基于Dual-PCHD模型的电网不平衡下MMC无源性控制方法

田广平，薛花

（上海电力大学电气工程学院，上海 200090）

模块化多电平变换器（modular multilevel converter，MMC）谐波性能好、开关损耗低、降低滤波需求、具有模块化结构等特点成为大规模可再生能源并网场合广泛应用的一种变换器[1-3]。但当电网发生单相短路时，系统交流电流产生负序分量，引发功率振荡，影响MMC并网系统稳定运行，严重时导致系统失稳。

传统矢量控制方法运用局部线性化理论对MMC数学模型进行分析，设计控制器，当发生外部扰动或系统内部发生参数摄动时，稳定域较窄，鲁棒性较差[4]。与传统矢量控制方法相比，无源性控制方法为电网不平衡条件下MMC并网稳定控制提供了全新的思路[5]。2020年，燕伯峰等[6]提出电网不平衡电压下基于端口受控耗散哈密顿系统（port controlled Hamiltonian with dissipation，PCHD）模型的无源性控制方法，实现MMC正序和负序电流的渐进跟踪，同时确保系统渐进稳定，但该方法无法确保正、负序独立子系统控制的同步性。如何在不增加控制器设计复杂度的前提下，实现双系统同步渐进稳定跟踪，是进一步增强无源性控制方法工程适用性必须解决的关键问题。

考虑电网电压不平衡情形下MMC正序和负序电流子系统同步渐进跟踪问题，提出基于双端口受控耗散哈密顿系统（dual-port controlled Hamiltonian with dissipation，Dual-PCHD）模型的MMC无源性并网控制方法。通过合理设计交互矩阵和全局能量函数，求取无源性控制律，实现负序电流的快速抑制与正序电流的期望轨迹同步准确跟踪。基于Matlab/Simulink的仿真结果表明，所提方法在系统单相短路与有功功率波动、系统参数扰动同时发生情况时，能够实现负序电流快速抑制与正序电流期望轨迹快速跟踪目标的同步达成，维持系统三相平衡，具有计算量小、稳定性好、鲁棒性强的优点。

1 电网不平衡下MMC并网Dual-PCHD模型与无源性分析

1.1 电网不平衡下MMC并网Dual-PCHD模型

电网不平衡下三相MMC电路结构及子模块拓扑图如图1所示。

由图1分析可知，当系统发生单相接地故障，考虑隔离变压器作用，MMC系统状态方程可写为正序分量和负序分量两个子系统：

为了分析发生单相接地故障时MMC并网系统的无源特性，选择状态变量为其中；选择输入变量为，其中，选择输出变量为，其中设计正定二次型全局能量函数为

将式（3）、式（4）代入式（1）、式（2），可得电网不平衡条件下MMC并网系统PCHD模型为

式中：H（X）为MMC并网正、负序子系统和环境能量系统的中能量函数。

矩阵J1(x1)，J2(x2)可反映系统能量平衡互联结构，且满足反对称特性，即，；阻抗矩阵R1(x1)，R2(x2)可反映系统内部电阻结构；内外部交互结构矩阵g1(x1)，g2(x2)可反映系统端口特性。

为实现正、负序子系统PCHD模型互联，合理设计交互矩阵Kij为

式中：K为对称矩阵，满足k12=k21。

交互矩阵式（7）同时满足：

引入形式简单的输出反馈控制律：

将式（8）代入式（5），可得电网不平衡条件下MMC并网系统Dual-PCHD模型为

1.2 电网不平衡下MMC并网系统无源特性分析

联立式（6）和式（9），可得系统总耗散不等式为

由式（10）分析可知，系统能量增量总和总是不大于外部注入能量总和，则由无源性理论[7]可知系统具有无源特性，这为电网不平衡条件下MMC并网系统无源性控制器的设计准备了条件。

2 基于Dual-PCHD模型的MMC无源性控制器设计

2.1 基于Dual-PCHD模型的MMC无源性并网控制器设计

为使闭环系统在期望平衡点能量达到最小值，设计MMC并网系统期望的全局能量函数为

式中：Ha(X)为系统注入的能量。

将式（11）代入式（9），可得电网不平衡条件MMC并网系统闭环状态方程为

式中：Ja(X)，Ra(X)分别为注入的耗散矩阵、阻尼矩阵。

设置电网不平衡条件下MMC并网系统期望平衡点为

则电网电压不平衡条件下MMC并网系统期望能量函数可设计为

联立式（9）、式（12）和式（13），则控制律可写为

式（14）可写为

其中

由式（15）和式（16）可得基于Dual-PCHD模型的MMC并网电流无源控制器结构图，如图2所示。

基于PCHD模型的MMC环流系统控制律求取可参考文献[8]。

2.2 电网不平衡下MMC并网无源性控制系统稳定性分析

利用La Salle不变集定理证明无源性控制电网不平衡下MMC并网系统的全局渐进稳定性[9-10]。选取全局能量函数V(X)=Hd(X)为Lyapunov函数，V(X)对状态变量求导可得：

对式（17）分析，当̇(X)=0时，X=X*，则系统在{X∈Rn|̇(X)=0}内的解只有{X∈ Rn|X=X*}，即系统的最大不变集只有X=X*。由La Salle不变集定理分析可知，系统是渐进稳定的，能够收敛于期望工作点X*。

又由式（17）可得，V(X)是径向无界的，即||X||→∞时，Hd(X)趋近于无穷大，则由Lyapunov稳定理论可知，系统是全局渐进稳定的。含MMC环流系统的闭环控制系统全局渐近稳定性可利用La Salle不变集定理同理证明。

3 基于Matlab的仿真结果分析

利用Matlab/Simulink平台搭建电网单相短路故障工况下的MMC仿真模型。对系统参量进行标幺化，将所提方法与传统矢量控制方法进行仿真对比研究。MMC系统仿真参数如下：单桥臂子模块数量n=6，子模块电容C=9 mF，桥臂电感Leq=60 mH，桥臂电阻R=6 Ω，交流侧额定电压uj=100 kV，交流系统频率f=50 Hz，直流侧电压Udc=180 kV，交流侧电感L=25.5 mH，额定有功功率P=180 MW。电网不平衡条件下MMC并网控制方法的仿真参数如下：采用传统矢量控制方法时，kp1=kp2=35，ki1=ki2=100；采用基于Dual-PCHD模型的无源性控制方法时，ra1=ra2=30，ra3=ra4=30，J1=J2=0。其中矢量控制PI参数通过扩充响应曲线法整定获得[11]。

3.1 系统短路故障与有功功率变化同时存在情形仿真结果分析

考虑系统短路故障与有功功率变化同时发生：1）t=0.2 s时系统a相交流电压幅值下跌96%，t=0.3 s时返回平稳运行状态；2）t=0.2 s时MMC有功功率由2 000 MW突增至2 200 MW，t=0.3 s时MMC有功功率突降至2 000 MW。

MMC正序和负序d，q轴电流波形如图3所示。分析可知，系统短路故障与有功功率变化同时发生，系统短路故障切入与切出时，所提控制方法实现了更小的稳态静差，表明所提控制方法对于有功功率变化的控制性能较直流侧电压突变具有更优的控制效果，因所提无源性控制方法应用于电流环，对于有功功率变化具有更强的调节性能，同时对正、负序电流期望轨迹跟踪保持了较好的同步性。

所提基于Dual-PCHD模型的无源性控制方法对于有功功率突变具有更优的动、静态性能，正序电流快速跟随有功功率变化，同时抑制交流侧电压不平衡产生的负序电流，响应快速，超调和稳态误差更小，稳定性好。

3.2 系统短路故障与MMC参数摄动同时存在情形仿真结果分析

考虑系统短路故障与MMC参数摄动同时发生：1）t=0.2 s时系统a相交流电压幅值下跌96%，t=0.3 s时返回平稳运行状态；2）t=0 s时MMC桥臂电阻由0.006 Ω突增为0.010 8 Ω，桥臂电感由0.06 H突增为0.108 H。

MMC正序和负序d，q轴电流波形如图4所示。分析可知，由于传统矢量控制方法依赖于局部线性化的小信号模型，对MMC参数变化较敏感，在MMC桥臂阻感参数发生大幅摄动情形下，闭环控制系统出现失稳现象，正、负序电流出现大幅波动，未收敛至期望工作点；所提基于Dual-PCHD模型的无源性控制方法在单相不平衡且MMC桥臂阻感变化同时发生情形下，仍能保持系统稳定运行，且正、负序电流参考轨迹跟踪响应快速，同步性好，超调和稳态误差都很小，所提全局渐进稳定的无源性控制器对于MMC参数摄动具有较强鲁棒性。所提基于Dual-PCHD模型的无源性控制方法克服了传统矢量控制方法的不足，对于MMC参数摄动具有较好的动、静态控制性能，鲁棒性较强，稳定域较宽。

为评估系统运行条件状态变化下MMC并网电流的波动程度，引入波动幅度评价指标：

式中：Δiavg为波动幅度；为突变时正序d轴分量参考值。

依据式（18），可求得传统矢量控制方法与所提控制方法动态性能指标量化计算结果如表1所示。其中，情形1、情形2指系统短路故障分别与有功功率变化情形、MMC参数摄动同时存在的情形。由表1量化计算结果分析可知，所提基于Dual-PCHD模型的无源性控制方法在系统短路故障分别与有功功率变化、系统参数摄动同时发生情形下，较传统矢量控制方法，正序d轴电流期望轨迹跟踪响应时间更短，超调和波动幅度更小，稳定性好，综合控制性能较优。

表1 两种控制方法动态性能指标量化计算结果Tab.1 Dynamic property of two methods

4 结论

针对电网电压不平衡下MMC的稳定控制问题，提出基于Dual-PCHD模型的MMC无源性控制方法，实现正、负序电流子系统达到对期望值的同步渐进跟踪。与传统矢量控制方法相比，所提方法通过设计互联矩阵，建立电网不平衡情形下MMC的Dual-PCHD模型，实现并网正序电流的渐进跟踪和负序电流的快速抑制，同步性好；通过设计全局能量函数，确保闭环控制系统全局渐近稳定，克服了传统矢量控制依赖于局部线性化小信号模型的不足，具有稳定域宽、鲁棒性强的特点；所提无源性控制器设计简单，计算量小，易于工程实现。