传统几何法与地质统计学法在资源储量估算中的对比分析：以云南蒙自白牛厂矿区对门山矿段为例

王玉祥，常 河，贾福聚，蔡家驭，苏志宏

(昆明理工大学国土资源工程学院，云南 昆明 650093)

0 引 言

矿产资源储量估算是矿产勘查工作中最重要的部分，也是矿产勘查工作成果的总结，所以在资源储量估算过程中，依据矿区矿体真实赋存情况，在保证数据精度的情况下，选择合理的估算方法进行资源储量估算尤为重要[1-3]。过去多年，传统几何学方法在资源储量估算中广泛应用，且受到自然资源部的认可，但随着矿业技术及数字化时代的技术革新，通过地质统计学方法进行更真实的矿山模拟，从而进行资源储量估算成为了现实。在新技术推广与技术迭代过程中，可靠性至关重要，验证其准确性，是一个必要阶段，所以使用原先受大众认可的传统几何学方法与地质统计学方法进行相互对比分析验证，更能直观体现新技术的可靠性，同时再与实际开采数据相互印证，体现新方法的优越性与准确性。

本文以云南蒙自白牛厂银多金属矿区对门山矿段为例进行资源储量估算，其位于滇东南多金属成矿区中部，矿区矿床Ag、Pb、Zn、Sn总储量达到了大型-超大型规模，具有较高的经济价值[4-6]。目前矿山已进行数十年的开采及矿床勘探工作，本文综合归纳近年来地质及探采数据，重新核实矿区资源储量，分别以传统的水平投影地质块段法和基于3DMine软件的地质统计学法进行资源储量估算对比分析。

1 地质概况

1.1 矿区地质

云南蒙自白牛厂银多金属矿区位于华南褶皱系-滇东南台褶带-文山-富宁褶皱束-薄竹山拱褶北西部，白牛厂北东向短轴背斜北东倾伏端，西接扬子准地台，南连越北古陆。矿区由咪尾矿段、白羊矿段、穿心洞矿段、对门山矿段及阿尾矿段组成，区域内古生界地层较发育，由老到新分别为寒武系、下奥陶统、泥盆系、石炭系、二叠系，中生界三叠系地层仅分布于矿区外围，缺失中奥陶统、上奥陶统、志留系、侏罗系、白垩系、古近系及新近系[7]。寒武系主要发育在白牛厂矿区及其附近，是区内重要的含矿地层，下统以绢云母粉砂质板岩为主，顶部为核形石鲕状灰岩；中统主要为泥岩、板岩夹灰岩和粉砂岩；上统由白云岩夹粉砂岩、泥岩组成，厚度大于2 120 m。区内构造较简单，主体构造线方向为北东向，由一系列褶皱及压扭性断裂组成，其次为北西向及南北向断裂构造。其中岩浆活动较强烈，主要表现为印支早期基性岩浆喷发及燕山期酸性岩浆侵入，形成分布于东部的上二叠统峨眉山玄武岩，东南部的薄竹山花岗岩，白牛厂矿区的阿尾隐伏花岗岩及一些零星分布的辉绿岩、花岗斑岩、二长岩脉。

矿区内矿产丰富，主要有白牛厂矿区的银、锡、铅、锌多金属矿，茅山洞锑矿，黄铁矿、菱铁矿、无烟煤等。此外，在区外薄竹山花岗岩体接触带附近盛产钨、锡、铁、砷、铅、锌、铜、银等矿产。

1.2 矿段地质

本次研究的对门山矿段位于矿区中部，西起63勘探线，东至210勘探线，南自大尖坡，北至对门山以北F3断裂地表出露附近，面积约2.795 km2。矿段出露地层以中寒武统、下寒武统为主，其次为下泥盆统，两者间为低角度不整合接触，缺失上寒武统、奥陶系和志留系。赋矿层位为中寒武统田蓬组顶部及中上部，岩性为灰-深灰色的一套中厚层白云岩与薄-中厚层粉砂岩、泥质粉砂岩互层的岩石。构造以北西向褶皱、断裂为主，北东向及南北向断裂、褶皱穿插其间组成基本构造格架，其中北西向构造是矿区主要的控矿及容矿构造。岩浆岩以燕山期酸性岩为主，印支期基性岩不甚发育，二者皆为侵入岩，区内没有喷出岩[8-9]。对门山矿段主要发育晚期蚀变，常见晚期铁锰白云石和次生泥质断续分布于矿体上覆地层中，在岩石化学成分上难以反映出它们的存在和变化，仅硫含量有从矿体向围岩逐渐降低的趋势(图1)。

矿段内矿石矿物成分复杂，矿物种类共计61种，其中原生矿物53种，次生矿物8种。主要金属矿物有闪锌矿、方铅矿、黄铁矿、铁闪锌矿；主要锡石矿物有锡石和黝锡矿；主要银矿物有银黝铜矿、黝锑银矿。

1.3 矿体特征

对门山矿段共分为3个成矿带(Ⅰ矿带、Ⅴ矿带和铜矿带)，11个矿体(Ⅰ1矿体～Ⅰ4矿体、Ⅴ矿体、Ⅴ-2矿体、Ⅴ-3矿体、Ⅴ-6矿体、铜1矿体～铜3矿体)。由于其构造环境、地层条件、岩体特征等地质条件的特殊性，矿体连续较差，且分散的分布于岩体周围，各个矿体相对独立，由蚀变带相互联系。矿体厚度沿走向呈厚-薄-厚-薄，沿倾向呈薄-厚-薄的变化规律，除Sn以外的其他成矿元素品位变化稳定程度均属于稳定(图2)。

1-第四系；2-下泥盆统芭蕉箐组；3-下泥盆统坡脚组；4-下泥盆统坡松冲组；5-中寒武统龙哈组；6-中寒武统田蓬组；7-中寒武统大丫口组；8-下寒武统大寨组；9-下寒武统冲庄组；10-花岗斑岩；11-地质界线；12-断层及编号；13-矿段范围；14-勘探线及编号；15-见矿钻孔；16-未见矿钻孔；17-矿体水平投影边界线；18-水系；19-道路

1-中寒武统龙哈组；2-中寒武统田蓬组；3-下泥盆统坡松冲组；4-矿体及编号；5-钻孔及编号；6-矿段范围；7-断层及编号；8-地质界线

1) Ⅰ矿带为银、铅、锌、锡、铜等多组分同体共生矿，走向长约1.4 km，展布宽度30～800 m，处于63勘探线～210勘探线之间，赋存标高为1 534～1 863 m，分布面积1.16 km2。Ⅰ矿带中规模最大的矿体为Ⅰ1矿体，呈层状连续产出，走向北西-南东向，倾向200°～240°，倾角5°～47°，钻孔单工程见矿最厚为25.99 m，最薄为0.22 m,平均厚度为4.86 m。

2) Ⅴ矿带沿走向长约1 000 m，水平展布宽度66～500 m，矿带内的矿体整体呈北西-南东向展布，倾向北东，矿体倾角较小，一般小于45°，深度越深倾角越缓，产状基本与地层产状一致，呈似层状产出。矿带内大部分矿体均为单工程见矿，厚度品位较低，矿体厚度沿走向和倾向均较稳定，各成矿元素变化稳定程度均属于较均匀。矿带内V矿体为主要矿体，走向北西-南东向，倾向55°～83°，倾角18°～55°，钻孔单工程见矿最厚为20.83 m，最薄为0.47 m，平均厚度为5.18 m。

3) 铜矿带中银、铅、锌、锡组分含量较少，其沿走向方向长约660 m，水平展布宽度40～300 m，矿体倾角较小，呈似层状产出。 铜1矿体为矿带内主要矿体，位于Ⅰ1矿体与Ⅰ2矿体之间，产状与Ⅰ1矿体基本一致，呈似层状、波状产出，钻孔单工程见矿最厚为19.26 m，最薄为2.59 m，平均真厚度为11.53 m。各矿体基本特征见表1。

表1 对门山矿段矿体特征Table 1 Ore body features in Duimenshan Mining Section

续表1

2 资源储量估算过程

2.1 水平投影地质块段法

由于矿体主要受断裂及其与背向斜虚脱空间复合控制，控矿断裂破碎带较连续完整，矿体呈似层状、透镜状产出，平均倾角16°，产状较为平缓，现有坑钻工程分布相对较均匀，故采用水平投影地质块段法进行储量计算[10]。

水平投影地质块段法是在算数平均法基础上改良而来，其原理是将圈出的矿体进行水平投影，并在水平投影面上，按照工业类型，资源储量级别等将矿体分为不同的理想形状的板块体块段，然后分块段算数平均计算储量，累加后可得总储量的传统储量计算方法[11]。

2.1.1 矿体圈定

本次矿体圈定以Pb、Zn为主混合圈定矿体，即在见矿单工程中从Pb、Zn任一组分等于或大于边界品位的样品一起圈入矿体，其他组分据其实际品位参加计算。矿体连接先连接断层、地质界线，再连接矿体；单斜矿体以直线连接，背向斜转折部位用自然曲线连接；尚难利用矿与工业矿之间对角线连接，夹石尖灭于相邻工程间距的1/2。

2.1.2 平均品位

单工程矿体平均品位由样长与单样品位加权平均求得，当矿体为多层矿时先用样长加权计算矿层平均品位，再用矿层厚度加权计算单工程矿体平均品位。块段矿体平均品位由块段内单工程矿体厚度加权平均求得，单矿体、矿段矿体平均品位用矿石量加权平均求得。

2.1.3 储量估算

在以MapGIS软件制作的1∶2 000资源量估算水平投影图中用面积统计功能分别测定各块段水平投影面积，以相应块段矿体平均倾角求得块段的真面积，真面积与真厚度的乘积就是块段的体积，与体重相乘可得块段矿石量，最后对所有块段进行累加，得出矿段资源储量。

2.2 三维建模距离幂次反比法资源储量估算

3DMine三维矿业工程软件是由国内创新设计的三维矿业软件平台，也是目前国内矿业公司应用最广泛的软件之一。本次三维建模储量估算通过3DMine三维矿业工程软件建立对门山矿段三维地质模型和实测工程模型。同时，以地质统计学原理为基础，对对门山矿段矿体进行品位估值与资源储量估算。 常用的地质统计学方法包括克里格法、距离幂次反比法以及最近距离法等，由于矿段内探矿工程及样品数量满足统计学要求，且有用组分分布较均匀的特点，采用距离幂次反比法进行资源储量估算[11-12]。

2.2.1 地质数据库及样品统计分析

对收集到的基础地质数据资料，分别按照探矿工程孔口信息、测斜信息、样品化验信息、岩性信息进行分类整理，并将整理好的文件导入3DMine软件中，分别保存为孔口文件、测斜文件、样品文件、岩性文件。通过软件的数据校验功能对其空间逻辑关系进行校验，校验无误后便可成功创建地质数据库。同时，利用统计分析功能对Ag、Sn、Pb、Zn和Cu元素的品位特征、分布特征等进行分析，为后续有用元素品位的空间品位赋值提供基础(图3)。

图3 对门山矿段Ag、Zn、Pb、Sn样品分布直方图Fig.3 Distribution histogram of Ag,Zn,Pb and Sn samples in Duimenshan Mining Section

2.2.2 矿体模型

矿体模型是三维地质模型中最关键、最重要的部分，不仅能充分反映矿体在三维空间的形态特征、矿体与矿体之间的关系，还可为后续块段模型的建立、元素品位赋值和资源量估算等提供约束条件。

对门山矿段矿体模型的创建，主要依据矿区范围内8条勘探线及矿区外围探矿工程，先分勘探线逐个圈定矿体边界，之后连接相邻勘探线间矿体边界形成封闭的矿体实体模型(图4)。

图4 对门山矿段Ⅰ1矿体实体模型图Fig.4 Entity model of Ⅰ1 ore body in Duimenshan Mining Section(注：图中数字为勘探线编号)

由于白牛厂矿床成因复杂，成矿元素多，无法明确区分各个矿体的主成矿元素，矿床属于异体共生矿床，且Ag、Pb、Zn、Sn、Cu为同体共生矿，其有用组分无法分采，考虑其复杂性，本次圈定矿体时选择矿石量混圈和单元素单矿种单圈两种方式。即在矿石量的估算过程中，按照四个成矿元素混圈方法进行，即某个元素品位到达工业或边界时，均圈入矿体计算矿石量，在金属量估算中，见矿单工程中从对Ag、Sn、Pb、Zn、Cu任一组分等于或大于边界品位的样品单独圈入矿体，视各个成矿元素为独立矿种，不考虑共伴生关系，从而方便各个成矿元素金属量估算工作。

2.2.3 块段模型创建及品位推估

矿体模型只能反映矿体的空间形态，而无法表现出矿体局部品位和岩性及其分布情况，也无法估算，因此必须建立矿体的块段模型。 块段模型是品位估值和资源量计算的基础，其基本思想是把矿体在三维空间内按照一定的尺寸划分成许多小块段，然后对填满整个矿体范围内的单元块的品位根据已知的样品进行推估，并在此基础上进行资源量的计算[13]。

块段模型创建应先进行空白块段的模型建立，空白块段模型必须反映矿床的空间分布范围，即平面范围和深度范围。本次建立的空白块段模型以覆盖所有矿体为原则，即平面范围和深度范围均能够完全覆盖所有矿体。基础块尺寸的确定主要依据矿床规模、空间形态、勘探网度和拟采用的开采方式。在综合白牛厂矿区矿体形态和特征基础上，确定空白块段模型的基础尺寸为2 m×2 m×1 m，矿体内部次级分块尺寸为1 m×1 m×0.5 m。

采用的计算方法是距离幂次反比法，它是最常用的空间内插方法之一，是一种与空间距离有关的插值方法，在计算插值点取值时按距离越近权重值越大的原则，用若干临近点的线性加权来拟合估计点的值[14-15]。

搜索椭球体参数根据白牛厂矿床矿体形态特点，矿体走向较长，倾向次之，厚度最小，则椭球体三轴的半径比为，东方向∶北方向∶高程方向=1∶1∶0.5。根据矿床勘探类型并结合矿山实际要求，以40 m、80 m、200 m的椭球搜索半径对探明资源量、控制资源量、推断资源量进行资源储量分类并进行品位推估[16]。

3 资源储量估算对比分析

3.1 计算方法及特点对比

水平投影地质块段法在储量计算过程中，以现有坑钻工程将矿体划分为简单的几何形态块段，从而进行资源储量计算，其计算公式见式(1)和式(2)。

Q=V×D

(1)

式中：Q为矿石量；V为体积；D为体重。

P=Q×C

(2)

式中：P为金属量；Q为矿石量；C为品位。

上述算法优点在于方法简单，易于掌握，在计算过程中，作图及计算都较为简易便捷。但其缺点也较为明显，若工作区矿体较为复杂，坑钻工程较少，控制程度较低，则其计算结果误差较大，且在矿体块段划分时，不能将矿体的空间信息考虑进去，从而因块段的不同划分方式导致其资源储量估算结果产生误差。同时，在生产建设后期，其利用性差，随着探采工程的加深，重新计算储量时，需重绘储量估算图件，重新计算储量[17]。

地质统计学法资源储量估算是一种新型资源储量估算方法，它结合了三维矿业工程软件与地质学统计学原理进行资源储量计算，其计算公式见式(3)。

(3)

式中：g为估计值；gi为第n个样本；Di为距离；p为距离的幂次。

相对于水平投影地质块段法，其计算方法依托地质三维模型进行计算，而三维模型能精细表征矿区矿体和矿区工程。此方法运用可视化思维将矿体一目了然地展示出来，更方便可视化操作，以及为后续的工程开发和勘探提供更直观的支持。同时，在计算过程中，水平投影地质块段法将矿体块段视为理想、品位均匀的板块体进行计算，且人为进行块段划分时，易产生较大误差，地质统计学方法则根据已知的样品对一定距离范围内的小又多的单元块进行品位估值，其距离范围通过搜索半径得到。相较于传统资源储量计算方法而言，该方法通过搜索椭球体半径来进行品位推估，更为合理和精准，结果也更接近真实的矿体状态。在矿山后续生产建设中，地质三维模型可继续完善使用，不必推倒重来，后续建设时可利用性强。但其操作较为繁琐，在坑探工程保持一定数量基础上，还需要考虑到参与矿体储量估算的工程之间的相关性。计算中搜索椭球体半径这一操作，也使得资源储量类别界限不明显，其参数设置显著影响着估算结果的准确性[18]。

3.2 水平投影面积对比

本文综合考虑矿区复杂情况，以及两种资源储量估算方法对矿体的圈定原则的不同，在水平投影地质块段法中，以Pb、Zn元素为主，及两者中任一元素大于边界品位及圈入矿体；但在地质统计学法资源储量估算中，更充分地考虑到矿床的复杂性和真实性，采用Ag、Pb、Zn、Sn四种成矿元素混圈。无论选用何种方法进行资源储量计算，矿石量的计算就是矿体体积的计算，而在矿体产状已知的情况下，其投影面积就成为了资源储量计算中决定的因素。就本文两种资源储量计算方法而言，采用矿体水平投影面积对比更为直观，矿区内主要矿体水平投影面积对比见表2。

表2 水平投影面积对比Table 2 Horizontal projection area comparison table

经对比，两种资源储量计算方法的矿体水平投影面积接近，相对误差值较小，可认为两种计算方法所圈定矿体得形态大小基本保持一致。

3.3 品位对比

在资源储量估算过程中，除了矿石量的估算，品位的推估也尤为重要。水平投影地质块段法应用了加权平均数的计算方法，逐一由样品加权到单工程加权，最后到块段加权。地质统计学法资源储量估算则应用空间差值法-距离幂次反比法进行品位推估。两者关于品位的计算方法大不相同，所以进行矿区成矿金属的品位对比，能相互应照，反映两种计算方法的真实性和准确性，其结果对比见表3。 由表3可知，两者相对误差值较小，品位推估结果较吻合。

表3 矿段平均品位对比Table 3 Comparison of the average grade of ore section

3.4 矿石量及金属量对比

资源储量估算的最终目的是计算出矿石量和金属量。水平投影地质块段法中矿石量的估算是将矿体视为多个理想板块体进行简便化体积运算，金属量则是由各块段的体积与块段的金属加权品位相乘得出。依托三维建模的地质统计学法储量估算则直接计算建模出的矿体体积完成矿石量估算，由于矿区矿体的复杂性，其金属量的估算则是视Ag、Pb、Zn、Sn、Cu五种成矿元素为独立矿种，单独圈定来完成金属量的估算。由表4可知，两种方法的矿石量相对误差小于5%，金属量估算结果中仅Ag的相对误差略大，其原因可能是矿段中Ag金属量过少，其余四种金属误差均在可控范围内，可认为两种资源储量估算结果可靠。

表4 矿石量、金属量结果对比表Table 4 Comparison table of ore and metal content results

3.5 消耗量与采矿量对比

在保证新旧两种资源储量估算方法结果可靠的基础上，进行估算结果与采矿量的对比分析，以期验证两种方法的精准性。本次选用资源储量估算的消耗量与矿山采矿量进行对比，由于采矿过程中保留了较多的安全矿柱，对比时使用的采矿量数据实为选矿厂矿石量数据及矿柱相加的总量，其中矿柱重量为实测矿柱体积与矿石体重的乘积(表5)。由表5可知，两种方法估算结果与采矿量的相对误差均小于15%，但地质统计学方法所估算的数值更接近真实数据，精确度更高。

表5 消耗量与采矿量对比表Table 5 Comparison table of consumption and mining volume

4 结 论

1) 本文综合使用传统的水平投影地质块段法和3DMine三维矿业工程软件进行地质建模，并使用地质统计学法中的距离幂次反比法对云南省蒙自白牛厂银多金属矿区对门山矿段进行了矿区金属品位估值及资源储量估算。估算过程中，水平投影地质块段法相对简便，操作简单，其准确结果和工程控制程度成正相关，但后续利用性差，仅能提供二维数据。而地质统计学方法依托三维建模进行运算，其操作相对复杂，参数的设置对结果影响较大，但其可视化程度较高，可为矿山建设提供精度较高的三维数据，且只需完善数据，就能持续为后续的矿山建设提供支持。

2) 通过对两种资源储量估算方法的计算方法、矿体水平投影面积、成矿金属平均品位、矿石量以及金属量进行详细对比，其误差基本在5%以内,Ag由于金属量较小，计算误差略大，但也小于7%，可认为使用地质统计学方法估算资源储量较为准确可靠。在保证地质统计学方法资源储量估算可靠性的前提下，再次进行了与实际采矿量的分析对比，两种方法与实际采矿量的相对误差都小于15%，但地质统计学方法所得结果明显更接近实际采矿量，数据更为精准。

3) 就目前两种方法的对比分析来看，两种资源储量估算方法各有不足之处，但新老两种方法之间的相互验证是一个必要环节，不仅可以验证地质统计学方法的可靠性，更可以促进其完善和推广应用。在本矿段资源储量估算过程中，传统几何学方法虽然操作简便且可以满足生产要求，但在矿山的动态发展生产过程中，其可利用性差，三维可视性低，适用性唯一，远远不如地质统计学方法，且在本文对比中，地质统计学方法估算的资源储量结果明显更为接近真实数据。综上，地质统计学方法资源储量估算优于传统几何法资源储量估算，更适合矿山后续的生产设计。