独立光氢燃料电池热电联供系统容量配置优化

申航宇 ，樊小朝 ，史瑞静 ，3，王维庆 ，王海云 ，程志江

（1.新疆大学电气工程学院，新疆 乌鲁木齐 830047；2.新疆大学可再生能源发电与并网技术教育部工程研究中心，新疆 乌鲁木齐 830047；3.新疆工程学院能源与动力工程学院，新疆 乌鲁木齐 830000）

截至2020年底，全球光伏发电装机容量达到750 GW，我国光伏发电装机容量达到252 GW。分布式光伏发电在大型互联电网中渗透率越来越高，导致大容量集中式系统应对极端天气的能力越来越弱。利用光伏发电制氢，独立光伏-氢储能-燃料电池热电联供系统可有效解决分布式光伏发电供能不稳定问题[1-2]。氢能在化学能和电能互相转换时，释放大量热能。若利用水冷式原理将这部分热量收集利用，可有效提高系统综合利用效率，否则，由于质子交换膜不耐高温，需用散热风扇进行散热，将进一步降低系统效率。实行热电联供不仅可以节约能源，而且将发电和供热的2次温室气体排放降为1次，已成为分布式光伏发电最具前景的利用方式之一[3-4]。

光氢燃料电池系统实现稳定供能最重要的一步是制定氢燃料电池系统的电热分配控制策略[5-6]。文献[7-8]提出一种轮值控制策略，给各电解槽编号，根据高功率、低功率或过载功率三种情形，安排不同序号的电解槽轮流工作，尽可能使每个电解槽工作时间均衡从而延长电解槽的寿命。文献[9-10]将独立供能系统中储能装置的能量状态划分为4个区间，分别采用不同的控制策略进行分配，并将负荷分为重要负荷和随时可切负荷，保障重要负荷的供能稳定。文献[11]设计了独立光伏-燃料电池联合供电模型，对温度、压力等因素对系统效率的影响进行建模及仿真，验证了所提策略的可行性，但忽略了电解槽与燃料电池输出热功率对系统产生的影响，未进行热管理。上述对光氢燃料电池微网的控制策略，主要集中在电能的控制策略，对电热分配控制策略研究的较少。

文献[12-13]建立了微型燃料电池热电联供系统，以电输出功率和热输出功率为第1阶段目标，电效率和热效率为第2阶段目标，采用遗传算法对多目标求帕累托解，再由一次节能指标确定其最佳运行点，最大化利用燃料电池。文献[14]建立了光氢燃料电池独立供能系统容量配置模型，通过Cplex12.8求解器对配置容量求解，并与传统蓄电池热电供能系统容量配置方案进行对比，结果表明氢储能系统的经济性更优。但在系统设计中仅将电加热装置作为紧急制热设备，电加热装置利用水平较低。

本文针对传统光氢燃料电池独立供能系统未考虑电解槽的低效运行区间和电加热装置利用水平低的问题，制定了完整的电热能量分配控制策略，综合协调各设备启停顺序和出力大小，以提高系统电加热装置利用水平，从而减少电解槽和储能罐的容量。相比其他算法，粒子群算法参数简单且不易早熟，本文选用粒子群算法进行求解。对传统粒子群算法权重变化较线性、易于陷入局部最优解问题，提出动态非线性自适应变化权重粒子群算法，使权重系数变化更平缓，利于算法跳出局部最优解。以经济成本最优为目标函数，以储能装置始末状态相同为约束条件，通过改进粒子群算法对系统容量配置进行优化。

1 系统结构及数学模型

1.1 系统结构

本文所设计的光氢储系统基本结构如图1所示，该系统主要包括光伏电池、燃料电池、电解槽、电加热装置、储氢罐和储热罐等。电能由光伏和燃料电池供给；热能由电解槽、燃料电池和电加热装置供给；储热罐作为辅助热源。

图1 光氢燃料电池系统结构Fig.1 Photohydrogen fuel cell system structure

1.2 数学模型

1.2.1 电解槽热电平衡模型

电解槽处于平稳运行状态时，温度变化幅度很小，可忽略与环境交换热损耗，电解槽的热电平衡方程为

式中：Pel为电解槽输入电功率；Qel为电解槽产热功率，以热水的形式存储作为热网的热源；ηel为电解槽制氢效率，本文取60%。

1.2.2 燃料电池的热电联供模型

与电解槽类似，燃料电池的热电平衡方程为

式中：Pfc为燃料电池的输出电功率；Qfc为燃料电池的产热功率；ηfc为燃料电池的发电效率，本文取60%。

1.2.3 制氢储氢模型

电解槽制氢模型如下：

式中：We（lt）为t时刻制氢的质量；39.2为理想情况下的1 kg氢气等效转换的电能，kW·h。

燃料电池输出功率模型如下：

式中：Wf（ct）为t时刻输出氢气的质量。

储氢罐的数学模型如下：

式中：WsH（t）为t时刻储氢罐储存的氢气质量；ηH为储氢效率，本文取90%；Δt为时间步长，本文取1 h。

系统运行中，氢储能系统t时刻的最大输出功率受元件自身容量与储氢罐剩余容量的限制，其数学表达式为

式中：Cel，Cfc分别为电解槽、燃料电池的容量；WsH，max，WsH，min为储氢罐储氢容量的上限、下限，取WsH，max=0.9CsH，WsH，min=0.2CsH。

1.2.4 电加热装置模型

电加热装置模型如下：

式中：Peh（t）为t时刻电制热装置输入电功率；Qe（ht）为t时刻电制热装置输出热功率；ηeh为电加热装置制热效率，本文取95%。

2 系统容量优化模型

2.1 目标函数

微网容量规划以成本最优为目标，同时将弃光量、缺电量及缺热量以惩罚项的形式计入目标函数以实现稳定供能。经济成本目标函数可表示为

式中：Si，Ci分别为第i类设备的容量单位成本和容量规模；φi为第i类设备每年运维耗资占购买成本比例；r为实际年利率，本文取10%；n为设备寿命周期；α，β，γ为随弃光量、缺电量、缺热量变化的惩罚单价系数；为弃光量；为缺电量；为缺热量；1.05为系数，其中包括0.05的其他投资成本。

2.2 约束条件

1）电功率平衡约束如下：

式中：ηp（vt）是t时刻光伏出力因子，其值在0～1之间；Cpv为光伏电池容量；ηp（vt）Cpv为光伏t时刻光伏最大出力；ΔP(t)为系统盈余功率。

2）热功率平衡约束如下：

式中：Qs（tt）为t时刻储热罐储热量；ηh为热网效率，本文取98%。

3）各装置容量约束如下：

4）始末状态约束如下：

储氢罐和储热罐能量在一个运行周期内始末状态相同，可提高系长期运行的可靠性。

3 控制策略与求解方法

3.1 运行控制策略

通过协调各设备的启停顺序与出力大小，使系统各设备保持高效运行。本文所提运行策略如图2所示。图中，Pel，ma（xt），Pfc，ma（xt）计算分别对应式（6）、式（7），字母A～I表示在对应时间段内的工作状态，具体如下：

图2 运行控制策略Fig.2 Operational control strategy

A：系统盈余功率ΔP（t）全部用于电加热装置制热，与储热罐共同供热；

B：电加热装置最大功率运行，不能消纳的功率记为弃光功率Ppvloss（t），与储热罐共同供热；

C：电解槽以最低功率运行，Pel（t）=0.1ΔP（t），其余盈余功率用于电加热装置制热，与储热罐共同供热；

D：系统盈余功率全部供给电解槽制氢，满足热负荷后的多余热能存入储热罐；

E：电解槽和电加热装置都以最大功率运行，满足热负荷后的多余热能存入储热罐；

F：电解槽以最大功率运行，其余电能给电加热装置进行制热，满足热负荷后的多余热能存入储热罐；

G：燃料电池功率等于缺额功率，燃料电池与储热罐共同供热；

H：燃料电池以最大功率运行，缺电功率记为Ploss（t），与储热罐共同供热；

I：燃料电池以最大功率工作，但系统供热功率仍不能满足系统热负荷需求，将差额热功率记为缺热功率Qloss（t）。

3.2 模型求解方法

在光氢储能系统中，以光伏电池、电解槽、燃料电池、电加热装置、储氢罐和储热罐的容量为优化变量，结合本文运行控制策略，建立优化配置模型。本文采用改进惯性权重的粒子群算法求解优化变量，其速度公式和位置公式如下：

式中：ω为惯性权重；c1，c2为学习因子；r1，r2为0～1的随机数；t为迭代次数；vi，j（t）为第t次迭代粒子i速度矢量第j维分量；xi，j（t）为第t次迭代粒子i位置矢量第j维分量为粒子i的局部最优解为粒子i的全局最优解。

针对传统粒子群算法惯性权重较线性，易陷入局部最优解问题，提出一种动态非线性自适应变化权重系数方法，其表达式如下：

式中：δ为系数，取0.8；Tmax为最大迭代次数；n为1～1.5之间的一个随机数。

此权重系数在迭代过程中变化较平缓，前期权重值较高，容易跳出局部最优解，中后期权重值较低，利于算法寻找最优解。

本文采用改进粒子群算法求解优化变量的流程图如图3所示，步骤如下：

图3 改进粒子群算法优化流程Fig.3 Improved particle swarm optimization process

1）先设置基本参数，包括储能罐初始状态系数、设备基本参数等；

2）设定粒子迭代次数、种群大小，在边界范围内初始化粒子速度、位置；

3）将初始化粒子代入控制策略，求取系统弃光量、缺电量和缺热量；

4）对初始粒子求适应度值，并初次筛选局部最优解和全局最优解；

5）根据式（15）和式（17）更新速度并将速度越限粒子拉回边界内，根据式（16）对位置进行更新，并将越限粒子拉回边界；

6）将更新后的粒子代入第3）步，迭代循环至最大迭代次数终止，得到最优容量配置。

4 算例分析

4.1 典型仿真场景

熊宇峰等[14]曾对独立光伏制氢系统中各设备容量进行优化配置，本文就同一案例，通过Matlab软件在既定控制策略下，采用改进粒子群算法对其容量配置进行优化，图4是某典型日的冬季光伏出力因子图，图5为热电负荷图。图5中，电热负荷的高峰区间基本一致，主要集中在8∶00—11∶00，16∶00—18∶00，在该时间段内，光辐射强度相对较低，需要较多地使用到储能装置，所以需要储能容量的配置尽量精确，有一定裕度空间的前提下能满足系统要求，但容量配置不能过大。

图4 某地冬季典型日光伏出力因子Fig.4 Typical solar photovoltaic output factors in winter

图5 某地冬季典型日热电负荷Fig.5 Typical daily heat and power load in winter somewhere

4.2 参数设定

本文设定微电网系统的寿命周期为20 a，其他设备参数，如表1所示。

表1 各设备参数Tab.1 Individual device parameters

4.3 光氢储与光蓄储配置结果

根据上文所建模型，在相同的场景下通过改进粒子群算法对容量配置优化，设置粒子种群数量为150，迭代次数为170，得到两种系统的配置方案和函数值，如表2所示。

表2 容量配置结果Tab.2 Capacity configuration results

表2中，方案1为本文所配方案，方案2为文献[14]的配置方案，两方案的燃料电池容量配置一致，差异在于电解槽、电加热和储热罐的容量不同。本文电解槽容量减小了89.5 kW，相应的储氢罐容量也减少约7 kg，电加热装置容量略高，储热罐减少527 kW，下降了18%。在有光伏功率时两方案电热能量分配不同，如表3所示。

表3 日间电热分配占比Tab.3 Proportion of daytime electricity and heat distribution

由表3可知，方案1的电加热装置白天制热量占比为44.3%，大于方案2的27.8%，显著提高了电加热装置的利用水平；本文方案日间总制热占比为89.9%，高于方案2的88.3%，储热罐容量减少了527 kW。具体各设备仿真运行情况如图6～图8所示。

图6 某地冬季典型日光伏电池输出功率Fig.6 Output power of typical solar cell in winter

图7 两种方案系统仿真运行情况Fig.7 Two scenarios system simulation operation

图8 两种方案热功率运行情况Fig.8 Thermal power operation of two schemes

图6是两种方案下的光伏发电输出功率曲线，方案1的输出功率在10∶00—15∶00区间内高于方案2，其余时间段因为光伏出力因子很小，所以两者输出功率曲线近乎重合。

图7a是两种方案下的电解槽输出功率曲线，方案1在10∶00到达电解槽的额定功率，方案2由于电解槽容量大，在11∶00到达峰值，一直持续到15∶00，此阶段内方案2的电解槽制氢量高于方案1。在其余阶段方案1与方案2相等，是因为系统盈余功率小于方案2电解槽的额定功率。

图7b是两种方案下的燃料电池输出功率曲线，两者基本一致。在上午9∶00时方案1功率较低，是由于方案1的光伏容量较高，系统缺额功率小于方案2所致。

图7c是电加热装置输出功率曲线，可以明显看到方案1的制热功率整体高于方案2。方案1电加热10∶00启动，正是其电解槽达到峰值功率的时刻，与图7a相对应。方案1从12∶00到13∶00运行在电加热的额定功率370 kW，而方案2的电加热运行在243 kW，未达到其额定容量351 kW，其容量配置偏大。

图7d是储氢罐的能量状态曲线，两者都工作在储氢罐的约束区间内。方案1的始末状态相同，方案2则约高出6.8%，如果累积几个运行周期，将造成储氢罐的储氢量饱和，导致能源浪费。可以发现，方案2的电解槽容量偏高。

图8a是电解槽的输出热功率曲线，方案2的制热量比方案1多187 kW·h；图8b是燃料电池输出热功率曲线，两者基本一致；图8c是电加热装置输出热功率曲线，方案1的制热量为方案2的1.86倍，多638.6 kW·h；图8d是储热罐能量状态曲线。在11∶00时，其能量状态到达最低点，方案1为储热罐的6%，方案2为储热罐的15.6%，都满足系统运行需求。但方案2在24∶00时，储热罐能量状态相比初始状态下降了14%，不利于长期运行。方案1则同初始状态相同，满足长期运行的条件。

5 结论

通过对比两种方案下的容量配置结果，并通过Matlab软件进行一个运行周期的仿真运行，发现两方案都能较好地满足系统运行要求。

1）两者燃料电池的容量配置是一致的，都能满足光伏发电功率较小或无光照时的电需求。

2）文献[14]方案的电解槽容量偏高，造成了储氢罐容量末状态较初始升高了6.8%，持续几个运行周期可能出现制氢量过剩问题。本文方案电解槽容量较小，储氢罐的始末状态相同，更利于系统长期稳定运行。

3）文献[14]方案配置的光伏电池容量偏低，电加热装置输出功率最高为额定功率的69%，造成储热罐的末状态相比初始状态下降了14%，持续运行可能出现系统缺热现象。本文方案配置了较高容量的光伏发电功率和电加热功率，在12∶00—13∶00时间段内，电解槽和电加热装置都以额定功率运行，较高的制热量减少了储热罐的后备容量，且保证了储热罐的始末状态相同，利于系统长期稳定运行。

4）本文配置方案的电解槽容量较文献[14]方案减少了89.5 kW，减少的这部分热量由电加热装置提供。由于电加热装置价格仅为电解槽价格的4.5%，所以本文的综合成本为文献[14]方案的97.8%，经济性更好。