2010—2020年我国数学教学研究述评——基于CNKI文献的可视化分析

江 漂，张维忠

(浙江师范大学 教师教育学院，浙江 金华 321004)

数学核心素养体现了数学课程实施的新目标指向，数学教学是落实数学核心素养的主阵地.学生核心素养的培育要落实到具体的课程教学实践活动中[1].教学是学校培育人的主要实践活动，也是教学理论形成、发展的基础[2].数学是几千年来人类智慧的结晶，对科学研究和社会生活都发挥着重要作用[3].目前，有关数学教学的研究很多，但有关数学教学研究趋势与展望的文献很少.本文借助CiteSpace知识图谱的可视化分析，对2010—2020年在核心期刊上发表的有关我国数学教学的文献进行回顾和梳理，探讨我国数学教学研究的热点和趋势，以期推动我国数学教学的改革与发展.

1 数据与方法

1.1 数据来源

在中国知网(CNKI)全文数据库中以“数学教学”为篇名，以2010年1月至2020年10月为发表时间，并选择北大核心期刊和CSSCI期刊进行检索，获得257篇文献.为保证论文的学术性，通过人工筛选，剔除与本研究主题无关的5篇文献，最终获得252篇文献.将文献以RefWorks格式导出，利用CiteSpace软件对其进行格式转换和可视化分析.

1.2 研究方法

首先利用CiteSpace软件对目标文献进行作者合作图谱分析和关键词共现图谱分析，初步得出数学教学研究领域的特点，再结合内容分析法对文献研究主题进行梳理和分析，力求对数学教学研究做出科学的回顾和梳理.

2 研究结果

2.1 发文量总体趋势分析

对2010—2020年我国数学教学研究发文量进行统计，得出数学教学研究发文量的变化趋势，见图1.

图1 2010—2020年我国数学教学研究发文量的变化趋势

从图1可看出，我国数学教学研究发文量大致呈波动的变化趋势.2011年，发文量相对较低，数量为15篇；2011—2015年，发文量波动变化较大，总体呈波动上升趋势；2016—2018年，发文量基本呈平稳上升趋势，且在2018年达到顶峰，2019年稍有细微回落；2020年1-10月，发文量为11篇.由此分析得出，在2010—2020年间，2010年和2018年是我国数学教学研究的高峰期.

2.2 期刊来源分析

通过对252篇数学教学研究论文的统计分析，发现刊登篇名包含“数学教学”论文的期刊有44种，发文量3篇及以上的期刊有17种，见图2.其中，《中国教育学刊》刊发的相关论文数量最多，高达40篇；《数学教育学报》发文量为36篇，该刊是我国数学教育领域的核心期刊，对我国数学教学研究具有重要的引领作用；《教育理论与实践》对我国数学教学研究也高度重视，发文量为34篇；作为教育界的权威期刊《课程·教材·教法》发文量为18篇，位列第四，表明其对数学教学研究的高度关注；《中国电化教育》《电化教育研究》共刊发11篇论文，说明我国数学教学研究已涉及信息技术领域；《上海教育科研》《人民教育》《比较教育研究》《全球教育展望》《外国中小学教育》等教育类期刊和高校学报也将数学教学研究作为刊登选题.

图2 2010—2020年我国数学教学研究发文量超过2篇的期刊

2.3 作者合作图谱分析

借助CiteSpace软件绘制作者发文量统计表(表1)和作者合作图谱(图3)，发现各研究团队从不同视角对数学教学展开研究.例如，北京师范大学曹一鸣教授的研究团队和张春莉教授的研究团队、华东师范大学汪晓勤教授的研究团队、华中师范大学徐章韬教授的研究团队、浙江师范大学张维忠教授的研究团队，其研究的内容均具有不同的特色.通过分析作者的发文量，发现一些研究者对数学教学进行了持续的关注.例如,曹一鸣教授共发表相关论文7篇，朱长江、张春莉、陆珺、郭衎均发表相关论文4篇.研究者主要从研究内容(如数学文化、数学史融入教学、信息技术、教学知识)、学段(如中小学、大学)等方面对数学教学进行探讨，研究类型主要是实证研究与思辨研究.这表明数学教学一直是国内研究者的主要研究方向.

表1 2010—2020年我国数学教学研究发文量超过2篇的作者

图3 2010—2020年我国数学教学研究论文作者合作图谱

2.4 关键词共现图谱分析

为分析我国数学教学领域的研究主题，本文借助CiteSpace软件进行聚类分析，即在CiteSpace中设置“Time slicing”为“from 2010 to 2020(Oct)”、“year per slice”为1，在“Node Types”功能中选择“Keyword”，节点阙值选择“Top 50 per slice”，经软件自动聚类分析及可视化呈现，得出关键词频次表(表2)和关键词图谱(图4).

通过对表2和图4的分析可知，聚类模块值Q为0.827 6(一般认为Q值大于0.3，意味着聚类结构显著)，聚类平均轮廓值S为0.949 9(一般认为S大于0.5，意味着聚类合理；大于0.7，意味着聚类是令人信服的)，说明结果具有一定的效度和信度.从表2和图4还可以看出，数学教学、小学数学教学、高等数学、大学数学、小学数学、教学设计、教学改革、教学方法、创新能力等是研究者主要关注的关键词.研究者主要从小学、中学至大学不同学段的具体教学课例出发，从教学模式、教学方法、数学思维、创新能力等培养角度探讨数学教学.

表2 2010—2020年我国数学教学研究论文的关键词频次(前10位)

图4 关键词聚类图谱

2.5 研究主题分析

数学教学内容宽泛，主题涉猎范围广，研究学段从义务教育、中等教育到高等教育.本文通过对相关文献的分析，得出我国数学教学研究的主题为：融合信息技术的数学教学、运用概念图的数学教学、渗透数学文化的数学教学、落实核心素养的数学教学、培养关键能力的数学教学.

2.5.1 融合信息技术的数学教学

随着科技的进步与发展，信息技术与教学相结合已成为新时代的潮流.关于信息技术与数学教学的研究，大致经历了从多媒体技术、几何画板到信息技术与教学的融合、人工智能与教学的融合等几个阶段[4].章建跃等对信息技术与数学教学的关系进行了阐述，认为信息技术不仅是一种工具，更是数学的一部分.信息技术可促进教学内容的变革，有助于学生理解数学本质，培养其想象力和创造力.在实际教学中，数学教学与信息技术融合的课例有很多[5]，如基于信息技术的辅助教学、基于网络主页的自主学习、基于软件平台的探究学习、基于任务驱动的任务学习等[6].数学教学中的信息技术应以数学为基础，在设计与开发方面反映数学学科性质，体现数学教育价值.信息技术潜在的教育价值体现在，能够将数学学习中的抽象性、严谨性等特性直观地呈现出来，以增进学习者的理解，并培养学习者的应用能力和创新能力[7].将信息技术融入教学，更倾向于创造新型教学环境，激发学生学习的积极性、主动性、创造性，支持新颖的教与学方式，从而实现创新人才的培养目标[8].教学虽依托信息技术，但高于信息技术；没有信息技术的教学是黯然失色的，但只有信息技术的教学也是不成功的.教育要密切关注信息技术，更要超越信息技术，让教学与信息技术相互交融.

2.5.2 运用概念图的数学教学

在教学过程中，数学核心素养的培养具有综合性、阶段性和持久性的特点.传统的评价方式更多地聚焦于学生对知识点的认知，较少关注学生对事物或现象的整体认识和思考，以及对知识的整合和综合运用.聚焦核心素养的教学评价是数学教学的重要组成部分，恰当、准确的评价有利于数学教学的推进.概念图是数学教学的有效评价工具.学生利用概念图可全面、灵活和创造性地将头脑中的数学隐性知识显性化、可视化和结构化.教师利用概念图可准确地评价学生的学习情况，从而调整教学模式[9].概念图不仅在教学评价中发挥着重要作用，还为教学设计提供了强有力的支持.有研究者指出，概念图作为一种表征工具，可以呈现知识的关联和作图者的思考过程，可为中学数学教学设计提供逻辑起点、多种可能性方案和最终方案的优化选择[10].如何高效地将概念图运用到数学教学中，取得理想的教学效果，需要重点注意以下几方面：深入分析教学内容，设计合理的知识概念图；善用教学资源，形成完善的教学资源概念图；反思教学图式，形成最佳的教学设计概念图.概念图之所以是良好的评价工具，原因是该工具将解决问题的能力、陈述性知识等纳入了对学生数学能力的评价范畴.概念图在数学教学中的实证研究逐渐受到国内研究者的重视，有学者借助社会分析法处理概念图结果，评价初中学生对数学方程概念的理解，了解学生对概念理解的水平[11]；有学者通过长期的概念图教学实践，探究概念图对教学的影响[12].

2.5.3 渗透数学文化的数学教学

传播数学文化必须以数学课堂教学为主要载体.关于数学文化教学的研究主要集中在以下两方面：一是构建数学文化的教学模式；二是提出数学文化的教学策略.研究者从比较的维度对国内外数学文化的教学进行了研究.美国数学教学中的数学文化主题丰富、与时俱进，且贴近现实背景.美国中学数学课堂数学文化的呈现形式为主题活动，并以问题解决为导向，其场景并未局限于课堂内，而是结合主题引导学生参与课外实践[13].我国学者对如何将数学文化渗入到数学教学中进行了研究，发现将数学文化融入教学，对学生真正喜欢数学、理解数学起到了积极的作用[14].有学者根据数学文化视域中数学教学的基本理念，提出教师的教学水平存在3种，即给予、发现、超越，并提出“备而不课”是数学文化教学贯彻“整体、联系与转换”，体现“留有余地”教学境界的根本保障，也是数学文化教学追求的艺术境界和精神创造[15].有研究从数学教学回归生活的重要课程改革理念角度，对当下数学教学如何回归生活提出了新途径和新思路[16].数学课堂文化对我国课程改革理念的形成具有促进作用，体现了以学习者为中心是全面发展核心素养的一种基本形式和载体，有利于扭转传统的考试评价方式，建构以核心素养为蓝图的评价系统.将数学文化融入数学课堂教学，数学课堂教学才会熠熠生辉，核心素养的落实以及立德树人的美好教育愿景才能真正实现[17].

2.5.4 落实核心素养的数学教学

我国依据立德树人方针制定了符合我国学生发展的核心素养.核心素养的落地生根离不开实际课堂教学[18].核心素养作为统整性素养，要求学生能够解决复杂且综合性的问题.以落实核心素养为目标导向的教学有别于传统教学方式，其教学目标是使学生能够在“四能”基础上对知识进行整合和融会贯通.指向核心素养的学习是真实学习，而真实学习发生的条件是真实情景与任务的介入.以核心素养为主导的教学，要求当前教学由基本型教学走向创新型教学，以教学科学观与科学教学观为新教学的理论基础，将学生和教学过程视为变量，依据教学内容不断调节教学过程，以实现教学目标，使学生获得深度学习.数学教学设计对提高课堂教学质量起着重要作用.在进行数学教学设计时，教师要着眼于如何落实核心素养，将课堂还给学生，让学生在参与、发现中发展数学思维[19].

2.5.5 培养关键能力的数学教学

进入21世纪，各国为应对社会对创新人才的需求，纷纷制定培养创新人才的教育方案.数学学科作为一门基础学科，如何培养人的数学能力已成为目前教育教学的重点.有研究者对如何在数学教学中培养学生的问题解决能力、问题提出能力和反思性学习能力进行研究，认为反思性学习能力是学生终身受益的一种关键能力，有助于学生的自我持续发展.研究者从时间和空间两个维度，在课前、课中、课后三个环节对如何培养学生的反思性学习能力提出对策[20].也有研究者通过对美国小学数学课的观摩和对数学教师的访谈，提出了将问题融入数学教学的相关建议[21].还有研究者采用课堂质量评价工具，结合课堂录像和访谈内容，分析探讨教师在数学课堂教学中如何培养学生的合作问题解决能力，从而为我国数学教学提供启示.

3 建 议

3.1 鼓励教师从事数学教学实践研究

从数学教学研究论文的发表作者看，主力军是高等师范院校的学者.一线教师或教研员在数学领域核心期刊上发表文章的相对较少.高校研究者可为中小学教师教学实践提供理论指导，但在教学设计及教学方面，中小学教师具备天然的优势.倘若高校学者能与一线教师进行合作研究，不仅可以将课程改革的理念有效地进行解读与实践，还可以为一线教师的教学方式与育人方式的革新创设有效途径.课堂教学是落实核心素养的主要场域，核心素养的落实，应体现在培养学生创新力、学习力的教学设计中.因此，通过理论指导实践，以实践检验理论，有机地将二者结合，并加大理论者与实践者合作的力度和广度，是未来的研究趋势.

3.2 推动信息技术运用于数学教学评价研究

信息技术与数学教学的深度融合是信息时代背景下的必然趋势，也是践行数学核心素养的内在要求.信息技术运用于日常教学实践十分常见，将信息技术作为创设情境，更多的是将信息技术作为教学工具[22].信息技术运用于数学教学一直是学界较为关注的问题，在课堂中使用信息技术是突破课堂教学评价方式困境的重要途径.有研究者试图从评价的视角对信息技术融入数学教学赋予新的使命，力求达到高度深层次的融合[23]，但这方面的评价研究还相对匮乏.随着我国教育和教学改革进入关键阶段，评价作为教育改革的关键部分，可依托先进的信息技术模拟真实情境，实现以落实数学核心素养为导向的课堂教学目标.

3.3 加大数学教学的学科德育渗透研究

道德教育是各科教学的核心目标[24].学科德育主要是将道德价值观渗透到各个学科的教学知识中，实施隐蔽式的道德教育，这是一种间接德育[25].学科德育是实现我国立德树人、学生全面发展的有效途径.数学学科德育是当今数学课程立德树人的基本路径和主要形式.自21世纪以来，人文精神、科学态度等已逐渐成为学科德育内涵的重心，数学学科德育的内涵、体系虽然健全、完善，但数学学科德育的落实仍有待加强[26].课堂是落实数学学科德育的关键环节，教材是实施数学学科德育的重要载体.有研究者借助课例从数学史的角度对数学学科德育的内涵进行分析，为如何在课堂教学中落实学科德育提出了借鉴路径[27].因此，在数学教学中，教师应深挖数学学科知识，结合数学学科特色、数学教学内容、数学思维进行德育教学，不是单纯强调知识与能力的学习，而是改变过去将数学学科德育的培养仅体现在教学目标、学生情感与态度的文本表述上的局面，将数学学科德育渗透在数学教学中，同时健全数学学科德育的评价方式、评价内容和评价体系，利用现代技术手段发挥数学课堂的育人功能.

3.4 重视基于深度学习的数学教学研究

深度学习强调整体学习，注重对学科领域关键问题和基本思想的理解与运用[28].深度学习是基于学生有效学习本质的教学设计范式，旨在提升学生的高阶思维能力与问题解决能力[29].基于深度学习的数学教学，需要从数学学科的核心内容、高阶思维的形成、关键能力的提升等角度出发，进行符合数学学科教学逻辑的教学设计.数学教学应促进学生从数学学科本质理解所学的知识、技能，强化学生的问题解决能力[30].深度学习的数学教学有利于提升学生对知识运用的深刻性和创造性，超越知识与能力的二元论，从而促进对学生核心素养的培养.因此，立足当前课程改革的现状，基于深度学习的数学教学是落实数学核心素养的有效路径.