习过程中逐渐累积形成的内在稳定的能力。良好数感的形成主要经过数学感受、数学觉知、数学思维、数学素养四个彼此联系的阶段。文章对小学生数感的形成机制及培养策略进行了探讨。

关键词：数感；形成机制；培养策略

作者简介：姚佳（1988—），女，江苏省常州市武进区实验小学。

在小学数学教学中，有一部分学生面对问题时无法快速做出反应；也有一部分学生能完整读题，却无法正确理解题意；还有一部分学生虽知道数学知识，理解数学概念，但对数学的感悟能力依然偏低。原因是什么？这与学生的数感强弱有较大关系。怎样理解数感？简而言之，数感就是对数及运算的一般理解与感知，对于小学生而言，数感就是能自觉主动地运用数学思维去解决数学问题的能力。具备良好数感的学生在接触或理解数学问题时，能够有意识地将数学问题与数量关系联系起来，提高数学思维能力。

一、数感及影响因素

数感是指学生进行数学学习时瞬间的感性的感受，以及在数学学习过程中逐渐累积形成的内在稳定的能力［1］。学生的数感主要涉及对数和量、数与计算、运算结果估计等的认识与感受。数感与我们平时所说的语感、乐感、美感等有相似之处，它是学生数学学习能力的一种外在表现，是数学教学的目标之一，主要受以下因素影响。

（一）小学生对数的理解力制约着数感的形成

数感是一种数学素养，它是我们在不断积累、体验中逐渐建立、发展起来的一种动态的能力。小学生的数感整体水平偏低，他们对数的表示的理解水平相对较高，但对用数表示的现实生活事物的理解不够深入。如对时间单位的表示、长度单位的表示等，很多小学生掌握得不够好。另外，对于一些较为抽象的事物，小学生也很难理解。如初步认识分数时，很多学生不理解单位“1”表示的意义。还有一些学生对数的数学意义理解不够深入，虽然懂得数的表示、意义，但对数的顺序、量的理解不足。如对于基数和序数，一些学生容易混淆概念，无法用语言来描述两者的差异性。还有一些学生对数学题目中的“多多少”“少多少”“大多少”“小多少”等描述数与数之间的相对关系的词汇理解得不够透彻，无法将之与符号“＜”“＞”“＝”建立有效联系。另外，一些学生对数量估算方面的知识掌握得还不够好，他们很难掌握估算方法，不理解估算的意义，涉及估算时，过于依赖笔算。

（二）教师个人的学科素养决定学生数感的强弱程度

在小学数学教育中，一些教师不了解数感的概念，更无法准确把握数感的内涵，导致对学生数感的培养认识不足，重视不够。尽管很多教师认识到数感教育的重要性，但在实际教学中，却忽视了学生数感的发展，也不知道如何去培养学生的数感［2］。总的来说，表现在以下几个方面：一是教师无法将学生的数感与数学内容、生活实际相结合。在数学课堂上，很多教师在阐述数学概念及运用数学解决问题时，不知道如何激活学生的数感，仅仅是片面地强调数学运算、数学练习，缺乏数感教学的层次性、目的性，更无法关注到学生的“最近发展区”。二是教具、学具不齐全，数学的直观化教学不足。如在教学“分数”时，虽然教师运用了直观的教具，但缺乏灵活性，使得学生对“分数”的概念、意义理解不清晰，数感思维也难以激活。此外，对教具、学具的使用，多停留在教师层面，学生的动手能力未得到重视。由于学生人数多，在培养发展学生数感时，教师无法兼顾学生的个性发展。三是家长对数感重视不够。部分家长仅关注学生的数学成绩，不关注学生的数学活动与数感培养，只看重学生的解题结果，不重视学生用语言表达数学问题、解决数学问题的能力。

（三）小学生数学语言表达力影响着数感的内化过程

数感偏弱的学生，往往对数学语言理解不足，运用数学语言表述数学问题的能力较低。如十辆汽车可以用“10”来表示，当教师提问“10”里面有没有“9”时，不少学生不知道如何回答。原因是什么？不少学生能理解十辆汽车能用“10”表示，但对于“10”这个数的数学表征意义无法理解。而数感较强的学生不仅能够理解十辆汽车可用“10”表示，还能理解九辆汽车可用“9”表示，开走十辆汽车中的一辆，就可以得到“9”，从而能够正确把握数字“10”的运算意义。

二、数感的形成机制

数感具有潜隐性和独特差异性，呈现的形式也各式各样，评判难度较大。数感的概念界定，为揭示数感的形成机制提供了参考依据。良好数感的形成主要经过数学感受、数学觉知、数学思维、数学素养四个彼此联系的阶段。

（一）創设活动，营造数感的形成场所

在数学学习活动中，学习者要经过由简单的动态思考到更具体化的表象思考，最终到达更抽象的动态思考的阶段［3］。小学生形成数的概念离不开具体生动且丰富的感知材料的支持，因此教师在课堂中要尽量让小学生运用物品或学具开展学习活动，亲自动手实践，并结合生活经验，从形体感受中形成数感，从形式多样的作业与教学活动中增强数感。这样，小学生能经历数的生成的阶段，感悟到数的实质，掌握更加丰富的数学活动经验，进而推动自身数感能力的生成和发展，更深层次地体会到“数”的重要性与价值。

（二）觉知教学，数感形成的基础保障

学生数感的培养建立在其数学知识不断积累的基础之上。数学知识奠定了学生数学素养发展的基础，学生基础知识积淀越多，就越容易形成较强的数感；反之，学生的数感越强，其知识基础也会更牢固，知识运用也更灵活。因此，觉知教学，是学生数感形成的基础保障，是培养学生良好的数感的基础。

（三）运用思维，聚焦数感形成的敏感点

数感其实是一种精神层面的技能，如果说动作技能具有外显性，那么精神层面的技能则是一种隐性技能。有良好数感的人遇到数学问题时，解决问题的方法会自然显现，不需要其刻意探索。然而想要让学生获得这种技能，教师就要找准学生的“最近发展区”，在关键的地方加以点拨，帮助学生在新旧知识之间架构桥梁，进行思辨，不断增强数感。对此，教师可多将相同、类似、相异的内容放在一起让学生观察、比较，进而让学生体会其中的区别与联系，在比较中加深对新知的理解。

（四）形成素养，新课程的基本要求

数感是数学素养的重要组成部分，培养学生良好的数感有助于提升学生的数学素质。数感不但包含计算能力，还包含解决问题的能力，其要求学生不但能够用数学思维方式解决问题，还能够使用数理经验来观察和认识现实世界。数感不是与生俱来的，是学生在不断学习积累中形成的能力。教师应重视学生数感的培养，积极运用科学的方式加强学生的数感，从而帮助学生形成良好的数学素养。

三、数感培养的策略

数感与学生的日常生活和數学学习生活密切相关，影响着学生数学素养和学习能力的提升。因此，教师有必要探讨良好数感的培养策略，以期提升学生的数学学习能力［4］。

（一）注重数学活动，增强数学感受

数感的发展不能一蹴而就。教师要结合小学生的认知发展实际，借助丰富多彩的生活情景，引导小学生在获得丰富的感性经验的基础之上，通过观察、操作、猜测、交流建立数感。如在教学“11到20”的数时，首先教师可以拿出12根小棒，问学生有多少种不同的数法。有学生说可以一根一根地数；有学生说可以两根两根地数；还有学生说可以三根三根地数……接着，教师可以鼓励学生用自己的方法去数，当数到10以后，又该怎么办？教师可以鼓励学生进行交流，分析比较不同数法的优越性。同时，教师也要注意让学生用自己的话语来诠释数学知识，用数学语言来解释现实问题。如对于分数，教师可以让学生用自己的话来解释这个数。有的学生会说除了能表示0.25，表示百分之二十五，还可以代表的一半等。让学生自己对数的意义进行正确表述和认识，能增强学生的数感，提升学生的数学解题能力。

（二）探析数的含义，增进数学理解

数是数学领域的基础，学生需要把握数的意义。学生只有正确地理解数的意义，懂得数的表示，才能灵活地进行数的运算。数往往较为抽象，而低年级小学生很难直接理解抽象的数。对此，教师应联系学生的生活实际，在具体直观的实践中引导学生理解和表征数；同时，注重学生对计数规则的理解，特别是领会数位的意义。如对于“22”这个数，左边的“2”是十位上的2，表示2个十；右边的“2”代表个位，表示2个一。

（三）关注问题思辨，提升数学思维

教师可适度地向学生提出一些中等难度的问题，以激发学生的思考兴趣。而在教学之前，教师也可把问题的重点、难点和重要词汇提于课前，以调动学生的学习兴趣，使学生带着兴趣去学习，由机械式学习转化为主动学习。

第一，抓关键词语质疑问题。学始于疑，思源于疑。教师想要点亮学生思维的火花，就必须指导他们把握问题的要点。例如，一共有30个苹果，小红吃掉了一些，还剩10个，那么已经吃掉了多少个苹果？“一共有30个苹果”这句话告诉我们30个苹果是总数，求吃掉的那一部分要用减法计算。第二，抓矛盾重点质疑。在阅读和提问过程中发现问题的矛盾点，有助于学生更深入地理解问题的意义。例如，我们一共领走44袋牛奶，还剩下5袋牛奶，那么原来有多少袋牛奶？对这一问题，教师可以追问：“‘我们一共领走44袋牛奶是牛奶的总数吗？”通过矛盾的冲击，让学生感悟题意。第三，抓题中问题质疑。例如，三人各付多少钱？对于这一问题，教师可以追问：“‘各是什么意思？”抓住问题质疑，让学生通过问题找对应的条件。

（四）把握运算方法，关注运算意义

数学运算是考查学生数学能力的重要方面，基本的运算有加、减、乘、除。这些不同的运算规则有何意义？如何理解运算规则？如何对其进行转换？引导学生把握运算方法，关注运算意义，能让学生正确解答问题，培养学生的数感。如花瓶中有白色、红色两种花共16朵，白色花有7朵，那么红花有多少朵？妈妈买了18个苹果，今天吃掉了2个，还剩下几个？姐姐今年15岁，6年前她几岁？这些不同的语言表述方式所用到的数学运算规则是相似的，如果学生能理解其中的运算意义，那么就能迅速解答。发展学生的语感，能让学生领会数学语言中的运算含义，从而正确解答问题。

（五）联系本质，促进数感结构化

数学知识系统是螺旋上升式的，所以在学习过程中，学生必须通过当前的学习活动调动现有的学习经验，把已有的知识和最新的知识联系起来，使已学习的知识成为掌握新知识的基础。在学生学习新知识时，教师可指导学生用自己的语言描述现象，然后整合有关信息，研究已知数之间、已知数和未知数之间的关系，最后再选用合适的算法，综合利用所学知识解题。

结语

总而言之，培养学生的数感是小学数学教学的重要目标。小学生数感的培养是一个潜移默化的、长期的过程。数感培养的最终目标是使学生能积极、有意识地进行数学思考。教师要根据相关要求，通过各种方法培养学生的数感，不断促进学生数感的形成、完善和提升。

［参考文献］

邦倩.核心素养背景下小学生数感培养策略［J］．江西教育，2019（12）：59.

林秀丽.促进小学生建立数感的教学实践与思考［J］．小学数学教育，2019（Z1）：18-20.

冯敏玲.基于数学核心素养的小学生数感培养研究［J］．学周刊，2018（29）：36-37.

姚佳.意义建构中的模型形成与概念建立：以二年级上册除法的初步认识为例谈除法模型的建立［J］．新课程（小学），2012（6）：8-10．